Основы ТАУ - Ч-3 Оптимальные, многосвязные и адаптивные системы - Воронов [1970] (1189551), страница 44
Текст из файла (страница 44)
С практической точки зрения наблюдаемыми координатами являются те координаты, которые можно непосредственно измерить. Если какая-либо величина является функцией физически наблюдаемых координат и времени, но настолько сложной, что для ее вычисления требуются сложные вычислительные устройства или программы, то мы не считаем ее наблюдаемой, хотя она и наблюдаема по Калману. Наблюдаемыми координатами мы считаем в практике только те, которые можно измерять непосредственно, не используя связи, выраженные в уравнениях объекта.
8-3. Автевемнее регуявреаавай Первые серьезные работы в области теории многосвязных систем были посвящены проблеме автономности регулирования )29 — 30). Термин «автономное регулирование» введен И. Н. Вознесенским. Автономным И. Н. Вознесенский назвал такое регулирование, прн котором изменение какой-либо одной регулируемой величины не приводит к изменению других. Так как регулируемые величины связаны между собою черев объект, то для того чтобы нейтрализовать действие этих связей, накладываются другие связи (меяду входами илп выходами регуляторов). При определенном подборе параметров этих связей достигается независимость регулирования в различных каналах друг от друга, т. е, система как бы распадается на ряд независимых систем регулирования одной величины.
При этом можно использовать методы синтеза односвязных величин для обеспечения требуемого качества регулирования. И. Н. Вознесенский решил задачу об автономном регулировании для объектов, которые по каждой регулируемой величине описываются линейными дифференциальными уравнениями первого порядка, а регуляторы — безынерционкы. В работах учеников И. Н. Вознесенского ))4, 15, 68, 128, 133, 134] рассмотрены условия автономности для более сложных случаев.
Представление многосвязной системы как совокупности нескольких независимых односвязных представлялось настолько многообещающим, что долгие годы проблема автономности была центральной в теории многосвязных систем, но при этом до начала 50-х годов рассматривались в основном вопросы реализации условий автономности в различных конкретных структурах систем управления. Существенным вкладом в развитие теории автономного регулирования явилась работа Ьоксенбома и Худа )209], в которой авторы, используя матричный аппарат, установили, что для автономности необходимо и достаточно, чтобы передаточная матрица системы была диагональной, получили общие выражения условий автономности, не связанные с порядком уравнений, и рассмотрели также задачу об автономности в системе, где число регулирующих органов больше числа регулируемых величин.
На основе этих результатов в )223, 224, 234 и др.) были рассмотрены различные структуры систем автономного регулирования. Рассмотрим систему с п регулируемыми величинами уы у„и регулирующими воздействиями и„..., и,. Приведем уравнение объекта к виду и а У = Х ю Л+ Х сцйл (8-44) г=г ю=1 где ш, с — дробно-рациональные функции аргумента р; 1', гг и г' — лапласовы изображения регулируемой величины, 236 управления я возмущения соответственно. Уравнение регулятора (включая иамерительные и исполнительные устройства) будем искать в виде 5!.= ~'гд„ую у'=1, 2, ..., и, (8-45) й=! где г; — передаточная функция неизменной части регулятора; с)! — искомые передаточные функции связей, посредством которых мы хотим обеспечить автономность регулирования. Условия автономности требуют независимости координат друг от друга: — — '=О, !~ !.
др; дУ (8-46) Продифференцировав (8-44) с учетом (8-45), получим и>!д —,' =О, !, й=1, 2, ..., и; й~ !', Х'~= дУ. но из (8-45) (8-47) дГ!! — -= — г !(.д. дУа Поэтому уравнения (8-47) можно записать в виде У',к!,,г,дд,=О, !, й=1,2, ..., и, ! ~'=у'. (8-48) р=! ~~ю,,г.йз„= ~б!„в!,,г,.й.„, й=1, 2, ..., и, (8-49) где б!„=- О при ! ~ й и б, = 1 при ! = й (символ Кронекера). Обозначим через И'!, алгебраическое дополнение элемента л!,, определителя ~ Иг ~ и воспользуемся иэвестнымн соотношениями: ~Ч~ к!,,Иг! =О 1=1 при у'-~ й; (8-50) ~ ш,;%! =!И'! прн ! =й. $=! 236 Число неизвестных связей !(!д равно числу элементов этой матрицы, т.
е. из; число с!!!, у которых ! = 1, равно и; число !!!; с неравными ! и 7 равно и' — и. Система (8-48), таким образом, содержит из — и однородных уравнений с и! неиавестными. С помощью атнх уравнений можем выразить вспомогательные связи с(,.;, ! ~' 1 через основные !)н. Запишем левую часть уравнения (8-48) в виде Умножим обе части уравнения (8-49) на Иг„и выполним суммирование по индексу ! от единицы до гп и а п д ~', )~ ~Игпш!;г!й;д = ~', ~Ч ', И'!!б!дш!эгей,д.
(8-51) у=!!=1 !=!у=! гэй;д можно вынести из-под анака суммы по ! и левую часть равенства (8-51) привести к виду гэй д ~ Иг!!ш; = г!й!д ! Иг ~, так как внутренняя сумма в левой части последнего выражения в соответствии с (8-50) отлична от нуля и равна ~ И", 'лишь при 1 =- 1. В правой части (8-51) вынесем за знак суммы по ! множитель И'„, приведя ее к виду ~Ч~ ~И'!! ~ б!дш!;гДд — — Игд! ~„шд;гэй,д, 2=! так как внутренняя сумма в левой части последнего выражения отлична от нуля лишь при ! =- Й. Тогда й (Иг ~ г,й,д — И'д, ~'шд,г,й,д.
В частности, полагая 1 = Й, находим ! И' ~ гдй,д — Игдд ~шд,г,.й,.д. (8-53) !=1 Разделив (8-52) на (8-53), получим соотношение, из которого недиагональные элементы й!д выражаются через диагональные йдд следук)щим образом: г,й,д = — гдй„. (8-54) Подставляя в (8-44) уравнения (8-45), затем (8-54) и учитывая (8-51), после несложных преобразований получаем и ~1+ '," /И'(1У!= ~Р с,;г; у=! с=1,2, ..., и.
Или (8-55) Коэффициенты связи йи могут при атом выбираться произвольно и быть как вещественными числами, так и операторами. 237 Для удобства выполнения эти связи можно, например, считать вещественными числами н выбирать их из условий статики регулирования, например, если у н 1 — относительные отклонения регулируемой величины и возмущения, то дш '~ зй 1с где бс — коэффициент статизма регулирования.
Тогда, устремляя в передаточных функциях р — «О и обозначая йм — — 1пп!И'в[, 1с =Пш(И'); р о р о йтс 11ш со йв — 1сш Лс р-о " р-о можно положить роуссс =бр оо +ооссв лс а Откуда (8-56) В этом случае неосновные (перекрестные) связи в регуляторах, согласно (8-54), будут операторами. Полученные условия являются динамическими условиями автономности, однако они обеспечивасот взаимную независимость координат лишь в отношении вынужденной составляющей движения при нулевых начальных условиях.
При ненулевых начальных условиях (хотя бы по одной из координат) выражения (8-44) и (8-45), в которых фигурируют лапласовы изображения при нулевых начальных условиях, теряют силу. При этом свободные движения могут возникнуть по всем координатам. В ряде случаев автономность в системе оказывается целесообразной. В практике используются системы автономного регулирования паровых котлов. Имеются системы, где автономность принципиально недопустима и, наоборот, необходимо обеспечивать определенную зависимость между координатами, обеспечивающую оптимальность управления в том или ином смысле. В [61[ показано, что оптимальная в смысле минимума квадратичной ошибки система будет автономной лишь при некоррелированности входных сигналов различных каналов, когда данные, поступающие по каждому из входов, не несут информацию относительно других сигналов.
8-4. Иннарнантнвать Одновременно с возникновением проблемы автономности в 1938 г. Г. В. Щипановым [200[ была выдвинута идея инвариант- ности. Он предложил выбирать связи в системе таким обравом, 238 1+ ~ ш„.г,.!1,, )'ш„.г,.Ы,» у=! у=! П и ~ ю„гА» 1+ 'У, '!о„гД, » !»=! ... ~ш„г,!7,„ ,», и>»!г»«!;„ (8-57) Л=[У(= Ф п ~ ~„в„»г,а»! '5, '!л„,г,.!1;» . !»=! ! 1 239 чтобы обеспечить независимость регулируемых координат от возмущений.
Однако в работе [200] содержалась существенная неточность, что вызвало длительную острую дискуссию [31, 41, 42[. Неточность Щипанова состояла в том, что он пытался реализовать идею инвариантности в системах регулирования по отклонению, где это невозможно. Некоторые из выступавших в дискуссии, показав неосуществимость инвариантности в системах регулирования по отклонению, впали, однако, в другую крайность, объявив принцип инвариантности нереализуемым вообще, а опубликованные к тому времени работы по инвариантности (или по «идеальному регулятору») — абсурдными лженаучными, что задержало практическое использование инвариантных систем и развитие их теории.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
