ВКР (1234295), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

, (3.1)

где математическое ожидание количества АР на . Следовательно, в среднем эксплуатационные затраты за единицу времени равны:

, (3.2)

Периодическая замена – это простейшая и наиболее широко распространенная схема эксплуатационного обслуживания. Заметим, что выражение для содержит функцию восстановления, которую трудно вычислить. Иногда достаточно воспользоваться, которую трудно вычислить. Иногда достаточно воспользоваться ограничением величины сверху и снизу [4].

, (3.3)

Более подробное исследование выражения для будет проведено в дальнейшей. Очевидно, что если мало, то затраты велики из-за частных профилактических замен. При больших затраты на ТО снижаются, но возрастает стоимость АР.[1]

Легко видеть, что при , ; если же , то ведет себя как .

Замечание: Подходящая шкала для измерения времени

Важно четко определить, что имеют в виду, когда говорят о “времени” или “сроке службы” в контексте технического обслуживания вообще и периодических замен в частности. Время может интерпретироваться по-разному в зависимости от специфики ситуации: как календарное время, как время эксплуатации (наработки), число рабочих циклов и т.д. Если время определено как календарное время, то аргументом ф.р. для срока службы системы является календарное время и период между профилактиками выражается в календарных единицах, скажем, часах, днях или месяцах. Если же пользуются временем наработки (состояния под нагрузкой), то срок службы, периоды между ТО и др. Характеристики изменяются в соответствующих единицах, например, часах наработки. Во многих случаях выбор проходящей единицы измерения очевиден. Например, календарное время целесообразно применять для постоянно действующего оборудования. Часто случается, что существует несколько конкурентно способных “параллельных” шкал для изменения времени, например для автомобилей – пробег и календарное время. Непосредственно не очевидно, какая из этих шкал является “правильной” для различных подсистем автомобилей [4].

3.1.2 Периодическая замена: критерий – коэффициент готовности

Новый модуль начинает эксплуатироваться в момент . Ось времени – календарное время, включающее наработку и время простоя. При каждом отказе проводится АР, для которого требуется время После того, как наработка достигает величины , проводится ТО, для которого требуется время . Новый модуль ставится как при АР, так и при ТО. После каждого ТО процесс как бы повторяется сначала, как показано на рисунке 3.2. Обычно [4].

Рисунок 3.2 – ТО начинается в моменты, когда наработка достигает величины

Нас интересует сейчас задача максимизации стационарного коэффициента готовности. Математическое ожидание периода регенерации равно . Общая наработка за этот период равна , в нашем случае ее можно считать “доходом”. Средний доход за единицу календарного времени представляет собой стационарный коэффициент готовности

, (3.4)

Разделив числитель и знаменатель на , запишем это выражение в форме

, (3.5)

где – затраты (3.4) при периодической стратегии замен, если .

Итак, максимизация коэффициента готовности эквивалентна минимизации соответствующим образом определенных затрат [4].

3.1.3 Периодический групповой ремонт: критерий, основанный на времени эксплуатации

Группа из n автоматов для производства освежающих напитков расположена в одном помещении и обслуживается по следующей схеме. Через каждые Т единиц календарного времени они осматриваются техником, который их проверяет, устраняет неисправности и снова включает. Считается, что при этом машины полностью восстанавливаются. Затраты на одно обслуживание всего парка в среднем составляют Длительностью ТО можно пренебречь (оно может быть, например, проведено в ночные часы, когда автоматы простаивают). Каждый работающий автомат приносит прибыль за единицу времени, а каждый простаивающий – убыток , где Рисунок 3.1 иллюстрирует изложенную выше схему эксплуатации [4].

Рисунок. 3.3 – Периодическое обслуживание группы из автоматов

Предположим, что нам известно распределение наработки τ каждого автомата: . Через обозначим соответствующую п.р.

Выведем формулу для расчета среднего дохода за единицу календарного времени. Заметим, что в данном случае имеет место процесс восстановления с фиксированным периодом восстановления . Автомат отказывает на интервале с вероятностью при и сохраняет работоспособность на с вероятностью . Значит, в среднем каждый автомат на интервале обеспечивает доход

, (3.6)

Прибыль за единицу времени от эксплуатации группы машин очевидно равна

, (3.7)

Выражение для величины может быть упрощено. Его исследование рекомендуется проводить численно. Обычно существует оптимальный период , максимизирующий прибыль (при условии, что отрицательно): если значение мало, то частые визиты техника потребуют больших затрат, если же велико, то большую часть времени машины будут простаивать. Можно доказать, что при и при [4].

3.1.4 Периодическое профилактическое обслуживание, совмещенное с текущим ремонтом

Текущий ремонт с периодическим полным восстановлением.

Слабым местом всех рассмотренных ранее моделей профилактического обслуживания является предположение о полном восстановлении отказавших объектов при ТО. Модель, к изложению которой мы приступаем, основана на более реалистических предположениях: АР устраняет неисправность, но не изменяет интенсивность отказов. Как нам известно, интенсивность отказов имеет следующую интерпретацию: {на интервале произошел отказ при условии, что } [4].

Будем называть текущим ремонт, который будучи проведен в момент , устраняет отказ, но не изменяет интенсивности отказов [4].

При текущих ремонтах среднее число отказов на интервале равно

, (3.8)

Мы опускаем доказательство, основанное на том, что при текущем ремонте моменты отказов представляют собой пуассоновский процесс с интенсивностью , зависящей от времени. В частности, вероятность отсутствия отказов на интервале равна [4].

Если затраты на аварийный ремонт равны и на ТО то средние затраты в единицу времени составляют

, (3.9)

3.1.5 Текущий ремонт с частичным восстановлением

Полное восстановление, как уже говорилось, требует в практическом плане либо замены элемента (или системы) новым, либо последовательности ремонтных операций, которая приводит каждую часть системы к первоначальному состоянию. К примеру, все части, подверженные механическому износу, должны быть заменены новыми. Технически это не всегда осуществимо. Очень часто периодически повторяющиеся ремонты улучшают систему, но не возвращают ее в первоначальное состояние (мы называем это “частичным восстановлением”) [4].

Будем считать, что такой частичный ремонт (т.е. смазка, замена быстро изнашивающихся частей, проверка и настройка оставшихся), проведенный в момент , не возвращает интенсивность отказов к первоначальному уровню . Формально, график функции в интервале не совпадает в точности с графиком в интервале [4].

В литературе предложено несколько моделей частичного восстановления. В работе (Zhang and Jardine 1998) рассмотрен случай, когда частичное восстановление приводит интенсивность отказов к промежуточному значению между “плох как старый” и “хорош как новый”. Это означает следующее. Интенсивность отказов системы при равна ; перед частичным ремонтом, который проводится в момент , она равна . Частичный ремонт означает уменьшение интенсивности отказов до величины , лежащей между и . В статье (Usher et al 1998) рассматривается частичное восстановление, уменьшающее истинный возраст системы в определенной пропорции [4].

Обсудим следующую модель частичного восстановления. В каждом интервале интенсивность отказов системы равна интенсивности отказов системы на предыдущем интервале умноженной на коэффициент “деградации” , где неизвестный параметр. Например, если интенсивность отказов на равна и находятся между и , то после частичного восстановления при интенсивность отказов станет равной и будет заключена в границах и . В 3-м интервале интенсивность отказов будет находится между и и т.д. Отсюда вытекает, что среднее число отказов в интервале равно , в интервале и т.д. В интервале среднее число отказов будет [4].

В дальнейших расчетах будет использоваться только среднее число отказов в интервале , , но не интенсивность отказов. Следовательно, при описании модели можно было бы постулировать свойство частичного восстановления следующим образом: среднее число отказов в интервале после частичного восстановления в момент получается путем умножения среднего числа отказов на интервале на коэффициент деградации [4].

Далее будем полагать, что после частичных восстановлений система подвергается полному восстановлению. В упомянутых выше работах эта процедура называется “капитальным ремонтом”. После капитального ремонта интенсивность отказов снижается до начального уровня , т.е. система оказывается в исходном состоянии [4].

Определим следующие стоимостные показатели:

Характеристики

Список файлов ВКР