Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 114
Текст из файла (страница 114)
Следовательно, иэ первого уравнения (78.5) имеем АВ.= ьаЬ э!п 6, Так как Ь)а = 18~р, то 2аЬ аэ — Ь' 2аЬ яп2(р=- — — соз2~0=, 182~0= аз+Ьз ' а'+Ьз ' аз — Ь' ' Таким образом, уравнение (78.5) получит следующий вид: 18 20=18 2~0 сов 6. Этим уравнением и определяется угол 0 между главными направлениями пластинки и осями эллипса. Для второго неизвестного введем обозначение В)А = 1й 7 и воспользуемся формулой яп 2) = 2 18 П(! + 1йз 1). Тогда получим 2АВ 2аь яп 6 яп 2) = — = = яп йр з!п 6. = Аз+Во = а +Ьз = 8, На кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, падает нормально свет, поляризованный по иругу.
Прошедший свет рассматривается через анализатор. 1) Пренебрегая потерями света на отражение, определить интенсивность прошедшего света, если главное сечение анализатора составляет угол сс с одним из главных'направлений пластинки. 2) Под каким углом надо поставить анализатор, чтобы получить максимальную и минимальную интенсивности) Р е ш е н и е, !) Если свет поляризован по кругу, то слагающие колебания по иоординатным осям могут быть представлены в виде х асозяй у=аз!пои. После прохождения через кристаллическую пластинку, сообщающую разность фаз 6, уравнения колебаний перейдут в х=ассммд у=аз!п(я!+6). При выходе из анализатора результирующее колебание будет $=асозиссиоз(+аппп яп(я!+6)= = а (сш а+ яп сз з)п 6) соз оФ+ а яп и соз 6 яп я(, Отсюда получаем для интенсивности.
7 = аз Ксоз а+ яп а Мп 6)з+ (йп я соз 6)з) = аз (1+ яп 2и яп 6). 2) При постоянном 6 интенсивность достигает максимума илн минимума. когда сов 2а = О, т. е. ирна = г/оп, эг' и. Если зйп 6 > О, то первому значенн|в соответствует майсимум, а второму — минимум; при з1п 6 ~ Π— наоборот, 479 АНАЛИЗ ПОЛЯРИЗОВАННОГО СВЯТА $78! 9. Клин из двоякопреломляюп!его вещества помещен на пути монохроматического света, поляризованного по кругу. Оптическая ось параллельна ребру клина. Описать картину, наблюдаемую через николь, когда клин неподвяжен и ногда он поворачивается вокруг напранления распространения света, Р е ш е н и е.
Согласно предыдущей задаче интенсивность света, прошед. щего через анализатор, ! =аз(1+ мп 2и мп 6). Если зш 2а,л О, то при постоянном и интенсивность минимальна, когда ми 6= — 1, т. е. при 6=3л)2, 7л72, ..., н максимальна, когда мп 6=1, т. е. при 6=я(2, бл(2, 9л/2, „. Если же гбп 2л < О, то в первом случае будет максимум, а во втором — минимум интенсивности.
Во всех случаях в поле зрения будут видны чередующиеся светль.е н темные полосы. При вращении клина будет меняться угол а, а с вим и инзенгнвность в каждой точке клина. При углах а = 90, 130 и 270' весь клин будет освещен равномерно, а при углах а = 45, 135, 225, 315' будет наблюдаться наибольший контраст темных и светлых полос. При переходе через углы а = 90, 130, 270' темные полосы будут переходить в светлые, а светлые — в темные. 1О. Два когерентных пучка квазимонохроматического неполярнзованн< го света равной интенсивности дают на экране интерфсренционные полосы. Какой толщины кристаллическую пластинку надо ввести па пути одного из этих пучков, чтобы иитерференционные полосы исчезли и притом так, чтобы нх нельзя было восстановить никакой стеклянной пластинкой, вводимой в другой пучск? Как изменится картина, если за кристаллической пластинкой поставить поляроид) Прн каком положении поляронда ннтерференционных полос не будет? Р е ш е н и е.
Разложим мысленно световую волну на две составляющие, электрические векторы которых взаимно перпендикулярны и параллельны главным осям пластинки. При введении нластинки ннтерференциониые полосы от У каждой составляющей сместятся.
Если т введеннан пластинка является пластинкой в полволны, то разность смещений составит половину ширины полосы. В этом случас при введении пластинки интерференционные полосы пропадут. При вве. Х денни полароида они появятся вновь. Исключение составляет случай, когда оси поляронда наклонены под углом 45' к осям пластинки.'В этом случае иитерференционные голосы наблюдаться не будут.
11. Плоская световая волна эллин. Рис. 275. тически поляризована. длины полуосей эллипса колебаний равны соответственно а и Ь. Какую кристаллическую пластинку надо поставить на пути распросцапения волны и как надо ориентировать эту пластинку, чтобы получить свет, поляризованный по кругу: !) с тем же направлением вращения; 2) с противоположньм направлением вращения? Р е ш е н н е. В системе главных осей Х, *г' эллиптическое колебанис предстанляется уравнениями Е = а соз сот, Е,, = Ь з!п ы! (рис.
275). Перейдем к новой системе $, 7), оси которой являются биссектрисами прежних координаных углов. В этой системе то же колебание представится в виде Ез==(ассам(-(-Ьз)пы!)= З~ аз+Ьз ссн(ы! — р), 'гг2 2 1 Е = — ( — асозю!+6зшо!()= аз+!з соз(ю! — (л — 9)), Ьгй кпистлллооптнкл (гл. уп где ф — острый угол, определяемый урзвненнем (йф = а/а. Колебания вдоль осей $ н ч совершзются с одинаковыми эмплнтудвмн г'(аз+аз)/2, причем колебвнне дколь осн 3 опережает по фазе качебзнне вдоль осн Ч нэ угол б = и — 2м Внесем кристаллическую пластинку, чтобы ее осн были орнентнровзны вдоль $ н ч.н чтобы онн изменила резвость фвз до ~-и/2. /(ля этого должно быть выполнено соотношенне (ея — (р — йт/) — (ы/ — и+~р — йп() = ч и/2, откупе 2~р — и з л/2 р/и — г/э х з/э (— — «вЂ” й„— йг «ч — «$ Тогда волна перейдет в волну, поляризованную по кругу.
3нэку плюс соответствует то же нэпрэвленне врзщення, что н в исходной эллнптнческн полярнзоввнной волне, з знаку минус — протнвоположное. Такой же результат получнтся, если толщину пластинки изменить нз гпХ/(«ч — «х), где ш — целое число. $79. Интерференция поляризованных лучей 1. Явления интерференции поляризованных лучей в истории оптики имели большое значение для выяснения фундаментального вопроса о природе световых колебаний. Они исследовались в классических опытах Френеля и Араго (1816 г.). Конечно, лучи от независимых источников света интерферировать не будут, даже если они предварительно пропущены через поляризационное приспособление. Для интерференции необходима когерентностэ.
Однако, как видно нз формулы (26.2), результат интерференции линейно поляризованных лучей зависит от угла между плоскостями световых колебаний. Интерференционные полосы наиболее контрастны, когда плоскости колебаний параллельны. Интерференция никогда не наблюдается, если волны поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях. Это впервые было установлено в упомянутых выше опытах Френеля и Араго. Отсюда Френель пришел к заключению о поперечности световых колебаний (см, 2 26, пункт 6).
2. Одна из возможных схем для исследования интерференции поляризованных лучей изображена на рис. 276. Лучи от первичного источника света 5 проходят через поляронд1! илн другое поляризационное приспссобление. Вторичные когерентные источники 5, и 5, получаются одним из способов, применяемых для осуществления двухлучевой интерференции. Исходящие нз них пучки поляризованы в параллельных плоскостях. На пути одного из пучков вводится полуволновая кристаллическая пластинка К. В другом пучке для компенсации возникшей разности хода помещается стеклянная пластинка Р надлежащей толщины.
Стеклянная пластинка, конечно, не меняет направления колебаний проходящей через нее линейно поляризованной волны. Кристаллическая пластинка действует так же только в том случае, когда ее оптическая ось параллельна или перпендикулярна к плоскости колебаний. В этом случае из пластинок К и Р выходят одинаково поляризованные когерент- 481 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ПОЛЯРИЗОВАННЪ|Х ЛУЧЕП ные пучки света. Направления колебаний в этих пучках изображены на рис. 276 совпадающими векторами Е, и Е,. Если повернуть пластинку К вокруг ее нормали на угол а, то вектор Е, повернется на угол 2а и пецейдет в положение Е,' (см.
задачу 5 к предыдущему параграфу). Таким образом, можно исследовать интерференцию при различных значениях угла 2а между плоскостями колебаний интерферируюших волн. Интерференционную картину можно получать на экране Э, а также наблюдать без экрана с помощью лупы или зрительной трубы. В дальнейших пояснениях плоскость экрана принимается за координатную плоскость ХУ, направление оптической оси пластинки К вЂ” за ось У, а нормаль к экрану, проведенная в сторону распространения света, — за ось Л.
Следовательно, при повороте пластинки К будет поворачиваться и ось У. Рис, 276. От наложения линейно поляризованных монохроматических волн везде, в том числе и на экране Э, возникнет эллиптическая поляризация света. При неизменном угле между плоскостями колебаний форма и ориентация эллипса колебаний будут изменяться с изменением разности хода между интерферируюшими лучами. При определенных значениях разности хода эллиптические колебания могут вырождаться в линейные. Поверхности (а на экране— линии) равной разности хода являются в то же время поверхностями (линнями) одинаковых и одинаково ориентированных эллипсов колебаний.
Разложим, например, в описанной выше установке все колебания по осям Х и У. В центре экрана О у-составляющие векторов Е; и Е, направлены в одну сторону, т. е. колебания вдоль оси У совершаются в фазе. Составляюшие тех же векторов вдоль оси Х направлены противоположно — вдоль этой оси колебания противо- 482 кэисталлооптнкА игл. чп фавны и взаимно гасят друг друга.
В результате в точке О, а также во всякой точке оси Х получится линейное колебание параллельно оси )', Если сместиться параллельно оси У на половину ширины интерференционной полосы, то х-колебание станет синфазным, а у-колебание противофазным. Результирующее колебание также будет линейным, но уже вдоль оси Х. В промежуточных точках из-за разности хода между лучами полного гашения не будет ни для х-, ни для у-колебания. Однако одно из этих колебаний всегда будет сдвинуто относительно другого по фазе на п/2: результирующее колебание — эллиптическое с главными осями эллипса, параллельными координатным осям Х и У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
