Основы ТАУ - Ч-3 Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы - Воронов [1970] (1189551), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Исследование динамики системы первого порядка с введением интегралов выполнено в (85 — 87). Интеграл оказалось целесообразным вводить только в закон формирования коэффициента ссс. Введение его в )с„ухудшало качество процесса. 9-3. Об иопояьаованин ЦВ)й в адаптивных оиотемах В качестве примера использования ЦВМ для выработки управляющего сигнала рассмотрим схему, показанную на рис. 9-9. В этой схеме желаемая реакция вырабатывается моделью. Так как уравнение модели известно, то эту задачу можно выполнить и не вводя специального блока модели: тогда задача сведется к программированию на ЦВМ решения заданного уравнения. Мы не будем рассматривать эту задачу, рассмотрим лишь Рвс.
9-9. метод определения с помощью ЦВМ воздействий на перестраиваемые параметры системы. Пусть в некоторый момент времени реакция системы С на внешнее воздействие г (1) равна с, (1), желаемая реакция (выход модели М) с„(т); фактическое воздействие управляющего устройства на систему, вызвавшее реакцию с, (с), равнялось тс (С); требуемое воздействие, которое привело бы к правильной реакции, равной с„($), равно лсз (1); импульсная переходная функция системы д (с).
Делаем следующие допущения: а) считаем малыми изменения г (8), с (8), ошибки е (8) = — с„(г) — сд (с) и воздействия Лт = тз (Е) — тс (с), происходящие за интервалы времени сХТ, по истечении которых ЦВМ выдает корректирующие импульсы. Это дает возмоясность считать, что за время ЛТ систему можно рассматривать как линейную, стационарную. Тогда для нахождения требуемой реакции сз (г) можно написать следующее выражение интеграла свертки: Сз(~)=сс(с)+е(с)= ~ тз(т)д(с — т)дт= с тс (т) д(С вЂ” т) с(т+ $ Лт(т) д(С вЂ” т) с(т.
Вычислительное устройство строится так, чтобы вычислять и выдавать корректирующие импульсы схт (С) в дискретные 2йт Для вычисления требуемого значения Лш (1) воспользуемся разложением в ряды Маклорена функций е (!) н д (!): ()=Е,+Е,~+Е,—,+ ...; ~ р())=с„+с,~+с,' — -) ...
~ (9-17) Соответственно преобразования Лапласа для е (~) и д (1) будут Еа(Р) — ЕоР + Еар т ЕаР С(Р) =С,Р +О!Р'+Сор-'+ ... (9-18) Изображение по Лапласу уравнения (9-16) имеет вид: Е(р) = ЛМ (р) 6 (р), (9-19; где ЛМ (р) — изображение искомого приращения Лт (1). Отсюда ЛМ е(р) агар !+пар '+нар а+" с (р) с,р- + с,р- + с,р- + ... = ЛМ-!+ ЛМоР + ЛМаР + ". (9-20) где величины ЛМа, получаемые в результате разложения дроби Е (р)!аа (р), равны ЛМ,= а ! ! 1 е ! л м ! с ! о= са н, — (лм,с, + лм,с,) г= С а ! (9-21) Оригинал выражения (9-20) имеет вид: Лт (г) = ЛМ,6 (~) + ЛМ 1.
(~) + ЛМас+ ... (9-22) Первое слагаемое в (9-22) представляет собою импульсную функцию с площадью ЛМ „второе — ступенчатую функцию высотой ЛМо, третье — линейную функцию с угловым козффициентом ЛМ, и т. д. Практически обычно ограничиваются зтими тремя слагаемыми.
Итак, на выходе машины должны стоять па- 268 моменты времени через каждые Л!" секунд. Пусть ! — изменение времени в каждом интервале управления (т. е. время, отсчитываемое всякий раз от начала данного интервала). Тогда, так как Лло (1) = 0 прн 1( О, то мы можем в нижнем пределе второго интеграла заменить — со на 0 и написать е (!) = ~ Лт (т) е (г — т) дт. (9-16) о раллельно включаемые генераторы функций б ($), 1 (8) и 1, коэффициенты прн которых ЛМ „ЛМю ЛМ, вырабатывает вычислительное устройство (рис, 9-10). Вычисление величин ЛМ, может осуществляться по формулам (9-21).
В этих формулах необходимо знать коэффициенты ошибки Е„Ею Ею а также величины 6„6,, 6ю Коэффициенты Рвс. 9-10. ошибки Е; вычисляются по измеренным значениям величин с и их производных в начале каждого интервала управления: Е,=сз ( — О)--с, ( — О); ~ /ныл Фс~) (ып й~ д= о' (9-23) 269 ! Знак минус перед нулем указывает на то, что измерение производится перед приложением импульса Лт (1) (т. е. что определяются предначальные значения). 11есколько сложнее обстоит дело с определением коэффициентов 6. Если бы параметры системы не менялись, то их можно было бы вычислить заранее, но так как мы имеем дело с изменяющимися неизвестным образом параметрами, то 6, также необходимо определять на основании результатов измерений. Такие изменения могут быть сделаны в результате измерения результата приложения Ляг, но само Лт должно вычисляться с учетом 6,. Это противоречие можно устранить, если для вычисления Лт на данном интервале мы воспользуемся результатами измерений, полученными на предшествующем интервале.
При этом, так как будем пользоваться «устаревшей» информацией, мы введем некоторую ошибку. Для уменьшения этой ошибки интервал ЬТ должен быть выбран достаточно малым. Пусть на предыдущем интервале приращение управляющего воздействия равнялось Лт* (~), тогда можно показать [217), что коэффициенты 6, на данном интервале могут быть вычислены по выражениям: (9-24) где С вЂ” значения соответствующих коэффициентов на предыдущем интервале, а величины Е,* определяются по результатам наблюдений регулируемой величины с (1) и ее производных непосредственно перед импульсом и сразу же после него следующим образом: Ед =с (+О) — с ( — О); (.1 ! (9-25) 9-4.
Статнетнческне методы ндентнфнкацнн етатнчеекнх характернетнк ебьектев В практических задачах часто приходится сталкиваться с необходимостью находить математическое описание или, как часто говорят, строить математическую модель сложного, уже работающего дорогостоящего объекта, процессы в котором изучены не полностью или же не изучены совсем, а условия эксплуатации совершенно не допускают подачи на входы системы возмущений специальной формьц при которых обычно определяются детерминированные характеристики объекта. Возникает вадача — определить динамические и статические характеристики объекта (или построить его математическую модель) на основании результатов наблюдения за изменением входных и выходных величин в процессе нормальной эксплуатации.
Естественно, что получение точной математической модели практически невозможно. Модель получается приближенной. В последние годы был разработан ряд методов определения динамических характеристик объекта с помощью различных статистических характеристик, снимаемых в процессе нормальной аксплуатации. Применение статистических методов, естественно, требует большего объема вычислительной работы, но они дают воэможность решить задачу иденти- 270 фикации там, где обычные «детерминированные» методы оказываются непригодными.
Начнем с рассмотрения определения статических характеристик одномерных безынерционных объектов. Мы одновременно наблюдаем и регистрируем ряд значений входной величины объекта: х (1,), х (1«), ..., х (1,) и его выходной величины у (1,), У (1«) " у (1„). Если бы в объекте не действовали случайные шумы и каждому значению ха соответствовало бы определенное и единственное значение у„, то проблема решалась бы детерминистическими методами. Мы могли бы построить график у = ~ (х) и найти функцию ~, пользуясь любым известным методом аппроксимации функций.
Но при наличии случайных шумов искомая кривая может оказаться сильно размытой (рис. 9-1'1), и задача аппроксимации сильно усложняется. В процессе нормальной эксплуата- У ции значения х(1) сами по себе носят хх случайный характер; поэтому мгно- х х венные значения х (1;) моя«но расх х х х сматривать как реализации случайной величины Х. Значения у (1,), х очевидно, также будут реализациями случайной величины У, а связь ме- х жду реализациями у и х также будет носить случайный характер.
В атом и случае из опыта оказывается удобнее определять не трудно обнаруживае- Рис. 9-11. мую функцию у =- / (я), а оператор, преобразующий какую-либо характеристику случайной величиныХ в аналогичную характеристику случайной величины У. Тогда найденный оператор позволит нам всегда по заданной характеристике входной величины определить характеристику выходной величины. Одной из достаточно полных вероятностных статических характеристик объектов является кривая условной плотности вероятности ~р (у~х).
Рассмотрим методику определения этой кривой из опыта на примере одномерного объекта (148). Для этого мы производим запись результатов большого числа одновременного измерения х и у. Пусть проведена запись 100 измерений и эти результаты изображены графически на рис. 9-12.
Каждая из точек на графике изображает пару одновременно наблюдаемых значений х и у. Обработку результатов начнем с построения прямоугольника, ограничивающего область наблюдаемых точек, и разбивки этого прямоугольника на та прямоугольных подобластей, где число интервалов разбиения т приближенно определяется по формуле т л»=1+3,32)дп, (9-26) а См. Миллс Ф.
«Статистические методым Го«стати»дат, 1958, стр. 49. 271 где и число измерений. Для и = 100 получаем т = — 7,04. Принимаем т = 8 и подсчитываем число точек, попавших в каждый из интервалов. Разделив это число на общее число наблюдений и =- 100, получаем значении частот совместного появления х и у в данном интервале. Так, например, в интервале 54,1 < х < 54,3 и 42,15 < у < 42,25 мы наблводаем две точки, поэтому частота для этого интервала 42,7 42,5 423 42,2 42 ! Рнс. 9-12. равна 0,02.
Значения частот помещены в табл. 9-1. Примем эти частоты за оценки вероятностей р (у, х) одновременного появления х и у. Просуммировав р (у, х) по горизонтали, получаем ве- таблина 9-1 Середина интервала И 424 ) 42,5 ( 42,0 Середина интервала 424 ! 422 ! 4ХВ Г2Л мв роо 0,01 0,02 0,04 ~ 0,03 0,03 ~ 0,02 ! 0,04 0,04 ~ ~0,03 0,06 0,03 0,05 0,06 ~ 0,01 0,01 0,08 ' 0,10 , '0,13 0,02 0,03 ~ 0,26 ) 0,22 0,16 0,04 роятности р (х) появления х для данного интервала величины у, а просуммировав их по вертикали — вероятности р (у) появления у, если х находится в данном интервале.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
