Основы ТАУ - Ч-3 Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы - Воронов [1970] (1189551), страница 57
Текст из файла (страница 57)
е. сопоставляется точка в Л-мерном пространстве прианаков. 303 8 4 5 6 7 8 9 10 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 2 8 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 .1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 п !ре!= Ха!1!+ Х Ця (9-100) где и! =.- О, р, ~ 0 — постоянные весовые коэффициенты; ~!— векторы объектов образа Нб ~; — векторы объектов,не принадлежащие образу.
Коэффициенты и! и р; можно выбрать так, чтобы вектор !р; имел наименьшую длину. При этом порог узнавания Н! — — пи в (/и !р!) г! будет иметь наибольшее значение. Знания а,. и ~);, при которых выполняется это условие, могу~ быть найдены как координаты устойчивой особой точки следующей системы уравнений (при е -д.О): ! и "— „",'= — еа!+Р, К! — — 'У',(/„Яад '5; (1д, ~!)рд, д=! д=!+! 1 = 1, 2, ..., 1; ',!'= —.ь-,.Р,[к! — т у„д!,, т !!„д! ь), д=! д 1-!-! !'=1+1, 1+2, ..., и, (9-101) 304 Как отмечалось выше, при кодировании мы должны стремиться к тому, чтобы возможно лучше выполнялись условия (9-94), т. е. чтобы при малых деформациях объекта возможно меньше изменялось расположение единиц и нулей в коде.
Это обстоятельство дает основание стремиться, например, располагать буквы возможно наиболее одинаковым образом по отношению к кодируемому полю, чтобы ослабить влияние ракурса, размера и т. и. и оставить признаки, характеризующие почерк. 2. Вычисление обобщенного портрета. Вычисление обобщенного портрета — наиболее трудоемкая часть вычислительной процедуры, которая,' ,как правило, требует использования вычислительных машин. Лишь в очень редких случаях, когда число признаков не более 3 — 4, эту процедуру в приемлемое время можно выполнить вручную. В [25) показано, что в случае существования образов их обобщенные портреты !р! могут быть найдены следующим образом.
Пусть при обучении было показано и объектов, из которых 1 оказались принадлежащими к образу Н!, а остальные и — ! не принадлежащими к нему. Перенумеруем объекты так, что номера 1 = 1, 2, ..., 1 соответствуют объектам, относящимся к образу Н„ а ) = 1+ 1, 1+ 2, ..., и, не относящимся к атому образу. Тогда существует вектор !ро для которого удовлетворяются условия (9-94): функции же Р, и Рэ определяются из условий: г,(.)=1~О з,~ОО решить эти уравнения можно на моделирующей установке, схема которой показана на рис. 9-23. На этой схеме скалярные Ркс. 9-23. произведения обозначены: й,; = ЧА). Величина е определяет точность решения и выбирается настолько малой, чтобы ошибка, возникающая при е ~ О, была соизмерима с прочими погрешностями. Вычисление обобщенного портрета можно выполнять и на цифровой вычислительной машине.
При атом после показа нескольких объектов, принадлежащих данному образу, координаты этих объектов записываются в блоке памяти. Затем вычисляется матрица ~~ (~юу,) ~~ скалярных произведений векторов, с помощью которой находятся коэффициенты а; и р;, так как они 306 соответствуют точке равновесия, то их можно найти из системы уравнений (9-101) при — = — = О. После этого вычисляется ла; ыц и вс обобщенный портрет по формуле (9-100). Портрет запоминается блоком памяти.
Из числа векторов, предъявленных при обучении, исключаются из памяти те, которые вошли в обобщенный портрет с нулевыми коэффициентами. В последующей итерации проверяется, правильно ли опоанается объект при «экзамене», т. е. предъявлении следующей обучающей последовательности. Векторы неправильно опознанных объектов вводятся в блок памяти с указанием, принадлежит или не принадлежит этот вектор к данному образу. Далее вычисляется расширенная матрица скалярных произведений с включением нового вектора. Если же в памяти места нет, то один из ранее входивших в обобщенный портрет векторов (лучше — входящий в него с наименьшим весом) исключается чтобы освободить место новому вектору, и вычисляется новый обобщенный портрет. Процедура дродолжается до тех пор, пока вероятность ошибки не снизится до заданной величины.
Кроме обобщенного портрета, для последующего уанавания обрааов надо знать порог узнавания. Порог вычисляется по формуле $ К= ! п ~а;+~ б у=1+~ Если требуется разделение объектов только на два образа, то удобно вычислить обобщенный портрет ~р,: сначала для одного образа, потом обобщенный портрет ю, для другого,и в результате принять за единый обобщенный портрет вектор ~р„ = ~р, — ~о,. Зтот обобщенный портрет выдается в виде таблицы, состоящей из двух строк.
В первую выписываются коэффициенты при координате х, образа ~р„а во второй — коэффициенты при х, образа ~о,. Порог уанавания для такого обобщенного портрета равен нулю. 8. Опознавание образов после обучения. В режиме узнавания получается код объекта, который прикладывается к таблице обобщенного портрета так, чтобы номера соответствующих столбцов (координат) портрета и таблицы совпадали.
После этого вычисляется скалярное произведение: оно равно сумме попарных произведений одинаковых координат объекта и портрета. Если эта сумма превышает порог, объект принадлежит к образу. Если имеется несколько образов, то скалярные произведения составляются для данного объекта с каждым иэ обобщенных портретов. Объект считается принадлежащим к обраау, если одно и только одно скалярное произведение превысит порог.
В противном случае объект считается не принадлежащим ни к одному из обрааов. В том случае, когда имеется только два образа и составлен обобщенный портрет ф„= !р, — !рз, поступают так. Если гъя координата объекта равна единице, то берется число из первой строки 1-го столбца обобщенного портрета. Если 1-я координата объекта равна нулю, то выписывается число из второй строки 1-го столбца портрета. Все выписанные числа складываются, и если их сумма оказывается больше нуля, то объект относят к образу !Рю если меньше нуля — к образу !Рз.
П р и м е р. Рассмотрим различение нефте- и водоносных пластов в геологоразведке. Пласт может быть нли нефтеносным (образ ~р~), нли водоносным (образ цз). В табл. 9-6 в первой строке помещены номера координат, во второй н третьей даны коэффициенты обобщенного портрета ОП ~,з, в четвертой — код опознаваемого пласта. Таблица 9-6 — 1 — 2 ~ — 3 +1 — 4 — 2 — 2 ) +1 ! +3 ( +2 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 Код пласта 301 В первом столбце координата пласта равна единице. Берем цифру нз строки ~р, т.
е. — 6. Для второго столбца берем +8. В третьем столбце координата пласта нуль, берем цифру — 2 иэ нижней строки ОП и т. д. Конечный результат: — 6 + 8 — 2+ 1 — 15 + 2+ 3 — 2 — 3 — 2 = — 16(0. Так как результат отрицателен, пласт принадлежит к образу я, т. е.
является водоносным. В [103] описана доступная для ручного счета процедура распознавания образов, несколько напоминающая процедуру метода обобщенного портрета и в ряде случаев показавшая вполне удовлетворительные результаты. В табл. 9-5, апоказано,как формируются совокупности координат, образующие коды нефтеносных пластов. При обучении показано десять пластов (этого для практических задач мало, так же как мало и число признаков. Уменьшенные цифры приведены лишь для наглядности иллюстрации).
В табл. 9-5, 6 помещены полученные аналогичным способом коды водоносных пластов. Для получения аналога обобщенного портрета (это не будет обобщенный портрет, так как при этом не обеспечивается минимизация длины вектора ы!) сначала найдем вероятности появления единиц н нулей для ка>ндого столбца таблицы с обучающей последовательностью. Так, в первом столбце табл. 9-5, а девять нулей и одна единица, поэтому, принимая частоту появления нУля за вероятность, получаем рзд — — 0,9. Вероятность появления единнцы Рзл — — 0,1.
Для первого столбца табл. 9-6, 6 соответственно рл, —— 0,6, Ртз = О 4. Строим новую табл. 9-7, в которой в верхнюю строку записываем разности Нм — — 18 Рэ, — 19рм для каждого из столбцов, а в нижнюю — разности Нз, = 1я Рп — 16 Рзз. Так как !8 Рог = 19 0,9 = 1,954,!9 Рл, = 19 0,6 = =. 1,778, то Нм — — 1,954 — 1,778 = 0,176; Нп — — — 0,602 н т. д.
При Таблица 9-7 Козффициеиты для вычислевия принадлежности пласта к 1 или П классу 2 8 +0,109~ — 0,067 — 0,176 — 0,477! +0,125 +0,602 — 0,064~ 0 — 0,051 — 0,051 +3,301 +0,301 Во В1 +0,176 — 0,602 +0,109 — 0,477 +0,125! 0 ы 3 15 !с 12 ш и — 0,301 0 — 0,301~ 0 +0,125 +0,051 — 0,222 — 0,301 — 0,301 +10 +0,125 0 — 0,301 0 +0,155 — 10 Вз В1 расчетах принято 1к 0 = — 10 (не бесконечное, ио достаточно большое отрицательиое число).
Код опозиаваемого пласта прикладывается к таблице так, чтобы совпали номера столбцов. Далее, из ряда В, табл. 9-7 выписываются числа, против которых в коде стоят нули, а из ряда В, — числа, против которых стоят единицы. Все выписанные числа складываются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
