Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 128
Текст из файла (страница 128)
Они могут проникать только в тонкий поверхностный слой плазмы, испытывая от него полное отражение. Действительно, предположим, что падающая волна поляризована перпендикулярно к плоскости падения. (Случай другой поляризации разбирается так же.) Тогда по формуле Френеля и оо«ф — г я«о«ф оо«ф+гяоо«ф Ж со«ф+У«оо«ф смф — гасо«ф' причем з(пф/з(пф=)/з = — т. Следовательно,созф= 1/1 — з)п'ф = =гтф«ВАР. т б~ °, « — ш ъ а потому ! 1«/Ж! = 1, что и доказывает наше утверждение.
Изложенное играет исключительно важную роль в осуществлении на Земле дальней радиосвязи. В земной атмосфере имеется ионизованная область, называемая ионосферой. Она начинается примерно с высоты 60 км и простирается, по-видимому, до высот 20 000 км. Основными источниками ионизации ионосферы явля- 640 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА !гл. Уп! ются ультрафиолетовое излучение Солнца и мягкое (от 0,8 до 30 нм) рентгеновское излучение солнечной короны. Другим источником служит корпускулярное излучение Солнца.
Концентрация электронов У меняется с высотой неравномерно. Имеется несколько относительных максимумов ионизации, расположенных на различных высотах. Область ионосферы, содержащая один из таких максимумов, условно называется ионосферныл! слоем. Слои, расположенные в порядке возрастания высоты, обозначаются через В, Е„Е„г"„Р,. Максимумы электронной концентрации в ннх меняются примерно в пределах 10' — 1О' электронов на см". Концентрация электронов зависит от географической широты места и испытывает регулярные суточные и годичные изменения.
Летом она больше, чем зимой, днем больше, чем ночью. Кроме того, наблюдаются спорадические изменения концентрации, вызванные вспышками на Солнце и пр. Посмотрим теперь, как радиоволны„ излученные какой-либо радиостанцией А, находящейся на земной поверхности, могут достигнуть приемника В, расположенного также на земной поверхности на расстоянии нескольких тысяч километров. Прямой путь через землю исключен, так как радиоволны в земле сильно поглощаются из-за ее высокой электрической проводимости.
Показатель преломления неионнзованного воздуха очень мало отличается от единицы, так что рефракция радиоволн практически не играет роли. Если бы не было ионосферы, то единственным способом достигнуть приемника В была бы дифракция. Но приемник В расположен глубоко в области геометрической тени на расстоянии в тысячи или десятки тысяч длин волн от ее границы. При таких условиях интенсивность дифрагированной волны в точке нахождения приемника В будет ничтожно мала, и никакой приемник практически не сможет обнаружить эту волну.
Положение меняется при наличии ионосферы, так как радиоволна может о!правиться от ионосфера и таким путем достигнуть приемника. Только благодаря такому Отражению возможна передача радиосигналов на земной поверхности на многие тысячи километров. 3. Найдем связь между фазовой с и групповой и скоростями электромагнитных волн в плазме при в ) вр. Используя выражение (87.1), для волнового числа й получаем сзйв вае = в' — в' Р' Дифференцирование этого соотношения дает: сЧ Ю = в ав, т. е.
(в7й) (!(в1с(е) = с', или ои =с'. (87.3) Фазовая скорость в плазме с с о== (87.4) а ) 1 вр/в 541 ДИСПЕРСИЯ ПЛАЗМЫ всегда больше скорости света в вакууме. Для групповой скорости соотношение (87.3) дает и = с",о = с )Г1 — ыр/ьэь. (87.5) Она всегда меньше с, как это и должно быть. Отметим интересное астрофизическое применение формулы (87.5).
После открытия Хьюишем в 1967 г. пульсаров (нейтронных звезд) сразу же было обнаружено, что длинноволновые сигналы доходят от пульсаров до Земли медленнее коротковолновых. (В этом можно убедиться, принимая один н тот же сигнал с помощью двух радиоприемников, настроенных на разные частоты.) Зто было объяснено влиянием межзвездной плазмы, через которую проходит сигнал. Квазимонохроматический сигнал распространяется в межзвездной плазме сгрупповой скоростью(87.5). Время распространениясигнала от пульсара до Земли определяется интегралом 1= ~ с(х/и по всему пути сигнала.
Концентрация свободных электронов /ч', а с ней и плазменная частота ы имеют разные значения в разных точках пути. Однако всюду ы <'= ы, так что можно ограничиться первым членом разложения подынтегрального выражения по степеням отношения ор/оР.
Зто дает По сравнению с вакуумом время распространения сигнала увели- чивается на Л/=- — ~ ы'Ых= — ~ й/ах= — ~ й/йх, 1 Г , Аьеь Г Авг 2сыэ,) Р 2рсысь,) 2пс,) где г е'/(тс') 2,8 10 и см — классический радиус электрона. Интеграл )й/дх имеет смысл полного числа электронов в цилиндрическом канале, поперечное сечение которого равно 1 см', а длина — пути, пройденному сигналом от пульсара до Земли. Он является одной из интегральных характеристик межзвездной плазмы на пути распространения сигнала.
Несмотря на ничтожную концентрацию такой плазмы, из-за колоссальности расстояний до пульсаров величина этого интеграла оказалась достаточной, чтобы обнаружить запаздывание (в области сантиметровых волн) длинно- волновых сигналов относительно коротковолновых. Таким путем впервые были оценены расстояния до пульсаров. В предположении, что на пути от пульсаров к Земле около 10% атомов водорода ионизовано, было найдено, что расстояния до большинства заре« гистрированных пульсаров лежат между 200 и 7000 световых лег. !ГЛ. ЪЧН МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА $ 88. Средняя плотность влектромагннтной внергнн в днспергирующях средах !. Выражение дпя плотности электромагнитной энергии в = (зЕз + р//г)/(Зп) получается в предположении, что е н р настоянии, т.
е. не зависят от частбты в (см. т. 1П, й 84). В случае дисгыргирующил сред впо еырсссгниг нглримгнимо, Не разбирая этот вопрос в общем виде, выведем выражение для средней плотностц электромагнитной энергии в непоглошающей днспергнруюшей среде на частном примере, принадлежащем М. Л. Левину. С /. Пусть вешество с диэлектрическая проннцаемостью е(в)' и магнитной прокнцаемастью р(в) заполняет плоский конденсатор с емкостью С = е(в) Сг и тонкий соленоид с ннг дуктивностью Е = у(в) /э, соединенные в колебательный нс.
контур (рнс. 306). десь Сэ н /з — значения емкостн н нн. дуктивности для того случая, когда в пространстве межд)) обкладками конденсатора н вкутрн соленоида вакуум. При отсутствии сопратнвлення в контуре будут совершаться свободные гармонические колебания с циклической частотой в=1/)г ь(в) С(в). Если в некоторый момент времени ввести в контур малое сопротивление //, то, начиная с этого момента, коле. банкя сделаются затухающими н первоначально запасенная электромагнитная энергия будет переходить в джоулево тепло, выделяющееся в соцротивлении /!. Полное количество тепла, выделившееся в сопротивлении /! за время, когда колебания прекратятся, будет равно электромагнитной энергии, запасенной в контуре до введения сопротивления. Поэтому задача сводится к вычислению джоулева тепла. Пусть прн / < О в контуре совершаютсн свободные колебания: / =/ ггвг, У = рэгги~, где / — сила тока в контуре, а У вЂ” напряжение на обкладках конденсатрра, связанные между собой соотношением Е/+ У = О, нлн (вЕ/+ У= О.
Еслй в момент ! = О в контур ввести сопротивление )/, то, начнная с этого момента, колебания будут описываться ураввением !, (в) /+///+ =О, С (в) откуда /=/чг1~~, ! ) О, где в — комплексная частота, определяемая уравнением 1 вЕ(в) — ==И. вС (в) Если )! нсчезаюше мало, то в должна отличаться от в также на исчезающе малую величину, Но в удовлетворяет уравнению 1 в/.
(в) — — =О. вС (в) Вычитая его нэ предыдущего соотношения н заменян все разности днфферен. дналамн, получим — (в/.) + —,, — „(вС)1 (в — в) (х(, д 1 д 4 эа! ВлектРОмАГнитнАя энеРГия В диснеРГНРугоших сРедлх 848 откуда о = ш+ (б, причем 33 й (озЕ.) ! й (шС) е! (ыЦ Е й(ыС) б й~ ~'Сз й~ й~ С Для определения джоулева тепла надо проинтегрировать выражение Е!о по времени.
Поскольку возведение в квадрат — нелинейная операция, необходимо перейти к вещественной форме, т, е, сделать замену 3 — а це(l) =(3+!е)12. Энергия, первоначально запасенная в колебательном контуре, равна о или в пределе при б -о 0 ! 1о 1з 33 йг = 6 ' Подставляя сюда значение для 3г18 и пользуясь соотношением ы3. ) Iо ( = ! )ео (, получим 3е13о(а й(ыр) Са ~ Ра 1з й(ые) 4 йю 4 йо) Если бы между обкладками конденсатора и внутри соленоида был вакуум, то для средних по времени значений магнитной и электрической энергий можно было бы написать (ч (!о 1з ! — Са1 Уо (о ! 4 би ~' 4 8л о Нет о Еат где тт и т, — объемы соленоида и конденсатора, а Е и Н вЂ” напряженности электрического и магнитного полей, когда амплитуды напряжения на конденсаторе и тока в соленоиде равны Уо и 1о.
Но при заданных )го и 3а поля Е и Н не зависят от среды, заполняющей конденсатор и соленоид. Поэтому предыдущие соотношения остаются справедливыми и в том случае, когда конденсатор и соленоид заполнены веществом. Используя их, получаем следующие выражения ддя средних по времени значепий плотностей электрической и магнитной энергий: йр, ! й (юа)— ~е = — = — — Ез т, бп йы (88.1) 81т ! й(шр)— Принципиальный недостаток приведенного вывода состоит в том, что в нем дифференцирование функций юб и юС производится вдоль мнимой оси (так как разность частот й — ю = 333 — величина чисто мнимая), а в окончательном выражении (88.1) производится подмена дифференцированием по еещестеенной переменной ш.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
