Внедрение статистического управления процессами в деятельность организации (1193031), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Таким образом, в данном пункте мы рассмотрели причины создания статистического управления процессами У.Шухартом, подходы к пониманию метода СУП, а так же рассмотрели причины, цели и задачи внедрения и разные подходы к вариации.
1.2 Инструменты статистического управления процессами
Для использования статистических методов в управлении качеством нам необходимо изучить основные инструменты статистического управления процессом. Основные инструменты СУП представлены в таблице 4.
Таблица 3 – Основные инструменты СУП
| Инструмент | Описание | Формула |
| Среднее арифметическое | это всегда обобщенная количественная характеристика варьирующегося признака совокупности. | Где x- величины изучаемого признака у единицы совокупности, n – количество единиц совокупности |
| Размах | это разность между максимальным( | |
| Общая дисперсия | характеризует вариацию признака всей совокупности под влиянием всех тех факторов, которые обусловили данную вариацию. | где |
(1)
и минимальным (
) значениями в группе:
(2)
(3)
- общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.Окончание таблицы 3
| Инструмент | Описание | Формула |
| Средняя внутригрупповая дисперсия | свидетельствует о случайной вариации, которая может возникнуть под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от признака-фактора, положенного в основу группировки. | где |
| Межгрупповая дисперсия | характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, который положен в основу группировки. | где - |
| Среднее квадратическое отклонение | функция выборочного среднего квадратического отклонения | где |
(4)
(5)
–число единиц в группе 
(6)
средняя величина по отдельной группе.
(8)Данные таблицы показывают, что практическое применение метода СУП требует тщательной подготовки специалистов в области математической статистики и теории вероятности.
В статистическом исследовании очень часто бывает необходимо не только изучить вариации признака по всей совокупности, но и проследить количественные изменения признака по однородным группам совокупности, а также и между группами. Следовательно, помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.[5]
Для непрерывно изменяющихся величин в качестве модели распределения часто применяют нормальное распределение, или распределение Гаусса. Это обусловлено следующим: как доказано в математической статистике, любая случайная величина при наличии множества примерно одинаковых по силе причин случайности независимо от закона их распределения имеет стремящийся к нормальному закону распределения. И чем больше таких причин, тем лучше этот закон выполняется.
Хорошим состоянием процесса с точки зрения статистического управления им является такой, где нет отдельных сильно влияющих причин изменчивости, хотя имеется множество самых разных источников случайности, которых, как показывает практика не избежать. Поэтому ясно, что при таких условиях этот процесс должен иметь нормальный закон распределения. На практике это условие не выполняется идеально, но отклонения незначительны. Поэтому нормальный закон распределения очень часто практически выполняется.
Нормальное распределение приводит во многих случаях к рациональным и практически пригодным результатам.[6]
Уточню, написанное ранее, что многие количественно измеримые показатели при многократных измерениях достаточно точно могут быть описаны нормальным законом распределения. Это такие показатели качества, как геометрические размеры, твердость толщина покрытия и т.д.
Отдельные значения данного показателя качества X разбросаны вокруг общего среднего значения µ , которое является фактическим центром настройки технологического процесса в данное время. А величина разброса индивидуальных значений X вокруг µ характеризуется значением σ, которое является средней величиной отклонения отдельного значения X от µ. Таким образом, µ отражает настройку технологического процесса, центральное фактическое значение показателя X в текущее время работы технологического процесса, а σ отражает разброс технологического процесса, т.е. его «кучность». Чем меньше σ, тем меньше разброс, точки лежат «кучнее», т.е. выше технологическая точность.
В практических задачах сложно однозначно точно определить значение σ и µ невозможно, но можно по выборочным значениям х1, х2,...., хn (n - объем выборки) произвести их оценки.
(9)
где 
- функция выборочного среднего арифметического;
S - функция выборочного среднего квадратического отклонения (при неизвестном µ).
На Рис. 1.5.3.1 изображена плотность нормального распределения (называемая «гауссовой кривой») W(x) и доли распределения в различных интервалах.
(10)
Рисунок 5 – Гауссова кривая
Величина W(x) при разных значениях х показывает, как «плотно», как «густо» лежат индивидуальные значения х в той или ином месте числовой оси. Площадь под кривой W(x) = 1, а площадь под W(x) внутри любого заданного интервала равна вероятности попадания или доле продукции внутри данного интервала (по показателю качества х).
Как видно из рисунка 5, чем шире интервал по сравнению с шириной гауссовой кривой (т.е. по сравнению с величиной σ), тем большая доля распределения будет попадать в этот интервал. Однако «хвосты» распределения всегда выходят за границы интервала, но эти хвосты резко убывают при увеличении числа «сигм» от µ до границ интервала.
Если указываемый интервал - это допуск на данный показатель качества, а гауссова кривая с известными или оцененными µ и σ описывает поведение технологического процесса в данный период времени, то, как это очевидно из графического представления, можно вычислить (оценить, предсказать) долю соответствующей продукции и доли с завышенным и заниженным значениями показателя качества:
-
при смещении центра настройки технологического процесса (µ) от центра поля допуска уровень несоответствий (суммарная доля заниженных и завышенных значений) возрастает.
-
при расширении гауссовой кривой (т.е. увеличении среднего разброса, уровень а) уровень несоответствий по обе стороны допуска возрастает.[7]
Уровень несоответствий, т.е. доля продукции с показателем качества вне допуска, сильно зависит от параметров µ и σ. Поэтому важно обеспечить стабильность технологического процесса по этим параметрам, т.е. по центру настройки технологического процесса и величине разброса.[8]
Таким образом, ходе изучения данной главы были изучены и даны характеристики следующим инструментам статистического управления процессами:
-
Средние величины;
-
Показатели вариации
-
Кривая нормального распределения
.
1.3 Контрольные карты
Как основной инструмент статистического управления процессами рассмотрим контрольные карты отдельным подробным пунктом, включающим в себя типы контрольных карт и их характеристику, принципы построения контрольных карт, контроль и интерпретацию контрольных карт.
Контрольная карта - инструмент статистического управления процессами применяемый для обеспечения и поддержания процессов на приемлемом и стабильном уровне, гарантируя при этом соответствие продукции и услуг установленным требованиям.[9]
Основным назначением контрольных карт любого типа состоит в графическом представлении существующих тенденций в частотах наблюдений качественных признаков или в изменениях значений количественных характеристик по отношению к установленным для них границ (граничным значениям). Их принято называть верхним и нижним контрольными приделами и изображать на контрольной карте в виде двух параллельных горизонтальных прямых.
Специалисты могут использовать контрольные карты:
-
исключительно, как сигнал о том, что в процессе произошло некоторое изменение, чтобы специалист осознал, что процесс требует внимания;
-
как сигнал о том, что в процессе произошло некоторое изменение, а также в качестве оценки величины изменения, для которого требуется коррекция;
-
для получения оценок количества случаев в прошлом, когда в процессе возникли изменения, и установления на их основе причин, вызывающих эти изменения;
Как инструмент статистического управления процессами - контрольные карты основываются на четырех положениях:
-
все процессы с течением времени отклонятся от установленных/заданных характеристик;
-
отклонения отдельных точек является непрогнозируемыми, т.е. случайными;
-
стабильный процесс изменяется случайным образом, но так, что группы точек стабильного процесса имеют тенденцию находиться в граничных приделах;
-
нестабильный процесс отклоняется в силу неслучайных факторов, и неслучайными считаются те отклонения, которые находятся за пределами граничных приделов.
Поскольку существует два вида данных - количественные (непрерывные) и качественные (дискретные), то и контрольные карты делятся на два вида (Рис. 6):
-
контрольные карты для контроля количественных данных;
-
контрольные карты для контроля качественных данных (контрольные карты по альтернативному признаку).
Карты по количественным признакам применяются при измерении какого-либо параметра (характеристики), когда в результате измерения получается некоторое число. Для контроля по непрерывному признаку строятся контрольные карты, представленные в таблице 4.
Таблица 4 - Контрольные карты для контроля количественных данных
| Тип карты | Описание |
| X-карта. | На эту контрольную карту наносятся значения выборочных средних для того, чтобы контролировать отклонение от среднего значения непрерывной переменной (например, диаметров поршневых колец, прочности материала и т.д.). |
| R-карта. | Для контроля за степенью изменчивости непрерывной величины в контрольной карте этого типа строятся значения размахов выборок. |
Окончание таблицы 4
| Тип карты | Описание |
| S-карта. | Для контроля за степенью изменчивости непрерывной переменной в контрольной карте данного типа рассматриваются значения выборочных стандартных отклонений. |
Карты по качественным признакам применяются, когда мы не проводим измерений, но разделяем совокупность объектов на части: плохой - хороший, годен — не годен, брак - не брак и т.д. Для контроля качества продукции по альтернативному признаку применяются типы контрольных карт, представленные в таблице 5.
Таблица 5 - Контрольные карты для контроля качественных данных
| Тип карты | Описание |
| C-карта. | В таких контрольных картах строится график числа дефектов (в партии, в день, на один станок, в расчете на 100 футов трубы и т.п.). При использовании карты этого типа делается предположение, что дефекты контролируемой характеристики продукции встречаются сравнительно редко, при этом контрольные пределы для данного типа карт рассчитываются на основе свойств распределения Пуассона (распределения редких событий). |
| U-карта | В карте данного типа строится график относительной частоты дефектов, то есть отношения числа обнаруженных дефектов к n - числу проверенных единиц продукции (здесь n обозначает, например, число футов длины трубы, объем партии изделий). В отличие от C-карты, для построения карты данного типа не требуется постоянство числа единиц проверяемых изделий, поэтому ее можно использовать при анализе партий различного объема. |
Окончание таблицы 5
| Тип карты | Описание |
| Np-карта | В контрольных картах этого типа строится график для числа дефектов (в партии, в день, на станок), как и в случае С-карты. Однако, контрольные пределы этой карты рассчитываются на основе биномиального распределения, а не распределения редких событий Пуассона. Поэтому данный тип карт должен использоваться в том случае, когда обнаружение дефекта не является редким событием (например, когда обнаружение дефекта происходит более чем у 5% проверенных единиц продукции). Этой картой можно воспользоваться, например, при контроле числа единиц продукции, имеющих небольшой брак. |
| P-карта. | В картах данного типа строится график процента обнаруженных дефектных изделий (в расчете на партию, в день, на станок и т.д.). График строится так же, как и в случае U-карты. Однако контрольные пределы для данной карты находятся на основе биномиального распределения (для долей), а не распределения редких событий. Поэтому P-карта наиболее часто используется, когда появление дефекта нельзя считать редким событием (если, например, ожидается, что дефекты будут присутствовать в более чем 5% общего числа произведенных единиц продукции). |
Преимущество контрольных карт по альтернативному признаку состоит в возможности быстро получить общее представление о различных аспектах качества анализируемого изделия, т.е. на основании различных критериев качества специалист может принять или забраковать продукцию. Контрольные карты по альтернативному признаку иногда позволяют обойтись без применения дорогих точных приборов и требующих значительных затрат времени измерительных процедур. Кроме того, этот тип контрольных карт более понятен менеджерам, которые не разбираются в тонкостях методов контроля качества. Таким образом, с помощью таких карт можно более убедительно продемонстрировать руководству наличие проблем с качеством изделий. [10]
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
