Учебник - Общий курс физики. Оптика - Сивухин Д.В. (1238764), страница 131
Текст из файла (страница 131)
Ввиду малых значений указанной разности ее измерение + возможно только интерференционными методами, аналогичными изложенГюму. Небольшим изменением описанного Рис. ЗОВ. опыта можно для жидкостей найти обе разности и, — и и п, — и. Для этого по предложению Л. И. Мандельштама можно воспользоваться, например, интерферометром Жамена.
Исследуемая жидкость наливается в кювету, а конденсатор погружается в нее целиком (рис. 309). Один из интерферирующих лучей проходит внутри, а другой — снаружи конденсатора. Николь-поляризатор У устанавливается так, чтобы свет был поляризован либо в плоскости рисунка, либо перпендикулярно к ней. При наложении электрического поля показатель преломления и наружного луча не изменяется, тогда как луч, проходящий между пластинами конденсатора, становится либо необыкновенным, либо обыкновенным (в зависимости от установки николя). По смещению интерференционных полос можно вычислить и, — и и и, — п.
ЭФФЕКТ КЕРРА 2. В дальнейшем предполагается, что внешнее электрическое поле однородно, а луч распространяется перпендикулярно к нему. Внешнее поле обозначается через Е„ в отличие от поля Е самой волны. Очевидно, разность пе — по является функцией компонент поля Е„, Е,„, Е„. Если (свободная от поля) среда изотропна, то эта функция не может зависеть от направления вектора Е,. В частности, она не должна изменяться прн изменении знаков своих аргументов, т.
е. быть четкой по отношению к каждому из них. Поэтому ее разложение в степенной ряд должно содержать только четньгг степени. В слабых электрических полях, какими являются все поля, применяемые на опыте, можно сохранить только первые — квадратичные — члены этого разложения. В силу уже отмеченной изотропии среды они войдут только в виде квадратов Е„'„Е,',, Е„', и притом с одним и тем же коэффициентом.
Поэтому их можно объединить, написав п, — по = г7Ее, (90. 1) где коэффициент с7 зависит только от рода вещества и его состояния, а также от длины световой волны 11. Опыт действительно подтвердил формулу (90.1). Разность фаз между необыкновенным и обыкновенным лучами после прохождения через конденсатор будет ср = —.'„(и, — и,) 1 = 2ПВ1Ез, 2и (90.2) где 1 — толщина проходимого. слоя вещества, а В = — с)1Х вЂ” так называемая постоянная Керри. Она увеличивается при уменьшении длины волны (дисперсия) и сильно уменьшается с повышением температуры.
Таблица 9 Посто на н а н Температура, с Температура, с Постоянная Керра В, сгсэ- л.' Ке рав Вещество В ещестно СГСЭ.еа.' Газы Этиловый спирт Ацетоп Сероуглерод Этиловый эфир Зтилеиовый спирт Жидкости Нитробеизол Нитротолуол Хлорбеизол Вода Сероуглерод Беизол Хлороформ 2,2. 1О й 1,2 1О"а 1 Ю-а 47 1О' 32 !От '6.!О-а — 35 1Оз 92. 1О-аа 5,4 10 аа 3,6 ° 1О аа 0,66. 10ыо 20 20 1 20 20 20 20 20 !8 83 57 63 — 1,7 !Ото 20 В табл.
9 приведены значения постоянной Керра для некоторых жидкостей и газов ()с = 689 нм, давление в случае газов 760 мм рт. ст.), Лля большинства веществ а,) н„т. е. постоянная Керра поло. жительна. Это соответствует анизотропин положительного крис- МОЛЕКУЛЯРНАЯ ОПТИКА <гл. опт талла. Значительно реже встречаются случаи, когда В,( 0 !этиловый эфир, многие масла и спирты). Максимальным значением В' из всех исследованных веществ обладает нитробензол.
Чтобы составить представление о порядке величины эффекта Керра, приведем следующий пример. Пусть расстояние между пластинами «конденсатора Керра» равно ! мм, а напряжение между ними 1500 В, так что Ез = 15000 В/см = 50 СГСЭ-ед. Если кон-. денсатор заполнен жидким нитробензолом, то при 1 = 5 см ввзникшая разность фаз будет гр = и/2. Такой конденсатор может служить пластинкой А/4. Нетрудно обнаружить и значительно м ньшие разности фаз, Поэтому эффект Керра в нитробензоле находит широкие технические применения.
3. Эффект Керра — явление более простое и теоретически лучше изучено, чем искусственная анизотропия при механических деформациях. Это и понятно. В последнем случае проявляется воздействие сложных молекулярных полей на молекулы тела, подвергшегося деформации.
Оно плохо изучено и значительно сложнее соответствующего сравнительно простого воздейст))ия постоянного однородного электрического поля. Кроме того, явление Керра удалось наблюдать.в газах, для которых теория развита наиболее глубоко и подробно. Изучение явления Керра в газах совместно с рефракцией и деполяризацией рассеянного света позволяет определить тензор поляризуемости молекул. Явление Керра объясняется анизотропией самих молекул.
Количественная теория для газов была развита Ланжевеном (1872— 1946) в 1910 г. В ней анизотропия молекулы характеризовалась, пыльно тенгором поляризуемости. В отсутствие электрического поля анизотропные молекулы ориентированы в пространстве хаотически, так что среда в целом макроскопически изотропна. При наложении внешнего электрического поля молекулы преимущественно ориентируются осями наибольшей поляризуемоети вдоль поля, вследствие чего среда становится анизотропной.
В общем случае произвольного тензора поляризуемости вычисления очень громоздки. Однако сущность теории и ее основные реаультаты, по крайней мере качественно, можно передать, предполагая, что молекулы полностью анизогпропны, что очень сильно упрощает вычисления. Это и делается ниже. Полностью анизотропной называется такая молекула, внутри которой электрические заряды могут смещаться только в определенном направлении, называемом осью молекулы.
Моделью такой молекулы может служить палочка, вдоль которой и может происходить смещение зарядов '). '! Полностью аиизстропиых молекул, конечно, ие сушествует. Поляризуемость реальиов молекулы можно характеризовать зло«ныло зночгнолмо 5», бо, 5» теизора поляризуемости. Если одно из этих главных значений очень велико по сравнению с остальными двумя, то такая молекула может служить хорошим при0лижеиием к полной аиизотропии, ЭФФВКТ КВРРА При проведении расчета (подчеркнем это еще раз) надо соблюдать осторожность, чтобы не спутать внешнее поле Е, с полем Е электромагнитной волны, которое предполагается монохроматическим.
Роль постоянного поля Е, сводится к созданию в среде определенного распределения молекул по их направлениям в пространстве. Переменное же поле Е создает в ней переменную электрическую поляризацию Р, определяющую показатели преломления электромагнитной волны. Переменный дипольный момент р полностью анизотропной молекулы создается только составляющей поля Е, параллельной ее оси. Он равен р = рЕ,з = р(Ез) з, где з — единичный вектор в направлении оси молекулы, а р — ее поляризуемость в том же направлении. Очевидно, р можно представить в виде р = рЕзез.
Направление внешнего поля Е, примем за ось Х, а направление распрастранения волны — за ось Я. Допустим сначала, что электрический вектор Е волны направлен по оси Х. Тогда зе — — з, и сле.довательно, р„= 0Ез„'р = ()Ез„з„, р, = ~Ез„з,. Все направления, перпендикулярные к осн Х, для распределения молекул равновероятны. Усредняя по этим направлениям, найдем: з„з„= з„з, = О. Следовательно, для средних значений проекций 'дийольного момента получится Рх=()Ез1, рз=р,=О, а для вектора поляризации Р =ИфЕз,', Р„=Р,=О.
Вектор поляризации среды, таким образом, направлен по Е и равен Р= 1т рЕз„'. Соответствующая поляризуемость среды а„= У~Я. Показатель преломления будет необыкновенным. Для него и диэлектрической полярнзуемости получаем е„= и„'= 1+ 4пЛ'()з,'. Так как показатель преломления газа близок к единице, то пе -~ 1+ЬтМ1)з1= 1+ 2пМ~ соз 61 (90.3) где Ю вЂ” угол между осью молекулы и внешним полем Е, (т, е, осью Х). Если распределение молекул изотропно (т. е.
внешнего аоля нет), то з1 = з„' = з1. Но з1 + з„* + з1 1, а потому 4 = 1(3. !гл. упв мОлекуляРнАя Оптикк Значит, среда будет оптически изотропна, причем п 1+ — Ур. 2л 3 (90.4г по= 1+™Р в!" б (90.5) Прежде чем проводить дальнейшие вычисления, отметим одно следствие теории. Вычитая соотношение (90.4) нз соотношений (90.3) и (90.5), получим — 1! и, — и = 2 ! сову д — з ) лУр, и — и = ! в(пв 0 — — ) лУ~ = ~ — — сову 0) лУ5. Отсюда лу — л — = — 2.
л,— л (90.6) Это соотношение, как показали тщательные измерения, хорошо выполняется для большинства веществ. Найдем теперь постоянную Керра В. Из (90.3) и (90.5) получаевв г — ! / и, — и, = 2лУр ( сов' д — — в 1пу д) = 3лУ5 1совв 0 — — '), или на основании (90.4) л — ! / — 1! и;-п,=9:!сов'д — — ), 2 ! 3)' (90.7) Для дальнейших вычислений воспользуемся формулой Больцмана в(!а =сопв1 е-и!Аг !(У (90,8» Если поле Е направлено вдоль оси У, то ве — — в„.
В этом случае показатель преломления будет обыкновенным. Для него расчет„ аналогичный приведенному выше, дает и, = 1 + 2лУ~ау. Чтобы вычислить в„', представим проекции единичного вектора л в полярной системе координат с полярной осью вдоль поля Е: в„= сов О, в„= в(п д сов ф, в, =в(п д в)пф, где ф — соответствующий азимут. Он с равной вероятностью может. принимать все значения от 0 до 2л. Поэтому 1 —. в' = в1пв 0 сову ф = в(п' 0 сову ф = — вшу О. у 2 Следовательно, 557 ЭФФЕКТ КЕРРА которая определяет вероятность йн направления оси молекулы в пределах телесного угла ~Я.
Потенциальная энергия молекулы в электрическом поле Е, равна У = рЧ(2()) — рЕ, соь (). 4!ервый член есть энергия, затраченная на создание диполя с дипольным моментом р = ()Е соь0, второй — потенциальная энергия этого ди пол я в электрическом поле Е,. Сумма обоих членов У = — — ()Ев соь'(). Поскольку она зависит только от угла 6, в качестве телесного угла и!4 удобно взять 2иь!п()д() и переписать формулу Больцмана в виде в(в =Се-пмг ь!и 6 1(0, (90.9) где С вЂ” постоянная нормировки. Предполагая, что выполнено условие ! УЙТ ~ ~ 1, разложим экспоненциальную функцию в ряд и оборвем его на линейном члене: е-пмг = 1 — — = 1-1- — рЕ' саьх О. У 1 АТ 2ИТ Постоянную С определим из условия нормировки: Р С ~ ~ ! + — РЕ, соь' ()) шп б д() = 2С ~ ! + — — ) = 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
