ВКР (1234295), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

– затраты на текущий ремонт,

– затраты на частичное восстановление,

– затраты на капитальный ремонт.

Легко видеть, что затраты в единицу времени вычисляются по следующей формуле

, (3.10)

Предположив, что величина задана, найдем оптимальное , минимизирующее . Приведенная выше формула может быть упрощена, если вместо подставить [4].

3.1.6 Замена по наработке: стоимостный критерий

Эксплуатация нового элемента начинается в момент . Срок службы имеет ф.р. . Элемент заменяется либо в момент отказа, либо по достижении возраста (наработки) в зависимости от того, какое событие произойдет раньше. Затраты на АР (ремонт после отказа) равны , затраты на ТО (профилактическую замену по достижению возраста ) равны . Замена производится практически мгновенно и полностью восстанавливает систему. Обозначим через срок службы элемента, а через минимум и , . Очевидно, что первое восстановление происходит через случайное время . М.о. периода между двумя восстановлениями равно

, (3.11)

Средние затраты за период восстановления составляют , следовательно, средние затраты за единицу времени равны

, (3.12)

Выведем формулу для среднего времени до отказа, если применяется стратегия замены по наработке. Профилактические замены и ремонты чередуются следующим образом. Функционирование нового элемента начинается в момент . Через каждые единиц времени производится замена. До первого отказа элемента произойдет случайное число замен . Отказ наступает на -м цикле до того, как наработка очередного элемента достигла значения . Таким образом, отказ происходит в момент , причем , и значение м.о. лежит между 0 и Легко показать, что . Отсюда получаем следующие двусторонние границы для среднего времени до отказа

, (3.13)

3.1.7 Замена по наработке: максимизация коэффициента готовности

Сохраним все предположения пункта 3.6, считая, однако, что на ТО и АР требуется время и соответственно. Обычно . Через обозначим п.р. с.в. .

Промежуток между моментами восстановления равен , если элемент отказывает в интервале (вероятность такого события ), или , если элемент не откажет до момента (вероятность чего равна ). Применяя простые преобразования, получим

, (3.14)

На одном периоде восстановления средняя наработка элемента равна . Предположим, что задача состоит в том, что бы максимизировать долю времени, когда система работоспособна. Тогда в качестве критерия естественно взять величину стационарного коэффициента готовности

, (3.15)

Это выражение можно слегка упростить, записав его в виде

, (3.16)

Отсюда видно, что максимум коэффициента готовности отвечает минимуму стоимостного критерия (3.12) [4].

3.2 По фактическому состоянию

3.2.1 Модель отказов

Будем различать частичные и полные отказы. Моменты возникновения частичных отказов представляют собой неоднородный пуассоновский процесс (НПП) с интенсивностью . Это значит, что вероятность частичного отказа на интервале равна при .

Каждый частичный отказ переходит в полный через случайное время (см. рисунок 3.4). Частичный отказ, возникший в момент , переходит в полный через промежуток , т.е. полный отказ произойдёт в момент . Предполагается, что – последовательность н.о.р. с.в., не зависящих от , с функцией распределения [4]

Рисунок 3.4 – Переход частичных отказов в полные

3.2.2 Профилактическое обслуживание

Процесс возникновения отказов и профилактического (технического) обслуживания рассматривается на конечном интервале времени (см. рисунок 3.5). Проведение профилактик предусматривается в моменты , ; их количество фиксируется заранее. При каждой профилактике (время проведения которой предполагается пренебрежимо малым), проводимой в момент , обнаруживаются и устраняются все частичные отказы, произошедшие до момента . Наша цель состоит в оптимальном выборе моментов по критерию минимума полных отказов на интервале [1].

Рисунок 3.5 – ТО предусматривается в момент

3.2.3 Оптимальный выбор момент ТО

Допустим, что проводится единственная профилактика (ТО) в момент . Тогда среднее число полных отказов на вычисляется по формуле

, (3.17)

Действительно, при отсутствии ТО среднее число отказов на было бы равно [5].

Полные отказы на бывают двух типов: те, которые порождены частичными отказами, произошедшими на интервале , и те, которые, порождены частичными отказами, произошедшими на интервале . Отказы первого типа ликвидируются при проведении ТО. Формально это можно выразить, положив при . Тем самым мы приходим к (3.17) [5].

Полезно также привести эвристическое доказательство (3.17). Разделим интервал на большое количество элементарных интервалов длинно . Частичный отказ возникает в интервале с вероятностью переходит в полный отказ в интервале . Таким образом, вклад – интервала в среднее число полных отказов представляется в виде , а их сумма стремится к интервалу (3.17), когда [5].

Предположим теперь, что планируется профилактик в моменты . Тогда среднее число полных отказов будет равно

, (3.18)

где , .

Наша задача состоит в том, чтобы выбрать моменты проведения ТО , исходя из требования минимума . Это типичная задача динамического программирования. Для ее решения воспользуемся принципом оптимальности Беллмана (Беллман 1960). В авторской трактовке (Беллман Р. 1960, с 105) принцип сформулирован следующим образом: “Оптимальное поведение обладает тем свойством, что каковы бы ни были первоначальное состояние и решение в начальный момент, последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получающегося в результате первого решения”. Обозначим минимум среднего числа полных отказов в интервале , если

1. ТО проведено в момент ;

(ii) моментов проведения ТО оптимальным образом выбраны на интервале .

Допустим, что первое ТО в интервале мы назначаем в момент , а далее на интервале следуем оптимальным стратегии. Тогда получим следующее рекуррентное по соотношение, имеющее принципиальное значение:

, (3.19)

Интеграл в (3.19) удобнее записывать в эквивалентной форме (путем замены переменных ) [5].

3.2.4 Численная реализация принципа Беллмана

Чтобы облегчить численное решение уравнения (3.19) используем дискретную шкалу по временной переменной. Положим, что некоторый интервал взят за единицу времени, так что кратно , и что ТО может проводится только в моменты , где целые. Тогда, полагая , приводим (3.19) к виду

, (3.20)

где ; .

Прежде всего, выберем оптимальным образом единственный момент проведения ТО в соответствии с соотношением

, (3.21)

Чтобы найти оптимальное расположение двух моментов проведения ТО, используем только что найденное выражение для

, (3.22)

где , и т.д.

3.3 Оптимальный адаптивный регламент технического обслуживания изделий ( система оптимального ТО в зависимости от фактического состояния)

3.3.1 Адаптивный подход к оптимизации регламента

До сих пор предполагалось, что вся исходная информация, необходимая для решения оптимальных задач ТО, известна. Эта идеализация практикой. Как правило, отвергается, все задачи решаются в условиях неопределенности: часть информации отсутствует, часть известна с той или иной достоверностью. Например, при вводе технического изделия в эксплуатацию неизвестна функциональная форма и моменты функции распределения времени безотказной работы для большинства устройств. Эта неопределенность является объективной реальностью, для полного ее раскрытия необходимы либо неограниченные средства, либо неограниченное время. Естественно, поэтому необходима разработка методов, которые позволяли бы устранять неопределенность до требуемого для практических приложений уровня точности. Остановимся на адаптивном методе раскрытия неопределенности, показав, как можно использовать результаты контроля работоспособности для оценки и прогнозирования состояния устройств [6].

На плакате ДП 23.05.03.06.152.04 лист 1 показана блок-схема алгоритма адаптивного оптимального контроля и прогнозирования работоспособности изделия, прогнозирования оптимального ТО. При построении алгоритма применена теория линейной экстраполяции нестационарных случайных процессов. Оценка скорости и интенсивности ухудшения контролируемого параметра определяются методом скользящего среднего по результатам текущего контроля работоспособности:

, (3.23)

, (3.24)

где

, (3.25)

, (3.26)

Характеристики

Список файлов ВКР