Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 124
Текст из файла (страница 124)
Тогда форм,ла (84.5) приникает впд .=1+ У где Л'е, те, ее, ь>~„уе — концентрапия, масса, заряд, собсзвенная частота и коэффнциеп| затзхшшя осцнлля ора /г.го знпа, а с1згшровапие ведется по всем /е. 1(аксдой собственной часто е соответствует своя линия поглощения, вблизи которой показатель преломления меняется аномально. Общий ход показателя преломления в зависимости от частозы предсзавлен схематически на рис. 209. ы ееег Рис.
299. Сравнивая формулу (84.10) с опытом, можно найти коэффициенты Се = /Ч,еес/те. По этим данным можно оценить Удельные заРЯды ее/те и вывести заключения относительно природы осцилляторов. Действительно, заряды е„по порядку величины не могутсущественно отличаться от элементарного заряда е = 4,8 10" СГСЭ, а Л/е — от числа атомов в единице объема, т. е.
от Л/А,р/А, где Л/А, — число Авогадро, р — плотность вещества, А — атомная масса (по старой терминологии — атомный вес). Таким образом, Л' е' /УА,е ее Р е, С,= — =р — ' — '" =-р- —, те А еее лесе ' КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА злэ Где Р = л!А,в = 2,9 ° 1(Р' СГС г-экв А — число Фарадея.
С помощью этой формулы и можно оценить величины евlтв. Таким путем, в согласии с теоретическими представлениями, было найдено, что все осцилляторы отчетливо подразделяются на две группы: у одной удельные заряды по порядку величины такие же, как у электронов, у другой — как у ионов.
Первым соответствуют полосы поглощения, лежащие в ультрафиолетовой (реже — в видимой), вторым— в инфракрасной области спектра. 5. Формула (84.10) и оютветствующне ей формулы для и и х применимы и в случае металлов. В инфракрасной области спектра основную роль играют свободные электроны, для которых следует положить ыл — — О. Влияют также ионы вблизи их собственных частот. В видимой и примыкающей к ней ультрафиолетовой областях спектра формула (84.10) удовлетворительно согласуется с опытом, если наряду со свободными учесть также электроны, связанные в ионах металла (колебания самих ионов в этих областях спектра не играют роли).
6. Учтем теперь, хотя далеко не безупречным способом, взаимодействие молекул, поляризованных электрическим полем световой волны. Для этого воспользуемся методом действующего поля. В кристаллах кубической системы, построенных из точечных и изотропных атомов, поле Е', действующее на молекулу, связано со средним максвелловским полем Е соотношением (84.11) Е'=-Е+ "з- Р (см. т.
!11, Э 35), То же соотношение приближенно справедливо для изотропиых газов и жидкостей, построенных из изотропных молекул, если под Е' понимать действующее поле, усредненное по положениям центров'молекул в физически бесконечно малом объеме среды.
Формула (84.1!) выведена в электростатике, но ею можно приближенно пользоваться и в случае переменных полей, когда длина волны велика по сравнению с межмолеиулярными расстояниями. Будем предполагать, что все молекулы одинаковы и каждая нз них содержит только один оптический электрон. Кроме того, пренебрежем затуханием, предполагая, что частота ы далека от полосы поглощения.
В этих предположениях все, что' нужно сделать,— это заменить в уравнении (84.1) Е' выражением (84.! 1). ПоследуюШие вычисления крайне элементарны, но мы опустим их, так как ови уже были выполнены в электростатике (см. т. 111, ~ 35). Там по методу, в точности совпадающему с излагаемым здесь, была получена формула Мосотти — Клаузиуса: (84.12) МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА !Гл.
чн! Подставив сюда е = и' и выражение для 1) из формулы (84.3), придем к соотношению (84.13) ~1 Эта формула была одновременно (1880 г.) получена в электронной теории голландским физиком Г. А. Лорентцом и датским физиком Л.
Лоренцам (1829 — 1891) еще из домаксвелловских представлений о свете. Она называется формулой Лорентца — Лоренца. Из нее следует, что для данного вещества при неизменной частоте а должно выполняться соотношение 1 и! — 1 г = — = сопз1, р и!+2 (84.14) Поляризуемость частицы р, а с ней и величина тг есть свойство только самой частицы. Правило, которое было упомянуто выше, состоит в том, что поляризуемость частицы аддитивна, т. е. поляризуемость сложной частицы равна сумме поляризуемостей частиц, из которых она состоит.
Следовательно, (84. 16) поскольку концентрация А! молекул пропорциональна плотности вещества р. Величина, стоящая в левой части этого соотношения, называется удельной рефракцией. Таким образом, согласно формуле Лорентца — Лоренца удельная рефракция вещества не должна изменяться при изменении плотности. В ряде случаев формула (84.14) хорошо выполняется. Так, для воздуха при изменении давления от 1 до 200 атм постоянство удельной рефракции выполняется с ошибкой, не превышающей 0,1%. Нередко удельная рефракция остается приблизительно постоянной даже при переходе вещества из парообразного состояния в жидкое.
Так, при ожижении газообразного кислорода (изменение плотности в 800 раз) или конденсации водяного пара (изменение плотности в 1200 раз) удельная рефракция остается постоянной с точностью до 2 — 3%. Эти факты удивительны, так как в приведенных примерах предположения, в которых выведена формула (84.11), несомненно, не выполняются. Имеется, однако, много случаев отступлений от формулы (84.14). 7.
Еще более удивительно эмпирическое правило, по которому можно приближенно вычислять рефракцию смеси или химического соединения. Если вещество состоит из одинаковых частиц (атомов или молекул), то б = А!т, где т — масса одной частицы. Поэтому из формулы (84.12) с учетом соотношения е = и' получаем (84. 15) КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИСПЕРСИИ СВЕТА где т и т, — массы составной н составляющих частиц, а г и г,— удельные рефракции соответствующих им химических веществ. Удивительно, что правило это относится не только к механическим смесям, но и к химическим соединениям. Возьмем в качестве составляющих частиц атомы, а составных — молекулы.
Тогда т, = = А,тн, т = Мти, где ти — масса атома водорода, а М и А~— соответствующие молекулярная и атомные массы (веса по старой терминологии). Поэтому формула (84.16) переходит в Мг = ~;Асгь (84. 17) Произведение удельной рефракции 'на атомную массу называется атомной, а на молекулярную массу — молекулярной рефракцией. Таким образом, молекулярная рефракция химического соединения равна сумме атомных рефракций. В книге Варна ') приведены обширные таблицы, подтверждающие формулу Лорентца — Лоренца и аддитивность атомной рефракции.
Там же приведены примеры и значительных отступлений от этих правил. 8. Помимо дисперсии, связанной с вынужденными колебаниями электронов и ионов, существует другой вид дисперсии, на который обратил внимание Дебай. Она проявляется в средах с полярными молекулани, главным образом в жидкостях. Полярные — это такие молекулы, которые обладают «твердыми» дипольными моментами, обусловленнымп несимметричным распределением зарядов внутри молекулы. Полярные молекулы могут обладать и <индуцированными» дипольными моментами, возбуждаемыми внешним электрическим полем.
Как правило, индуцированные моменты полярных молекул малы по сравнению с твердыми. В отсутствие электрического поля дипольные моменты полярных молекул изотропной среды ориентируются в'пространстве по всем направлениям и притом хаотически. В этом случае среда никакой электрической поляризацией не обладает. Прн наложении электрического поля оно стремится ориентировать дипольные моменты молекул вдоль поля, причем эта ориентация постоянно нарушается из-за теплового движения.
В результате в среде возникает электрическая поляризация (см. т. П1, 9 Зб). Если электрическое поле меняется во времеви с частотой оз, то с той же частотой будет меняться эта «ориентацнонная» поляризация и обусловленная ею диэлектрическая проницаемость среды. Амплитуды вынужденных вращений полярных молекул зависят от частоты оз приложенного электрического поля. С этим связана дисперсия враир»тельной части диэлектрической проницаемости и показателя преломления. Не входя в подробное количественное рассмотрение, ограничимся качественными замечаниями. ц Макс Борн.
Оптика. Государственное научно-техническое издательство Украины. Харьков, Киев, 1937. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА !ГЛ. Уэи В полях низких частот успевает установитьбя такая же мгновенная поляризация среды, как и в статических полях. В такой области частот величины е и п практически постоянны. т. е. не зависят от м. Если дипольные моменты полярных молекул велики, как, например, у воды и спиртов, то в этой области частот значения в и п велики.
Так, в случае воды в = 8!, и =3/'в = 9, В другом предельном случае очень высоких частот дипольные молекулы не успевают заметно поворачиваться за времена порядка периода световых колебаний. В этой области частот практически нет вынужденных вращений молекул, т. е. вращательные части а и п выпадают. Поэтому должна существовать промежуточная область частот, в которой величины е и и аномально сильно уменьшаются до тех значений, которые они принимают в оптической области спектра, Такая область частот у воды и спиртов лежит в диапазоне сантиметровых радиоволн. За пределами этой области (со стороны высоких частот) молекуль! начинают вести себя так, как если бы онн не были полярными.
Этим объясняется резкое расхождение между показателем преломления воды и в оптической области спектра и значением )е в электростатике и области низкочастотных электромагнитных волн. Этим же объясняется, почему в опвике магнитную проницаемость Гь почти всегда можно считать равной единице для всех веществ. Действителыю, механизм намагничивания — такой же, как и поляризации полярных диэлектриков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
