Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 118
Текст из файла (страница 118)
Отмечая величины, относящиеся к одной из волн, индексом 1, а к другой — индексом 2, из (75.7) получим о',Р, — с'Е, = — се (ХЕ») М, о~»0» — с»Е = — се (АГЕ«) АГ. Умножим.первое уравнение скалярно на Р„второе на Р, и вычтем одно уравнение из другого.
Так как (Р,М) = (0»М) О, то в результате получим (о' — ,*) 0,0,= '(Е,Р,— Е»0»). Но, очевидно, ЕГР« = Е,0„так как каждое из этих скалярных произведений равно ~~~~е„Е, Е . Следовательно, (о',— ое) Р,Р,=О. Отсюда при о, Ф о, следует (Р,Р,) = О, что и требовалось доказать. Аналогично докажем, что (В,В,) = О. Итак, в каждом направлении в кристалле могут распространяться две линейно поляризованные волны, скорости которых, особи(е говоря, различны. Обе волны поперечны относительно векторов Р и В. Векторы 0 (а также В) в этих волнах взаимно перпендикулярны.
Относительно вектора Е обе волны в кристалле не поперечны, за исключением тех случаев, когда вектор Е параллелеч одной из диэлектрических осей кристалла. Однако деление волн на обыкновенную и необыкновенную возможно только для одноосных кристаллов, В общем случае такое деление смысла не имеет — обе волны в кристалле ведут себя как «необыкновенные». Чтобы выяснить физический смысл постоянных а„, направим вектор Е ндоль диэлектрической оси «е. Тогда Р = е Е, и уравнение (75.8) перейдет в е«Е«ее е~,Ее ее откуда о = а„.
Таким образом, величина а есть нормальная скорость распространения волны, у которой электрический вектор параллелен диэлектрической оси а. Это утверждение становится очевидным, если заметить, что в частном случае, когда электрическое поле параллельно диэлектрической оси, уравнения распространения волн в кристалле не отличаются от уравнений в изотропных ершах, 496 КРИСТАЛЛООПТИКА (гл. чп Величины а„называются главными скоростями распространения света в кристалле.
Наряду с главными скоростями, для характеристики ойтических свойств кристаллов пользуются также главными показателями преломления, которые определяются выражениями (80.12) п„=с/а„=3/ е,. Для волны произвольного направления показатель преломления кристалла определяется выражением (80.13) п=с/о. Его значение, как видно из (75.8), однозначно определяется направлением вектора Р или Е. Каждому направлению нормали 1У соответствуют два значения показателя преломления в соответствии с двумя возможными поляризациями волны.
4. Для исследования уравнения Френеля применим геометрический метод. Из какой-то точки 0 в различных направлениях будем провЬдить прямые и на них откладывать отрезки, длины которых равны значениям нормальных скоростей в этих направлениях. Геометрическое место концов таких отрезков называется поверхностью нормалей. В кристалле каждому направлению нормали соответствуют два значения скорости, Поэтому поверхность нормалей в кристалле будет двойной поверхностью, т. е.
состоит из двух слоев. Она представляет собой поверхность шестого порядка и имеет очень сложный внд. Чтобы составить представление о поверхности нормалей электромагнитных волн в кристалле, рассмотрим сечения ее координатными плоскостями Х1', УЕ, ЯХ. Се и е н и е п л о с к о с т ь ю ХУ. Волновая нормаль лежит в плоскости ХУ, т. е. Ж, = О. Уравнение Френеля (80.8) принимает вид (о' — а ) ()ч", (о' — ае) + И„(о' — а))1 = О.
Из него получаем два значения нормальных скоростей: о, = а„о,' = )У,'а'+ )У,'а„'. (80.14) Скорость о, не зависит от направления Ж Ей соответствует 'круговое сечение поверхности нормалей (рис. 287). Скорость о, изменяется с изменением направления )ч'. Ей соответствует сечение поверхности нормалей, имеющее форму овала. Из уравнений (80.14) следует: о, ~ о„так что круг находится целиком внутри Овала. Вектор Р должен быть перпендикулярен к М. Из соображений симметрии ясно, что вектор Р одной волны параллелен оси Я, а вектор,0 другой волны параллелен плоскости Х1'. Первому направлению вектора .0 соответствует круговое сечение поверхности нормалей, второму — овальное. ВОЛНЫ В ДВУОСНЫХ КРИСТАЛЛАХ С е ч е н и е и л о с к о с т ь ю г Я. Волновая нормаль Ы лежит в плоскости ГЯ, т.
е. Ы =- О. Уравнение Френеля принимает вид (оз — а1) 1ЫУ' (В — а',) + Ы,' (о' — аУ)1 = О. Оно дает два значения нормальных скоростей: от=а„, оз= Ы'а'+Ы'ау (80.15) Скорость о, не зависит от направления М. Ей соответствует круВоаоа сечение поверхности нормалей и вектор Р, параллельный оси Х. РВС. 287. Скорость о, изменяется с изменением направления М. Ей соответствует овальное сечение поверхности нормалей и вектор Р, параллельный плоскости УЯ.
Оно целиком помещается внутри круга, так как о, «= о„как зто следует из уравнений (80.15). Сечение плоскостью лХ. Волновая нормаль М лежит в плоскости ЯХ, т. е. Ы„= О. Уравнение Френеля принимает вид (о* — а'„) 1Ы,' (о' — а*„) + Ы', (о* — а',)1= 0 н дает два значения нормальных скоростей: (80.16) от = и„, о,' = Ы,'й~+ Ы1ЛА. коистлллооптикл 1гл. ий Скорость ох не зависит от направления йх. Бй соответствует круговое сечение поверхности нормалей и вектор лу, параллельный оси У. Скорость о, изменяется с изменением направления йГ.
Ей соответствует овальное сечение поверхности нормалей и вектор Ев, параллельный плоскости лХ. 5. Третий из рассмотренных случаев существенно отличается от первых двух. В первых двух случаях овал и круг не переоекаются, В третьем случае они пересекаются в четырех точках (рис. 287), Это означает, что в плоскости ЛХ имеются два направления АА' и ВВ', симметричные относительно оси 2, вдоль которых обе волны распространяются с одной и той же нормальной скоростью.
Направления, вдоль которьи совпадают нормальные скорости волн, называются оптическими осями второго рода, осями норма ей или бинормалями. Если в кристаллг все три главные скорости а„а„, а, различны, то в нем суи1ествуют две и только две оптические осй второго рода.
Действительно, если вектор й! направлен вдоль оптической оси второго рода, то должно быть о» = о,. Ввиду соотношений (80.10), это возможно только тогда, когда о, = о, = а„. Но тогда уравнение (80.8) дает У««(а„" — а,') (а„' — а«) = О. Так как по предположению а„~ а«чь а„то отсюда следует, что й!« = О. Это 'значит, что оптическйе оси лежат в плоскости УХ. Но в этой плоскости, как показано выше, имеются две и только две оптические оси второго рода. Они симметрично расположены относительно оси 2 и наклонены и ней под некоторым углом р. Для нахождения р в уравнение о, о, подставим значения о, и о, из формул (80.16).
х«олучим а„' = Ф,'а„'+ Ф,"а), или а„' (М,'+ ФД = й(,'а„'+ Ж,'а'„ откуда (80.17) Теперь оправдан термин «оптически двуосный кристалл», которым мы уже пользовалгсь. Если две из трех главных скоростей совпадают между собой (а„ = а« или а„ = а,), то оптические оси сливаются в одну ось, параллельную оси Л (иогда а„ = а ) или оси Х (когда а„ .= а,). Кристалл становится оптически оджюсным. Наконец, если все три главные скорости одинаковы, то любое направление в кристалле обладает свойством оптической оси. В таких кристаллах плоские волны, независимо от их поляризации и направления, распространяются с одной и той же скоростью — кристаллы в оптическом отношении ведут себя нан изотропные среды. К ним относятся кристаллы кубической системы '). ') Необходимо, однвко, отметить, что при наличии нроапранста«ннов дас.
к«ренн кристаллы кубвческой сие«ейы могут быть оптически киивотроииыии, лвчи и волновыв нормали ЗАДАЧИ эзп 1. Квк надо ориентировать плзстннку нз двуосного кристзллз, чтобы получить нз криствлл-рефрзктометре три главных покзззтеля преломленият О т в е т. Перпецхикулярно к любой из диэлектрических осей кристалла, й.
Исходя из сообрзжений симметрии, покзззтгь что все крнстзллы трн-, тетра- н гексзгонзльной систем оптически одноосны. й 81. Лучи, волновые нормали и связь между ними где А/ =- Ф/й — единичный вектор волновой нормали, а и — нормальная скорость, т. е. скорость распространения фазы в направлении волновой нормали, Групповая скорость и в анизотропной среде отличается от нормальной скорости тг добавочным слагаемым йдо/дй.
Это слагаемое в свою очередь содержит составляющую вдоль нормали А/. Чтобы определить ее, заметим, что й = ЙА/, а потому указанная составляющая равна й до/дй. Поэтому для самой групповой скорости изг в направлении волновой нормали й/ можно написать игг=(о+А —,.")Ф= ~о — Х вЂ” )Ф. (8!.2) Этот результат совпадает с формулой Рэлея (8,6) для групповой скорости в изотропной среде.
Этого и' следовало ожидать, так как он относится не ко всему вектору групповой скорости, а только Нз эту возможность укззывзл еще Г. А. Лорентц. Только в 1960 г. Е. Ф. Гросс и А. А. Кзплянский, исследуя спектры поглощения нз монокрисгзллическик образцах Со,О, экспериментально обнзружили необычное для кубических крис.
теплов явление знизотропного поглощения синга. 1. Распространение света в кристаллах, как и любых воли в анизотропных средах, характеризуется замечательной двог)слгаемностью, или взаимностью. Она обусловлена тем, что в анизотропных средах каждой волновой нормали соответствует луч, т. е. прямая, вдоль которой происходит распространение энергии волны. Поскольку энергия распространяется с групповой скоростью, для исследования свойств лучей и обоснования самого понятия луча надо вычислить групповую скорость в анизотропной среде. В этом случае такую с1юрость называют также лучевой скоросгпью. Для ее вычисления воспользуемся формулой (8.16), подставив в нее го й п(й). Дифференцируя по й, и учитывая, что дй/дл, = й,/й, получим ды яг ди — = о — +й —. дяг й дйг ' Отсюда для вектора групповой скорости находим + дФ' (81.1) кгистАллооптикА [Гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
