Основы ТАУ - Ч-3 Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы - Воронов [1970] (1189551), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Составляющие общей дисперсии выходной величины можно найти из соотношений: Дисперсию можно выразить следующим образом: Й(М(У«и„)]Х«,), ..., Х«„)]]= и и — 2 и — ! =7(„«)~~А';(т)+20„«) У, '~ А2(т)А;(т)р,и(тп), (9-67) (=1(=(+1 где р„„(т;;) — коэффициент корреляции Х (() в моменты т, и т;. Коэффициенты регрессии определял!тся пз системы уравнений: ~' А; (т) р„(тп) о, (т,.) = р, (т,) о «); !=! (9-68) 5, 'А,.(т) р„и (т„!) о„ (т!) = р„„ (ти) о, «), 2=! а параметр а (т) = та «) — т, «) ~~ А; (т). (9-69) Ои «„(,) = М ((М (Х «2) ! Х «,) ) — М (Х «2) ]]2) = = $ $ т«,)Р(х«,)/х«!)]с(х«2)— — ~ — С 12 — ~ х «2) Р [х «,)] дх «2) ~ Р (х «,)] Нх «!), (9-70) иными словами, дисперсионная функция есть дисперсия условных математических ожиданий значений Х ((2) относительно Х (т ) Е„«„(,) = 77 (и (Х «,) ~ Х «,)]). (9-71) При малых т и больших п полученные уравнения могут быть использованы для идентификации при непрерывных функциях Х «) и У (().
В общем случае, когда рассматриваемый объект не является линейным, коэффициент корреляции уже не может служить в качестве общей характеристики случайных величин Х и У. В этих случаях в качестве характеристики связи можно принять днсперсионное отношение. Если внутренняя структура функций Х и У неизвестна заранее, то корреляционные методы также могут привести к существенным погрешностям. Методы идентификации, основанные на использовании дисперсионных отношений и дисперсионных функций, называются дисперсионными.
Автодисперсионная (или просто дисперсионная) функция определяется следующим образом: Часто удобнее воспользоваться нормированной дисперсионной функцией цх (Г„Г1), представляющей собой дисперсионное отношение случайной величины при различных аргументах: ч Гех(1, 11) т)х (~2~ ~1) у )) 9 ) При линейной регрессии дисперсионная функция 8„(8„11) следующим обрааом выражается через коэффициент регрессии бх ("2 ~1) 82 (Г„)1) = 822 ()„Е1) 7) (Х (~1)) = рх2 ()2, С1) Рх (22). (9-73) Для этого же случая нормированная дисперсионная функция 2)х (12~ 11) = ( рх (12~ 11) ~' (9-74) При равных значениях аргументов 21 = Ц =- ~ дисперсионная функция, так же как и корреляционная функция, становится равной дисперсии случайной функции: зх(~) )х( )~ (9-75) а нормированная дисперсионная функция становится равной единице: 2).(г)=~р„()) ~=т.
(9-76) Если для двух заданных значений аргументов 81 и Ф2 Х (й1) и Х (й2) независимы, то дисперсионная функция равна нулю. В дисперсионном анализе используется также понятие взаимной дисперсионной функции 8 ()2 с1) =м Ц)Р7(У(г1) 1 х(с1И вЂ” м(УР2)Т) = Аналогично предыдущему определяется нормированная взаимная дисперсионная функция ч (г ~)=у — — — ',—, Ге„„(1„11) хх 21 1 т( (1 ) которая может принимать значения только в пределах от нуля (когда Х и У некоррелированы) до единицы (когда между Х и У существует функциональная зависимость). Рассмотрим одномерный объект, на который условия нормальностей плотностей вероятности, линейности регрессии н гомоскедастичности корреляции не накладываются.
Пусть уравнения регрессии и скедастической поверхности заданы в виде М (У (г„ ,) / Х (с,), ..., Х (г„)) = а (с„ ..., )х „); М (в (Ь ()„„), Х (г,), ..., Х (г„)) = б (г„ ..., г. „). ) (9-79) 28В Математическое ожидание и дисперсня выходной величины для любого заданного значения аргумента г„, могут быть найдены по заданным уравнениям регрессионной и скедастической поверхности и плотности вероятности входной величины следующим образом; й1 (У(1 Н = ~ ... $ сх(Г,, Г„ы) Х вЂ” со — со ХР„(хп ..., хсс, ~п ..., ~„)Ых„..., Ых„; (9-80) Й(У(гоп)) = $ ...
$ ([а(уы ..., с„,,))з+ +Р(', ", г „))Р„(л„..., ло, Г„... г)с(х, ... Ы„, — $ а(Еы ... г„,,) Р„(х„..., х„, К,, ..., Г„)Х ~2 ХНхп ..., с1х„~ . (9-81) В настоящее время возможности приведенного решения ограничены, так как п-мерная плотность вероятности и уравнения регрессионной и скедастической поверхностей для сложных объектов заранее неизвестны, а их экспериментальное определение дорого и трудоемко. Поэтому многомерные законы распределения случайных функций устанавливаются только для массовых производственных процессов, з которых продукция остается длительное время однородной. Решение уравнений (9-80) и (9-81) также можно выполнять приближенно, использовав кусочную линеаризацию уравнения регрессии путем разбивки ее на участки с постоянными значениями математического ожидания условной дисперсии случайных функций. Совершенно очевидно, что математические модели, построенные статистическими методами, из-за неучтенных связей, различных упрощающих предположений и т.
д., будут не полностью отражать свойства объекта. В качестве оценки степени соответствия (иэоморфности) математической модели реальному объекту предложена мера определенности [148). Процесс называется неопределенным (нерегулярным), если выходные переменные не определяются заданием входных переменных и свойствами объекта. В определенном (детерминированном, регулярном) процессе выходные переменные полностью определяются входными переменными и свойствами объекта. Фактически процесс лишь частично определяется входными данными. Общую дисперсию случайной функции У„(Го„т) на выходе объекта можно представить как сумму днсперсий условного 287 математического ожидания и математического ожидания условной дисперсии: Й (У„(г„„),' = б (М (Уа (С„„) ~ Х (г,), ..., Х (с„), 7, (г,), „., 7.
(г„Ц) + ) М Ф(У! (~„п) ~ Х(Р,), ..., Х(Г„), 7(Ю,), ..., 7(~„)]), (9-82) где 7 — функция, характеризующая внутреннее состояние объекта. Дисперсию Р (М [У„(~„м) ~ Х (~), Я (~))) называют множественной дисперсионной функцией У„относительно Х и Х. В качестве количественной оценки степени определенности процесса по данному выходу Уд принимается отношение дисперсии условного математического ожидания к общей дисперсии выходной функции ~(У р ) ~ Х(г), 2р)) = ~( (уа(эл) ~~() ())' (988) И (уь ())) Это отношение названо мерой определенности (детерминированности) процесса.
Величина этой меры равна нулю при пол. постыл неопределенном, и единице при полностью детерминированном процессе, для не полностью же определенного процесса она положительна и заключена между нулем и единицей. Чем выше степень определенности, тем больше соответствие мегкду математической моделью и реальным объектом. Расчеты меры определенности для некоторых типов объектов приводятся в (148). 9-6. Раоноанаваннв образов Сама проблема распознавания образов относится к сфере высшей деятельности мозга и, несмотря на довольно болыпое число работ в этом направлении, разработана еще слабо. До сих пор не сформулированы четко понятия большинства различных встречающихся в жизни образов и отличающих их признаков.
Неясго, например, по каким признакам распознаются сложные образы (например, по каким признакам человек сразу отличает женское лицо от мужского и т. д.). Естественно, что при отсутствии четкой и строгой постановки задачи нельзя ожидать эффективных и надежных методов ее решения. Тем не менее, практическое значение проблемы исключительно велико [21. Для адаптивных систем, как мы видели, характерен процесс обучения, состоящий в накошзении (запоминании) необходимой информации и в ее анализе для последующего принятия решения.
В простейших случаях, когда конструктору автомата или обучающему автомат оператору ясно, какие решения следует принимать при различных исходных данных, процесс обучения может производиться по алгоритмам, ааложенным в автомат конструктором. Но существуют важные для практики задачи, в которых среди множества сложных ситуаций требуется отличать ситуации, отно- 238 сящнеся к определенным классам, причем четко охарактеризовать эти классы заранее очень трудно.
Несмотря на это, квалифицированный человек выполняет эту классификацию довольно легко, хотя и не может четко объяснить, как он это делает. В таких случаях основной метод обучения одним человеком другого состоит в показе ему ряда ситуаций и пояснению, к какому классу эту ситуацию следует отнести.
Ребенка, да и взрослого человека, гораздо легче обучить распознавать буквы алфавита, показывая и называя эти буквы, чем пытаясь точно описать, как эти буквы строятся. Практически невозможно научить узнавап обыденное человеческое лицо, описывая его словами, но это можно легко сделать, показав фотографиз1 человека. Показом целесообразно обучать распознавать силуэты кораблей и самолетов, почерк определенных лиц, звуковые образы (слова, фразы, тембр голоса и т. д.).
Наблюдаемую в данный момент ситуацию будем называть объектом. Группа различных объектов, характеризуемая определенной совокупностью признаков, свойственных объектам только данной группы, называется образом. Так, если мы к признакам, по которым устанавливается образ, относим черты человеческого лица, то образом для группы лнц может быть женское или мужское лицо; лицо ребенка, подростка, юноши, взрослого человека; лицо русского, грузина, еврея, но невозможно установить, например, образ множества лиц, проживающих в данном доме. Признаки, по которым устанавливается образ, нааываются информативными признаками.
Любой объект помимо информативных имеет множество других признаков, не существенных для опознавания образа. Так, для выделения муя«ского лица совершенно не имеет значения цвет волос, глаз, кожи и т. п., зато для выделения образов «брюнетов», «шатенов» и т. д. этн признаки будут информативными, а прианаки, по которым женское лицо различалось с мужским, не информативными. Одна из основных трудностей при распознавании образов состоит в том, что очень часто информативные признаки не могут быть полно и точно описаны на математическом, логическом или каком-либо другом языке, но известно, что они существуют и что оператор достаточно уверенно с малой вероятностью ошибки их обнаруживает. При автоматизации процесса опознавания помимо этой трудности часто сталкиваемся и с другой. Чтобы моя<но было «показать» автомату объект, мы встраиваем в автомат систему датчиков, «рецепторов», как их принято нааывать по аналогии с соответствующим физиологическим термином, которые воспринимают некоторые количественные характеристики не всего объекта, но его отдельных элементов, Задача существенно облегчилась бы, если бы мы всегда умели строить рецепторы, воспринимающие непосредственно информативные признаки образа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
