Лекции по функциональному анализу - Константинов (1187976), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

 áᬮâਬ ⮦¤¥á⢥­­ë© ®¯¥à â®àk · k∗∗I: (X, k · k∗∗ ) → (X, k · k∗ ) .’ ª ª ª ¤«ï «î¡®£® x ∈ X ¢ë¯®«­¥­® kI(x)k∗ = kxk∗ ≤ Lkxk∗∗ , ⮯®«ãç ¥¬ ­¥à ¢¥­á⢮ kIk ≤ L. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ⮦¤¥á⢥­­ë© ®¯¥à â®à I ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭ë¬. ® ®¯à¥¤¥«¥­¨î ®¯¥à â®à I ®ç¥¢¨¤­®, çâ® ¢ë¯®«­¥­ë à ¢¥­á⢠Ker I = {0} ¨ Im I = X . ® ⥮६¥ 3.5.1  ­ å ®¡ ®¡à â­®¬ ®¯¥à â®à¥ ®¯¥à â®à I −1 : (X, k · k∗ ) →→ (X, k · k∗∗ ) ï¥âáï ­¥¯à¥à뢭ë¬. ’®£¤ ¯®«ãç ¥¬ ᮮ⭮襭¨ïkI −1 (x)k∗∗ = kxk∗∗ ≤ kI −1 k kxk∗ ¤«ï «î¡®£® x ∈ X .

’ ª¨¬ ®¡à §®¬,áãé¥áâ¢ãîâ ç¨á« L > 0 ¨ C = kI 1 k > 0, â ª¨¥, çâ® ¤«ï ¢á¥å x ∈ Xá¯à ¢¥¤«¨¢ë ­¥à ¢¥­á⢠−1Ckxk∗∗ ≤ kxk∗ ≤ Lkxk∗∗ ,â. ¥. ­®à¬ë k · k∗ ¨ k · k∗∗ íª¢¨¢ «¥­â­ë ¢ X .170ƒ« ¢ 4Œ¥à ¨ ¨­â¥£à « ‹¥¡¥£ 4.1. Œ¥à ‹¥¡¥£ ¢ Rn áᬮâ७¨¥ ⥮ਨ ¬¥àë ¨ ¨­â¥£à « ‹¥¡¥£ ¯à®¢®¤¨âáï ¯®ª­¨£¥ [4, £«.

10].Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.1. ‘¥¬¥©á⢮ ¬­®¦¥á⢠R ­ §ë¢ ¥âáï ª®«ì殬, ¥á«¨ ¤«ï «î¡ëå ¬­®¦¥á⢠A ∈ R ¨ B ∈ R ¢ë¯®«­¥­ë ¢ª«î祭¨ï A ∪ B ∈ R ¨ A\B ∈ R. Š®«ìæ® R ­ §ë¢ ¥âáï σ-ª®«ì殬, ¥á«¨¤®¯®«­¨â¥«ì­® ¤«ï «î¡®© ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠¬­®¦¥á⢠{Am }∞m=1 ⊂∞S⊂ R ¢ë¯®«­¥­® ¢ª«î祭¨¥Am ∈ R.m=1‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 4.1.1. …᫨ R | ª®«ìæ®, â® ∅ ∈ R, â ª ª ª ¤«ï«î¡®£® ¬­®¦¥á⢠A ∈ R ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.1.1 ¯®«ãç ¥¬ ∅ = A\A ∈∈ R.‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 4.1.2. …᫨ R | ª®«ìæ®, ª®­¥ç­ ï ᮢ®ªã¯­®áâìMS¬­®¦¥á⢠{Am }MAm ∈ R.m=1 ⊂ R, â® á¯à ¢¥¤«¨¢® ¢ª«î祭¨¥m=1„®ª § ⥫ìá⢮ ¯à®¢¥¤ñ¬ ¨­¤ãªæ¨¥© ¯® ­®¬¥àã M .

„«ï M = 1¢ª«î祭¨¥ ®ç¥¢¨¤­®. …᫨ ¢ª«î祭¨¥ ¢ë¯®«­¥­® ¤«ï ­¥ª®â®à®£® ­®+1¬¥à M , â® ¤«ï ᮢ®ªã¯­®á⨠¬­®¦¥á⢠{Am }Mm=1 ⊂ R ¯®«ãç ¥¬MS¯® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨î ¨­¤ãªæ¨¨ ¨m=1∪ AM +1 ∈ R ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.1.1 ª®«ìæ R.B =Am ∈ RMS+1m=1Am = B ∪‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 4.1.3. …᫨ R | ª®«ìæ®, ¬­®¦¥á⢠A, B ∈ R, â®A ∩ B = A\ (A\B) ∈ R. …᫨ Rµ| σ-ª®«ìæ®, ¶¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì∞∞TS∞{Am }m=1 ⊂ R, â®Am = A1(A1 \Am ) ∈ R.m=1m=2Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.2. ãáâì R | ª®«ìæ®. ”ã­ªæ¨ïϕ: R → [0, +∞]­ §ë¢ ¥âáï ª®­¥ç­®- ¤¤¨â¨¢­®©, ¥á«¨ ¤«ï «î¡ëå ¬­®¦¥á⢠A, B ∈∈ R ¢¨¤ A ∩ B = ∅ á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ ϕ(A ∪ B) = ϕ(A) + ϕ(B).171”ã­ªæ¨ï ϕ ­ §ë¢ ¥âáï áçñâ­®- ¤¤¨â¨¢­®©, ¥á«¨ ¤«ï «î¡®© ¯®á«¥¤®∞S¢ ⥫쭮á⨠¬­®¦¥á⢠{Am }∞Am ∈ R ,m=1 ⊂ R, â ª®©, çâ® A =m=1 Am ∩ Ak = ∅ ¯à¨ ¢á¥å m 6= k, á¯à ¢¥¤«¨¢® à ¢¥­á⢮ ϕ(A) =∞P=ϕ(Am ).m=1‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 4.1.4.

‚ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ 4.1.2 á㬬 àï¤ ∞Pm=1ϕ(Am )­¥ § ¢¨á¨â ®â ¯®à浪 á« £ ¥¬ëå ¢ ᨫ㠧­ ª®¯®áâ®ï­­ëå (­¥®âà¨æ ⥫ì­ëå) §­ 祭¨© ä㭪樨 ϕ.‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 4.1.5. …᫨ ­¥®âà¨æ â¥«ì­ ï äã­ªæ¨ï ϕ ï¥âáï ª®­¥ç­®- ¤¤¨â¨¢­®© ­ ª®«ìæ¥ R, â® ¤«ï «î¡®© ª®­¥ç­®© ᮢ®ªã¯­®á⨠¬­®¦¥á⢠{Amµ}Mm=1 ⊂ R¶ ¢¨¤ Am ∩ Ak = ∅ ¤«ï ¢á¥å m 6= kMSMP¢ë¯®«­¥­® à ¢¥­á⢮ ϕAm =ϕ(Am ).m=1m=1„®ª § ⥫ìá⢮ ¯à®¢¥¤ñ¬ ¨­¤ãªæ¨¥© ¯® ­®¬¥àã M . „«ï M == 1 à ¢¥­á⢮ ®ç¥¢¨¤­®. …᫨ à ¢¥­á⢮ ¢ë¯®«­¥­® ¤«ï ­¥ª®â®à®+1£® ­®¬¥à M , â® ¤«ï ᮢ®ªã¯­®á⨠¬­®¦¥á⢠{Am }Mm=1 ⊂ R ¢¨¤ Am ∩ Ak = ∅¤«ï ¢á¥åm 6= k¯®«ãç ¥¬MPB =MSm=1Am ∈ R¯® § -¬¥ç ­¨î 4.1.2, ϕ(B) =ϕ(Am ) ¯® ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨î ¨­¤ãªæ¨¨, ¨m=1¢ë¯®«­¥­® B ∩ AM +1 = ∅. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬ϕµM +1Sm=1¶Am= ϕ(B ∪ AM +1 ) = ϕ(B) + ϕ(AM +1 ) =M+1Pm=1ϕ(Am ),çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 4.1.6. …᫨ ­¥®âà¨æ â¥«ì­ ï äã­ªæ¨ï ϕ ï¥âáï áçñâ­®- ¤¤¨â¨¢­®© ­ ª®«ìæ¥ R, â® ®­ ï¥âáï ¨ ª®­¥ç­® ¤¤¨â¨¢­®©.„¥©á⢨⥫쭮, ¥á«¨ ¤«ï «î¡®£® ¬­®¦¥á⢠A ∈ R ¢ë¯®«­¥­®ϕ(A) = +∞, â® ã⢥ত¥­¨¥ ®ç¥¢¨¤­®.

ãáâì áãé¥áâ¢ã¥â ¬­®¦¥á⢮A0 ∈ R, â ª®¥, çâ® ϕ(A0 ) < +∞. Ž¯à¥¤¥«¨¬ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâ쬭®¦¥á⢠{Am }∞m=1 ⊂ R ¢¨¤ A1 = A0 , Am = ∅ ¤«ï m > 1. ’®£¤ ∞SA0 =Am ¨ Am ∩ Ak = ∅ ¯à¨ ¢á¥å m 6= k . ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ ᨫãm=1172áçñâ­®© ¤¤¨â¨¢­®á⨠ϕ ¯®«ãç ¥¬ϕ(A0 ) =∞Pm=1ϕ(Am ) = ϕ(A0 ) +∞Pϕ(∅).m=2∞P’ ª ª ª ¯® ãá«®¢¨î ϕ(A0 ) < +∞, â®ϕ(∅) = 0, â. ¥. ϕ(∅) = 0.m=2‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¤«ï «î¡ëå ¬­®¦¥á⢠A, B ∈ R, â ª¨å, çâ® A ∩ B == ∅, à áᬮâॢ ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮áâì {Am }∞m=1 ⊂ R ¢¨¤ A1 = A,∞SA2 = B , Am = ∅ ¯à¨ m > 2, ¯®«ã稬 A ∪ B =Am , Am ∩ Ak = ∅m=1¯à¨ ¢á¥å m 6= k, â. ¥.ϕ(A ∪ B) =∞Pm=1ϕ(Am ) = ϕ(A) + ϕ(B) +∞Pϕ(∅) = ϕ(A) + ϕ(B),m=3çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.1.

ãáâì R | ª®«ìæ®, äã­ªæ¨ïϕ: R → [0, +∞]ï¥âáï ª®­¥ç­®- ¤¤¨â¨¢­®©. ’®£¤ 1) ¤«ï «î¡ëå ¬­®¦¥á⢠A, B ∈ R ¢ë¯®«­¥­®ϕ(A ∪ B) + ϕ(A ∩ B) = ϕ(A) + ϕ(B);2) ¤«ï «î¡ëå ¬­®¦¥á⢠A, B ∈ R ¢¨¤ A ⊂ B ¢ë¯®«­¥­®ϕ(A) ≤ ϕ(B);3) ¥á«¨ áãé¥áâ¢ã¥â ¬­®¦¥á⢮ϕ(∅) = 0;4) ¤«ï «î¡ëå ¬­®¦¥á⢢믮«­¥­®A0 ∈ RA, B ∈ R¢¨¤ ¢¨¤ ϕ(A0 ) < +∞,A ⊂ B¨â®ϕ(A) < +∞ϕ(B\A) = ϕ(B) − ϕ(A).„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ’ ª ª ª ¤«ï «î¡ëå ¬­®¦¥á⢠A, B ∈ Rá¯à ¢¥¤«¨¢® ¯à¥¤áâ ¢«¥­¨¥ A ∪ B = (A\B) ∪ (B\A) ∪ (A ∩ B) ¢ ¢¨¤¥®¡ê¥¤¨­¥­¨ï âàñå ¯®¯ à­® ­¥¯¥à¥á¥ª îé¨åáï í«¥¬¥­â®¢ ª®«ìæ R,â® ¯® § ¬¥ç ­¨î 4.1.5 ¯®«ãç ¥¬ϕ(A ∪ B) = ϕ(A\B) + ϕ(B\A) + ϕ(A ∩ B).173‘«¥¤®¢ ⥫쭮,³´ ³´ϕ(A∪B)+ϕ(A∩B) = ϕ(A\B) + ϕ(A ∩ B) + ϕ(B\A) + ϕ(A ∩ B) .’ ª ª ª A = (A\B) ∪ (A ∩ B) ¨ (A\B) ∩ (A ∩ B) = ∅, â®ϕ(A\B) + ϕ(A ∩ B) = ϕ(A).’ ª ª ª B = (B\A) ∪ (A ∩ B) ¨ (B\A) ∩ (A ∩ B) = ∅, â®ϕ(B\A) + ϕ(A ∩ B) = ϕ(B).‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ϕ(A ∪ B) + ϕ(A ∩ B) = ϕ(A) + ϕ(B), â.

¥. ᢮©á⢮ 1¤®ª § ­®.…᫨ A, B ∈ R ¨ A ⊂ B , â® B = A ∪ (B\A) ¨ A ∩ (B\A) = ∅. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯®«ãç ¥¬ ϕ(B) = ϕ(A) + ϕ(B\A) ≥ ϕ(A), â. ¥. ᢮©á⢮ 2¤®ª § ­®. …᫨ ¯à¨ í⮬ ϕ(A) < +∞, â® ¯®«ãç ¥¬ ϕ(B\A) = ϕ(B) −− ϕ(A), â. ¥. ᢮©á⢮ 4 ¤®ª § ­®.’ ª ª ª ∅ ∈ R, â® ϕ(A) = ϕ(A ∪ ∅) = ϕ(A) + ϕ(∅). …᫨ áãé¥áâ¢ã¥â ¬­®¦¥á⢮ A0 ∈ R ¢¨¤ ϕ(A0 ) < +∞, â® ¤«ï A = A0 ¯®«ãç ¥¬ϕ(∅) = ϕ(A0 ) − ϕ(A0 ) = 0, â. ¥. ᢮©á⢮ 3 ¤®ª § ­®.‘ « ¥ ¤ á â ¢ ¨ ¥ 4.1.1. ãáâìR | ª®«ìæ®, äã­ªæ¨ï ϕ: R →ï¥âáï ª®­¥ç­®- ¤¤¨â¨¢­®©.

’®£¤ ¤«ï «î¡®© ª®­¥ç­®©á®¢®ªã¯­®á⨬­®¦¥á⢠{Am }Mm=1 ⊂ R á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮µ¶→ [0, +∞]ϕMSm=1Am≤MPm=1ϕ(Am ).„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. „®ª § ⥫ìá⢮ ¯à®¢¥¤ñ¬ ¨­¤ãªæ¨¥© ¯®­®¬¥àã M . „«ï M = 1 ­¥à ¢¥­á⢮ ®¡à é ¥âáï ¢ à ¢¥­á⢮. …᫨ ­¥à ¢¥­á⢮ ¢ë¯®«­¥­® ¤«ï ­¥ª®â®à®£® ­®¬¥à M , â® ¤«ï ᮢ®ªã¯­®áâ¨MS+1¬­®¦¥á⢠{Am }MAm ∈ R ¨m=1 ⊂ R ®¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¦¥á⢮ B =m=1¯® ᢮©áâ¢ãµ1 ã⢥ত¥­¨ï4.1.1 ¨ ¢ ᨫ㠯।¯®«®¦¥­¨ï ¨­¤ãªæ¨¨¶MS+1¯®«ã稬 ϕAm = ϕ(B∪AM +1 ) ≤ ϕ(B∪AM +1 )+ϕ(B∩AM +1 ) =m=1= ϕ(B) + ϕ(AM +1 ) ≤MPm=1ϕ(Am ) + ϕ(AM +1 ),174çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.2.

ãáâì R | ª®«ìæ®, äã­ªæ¨ï ϕ: R →→ [0, +∞] ï¥âáï áçñâ­®- ¤¤¨â¨¢­®©. ’®£¤ ¤«ï «î¡®© ­¥ã¡ë¢ î饩 ¯® ¢«®¦¥­¨î ¯®á«¥¤®¢ ⥫쭮á⨠{Am }∞m=1 ⊂ R, â. ¥. A1 ⊂ A2 ⊂∞S⊂ A3 ⊂ . . . , ¤«ï ª®â®à®© ¬­®¦¥á⢮ A =Am ∈ R, á¯à ¢¥¤«¨¢®m=1à ¢¥­á⢮ ϕ(A) = m→∞lim ϕ(Am ).„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. „«ï «î¡®£® ­®¬¥à m ®¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®¢¨¤ B1 = A1 ¨ Bm = Am \Am−1 ¤«ï m ≥ 2. ’®£¤ mSBm ∩ Bk = ∅ ¤«ï ¢á¥å m 6= k ¨ á¯à ¢¥¤«¨¢ë à ¢¥­á⢠Am =Bk¦¥á⢮Bm ∈ R¤«ï ¢á¥åm¨A=∞Sk=1k=1Bk .‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¢ ᨫã áçñâ­®© ¤¤¨â¨¢-­®á⨠ä㭪樨 ϕ ¯®«ãç ¥¬ ϕ(A)= lim ϕ(Am ), çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.m→∞∞P=ϕ(Bk ) = limmPm→∞ k=1k=1ϕ(Bk ) =‘ « ¥ ¤ á â ¢ ¨ ¥ 4.1.2. ãáâìR | ª®«ìæ®, äã­ªæ¨ï ϕ: R →ï¥âáï áçñâ­®- ¤¤¨â¨¢­®©. ’®£¤ ¤«ï «î¡®© áçñâ­®©∞Sᮢ®ªã¯­®á⨠¬­®¦¥á⢠{Am }∞⊂R,â ª®©,çâ®A=Am ∈ R ,m=1→ [0, +∞]á¯à ¢¥¤«¨¢® ­¥à ¢¥­á⢮ ϕ (A) ≤m=1∞Pm=1ϕ(Am ).„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®.

„«ï «î¡®£® ­®¬¥à ¦¥á⢮ Bm =mSk=1®¯à¥¤¥«¨¬ ¬­®Ak ∈ R. ® á«¥¤á⢨î 4.1.1 ¨¬¥¥¬ ­¥à ¢¥­á⢮ϕ(Bm ) ≤mXmϕ(Ak ).k=1∞S∞Sˆ¬¥¥¬ â ª¦¥ B1 ⊂ B2 ⊂ B3 ⊂ . . . ¨Bm =Akm=1k=1⥫쭮, ¢ ᨫã ã⢥ত¥­¨ï 4.1.2 ¯®«ãç ¥¬ϕ(A) = lim ϕ(Bm ) ≤ limm→∞m→∞çâ® ¨ âॡ®¢ «®áì.175mXk=1ϕ(Am ) =∞Xk=1= A.‘«¥¤®¢ -ϕ(Ak ),Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.3.

„«ï ¯à®¨§¢®«ì­ëå ç¨á¥« a1 , . . . , an ¨b1 , . . . , bn ,£¤¥ ak ≤ bk ¯à¨ ¢á¥å k ∈ 1, n, ¬­®¦¥á⢮¯¯¯¯n ¯Π = x ∈ R ¯ ∀ k ∈ 1, n¯¯akakakak≤ xk≤ xk< xk< xk≤ bk ,< bk ,≤ bk ,< bk¨«¨¨«¨¨«¨­ §®¢ñ¬ ª«¥âª®© ¢ Rn . Œ­®¦¥á⢮ ¢ Rn , ¯à¥¤áâ ¢«ïî饥 ᮡ®© ª®­¥ç­®¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ª«¥â®ª, ­ §®¢ñ¬ ª«¥â®ç­ë¬ ¨«¨ í«¥¬¥­â à­ë¬.‘®¢®ªã¯­®áâì ¢á¥å ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥á⢠®¡®§­ 稬 E.“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.3.

‘®¢®ªã¯­®áâì ¢á¥å ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥á⢠E ï¥âáï ª®«ì殬 ¢ Rn .„ ® ª § â ¥ « ì á â ¢ ®. ’ ª ª ª ª ¦¤®¥ ª«¥â®ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮ï¥âáï ª®­¥ç­ë¬ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥¬ ª«¥â®ª, â® ª®­¥ç­®¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥á⢠⠪¦¥ ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ª®­¥ç­®¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ª«¥â®ª, â. ¥.

á ¬® ï¥âáï ª«¥â®ç­ë¬.  áᬮâਬ ¤¢ ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥á⢠A ¨ B . ‘ãé¥áâ¢ãîâ ª«¥âª¨ Π1 , . . . , ΠM ¨ Π̃1 , . . . , Π̃N ,MNSSâ ª¨¥, çâ® A =Πm ¨ B =Π̃k . ’®£¤ ¨¬¥¥¬ à ¢¥­á⢮m=1k=1A∩B =M [N ³[´Πm ∩ Π̃k .m=1 k=1’ ª ª ª ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ¤¢ãå ª«¥â®ª ï¥âáï ª«¥âª®©, â® ¯®«ãç ¥¬, çâ®A ∩ B ∈ E. ‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ¤¢ãå ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥áâ¢á ¬® ï¥âáï ª«¥â®ç­ë¬. Žâáî¤ ¯® ¨­¤ãªæ¨¨ «¥£ª® ¯®ª § âì, ç⮪®­¥ç­®¥ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥á⢠ï¥âáï ª«¥â®ç­ë¬. ’ ªª ª ⥮à¥â¨ª®-¬­®¦¥á⢥­­ ï à §­®áâì ¤¢ãå ª«¥â®ª ï¥âáï ª«¥´MN ³S TΠm \Π̃k ï¥âáï ª«¥â®çâ®ç­ë¬ ¬­®¦¥á⢮¬, â® A\B =m=1 k=1­ë¬ ª ª ª®­¥ç­®¥ ®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ¨ ¯¥à¥á¥ç¥­¨¥ ª«¥â®ç­ëå ¬­®¦¥áâ¢.‘«¥¤®¢ ⥫쭮, ¯® ®¯à¥¤¥«¥­¨î 4.1.1 ᥬ¥©á⢮ E ï¥âáï ª®«ì殬.Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.4.

 §¡¨¥­¨¥¬ ª«¥â®ç­®£® ¬­®¦¥á⢠A­ §®¢ñ¬ ª®­¥ç­ãî ᮢ®ªã¯­®áâì ¯®¯ à­® ­¥¯¥à¥á¥ª îé¨åáï ª«¥â®ª,®¡ê¥¤¨­¥­¨¥ ª®â®àëå à ¢­® A.176‡ ¬ ¥ ç ­ ¨ ¥ 4.1.7. ‹î¡®¥ ª«¥â®ç­®¥ ¬­®¦¥á⢮ ¨¬¥¥â à §¡¨¥­¨¥, ¯à¨çñ¬ íâ® à §¡¨¥­¨¥ ­¥¥¤¨­á⢥­­®.Ž ¯ à ¥ ¤ ¥ « ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.5. ãáâì Π | ª«¥âª , ®â¢¥ç îé ï ç¨á« ¬ a1 , . . . , an ¨ b1 , . . . , bn , £¤¥ ak ≤ bk ¯à¨ ¢á¥å k ∈ 1, n, ¢ ᮮ⢥âá⢨¨ á ®¯à¥¤¥«¥­¨¥¬ 4.1.3. Œ¥à®© ª«¥âª¨ Π ­ §ë¢ ¥âáï ç¨á«®nµ(Π ) = Π (bk − ak ).

Œ¥à®© ª«¥â®ç­®£® ¬­®¦¥á⢠A, ¨¬¥î饣® à §k=1¡¨¥­¨¥ {Πm }Mm=1 , â. ¥. A =­ §ë¢ ¥âáï ç¨á«® µ(A) =MSm=1MPm=1Πm¨ Πm ∩ Πk=∅¯à¨ ¢á¥å m 6= k,µ(Πm ).“ â ¢ ¥ à ¦ ¤ ¥ ­ ¨ ¥ 4.1.4. Ž¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¬¥àë ª«¥â®ç­®£® ¬­®¦¥á⢠­¥ § ¢¨á¨â ®â ¢ë¡®à ¥£® à §¡¨¥­¨ï.„ ® ª § â ¥n« ìoá â ¢ ®. „«ï A ∈ E à áᬮâਬ ¤¢ ¥£® à §¡¨¥-­¨ï {Πm }Mm=1 ¨Π̃kNk=1. „«ï «î¡ëå m ∈ 1, M ¨ k ∈ 1, N ®¯à¥¤¥«¨¬ª«¥âªã Π̂m,k = Πm ∩Π̃k .

Характеристики

Список файлов лекций