Основы ТАУ - Ч-3 Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы - Воронов [1970] (1189551), страница 49
Текст из файла (страница 49)
Другой пример использования системы с К'оо К болыпим коэффициентом усиления показан на рис. 9-4. В практике регули- и~м рования было известно, что автоколебательные системы способны в до- Рис. 9-3. вольно широких пределах противостоять влиянию изменения коэффициента усиления обьекта. Это свойство также можно трактовать как свойство адаптации. В 1950 г.
вышла в свет работа В. Коченбургера (237], которая способствовала широкому обсуждению упомянутых свойств релейных систем. Схема, рассмотренная Р. Коченбургером, покааана па рис. 9-4, а. В системе имеется объект с изменяющимися непредвиденным образом в широких пределах коэффициентом усиления К, Для компенсации этих измерений в схему вводится последовательно элемент с искусственно изменяемым коэффициентом усиления р так, чтобы произведоние рК оставалось постоянным. Схема представляет интерес тем, что в ней не используются сложные вычислительные устройства и используется метод поиска. Поисковыми воздействиями являются искусственно создаваемые во вспомогательном контуре обратной связи автоколебания.
В контур входят: ограничивающий усилитель Л' с большим коэффициентом усиления и линейная цепь с обратной связью, имеющая передаточную функцию И', „. (р). Характеристика усилителя уу' выбрана так, чтобы при отсутствии сигнала у среднее аначение а равнялось нулю. При появлении постоянного у нарушится симметрия выходных колебаний усилителя и появится среднее значение з, которое при надлежащем выборе а, Ь и И',, (р) будет приблизительно пропорциональной у: г ру. Вычислив значение р по методу гармонического баланса, можем убедиться, что р можно сделать примерно обратно пропорциональным К и тем самым решить поставленную задачу. Иное решение этой задачи предложено в (112) (рис.
9-4, б). Последовательно с объектом, передаточная функция которого а) рве. 9-4. И~, (Р) равнялась К/В (р), были включены три линейных усилителя с достаточно большими коэффициентами усиления Кю Кз и Кз. Два из этих усилителей охватывались обратными связями с передаточными функциями т 1(Р) т,р + 1 " (Р) т,р-~- 1. Передаточная функция системы У(р) К(р,р+1) (Т,р+1) (9-3) с (р) где Р., = (т' (1+ Т., р) (1 + Тар) + тз ((Т, + Тз) р + 2] + т) П (р) + + К (1+ Т,р) (1+ Т,р), (9-4) где 1 т = —. а Кс — — Ка = К, -= К, — большой коэффициент усиления. При т — 0 имеем Ркс. 9-5 .эС (Г) (9-5) т.
е, влияние переменного коэффициента К практически исключается. Исследование вспомогательного уравнения вида (8-99) (так как убывание степеней стоящих рядом полиномов уравнения равно единице) позволит нам найти условия устойчивости системы. Так, еслид) (р) =(1+ 02р)'(1+ 005р), то характеристическое уравнение имеет вид: т'(1+ Тьр)(1+Т р) (1+02р)'(1+0 005р)+т ((Та+ Та) р+2) х х (1+ 0,2р)' (1+ 0,005р) + т (1+ 0,2р)а (1+ 0,005р) + +К(1+Тип) (1+Т,р) =О.
Раскрывая скобки, после вычислений получим вспомогательное уравнение в виде 0 0002Т Гада+ 0,0002 (Та+ Та) да+ 0 0002д+ КТ Т 0 Условие устойчивости К~0.0002 (Т, + Т,) (9-6) Т' Т' 1' а Встественно, что в данной схеме проявляются недостатки, связанные с повышенным уровнем широкополосных шумов. В рассматриваемой схеме модели в явном виде нет, так как в ней требовалось просто с наименьшими искажениями воспроизвести задающее воздействие (программное управление). В том случае, когда хотим, чтобы выход объекта совпадал с выходом модели, мы просто можем включить модель на входе системы, приложив д (1) на ее вход.
Рассмотрим самонастраивающуюся систему с моделью, показанную на рис. 9-5, в которой модель играет роль эталона для основного контура [85). В этой схеме модель М испольауется для получения ошибок, управляющих перестройкой регулятора Р непосредственно в течение переходного процесса. В такой схеме возможно сделать время настройки меньше времени переходного процесса. Модель на схеме риг. 9-5 включена параллельно осковяой схеме управления, включающей регулятор Р н объект О. Модель воздействует на козффициент усиления К контура самонастройки.
Уравнения системы моясно записать следующим образом: объект: 7)з(Р)*= Кз (Р) з" регулятор: 77(Р)к=К(Р)л Кад([)' модель: М (Р) ли = И (~). (9-7) В зтих уравнениях Р, (р) и К, (р) — полиномы, козффициенты которых в общем случае могут быть функциями как времени, так и координат системы; Л (р) и М (р) — полиномы с постоянными коэффициентами; д (1) — управляющее воздействие.
В правой части уравнения регулятора К (Р) представляет собою полипом с переменными, перестраиваемыми коэффициентами [с: К (Р) = йар' + й Р" ' + " + [' -1Р + й . Коэффициенты й,. представляют собою функции координат объекта и модели, производных и интегралов, которые в общем случае могут иметь вид: Й„= <у, [[тп(хв, х) й, ть, (хв, х, х); ЙР 1 = ф [[ узы (х~~ х) [1 т2, (хм х х) 264 (9-8) тыгт„, х, х, х~, ..., тир-~г(хм,х, л, ...,хеи)[; йз = ~ре 1 [[та 1 ~ (л<е~~, хзе) й, тр ' ~ з (л~а~ лш~)[ йз=~Рд [[тз1(вы, л) ~©, таз(лм лм, л), ..., тз р+з(т„, х„, ..., л'„"', лоо1. (9-9) Одним из наиболее простых вариантов выполнения контура самонастройки является вариант, в котором контур описывается уравнением первого порядка и изменение коэффициента контура происходит в соответствии с зависимостями: ~10 йш [ зн~[~ ~мз12 (9-10) за йг й1а й а й й в — постоянные величины; е — ошибки.
Введение высших производных в ааконы формирования я усложняет схему, но позволяет приблизить процесс к желаемому при произвольных изменениях коэффициентов полинома Р (Р). Постоянные коэффициенты йьо й„, Й „вводятся в закон форми- ровання как начальные уставкн коэффициентов. Введение интеграла необходимо, когда параметры системы непостоянны во времени или име!от значительную область разброса, а также при наличии в основном контуре нелинейных связей, которые не могут быть точно учтены. Интеграл придает системе свойство астатизма по рагсогласованиям.
Алгоритмы для перестройки коэффициентов )с целесообразно делать по возможности простыми, например, для перестройки й, к! можно рекомендовать зависимости вида: е=)х,',— )х!, е = (хя — х) Яйп х; е =- (х — х) я йп х,„; е = (х„— х) з!дп тк, (9-11) для выбора /с,: е,=(хя: —,х~; ез (х х) е!ап х е! = !хм х) 3!9п х!!. (9-12) е, = (д — ах) е!дп х; ее — — (у — ах) ядп д, (9-14) 265 В (85! рассмотрены различные виды простейших алгоритмов, построены графики изменения д и х для некоторых характерных случаев и сделаны рекомендации относительно выбора алгоритмов в тех или иных случаях.
В !85 — 87) рассмотрены н сопоставлены динамические процессы в нескольких вариантах исполнения самонастраивающихся Рис. 9-9. систем первого порядка с моделью. Ограничимся здесь рассмотрением одного из вариантов. Уравнения системы имеют вид: объект: (Тр+В)х=у; регулятор: У = ~"'еу "гт (9 18) контур само- к = 1+В, (8 — ах) ядп д; настройки: й! = а — Йг, (д — ах) е!9п х, где й, й,", Т и  — постоянные; а — заданное соотношение между д и х в статике, которое должно поддерживаться при любых В. Ошибки е в данном случае определяются по алгоритмам т. е.
выход х сравнивается не с выходом некоторой явной обособленной модели, а непосредственно с д. Структурная схема имеет вид, показанный на рис. 9-6. При д':-. О имеем Т рх = — ах — Вх — й(оах' аддп х. Введем фазовые координаты ~р = ах, ф = Трх и построим фазовую плоскость. Уравнение фазовых траекторий дР = — (Ь+ 1) Ч вЂ” йд,(ро здйп Ч, где Ь = В(а, йдо = й~~(а. На рис. 9чу показаны фазовые траектории, для которых: 7) Ь === О; 2) Ь ) О; 2) — 1 < Ь < О; 4) Ь < — 1. Для траекторий Рис. 9-7. Рис.
9-8. 1 — 3 начало координат является устойчивым узлом, для траектории 4 оно представляет собою неустойчивый узел. Точки устойчивого равновесия для этой траектории О, и О„в которых х„= — (1 — Ь)(йда. При введении самонастройки неустойчивая система (так как Ь < — 1) становится устойчивой, но появляется статическая ошибка, знак которой зависит от знака начального отклонения. Величина ошибки убывает с ростом йдо. При постоянном воздействии д = сопзз = до ) О введем переменную е = — до — ах.
Уравнения примут вид; — (Т7а) Ре = е — Ь (до — е) + йооуое+ йдо (йо е) е едал х. Двилдение системы изобразим на фазовой плоскости с координатами е, ф, где ф = (Т/а) ре. Уравнения фазовых траекторий: ддЬ(~о е)+1+йееео) е — йдо(~о — е), пРн е(ео' — (Ь(ао — е)-,'-1+й „до) е+й„(до — е), прн е)го. ~ Фазовые траектории показаны на рис. 9-8. Оня имеют точки равновесия О„Оо, Оо, 04. Система устойчива при любом Ь, но имеется установившаяся ошибка. 288 Введение самонастройки в данном случае позволило сделать систему устойчивой при отрицательных коэффициентах самовыравнивания объекта и уменьшить статические ошибки надлежащим выбором ссс, и ссьм но для полного устранения этих ошибок необходимо в законы изменения коэффициентов ввести интегралы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
