Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

‘«¥¤®∞∞SP¢ ⥫쭮, E ⊂Πm ¨ µ∗ (E) ≤µ(Πm ) ≤ ε, â. ¥. ¯à¨ ε → +0m=1m=1∗¯®«ãç ¥¬ µ (E) = 0. ’®£¤ d(E, ∅) = µ∗ (E) = 0, ­® E 6= ∅.mŽ ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.10. Œ­®¦¥á⢮ A ⊂ Rn ¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ â쪮­¥ç­® µ-¨§¬¥à¨¬ë¬, ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì í«¥¬¥­â à­ëå ¬­®¦¥á⢠{Am }∞m=1 ⊂ E, â ª ï, çâ® Am → A ¯à¨ m → ∞(â. ¥.

d(Am , A) → 0 ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.1.9). ‘®¢®ªã¯­®áâì ¢á¥å ª®­¥ç­® µ-¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥á⢠®¡®§­ 稬 MF (µ). Œ­®¦¥á⢮ E ⊂⊂ Rn ­ §®¢ñ¬ µ-¨§¬¥à¨¬ë¬, ¥á«¨ ®­® ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥­® ¢¢¨¤¥ áçñâ­®£® ®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ª®­¥ç­® µ-¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥áâ¢. ‘®¢®ªã¯­®áâì ¢á¥å µ-¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥á⢠®¡®§­ 稬 M(µ).‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 4.1.11. Ÿá­®, çâ® E ⊂ MF (µ), â ª ª ª ¤«ï «î¡®£® A ∈ E ¬®¦­® ¢§ïâì ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à m ¬­®¦¥á⢮ Am == A. ’®£¤ ¯® ᢮©áâ¢ã 1 ã⢥ত¥­¨ï 4.1.10 ¯®«ãç ¥¬ d(Am , A) == d(A, A) = 0 ¤«ï «î¡®£® m, â. ¥.

Am → A. „ «¥¥, ¥á«¨ ¬­®¦¥á⢮B ∈ MF (µ) ¨ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {Am }∞m=1 ⊂ E â ª®¢ë, çâ® Am →∞→ B , â® ç¨á«®¢ ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {µ(Am )}m=1 ï¥âáï á室ï∗饩áï ª µ¯ (B). „¥©á⢨⥫쭮,¯® ᢮©áâ¢ã 6 ã⢥ত¥­¨ï 4.1.10¯¯ ∗¯¯®«ãç ¥¬ ¯µ (B) − µ(Am )¯ ≤ d(Am , B) → 0 ¯à¨ m → ∞. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, µ∗ (B) < +∞ ¨ µ(Am ) → µ∗ (B).’ ¥ ® à ¥ ¬ 4.1.1 (‹¥¡¥£). Œ­®¦¥á⢮ µ-¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥áâ¢ï¢«ï¥âáï σ-ª®«ì殬, äã­ªæ¨ïáçñâ­®- ¤¤¨â¨¢­®© ¨ ॣã«ïà­®©.M(µ)184µ∗ : M(µ) → [0, +∞]ï¥âáï„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®.

®ª ¦¥¬ á­ ç « , çâ® ¬­®¦¥á⢮ MF (µ)ï¥âáï ª®«ì殬, äã­ªæ¨ï µ∗ : MF (µ) → [0, +∞) | ª®­¥ç­®- ¤¤¨â¨¢­®©. „«ï í⮣® à áᬮâਬ ¤¢ ¯à®¨§¢®«ì­ëå ¬­®¦¥á⢠A, B ∈∈ MF (µ). ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.1.10 áãé¥áâ¢ãîâ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâ¨Am ∈ E ¨ Bm ∈ E, â ª¨¥, çâ® Am → A ¨ Bm → B ¯à¨ m → ∞. ®§ ¬¥ç ­¨î 4.1.11 ¨¬¥¥¬ µ(Am ) → µ∗ (A) < +∞ ¨ µ(Bm ) → µ∗ (B) << +∞. ® ᢮©á⢠¬ 3, 4, 5 ã⢥ত¥­¨ï 4.1.10 ¯®«ãç ¥¬d(Am ∪ Bm , A ∪ B) ≤ d(Am , A) + d(Bm , B) → 0,d(Am ∩ Bm , A ∩ B) ≤ d(Am , A) + d(Bm , B) → 0,d(Am \Bm , A\B) ≤ d(Am , A) + d(Bm , B) → 0¯à¨ m → ∞. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, Am ∪ Bm → A ∪ B , Am ∩ Bm → A ∩∩ B , Am \Bm → A\B ¯à¨ m → ∞. ’ ª ª ª E | ª®«ìæ®, â® ¤«ï«î¡®£® m ¨¬¥¥¬ Am ∪ Bm ∈ E, Am ∩ Bm ∈ E, Am \Bm ∈ E. ®®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.1.10 ¯®«ãç ¥¬ A ∪ B ∈ MF (µ), A ∩ B ∈ MF (µ), A\B ∈∈ MF (µ), â.

¥. MF (µ) | ª®«ìæ®. ® ᢮©áâ¢ã 1 ã⢥ত¥­¨ï 4.1.1,¤«ï «î¡®£® m ¨¬¥¥¬ µ(Am ) + µ(Bm ) = µ(Am ∪ Bm ) + µ(Am ∩ Bm ).¥à¥å®¤ï ¢ í⮬ à ¢¥­á⢥ ª ¯à¥¤¥«ã ¯à¨ m → ∞, ¯®«ãç ¥¬µ∗ (A) + µ∗ (B) = µ∗ (A ∪ B) + µ∗ (A ∩ B).…᫨ A∩B = ∅, â® µ∗ (A∩B) = µ∗ (∅) = 0 ¨ µ∗ (A)+µ∗ (B) = µ∗ (A∪B),â. ¥. äã­ªæ¨ï µ∗ ï¥âáï ª®­¥ç­®- ¤¤¨â¨¢­®© ­ MF (µ).’¥¯¥àì ¯®ª ¦¥¬, çâ® äã­ªæ¨ï µ∗ áçñâ­®- ¤¤¨â¨¢­ ­ M(µ).  áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­®¥ ¬­®¦¥á⢮ E ∈ M(µ)¯® ®¯à¥¤¥«¥n . ’®£¤ o∞­¨î 4.1.10 áãé¥áâ¢ã¥â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì Ẽm⊂ MF (µ), â m=1∞Sª ï, çâ® E =Ẽm . à¥¤áâ ¢¨¬ ¬­®¦¥á⢮ E ¢ ¢¨¤¥ áçñâ­®£®m=1®¡ê¥¤¨­¥­¨ï ¯®¯ à­® ­¥¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ª®­¥ç­® µ-¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥áâ¢. „«ï í⮣® ®¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¦¥á⢮Ẽ1 ∈ M¶F (µ), ¤«ïµµ m E1¶ =m−1SSẼk ∈ MF (µ),Ẽkm > 1 ®¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¦¥á⢮ Em =k=1k=1â ª ª ª MF (µ) | ª®«ìæ®.

’®£¤ Em ∩ Ek = ∅ ¤«ï ¢á¥å m 6= k ¨∞SE=Em . ‚ ᨫã ã⢥ত¥­¨ï 4.1.8 ¨¬¥¥¬ ­¥à ¢¥­á⢮m=1µ∗ (E) ≤∞Xm=1185µ∗ (Em ).‘ ¤à㣮© áâ®à®­ë, ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à mSE⊃Ek . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,k=1Ã∗∗µ (E) ≥ µm[!Ek=á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥mmXµ∗ (Ek )k=1k=1¢ ᨫ㠪®­¥ç­®© ¤¤¨â¨¢­®á⨠ä㭪樨 µ∗ ­ ª®«ìæ¥ MF (µ). ’®£∞P¤ , ¯¥à¥å®¤ï ª ¯à¥¤¥«ã ¯à¨ m → ∞, ¯®«ãç ¥¬ µ∗ (E) ≥µ∗ (Ek ).k=1’ ª¨¬ ®¡à §®¬, á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮∞Xµ∗ (E) =µ∗ (Em ).m=1…᫨ ¯à¥¤¯®«®¦¨âì, ç⮵∗ (E) < +∞,â® ç¨á«®¢®© àï¤á室¨âáï ª ç¨á«ã µ∗ (E), ¨ ¤«ï ¬­®¦¥á⢠Sm =ëãç ¥¬ d(E, Sm ) = µ∗∞S!Ek≤k=m+1∞PmS∞Pµ∗ (Ek )k=1Ek ∈ MF (µ)k=1µ∗ (Ek ) → 0k=m+1¯®-¯à¨ m → ∞.’ ª ª ª Sm ∈ MF (µ), â® ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.1.10 áãé¥áâ¢ã¥â ¬­®¦¥á⢮ Am ∈ E, â ª®¥, çâ® d(Sm , Am ) ≤ m1 .

‘«¥¤®¢ ⥫쭮, d(E, Am ) ≤≤ d(E, Sm ) + d(Sm , Am ) → 0 ¯à¨ m → ∞. ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ E ∈ MF (µ). ®í⮬㠫¥ µ-¨§¬¥à¨¬®¥ ¬­®¦¥áâ¢®á ª®­¥ç­®© ¢¥àå­¥© ¬¥à®© ï¥âáï ª®­¥ç­® µ-¨§¬¥à¨¬ë¬. ’¥¯¥àìà áᬮâਬ ¯à®¨§¢®«ì­ãî ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ¯®¯ à­® ­¥¯¥à¥á¥ª ∞Sîé¨åáï ¬­®¦¥á⢠Em ∈ M(µ), â ª¨å, çâ® ¬­®¦¥á⢮ E =Em ∈m=1∈ M(µ). …᫨ áãé¥áâ¢ã¥â ­®¬¥à m0 , â ª®©, çâ® µ∗ (Em ) = +∞, â®∞Pµ∗ (E) ≥ µ∗ (Em ) = +∞, â.

¥. µ∗ (E) = +∞, ¨µ∗ (Em ) = +∞,00∞Pm=1â. ¥. á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ µ (E) =µ (Em ) = +∞. …᫨ ¦¥m=1µ∗ (Em ) < +∞ ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à m, â® ¤«ï «î¡®£® m ¨¬¥¥â ¬¥áâ®∞P¢ª«î祭¨¥ Em ∈ MF (µ), ¨ âॡ㥬®¥ à ¢¥­á⢮ µ∗ (E) =µ∗ (Em )m=1㦥 ãáâ ­®¢«¥­® ¢ëè¥.’¥¯¥àì ¤®ª ¦¥¬, çâ® ¬­®¦¥á⢮ M(µ) ï¥âáï σ-ª®«ì殬.  áᬮâਬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ¬­®¦¥á⢠{Em }∞m=1 ⊂ M(µ). ’®£¤ ¤«ï∗186∗«î¡®£® ­®¬¥à m áãé¥áâ¢ã¥â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ¬­®¦¥áâ¢∞{Am,k }k=1 ⊂ MF (µ),â ª ï, çâ® ¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ Em =∞[∞ [∞[Em =m=1∞Sk=1Am,k .‘«¥¤®¢ ⥫쭮,Am,k ∈ M(µ)m=1 k=1ª ª áçñâ­®¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ª®­¥ç­® µ-¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥áâ¢.

ãáâì ⥯¥àì ¤¢ ¬­®¦¥á⢠A, B ∈ M(µ). ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.1.10 áãé¥áâ¢ãîâAm ∈ MF (µ) ¨ Bm ∈ MF (µ), â ª¨¥, çâ®A=∞[¨AmB=m=1∞[Bm .m=1∞S’®£¤ ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à m ¨¬¥¥¬ Am ∩ B =(Am ∩ Bk ). ’ ªk=1ª ª Am ∩ Bk ∈ MF (µ), â® ¬­®¦¥á⢮ Am ∩ B ∈ M(µ). ’ ª ª ªµ∗ (Am ∩ B) ≤ µ∗ (Am ) < +∞, â® ¬­®¦¥á⢮ Am ∩ B ∈ MF (µ) ª ªµ-¨§¬¥à¨¬®¥ ¬­®¦¥á⢮ á ª®­¥ç­®© ¢¥àå­¥© ¬¥à®©. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮,∞SAm \B = Am \(Am ∩ B) ∈ MF (µ). ® ⮣¤ A\B =(Am \B) ∈m=1∈ M(µ). ’ ª¨¬ ®¡à §®¬, ¤®ª § ­®, çâ® ¬­®¦¥á⢮ M(µ) ï¥âáïσ -ª®«ì殬.„®ª ¦¥¬ ॣã«ïà­®áâì ä㭪樨 µ∗ ­ σ-ª®«ìæ¥ M(µ).

„«ï «î¡®£® ¬­®¦¥á⢠E ∈ MF (µ) ¨ «î¡®£® ç¨á« ε > 0 ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.1.7 áãé¥áâ¢ã¥â ¯®ªàë⨥ {Am }∞m=1 ⊂ E ®âªàëâ묨 í«¥¬¥­∞Pâ à­ë¬¨ ¬­®¦¥á⢠¬¨, â ª®¥, ç⮵∗ (Am ) < µ∗ (E) + ε. Ž¯à¥m=1¤¥«¨¬ ®âªàë⮥ ¬­®¦¥á⢮­¨î 4.1.8 ¨¬¥¥¬µ∗ (G) ≤= µ∗ (G) − µ∗ (E) < ε.G =∞Pm=1∞Sm=1Am ⊃ E .’®£¤ ¯® ã⢥ত¥-µ∗ (Am ) < µ∗ (E) + ε,â. ¥.µ∗ (G\E) =„«ï «î¡®£® ¬­®¦¥á⢠E ∈ M(µ) áãé¥áâ¢ã¥â ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì ª®­¥ç­® µ-¨§¬¥à¨¬ëå ¬­®¦¥á⢠Em , â ª¨å,∞Sçâ® E =Em .

„«ï «î¡®£® ç¨á« ε > 0 ¨ «î¡®£® ­®¬¥à mm=1áãé¥áâ¢ã¥â ®âªàë⮥ ¬­®¦¥á⢮ Gm ⊃ Em , â ª®¥, çâ® ¢ë¯®«­¥­®187­¥à ¢¥­á⢮G =∞Sm=1µ∗ (Gm \Em ) <Gm ⊃ E .’®£¤ . Ž¯à¥¤¥«¨¬ ®âªàë⮥ ¬­®¦¥á⢮∞S⊂(Gm \Em ), ¯®í⮬㠯®«ãç ¥¬ε2m+1G\E∞Pm=1­¥à ¢¥­á⢮ µ (G\E) ≤µ (Gm \Em ) ≤ 2ε < ε. „«ï «î¡®£® ¬­®m=1¦¥á⢠E ∈ M(µ) á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥ E c = Rn \E ∈ M(µ). ’®£¤ ¤«ï «î¡®£® ε > 0 áãé¥áâ¢ã¥â ®âªàë⮥ ¬­®¦¥á⢮ S ⊃ E c , â ª®¥,çâ® µ∗ (S\E c ) < ε.

®í⮬㠬­®¦¥á⢮ F = S c ï¥âáï § ¬ª­ãâë¬,¨ F ⊂ E . à¨ í⮬ á¯à ¢¥¤«¨¢ë à ¢¥­á⢠E\F = F c \E c = S\E c .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, µ∗ (E\F ) < ε, â. ¥. ॣã«ïà­®áâì ä㭪樨 µ∗ ­ M(µ)¤®ª § ­ .∗∗Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.11. ‹î¡®¥ ¬­®¦¥á⢮ σ-ª®«ìæ M(µ) ¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì µ-¨§¬¥à¨¬ë¬ ¯® ‹¥¡¥£ã, §­ 祭¨¥ ä㭪樨 µ∗ ­ í⮬ ¬­®¦¥á⢥ ¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì ¥£® ¬¥à®© ‹¥¡¥£ . ”ã­ªæ¨î µ∗ ¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì ¬¥à®© ‹¥¡¥£ .‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 4.1.12.

…᫨ ¬­®¦¥á⢮ A ⊂ Rn â ª®¢®, çâ® ¥£®¢¥àå­ïï ¬¥à µ∗ (A) = 0, â® ®­® ï¥âáï ª®­¥ç­® µ-¨§¬¥à¨¬ë¬, â. ¥.A ∈ MF (µ).„¥©á⢨⥫쭮, à áᬮâਬ Am = ∅ ∈ E ¤«ï «î¡®£® ­®¬¥à m.’®£¤ d(A, Am ) = d(A, ∅) = µ∗ (A) = 0 ¤«ï «î¡®£® m, â. ¥. ¯®«ãç ¥¬Am → A ¯à¨ m → ∞, çâ® ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.1.10 ®§­ ç ¥â ¢ª«î祭¨¥A ∈ MF (µ). Œ­®¦¥á⢠c âਢ¨ «ì­®© ¢¥àå­¥© ¬¥à®© ¡ã¤¥¬ ­ §ë¢ âì ¬­®¦¥á⢠¬¨ «¥¡¥£®¢®© ¬¥àë ­ã«ì. ‹î¡®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮ ¬­®¦¥á⢠«¥¡¥£®¢®© ¬¥àë ­ã«ì á ¬® ï¥âáï µ-¨§¬¥à¨¬ë¬ ¯® ‹¥¡¥£ã¨ ¨¬¥¥â «¥¡¥£®¢ã ¬¥àã ­ã«ì. „¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ ¬­®¦¥á⢮ B ⊂ A, µ∗ (A) = 0, â® 0 ≤ µ∗ (B) ≤ µ∗ (A) = 0, â.

¥. µ∗ (B) = 0, çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì. ‚ᥠ¬­®¦¥á⢠«¥¡¥£®¢®© ¬¥àë ­ã«ì ®¡à §ãîâ σ-ª®«ìæ®. „¥©áân¢¨â¥«ì­®, ¤«ï «î¡®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{Am }∞m=1 ⊂ R ¬­®¦¥á⢫¥¡¥£®¢®©¢ ᨫã ã⢥ত¥­¨ï 4.1.8 ¯®«ãç ¥¬ ­¥à ¢¥­áâµ ∞ ¬¥à붭ã«ì ∞∞SP ∗S∗¢® µAm ≤µ (Am ) = 0, â. ¥. ¬­®¦¥á⢮Am ¨¬¥¥âm=1m=1m=1n«¥¡¥£®¢ã ¬¥àã ­ã«ì. „«ï «î¡ëå ¤¢ãå ¬­®¦¥á⢠A, B ⊂ R «¥¡¥£®¢®©¬¥àë ­ã«ì ¬­®¦¥á⢮ A\B â ª¦¥ ¨¬¥¥â «¥¡¥£®¢ã ¬¥àã ­ã«ì ª ª ¯®¤¬­®¦¥á⢮ ¬­®¦¥á⢠A «¥¡¥£®¢®© ¬¥àë ­ã«ì.

σ-ª®«ìæ® ¬­®¦¥á⢫¥¡¥£®¢®© ¬¥àë ­ã«ì ®¡®§­ 稬 M0 (µ).Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.12. ãáâì R | ª®«ìæ®. ‘çñâ­®- ¤¤¨â¨¢-­ ï äã­ªæ¨ïϕ: R → [0, +∞]­ §ë¢ ¥âáï ¯®«­®©, ¥á«¨ ¤«ï «î¡®£®188¬­®¦¥á⢠A ∈ R ¢¨¤ ϕ(A) = 0 ¨ «î¡®£® ¬­®¦¥á⢠B ⊂ A á«¥¤ã¥âB ∈ R.‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 4.1.13. ‚ ᨫ㠧 ¬¥ç ­¨ï 4.1.12 ¬¥à ‹¥¡¥£ µ∗ï¥âáï ¯®«­®© ­ σ-ª®«ìæ¥ M(µ).‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 4.1.14. ãáâì E | ª®«ìæ® ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥áâ¢, µ | ¬¥à ª«¥â®ç­®£® ¬­®¦¥á⢠. ’®£¤ «î¡®¥ ®âªàë⮥ ¬­®¦¥á⢮G ⊂ Rn ï¥âáï µ-¨§¬¥à¨¬ë¬ ¯® ‹¥¡¥£ã.„¥©á⢨⥫쭮, ¤«ï «î¡®£® í«¥¬¥­â x ∈ G áãé¥áâ¢ã¥â ç¨á«®δ(x) > 0, â ª®¥, çâ® ®âªàëâ ï ª«¥âª Πδ(x) (x) =©¯ªz ∈ Rn ¯ |xk − zk | < δ(x) ∀ k ∈ 1, n⊂ G.∞S…᫨ G = Rn , â® ¯®«ãç ¥¬ ᮮ⭮襭¨¥ G =Πm (0) ∈ M(µ).m=1nãáâì G 6= R .

©Ž¯à¥¤¥«¨¬áçñâ­®¥ ¯®¤¬­®¦¥á⢮¬­®¦¥á⢠G |¯ª¬­®¦¥á⢮ S = z ∈ G ¯ zk ∈ Q ∀ k ∈ 1, n . Œ­®¦¥á⢮ S ­¥ ¯ãáâ®, â ª ª ª ¤«ï «î¡®£® x ∈ G ª«¥âª Πδ(x) (x) ᮤ¥à¦¨â ¢¥ªâ®àëá à 樮­ «ì­ë¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨. ’ ª ª ª ¤«ï «î¡®£® x ∈ G ¨ «î¡®£® ç¨á« ε ∈ (0, δ(x)) ¢ë¯®«­¥­® S ∩ Πε (x) 6= ∅, â® ¬­®¦¥á⢮S ¢áî¤ã ¯«®â­® ¢ G. „«ï «î¡®£® í«¥¬¥­â z ∈ S ®¯à¥¤¥«¨¬ ç¨á«®γ(z) = sup { ε > 0 | Πε (z) ⊂ G }.

Характеристики

Список файлов лекций