Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 33

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 33)

’®£¤ ¤«ï «î¡®£® z ∈ SS¢ë¯®«­¥­®Πγ(z) (z).¢ª«î祭¨¥ Πγ(z) (z) ⊂ G ¨ á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ G =z∈S„¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® x ∈ G áãé¥áâ¢ã¥â z ∈ S ∩ Π (x). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢ë ¢ª«î祭¨ï x ∈ Π (z) ⊂ Πδ(x) (x) ⊂ G.’®£¤ δ(x)2 ≤ γ(z) ¨ x ∈ Πγ(z) (z) ⊂ G, çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢á类¥ ®âªàë⮥ ¬­®¦¥á⢮ ¨§ Rn ¯à¥¤áâ ¢¨¬® ¢ ¢¨¤¥ áçñâ­®£®®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ®âªàëâëå ª«¥â®ª.

’ ª ª ª ª ¦¤ ï ª«¥âª ï¥âáï ª®­¥ç­® µ-¨§¬¥à¨¬ë¬ ¬­®¦¥á⢮¬, â® ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.1.10 ¯®«ãç ¥¬µ-¨§¬¥à¨¬®áâì ®âªàë⮣® ¬­®¦¥á⢠. ’ ª ª ª «î¡®¥ § ¬ª­ã⮥ ¬­®¦¥á⢮ ¨§ Rn ¥áâì ¤®¯®«­¥­¨¥ ¯®¤å®¤ï饣® ®âªàë⮣® ¬­®¦¥á⢠, â®®­® â ª¦¥ ï¥âáï µ-¨§¬¥à¨¬ë¬ ¯® ‹¥¡¥£ã.Ž¡®§­ 稬 ç¥à¥§ B ­ ¨¬¥­ì襥 ¯® ¢«®¦¥­¨î σ-ª®«ìæ®, ᮤ¥à¦ 饥 ¢á¥ ®âªàëâë¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢠Rn . Ÿá­®, çâ® ¬­®¦¥á⢮ E ∈ B⮣¤ ¨ ⮫쪮 ⮣¤ , ª®£¤ ®­® ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«ã祭® ¯à¨¬¥­¥­¨¥¬ ª­¥ª®â®à®© ­¥ ¡®«¥¥ 祬 áçñâ­®© ᮢ®ªã¯­®á⨠®âªàëâëå ¬­®¦¥á⢠­¥¡®«¥¥ 祬 áçñâ­®£® ç¨á« ®¯¥à 権 ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï, ¯¥à¥á¥ç¥­¨ï ¨ ¢§ïâ¨ï ¤®¯®«­¥­¨ï.

‹î¡®¥ ¬­®¦¥á⢮ E ∈ B ­ §ë¢ ¥âáï ¡®à¥«¥¢áª¨¬δ(x)2δ(x)2189¬­®¦¥á⢮¬. ‚ᥠ¡®à¥«¥¢áª¨¥ ¬­®¦¥á⢠ïîâáï µ-¨§¬¥à¨¬ë¬¨¯® ‹¥¡¥£ã, â. ¥. B ⊂ M(µ).‚ ᨫã ॣã«ïà­®á⨠¬¥àë ‹¥¡¥£ µ∗ ­ M(µ) ¤«ï «î¡®£® ¬­®¦¥á⢠E ∈ M(µ) ¨ «î¡®£® ­®¬¥à m áãé¥áâ¢ãîâ § ¬ª­ã⮥ ¬­®¦¥á⢮ Fm ¨ ®âªàë⮥ ¬­®¦¥á⢮ Gm , â ª¨¥, çâ® ¢ë¯®«­¥­ë ¢ª«î祭¨ï Fm ⊂ E ⊂ Gm ¨ ­¥à ¢¥­á⢠µ∗ (E\Fm ) < m1 , µ∗ (Gm \E) <∞∞ST1. Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¦¥á⢠A =< mFm ¨ B =Gm .

’®£¤ m=1m=1A, B ∈ B, â. ¥. ¬­®¦¥á⢠A ¨ B ïîâáï ¡®à¥«¥¢áª¨¬¨, ¨ á¯à ¢¥¤«¨¢ë á«¥¤ãî騥 ¢ª«î祭¨ï A ⊂ E ⊂ B . à¨ í⮬ ¤«ï «î¡®£®­®¬¥à m á¯à ¢¥¤«¨¢ë ­¥à ¢¥­á⢠µ∗ (B\E) ≤ µ∗ (Gm \E) < m1 ¨1µ∗ (E\A) ≤ µ∗ (E\Fm ) < m. ¥à¥å®¤ï ª ¯à¥¤¥«ã ¯à¨ m → ∞, ¯®«ãç ∗∗¥¬ µ (B\E) = µ (E\A) = 0, â.

¥. B\E ∈ M0 (µ) ¨ E\A ∈ M0 (µ). ’ ªª ª á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ E = A ∪ (E\A), â® ¯®«ãç ¥¬, çâ® ¢á类¥µ-¨§¬¥à¨¬®¥ ¯® ‹¥¡¥£ã ¬­®¦¥á⢮ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥¡®à¥«¥¢áª®£® ¬­®¦¥á⢠¨ ¬­®¦¥á⢠«¥¡¥£®¢®© ¬¥àë ­ã«ì.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.11. ãáâì E | ª®«ìæ® ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥á⢠¢ Rn , µ | ¬¥à ª«¥â®ç­®£® ¬­®¦¥á⢠. ’®£¤ ¤«ï «î¡®£®¬­®¦¥á⢠E ∈ M(µ), ¢¥ªâ®à x ∈ Rn ¨ ᪠«ïà t 6= 0 ¢ë¯®«­¥­ëx + tE ∈ M(µ) ¨ µ∗ (x + tE) = |t|n µ∗ (E).„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. „«ï «î¡®£® ¬­®¦¥á⢠A ∈ E ¢ª«î祭¨¥¨ à ¢¥­á⢮ µ(x + tA) = |t|n µ(A) ®ç¥¢¨¤­ë ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ª«¥â®ç­®£® ¬­®¦¥á⢠¨ ¬¥àë ª«¥â®ç­®£® ¬­®¦¥á⢠.  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­®¥ ¬­®¦¥á⢮ E ⊂ Rn .

Žâªàëâë¥ ª«¥â®ç­ë¥ ¬­®¦¥á⢠{Am }∞m=1 ®¡à §ãîâ ¯®ªàë⨥ ¬­®¦¥á⢠E , ¥á«¨ ¨ ⮫쪮¥á«¨ ®âªàëâë¥ ª«¥â®ç­ë¥ ¬­®¦¥á⢠{x + tAm }∞m=1 ®¡à §ãîâ ¯®∞Sªàë⨥ ¬­®¦¥á⢠x + tE . „¥©á⢨⥫쭮, ¢ª«î祭¨¥ E ⊂Amx + tA ∈ Eà ¢­®á¨«ì­® ¢ª«î祭¨îx + tE ⊂ x + tm=1‘«¥¤®¢ ⥫쭮, á¯à ¢¥¤«¨¢ë à ¢¥­á⢠∞P∞S∞PAm =∞Sm=1m=1(x + tAm ).∞Pµ∗ (x + tE) = infµ(x +m=1£¤¥ ­¨¦­ïï £à ­ì ¡¥àñâáï ¯® ¢á¥¢®§¬®¦­ë¬ áçñâ­ë¬ ¯®ªàëâ¨ï¬ ¬­®¦¥á⢠E ®âªàëâ묨 ª«¥â®ç­ë¬¨ ¬­®¦¥á⢠¬¨ {Am }∞m=1 .Žáâ «®áì ¤®ª § âì, çâ® ¤«ï «î¡®£® µ-¨§¬¥à¨¬®£® ¬­®¦¥á⢠E¬­®¦¥á⢮ x + tE â ª¦¥ ï¥âáï µ-¨§¬¥à¨¬ë¬.  áᬮâਬ á­ + tAm ) = infm=1|t|n µ(Am ) = |t|n inf190m=1µ(Am ) = |t|n µ∗ (E),ç « ¯à®¨§¢®«ì­®¥ ¬­®¦¥á⢮ E ∈ MF (µ).

’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥á⢠Am → E ¯à¨ m → ∞. ’ ª ª ª¤«ï «î¡ëå ¬­®¦¥á⢠A, B ⊂ Rn ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ (x + tA)\(x ++ tB) = x + t(A\B), â® ¯®«ãç ¥¬³´ ³´(x + tE) 4(x + tAm ) = x + t(E\Am ) ∪ x + t(Am \E) =³´= x + t (E\Am ) ∪ (Am \E) = x + t(E 4 Am ).‘«¥¤®¢ ⥫쭮,d(x + tE, x + tAm ) = µ∗ (x + t(E 4 Am )) == |t|n µ∗ (E 4 Am ) = |t|n d(E, Am ) → 0¯à¨m → ∞.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, x + tAm → x + tE ¯à¨ m → ∞, â. ¥. ¬­®¦¥á⢮x + tE ï¥âáï ª®­¥ç­® µ-¨§¬¥à¨¬ë¬. ’¥¯¥àì, ¢§ï¢ ¯à®¨§¢®«ì­®¥µ-¨§¬¥à¨¬®¥ ¬­®¦¥á⢮ E , ­ 室¨¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ª®­¥ç­® µ∞SEm .

’®£¤ ¯®¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥á⢠{Em }∞m=1 , â ªãî, çâ® E =∞S∞Sm=1«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮ x + tE = x + tEm =(x + tEm ) ∈ M(µ), â ªm=1m=1ª ª x + tEm ∈ MF (µ) ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à m, çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 4.1.15. ãáâì E | ª®«ìæ® ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥áâ¢,| ¬¥à ª«¥â®ç­®£® ¬­®¦¥á⢠. ãáâì J(µ) | ª®«ìæ® ¬­®¦¥áâ¢,¨§¬¥à¨¬ëå ¯® †®à¤ ­ã, µJ | ¬¥à †®à¤ ­ . ’®£¤ «î¡®¥ ¬­®¦¥á⢮ E ∈ J(µ), â. ¥.

¨§¬¥à¨¬®¥ ¯® †®à¤ ­ã, ï¥âáï ª®­¥ç­®µ-¨§¬¥à¨¬ë¬ ¯® ‹¥¡¥£ã, â. ¥. E ∈ MF (µ), ¯à¨çñ¬ µJ (E) = µ∗ (E).„¥©á⢨⥫쭮, ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ¨§¬¥à¨¬®á⨠¬­®¦¥á⢠¯® †®à¤ ­ã ¢ª«î祭¨¥ E ∈ J(µ) ®§­ ç ¥â, çâ® ¤«ï «î¡®£® ç¨á« ε > 0 áãé¥áâ¢ãîâ ª«¥â®ç­ë¥ ¬­®¦¥á⢠Aε ¨ Bε , â ª¨¥, çâ® Aε ⊂ E ⊂ Bε¨ µ(Bε \Aε ) < ε. à¨ í⮬ áãé¥áâ¢ã¥â ε→+0lim µ(Aε ) = lim µ(Bε ) =ε→+0= µJ (E). ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, d(E, Aε ) = µ∗ (E\Aε ) ≤ µ(Bε \Aε ) < ε.

’®£¤ ¯®«ãç ¥¬, çâ® ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥á⢠A → E³´¯à¨ m → ∞, â. ¥. E ∈ MF (µ). à¨ í⮬ µ∗ (E) = m→∞lim µ A== µJ (E), çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.à¨¬¥à®¬ ª®­¥ç­® µ-¨§¬¥à¨¬®£® ¬­®¦¥á⢠, ­¥ ¨§¬¥à¨¬®£® ¯®†®à¤ ­ã, ¬®¦¥â á«ã¦¨âì ¬­®¦¥á⢮ E ¢á¥å ¢¥ªâ®à®¢ ¨§ ªã¡ [0, 1]ná à 樮­ «ì­ë¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨. â® ¬­®¦¥á⢮ ï¥âáï áçñâ­ë¬,µ1m1m191¨ ¯®í⮬㠨¬¥¥â «¥¡¥£®¢ã ¬¥àã ­ã«ì (á¬. § ¬¥ç ­¨¥ 4.1.10).

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ®­® ï¥âáï ª®­¥ç­® µ-¨§¬¥à¨¬ë¬ ¯® ‹¥¡¥£ã ¢ ᨫ㠧 ¬¥ç ­¨ï 4.1.12. Ž¤­ ª® ¢¥àå­ïï ¬¥à †®à¤ ­ ¬­®¦¥á⢠E à ¢­ ¥¤¨­¨æ¥, ­¨¦­ïï | ­ã«î. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¬­®¦¥á⢮ E ­¥ ï¥âáï ¨§¬¥à¨¬ë¬ ¯® †®à¤ ­ã. à ¨ ¬ ¥ à 4.1.1. ãáâì E | ª®«ìæ® ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥á⢠¢ Rn ,µ | ¬¥à ª«¥â®ç­®£® ¬­®¦¥á⢠. à¨¢¥¤ñ¬ ¯à¨¬¥à ¬­®¦¥á⢠E ⊂⊂ Rn , ­¥ ïî饣®áïµ-¨§¬¥à¨¬ë¬¯® ‹¥¡¥£ã.  áᬮâਬª«¥â¯©ªªã Π = [0, 1]n = x ∈ Rn ¯ 0 ≤ xk ≤ 1 ∀ k ∈ 1, n . ‘ª ¦¥¬, çâ®í«¥¬¥­âë x, y ∈ Π íª¢¨¢ «¥­â­ë, ¥á«¨ ¤«ï «î¡®£® k ∈ 1, n ¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥ xk − yk ∈ Q.

ª¢¨¢ «¥­â­ë¥ í«¥¬¥­âë x, y ª«¥âª¨Π ®¡®§­ 稬 x ∼ y . ‚¢¥¤ñ­­®¥ ­ Π ®â­®è¥­¨¥ íª¢¨¢ «¥­â­®áâ¨ã¤®¢«¥â¢®àï¥â ãá«®¢¨ï¬:1) x ∼ x,2) x ∼ y ⇐⇒ y ∼ x,3) x ∼ y ¨ y ∼ z =⇒ x ∼ z¤«ï ¢á¥å x, y, z ∈ Π . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ª«¥âªã Π ¬®¦­® à §¡¨âì ­ ª« ááë íª¢¨¢ «¥­â­ëå í«¥¬¥­â®¢. Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¦¥á⢮ E ⊂ Π ,¢ë¡à ¢ ¯® ®¤­®¬ã í«¥¬¥­âã ª ¦¤®£® ª« áá íª¢¨¢ «¥­â­®á⨠¨ ¯®¬¥á⨢ ¥£® ¢ E . à¥¤¯®«®¦¨¬, çâ® E ∈ M(µ). ãáâì³´n ©¯ªR = [−1, 1] ∩ Q = x ∈ Qn ¯ −1 ≤ xk ≤ 1 ∀ k ∈ 1, n .Œ­®¦¥á⢮ R áçñâ­®, ¯®í⮬㠯ãáâì R = {r(m)}∞m=1 , ¯à¨çñ¬ r(m) 6=6= r(k) ¯à¨ m 6= k . „«ï «î¡®£® ­®¬¥à m ®¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¦¥á⢮Em = r(m) + E .

’®£¤ ¯® ã⢥ত¥­¨î 4.1.11 ¨¬¥¥¬ Em ∈ M(µ)¨ µ∗ (Em ) = µ∗ (E). ‡ ¬¥â¨¬, çâ® ¤«ï «î¡ëå m 6= k ¨¬¥¥¬ Em ∩∩ Ek = ∅. „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ ¤«ï m 6= k áãé¥áâ¢ã¥â x ∈ Em ∩ Ek ,â® áãé¥áâ¢ãîâ y, z ∈ E , â ª¨¥, çâ® x = r(m) + y = r(k) + z . ®â®£¤ y − z = r(k) − r(m) ∈ Qn , â. ¥. y ∼ z . ’ ª ª ª ¬­®¦¥á⢮ Eᮤ¥à¦¨â ⮫쪮 ®¤¨­ ¢¥ªâ®à ¨§ ª ¦¤®£® ª« áá íª¢¨¢ «¥­â­®áâ¨,â® y = z . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, r(m) = r(k), çâ® ¯à®â¨¢®à¥ç¨â ãá«®¢¨î∞Sm 6= k . Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¦¥á⢮ S =Em .

’®£¤ ¯® ⥮६¥ 4.1.1¯®«ãç ¥¬ S ∈ M(µ) ¨ µ∗(S) =∞Pm=1m=1∗µ (Em ) =∞Pm=1µ∗ (E). ‡ ¬¥â¨¬, çâ®S ⊂ [−1, 2]n , â. e. µ∗ (S) ≤ 3n . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ç¨á«®¢®© àï¤192∞Pm=1µ∗ (E)á室¨âáï, çâ® ¢®§¬®¦­® ⮫쪮 ¯à¨ µ∗ (E) = 0. ®í⮬㠵∗ (S) = 0.Ž¤­ ª® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ Π = [0, 1]n ⊂ S . „¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï«î¡®£® ¢¥ªâ®à x ∈ Π áãé¥áâ¢ã¥â ª« áá íª¢¨¢ «¥­â­ëå ¢¥ªâ®à®¢ Aª«¥âª¨ Π , ᮤ¥à¦ 騩 x. ’®£¤ áãé¥áâ¢ã¥â ¢¥ªâ®à y ∈ A, â ª®©, çâ®y ∈ E .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, x − y = r ∈ Qn , ¯à¨çñ¬ xk − yk = rk ∈ [−1, 1]¤«ï «î¡®£® k ∈ 1, n. ®í⮬ã r ∈ R, â. ¥. ¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥ x =y +r ∈ S . ® ⮣¤ ¯®«ãç ¥¬ 0 = µ∗ (S) ≥ µ(Π ) = 1 | ¯à®â¨¢®à¥ç¨¥.’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬­®¦¥á⢮ E 6∈ M(µ).“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.12. ãáâì E | ª®«ìæ® ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥á⢠¢ Rn , µ | ¬¥à ª«¥â®ç­®£® ¬­®¦¥á⢠. ’®£¤ ¤«ï «î¡®£®¬­®¦¥á⢠E ∈ M(µ) ¯®«®¦¨â¥«ì­®© ¬¥àë ‹¥¡¥£ (â. ¥. µ∗ (E) > 0)áãé¥áâ¢ã¥â ¥£® ­¥¨§¬¥à¨¬®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ S ⊂ E , S 6∈ M(µ).„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. „«ï «î¡®£® ­®¬¥à m à áᬮâਬ ¬­®-¦¥á⢮Em =©¯ªx ∈ E ¯ |xk | ≤ m ∀ k ∈ 1, n= E ∩ [−m, m]n .∞S‘«¥¤®¢ ⥫쭮, Em ∈ MF (µ) ¨ µ∗ (Em ) ≤ (2m)n . ’ ª ª ª E =Emm=1¨ µ∗ (E) > 0, â® áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à m0 , â ª®©, çâ® µ∗ (Em ) > 0.

‚¢¥¤ñ¬ â® ¦¥ ®â­®è¥­¨¥ íª¢¨¢ «¥­â­®á⨠¬¥¦¤ã ¢¥ªâ®à ¬¨ Rn , çâ® ¨ ¢¯à¨¬¥à¥ 4.1.1, ¨ à §®¡ìñ¬ ¬­®¦¥á⢮ Em ­ ª« ááë íª¢¨¢ «¥­â­ë墥ªâ®à®¢. ®áâந¬ ¬­®¦¥á⢮ S ⊂ Em ⊂ E , ¯®¬¥á⨢ ¢ S ¯® ®¤­®¬ã í«¥¬¥­âã ¨§ ª ¦¤®£® ª« áá . à¥¤¯®«®¦¨¬,∈³ çâ® ¬­®¦¥á⢮´Sn∈ M(µ).  áᬮâਬ áçñâ­®¥ ¬­®¦¥á⢮ R = [−2m0 , 2m0 ] ∩ Q == {r(s)}∞s=1 , £¤¥ r(s) 6= r(k) ¯à¨ s 6= k .

„«ï «î¡®£® ­®¬¥à s ®¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¦¥á⢮ Ss = r(s)+S . ’®£¤ ¯® ã⢥ত¥­¨î 4.1.11 ¯®«ãç ¥¬,çâ® Ss ∈ M(µ) ¨ µ∗ (Ss ) = µ∗ (S). „«ï «î¡ëå s 6= k ¨¬¥¥¬ Ss ∩ Sk == ∅. „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ ¯à¨ s 6= k ­ ©¤ñâáï ¢¥ªâ®à x ∈ Ss ∩ Sk ,â® áãé¥áâ¢ãîâ ¢¥ªâ®àë y, z ∈ S , â ª¨¥, çâ® x = r(s) + y = r(k) + z .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, y − z = r(k) − r(s) ∈ Qn , â. ¥. y ∼ z . ’ ª ª ª ¬­®¦¥á⢮ S ᮤ¥à¦¨â ¯® ®¤­®¬ã í«¥¬¥­âã ª ¦¤®£® ª« áá íª¢¨¢ «¥­â­®áâ¨, â® ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮ y = z .

® ⮣¤ ¯®«ãç ¥¬ à ¢¥­á⢮r(s) = r(k), ª®â®à®¥ ­¥¢®§¬®¦­® ¯à¨ s 6= k . Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¦¥á⢮∞∞∞SPPA =Ss ∈ M(µ). ’®£¤ µ∗ (A) =µ∗ (Ss ) =µ∗ (S). ’ ª ª ªs=1s=1s=1¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à s á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ Ss ⊂ [−3m0 , 3m0 ]n , ⮨ A ⊂ [−3m0 , 3m0 ]n . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, µ∗ (A) ≤ (6m0 )n , â. ¥. ç¨á«®¢®©000193∞Pàï¤ µ∗ (S) á室¨âáï. â® ¢®§¬®¦­® ⮫쪮 ¢ á«ãç ¥ µ∗ (S) = 0. ®s=1í⮬㠵∗ (A) = 0. Ž¤­ ª® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ Em ⊂ A. „¥©á⢨⥫쭮, ¯® ¯®áâ஥­¨î ¬­®¦¥á⢠S , ¤«ï «î¡®£® ¢¥ªâ®à x ∈ Emáãé¥áâ¢ã¥â ¢¥ªâ®à y ∈ S , â ª®©, çâ® x ∼ y. ’®£¤ x − y = r ∈ Qn ,¯à¨çñ¬ |rk | ≤ 2m0 ¤«ï ¢á¥å k ∈ 1, n. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, r ∈ R, ¯®í⮬ã x = r + y ∈ r + S ⊂ A. ® ⮣¤ 0 < µ∗ (Em ) ≤ µ∗ (A) = 0 |¯à®â¨¢®à¥ç¨¥. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¬­®¦¥á⢮ S 6∈ M(µ).0004.2. ˆ§¬¥à¨¬ë¥ ä㭪樨Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 4.2.1.

Характеристики

Список файлов лекций