Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 120
Текст из файла (страница 120)
Ей соответствует круговое сечение лучевой поверхности и вектор Е, параллельный оси Х. Скорость и, меняется с изменением направления луча. Соответствующее сечение. есть эллипс (81.18) а,' аз 1 кяистлллооптика и'л. чп а вектор Е лежит в плоскости лХ. Согласно (81.14) и, ~ и,. так что эллипс целиком помещается внутри круга. Се ч е н не плес кость ю ЯХ. Скорость луча определяется двумя выражениями: 1 эг гч аэ ва1 а1 (81.19) и,=а„, Скорости и, соответствует круговое сечение лучевой поверхности и вектор Е, параллельный оси У. Для и, получается эллипс ге аз — + — =1 ай аз ° к г (81.20) а вектор Е лежит в плоскости ЯХ. Эллипс и круг пересекаются друг с другом в четырех точках (рис.
287). В соответствии с этим в плоскости 2Х имеются два направления АА' и ВВ', симметричные относительно оси Я, вдоль которых оба луча распространяются с одинаковыми лучевыми скоростями. Такие направления называются оптическими осями первого рода, лучевыми осями или бирадиалями. Если в кристалле все три главные скорости а„, а„, а, различны, то в нем существуют две и только две оптические осй первого рода.
Они лежат в плоскости ЛХ и симметрично расположены относительно оси Л. Угол у, образуемый одной из оптических осей первого рода с осью Е, определяется формулой Сравнение этой формулы с формулой (80.1?) приводит к соотношению Му= —.„' (ар, (81.22) иэ которого следует: у С ()„т. е. оптические оси первого рода расположены ближе к оси с, чем оптические оси второго рода. Обычно а„и а, не очень сильно отличаются друг от друга. Поэтому угол между оптическими осями первого и второго рода, как правило, мал и при рассмотрении многих явлений может не приниматься во внимание.
Для слюды он составляет около 40'. Если две иэ трех главных скоростей равны между собой, то оптические оси второго рода сливаются в одну ось, направленнуюлибо параллельно оси Л (когда а„ = а„), либо параллельно оси Х (когда а„ = а,). В этом случае оптическая ось первого рода совпадает с оптической осью второго рода. Наконец, когда все три главные скорости равны между собой, любое направление в кристалле обладает свойствамн оптической оси. 'ЛУЧИ И ВОЛНОВЫЕ НОРМАЛИ % зп По числу оптических осей первого рода кристаллы разделяются На: 1) деуосные, 2) одноосные и 3) оптически изотропные.
Эта классификация совпадает с классификацией, основанной на числе оптических осей второго рода. 7. Отметим еще одно следствие теоремы обращения, которое понадобится иам в следующем параграфе. Умножая скалярно уравнение (75.7) на з и принимая во внимание, что (Ез) = О, получим (Эа) = — —. (ХЕ) ()1(з) = — с (й(Е). (81.23) Преобразуем (80.3) с помощью теоремы обращения1 ( )— 1 11 1 — — — ) Е = — — (з0)з аа аа) аэ а или на основании (81.23) а' — а1 а, — Еа — — — (й(Е) за. Умиожим и разделим левую часть этого соотношения на е и учтем, что Ра аа В„Еа, а'„за = с'.
Тогда (а,', — и') Ра — „(й(Е) за. (81.24) Сравнение этого соотношения с (80.3) дает и (ааэ оз)з о (а4 иа) й( (81.25) откуда (81.26) а~ — аа а а~ — са а а Умножая это соотношение иа Уа, суммируя по а и принимая во внимание (80.6), получим Иа, (81. 27) а а или )У„з„(аа' — иа) (а, '— иа) + )ч' з„(а', — и') (а„' — и') + + Л1,з, (а„' — и') (а,', — и') = 0 — соотношение более общее, чем (81.27), так как справедливость его, как легко показать„ие связана с предположением.
что а'— — иа ~ О. 8. Теорема о связи между лучевой поверхностью и поверхностью нормалей (см. пункт 2) позволяет геометрически построить одну иэ этих поверхностей, если известна другая. Пусть, например, АСŠ— участок лучевой поверхности с центром 0 (рис. 289). В каждой точке этой лучевой поверхности проведем касательную плосс кристАллооптикА ~гл. тгп скость и опустим на нее перпендикуляр из центра О.
Геометрическое место оснований таких перпендикуляров будет поверхностью нормалей. Наоборот, чтобы по заданной поверхности нормалей построить лучевую поверхность, надо из центра О провести во всевозможных направлениях радиусы-векторы и в точках пересечения их с поверхностью нормалей построить плоскости, перпендикулярные к ним. Огибающая таких плоскостей и будет лучевой поверхностью. Допустим, что в некоторый момент времени в кристалле известно положение плоского волнового фронта.
Для того чтобы построить волновой фронт в более поздний момент вреь" мени Г, можно на основании доказанной теоремы поступить следующим образом. Из каждой точки исходного волнового фронта опишем элементарную волну, радиусы-векторы которой получаются умножением на (à — Г) соответствующих радиусов-векторов лучевой поверхности. Плоскость, касательная ко всем элеменгу р тарным волнам, и даст положение волнового Рнс 289 фронта в момент времени Г.
Из двух возможных касательных плоскостей следует выбрать ту, которой соответствует волна требуемой поляризации. Направление луча найдется соединением центра элементарной волны с соответствующей точкой касания. Это построение является обобщением построения Гюйгенса для изотропных сред. Оно было впервые введено Гюйгенсом для объяснения двойного преломления. Гюйгенс постулировал, что элементарная волна в кристаллах состоит из двух волн: сферической и вллиасоидальной.
Сферические волны порождают обыкновенную, а эллипсоидальные — необыкновенную волны. Это предположение Гюйгенса оправдалось, но оно верно только для оптически одноаснои кристаллов. й 82. Коническая рефракция Ь Когда волновая нормаль гт параллельна одной нз оптических осей вто. рого рода, нормальные скорости обеих волн ог н оз совпадают между собой, а направлення векторов хг становятся неопределеннымн. Значнт, в направленнн оптнческой осн второго рода может распространяться плоская волна любой полярнзацнн, причем скорость распространения не зависит от характера поляризации, В этом отношении рассматриваемый случай аналогичен распространенню воли в нзотропной среде. Однако, если кристалл двуосный,между ними имеется существенное различие.
В нзотропной среде направления векторов хг н Е, а также Ф н о всегда совпадают, Лля волны, распространяющейся вдоль оптической осн двуосного крнсталла, положение меняется. В этом случае вектор 0 может прнннмать любое направленне, перпенднкулярное к АГ. Так как гт' лежит в плоскости аХ, то одннм 6рй КРИСТАЛЛООПТИКА !ГЛ. х11 Как видно из рис. 290, Р, = — Р соз й, Р, = Р э!п (), где (3 -угол между оптической осью второго рода н осью Я. Поэтому Рл Рсоа() в Р Р мп() а' В = — вяз — аг к е = сз вх в= е г в аз г' Подставляя зти значения в выражение для осе у, получим откуда 1 !йх= —, а„' Использовав формулу (80.17), после несложных преобразований найдем ххх- —..
Г эт=ву!ч —:х. 1 Конус внутренней конической рефракции авресгкагт лучевую поверхность яо кругу, вдоль которого вв касается фронт волны. Это непосредственно следует из теоремы, доказзниой в 8 81 (пункт 2). 3. Георемз обращения распространяет полученные результаты на лучи. Если луч в двуосном кристалле направлен идель одной иэ оптических осей первого рода, то ему соответствует бесконечное множество волновых нормалей, образующих конус. Этот конус называется конусом внешней лоничгско» рефракции.
Луч есть одна из образующих этого конуса. Сечение конуса внешней конической рефракции плоскостью, перпендикулярной лучу, есть круг, Угол раст. вора конуса определяется уравнением !й ф=а' 1уг ~ — — †)! ~ — — — ) — )/ (а' — а') (а' — а'), (82.6) в згх ((ав ав)! !(ав ав ) а а г э в г э в г г Проведем касзтельную плоскость к лучевой поверхности в точке 5 пересечения ее с лучевой осью. Такая плоскость будет перпендикулярна к волновой нормали.
А тан как волновых нормалей, соот- 2 ветствующих лучу, направленному вдоль лучевой оси, бесконечно много, то в точке 5 можно провести бесконечное множество касательных А плоскостей к лучевой поверхности. Это означает, что в онрестности такой точки лучевая поверхность имеет воронкообразную форму. На рис. 29! представлено сечение поверхности нормалей и лучевой поверхности плоскостью 2Х. Точка А! есть двойная точка поверхности нормалей, Одх — оптическая ось второго рода Перпендикуляр АхА к этой оси дает сече- В нне фронта волны плоскостью рисунка. Прямая Х А!А касается лучевой поверхности в точке А, угол Т, =- ~ А!ОА есть угол раствора конуса внутренней конической рефракции, 5 — двойная В точка лучевой поверхности, 05 — лучевая ось. Касательная к лучевой поверхности в точке 5 пересекает поверхность нормалей в точке В; прямая ОВ будет одной из волновых нормалей, при.
надлежащих лучу 05, Сам луч 05 является нормалью плоской волны, которая касается кругового сечения лучевой поверхности и = а„в точке 5. Угол ф = ~50В есть угол раствора конуса внешней коннчесной рефракции, 5!! КОНИЧЕСКАЯ РЕФРАКЦИЯ ' Каждому лучу, принадлежащему конусу внутренней конической рефракции, ианример лучу ОА (рис. 29!), соответствует вполне определенная линейная поляризации. В самом деле, в направлении ОА могут распространяться два луча, алектрнческие векторы которых взаимно перпендикулярны. Однако только один нз них соответствует волне, распространяющейся вдоль волновой нормали ОУ, Другому.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
