Методы решения экзаменационных задач 2-ого семестра (1187971)
Текст из файла
- (£®á㤠àáâ¢¥ë© ã¨¢¥àá¨â¥â) DZ 2-£® I-£®ç¥¡®-¬¥â®¤¨ç¥ª®¥ ¯®á®¡¨¥®áâ ¢¨â¥«ì . . ãà楢2011®¤¥à¦ ¨¥¢¥¤¥¨¥ . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4¥ª®â®àë¥ ®¡®§ 票ï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4§ 1. ਠâ -54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 2. ਠâ -61 . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 3. ਠâ -71 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 4. ਠâ -81 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .§ 5. ਠâ -02 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .¨â¥à âãà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .633848566268¢¥¤¥¨¥ ¯®á®¡¨¨ ¯à¨¢®¤ïâáï à¥è¥¨ï § ¤ ç ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã «¨§ã, ª®â®àë¥ ¢å®¤ïâ ¢ ¯¨á쬥ãî íª§ ¬¥ 樮ãîà ¡®âã ¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã «¨§ã ¤«ï áâ㤥⮢¯¥à¢®£® ªãàá ¢® 2-¬ ᥬ¥áâà¥.
áᬠâਢ îâáïíª§ ¬¥ æ¨®ë¥ à ¡®âë ¢â®àëå ᥬ¥áâ஢ 2004/2005,2005/2006, 2006/2007, 2007/2008, 2009/2010 ãç. ££., ¯® ®¤®¬ã¨§ ç¥âëàñå ¢ ਠ⮢ à ¡®â, ¯à¥¤« £ ¢è¨åáï íª§ ¬¥¥¢ ª ¦¤®¬ ã祡®¬ £®¤ã. DZਢ®¤ïâáï ¯®¤à®¡ë¥ à¥è¥¨ï§ ¤ ç ¨ ®â¢¥âë, ¤ îâáï ¬¥â®¤¨ç¥áª¨¥ 㪠§ ¨ï, à §¡¨à îâáï⨯¨çë¥ ®è¨¡ª¨,à áᬠâਢ îâáï ᮮ⢥âáâ¢ãî騥ª®âà¯à¨¬¥àë, ä®à¬ã«¨àãîâáï, ¨®£¤ ¨ ¤®ª §ë¢ îâá葉¡å®¤¨¬ë¥ ã⢥ত¥¨ï, ¢§ïâë¥, ª ª ¯à ¢¨«®, ¨§ «¥ªæ¨©¯® ¬ ⥬ â¨ç¥áª®¬ã «¨§ã, ç¨â îé¨åáï ¤«ï áâ㤥⮢1-£® ªãàá .
¥ª®â®àë¥ § ¤ ç¨ à¥è îâáï ¥áª®«ìª¨¬¨á¯®á®¡ ¬¨, ¨§«®¦¥ë¬¨ ¢ ®¤®¬ ¨«¨ à §ëå ¢ ਠâ å.¥«ì ¯®á®¡¨ï { ®ª § âì ¯®¬®éì áâ㤥âã ¢ ®á¢®¥¨¨ ¬¥â®¤®¢à¥è¥¨ï § ¤ ç, çâ® ¥®¡å®¤¨¬® ¤«ï ãᯥ讣® ¢ë¯®«¥¨ïíª§ ¬¥ 樮®© à ¡®âë, â ª¦¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯®«¥§ë¬ ¤«ïã᢮¥¨ï ⥮à¥â¨ç¥áª®£® ªãàá ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® «¨§ ¢®¡êñ¬¥ 2-£® ᥬ¥áâà . ⬥⨬, çâ® ¤ ®¥ ã祡®¥ ¯®á®¡¨¥ ¥§ ¬¥ï¥â ªãàá «¥ªæ¨© ¨ ã祡¨ª®¢. ®áâ ¢¨â¥«ì ¡« £®¤ à¨â. . DZ¥â஢¨ç ¨ . . ®ïਮ¢ § æ¥ë¥ ᮢ¥âë ¨§ ¬¥ç ¨ï. ¡®â ¯®¤¤¥à¦ DZ ý §¢¨â¨¥ ã箣®¯®â¥æ¨ « ¢ëá襩 誮«ëþ, ¯à®¥ªâ 2.1.1/1662.¥ª®â®àë¥ ®¡®§ 票ï∀ | «î¡®©∃ | áãé¥áâ¢ã¥â@ | ¥ áãé¥áâ¢ã¥â⇔ | à ¢®á¨«ì®⇒ | á«¥¤®¢ ⥫ì®R = R ∪ {−∞, +∞}4b = R ∪ {−∞, +∞, ∞}ReR = R ∪ {−∞, +∞, ∞} ∪ {x + 0, x − 0 : x ∈ R}x ∈ R ⇔ x ¥áâì ¤¥©á⢨⥫쮥 ç¨á«® ¨«¨ ®¤¨ ¨§ ᨬ¢®«®¢+∞, −∞b ⇔ x ¥áâì ¤¥©á⢨⥫쮥 ç¨á«® ¨«¨ ®¤¨ ¨§ ᨬ¢®«®¢x∈R+∞, −∞, ∞e ⇔ x ¥áâì ¤¥©á⢨⥫쮥 ç¨á«® ¨«¨ ®¤¨ ¨§ ᨬ¢®«®¢x∈R+∞, −∞, ∞, a + 0, a − 0, £¤¥ a | ¤¥©á⢨⥫쮥 ç¨á«®e b∈Ref (x) → b, ¥á«¨ x → a ⇔ lim f (x) = b, £¤¥ a ∈ R,x→af (a + 0) = lim f (x), a ∈ Rx→a+0f (a − 0) = lim f (x), a ∈ Rx→a−0f (x) | § 票¥ äãªæ¨¨ f ¢ â®çª¥ x, â ª¦¥ ¨®£¤ íâ®â§ ª ®¡®§ ç ¥â äãªæ¨î fmin{a, b} | ¬¨¨¬ã¬ ¨§ a ¨ b, £¤¥ a, b ∈ Rmax{a, b} | ¬ ªá¨¬ã¬ ¨§ a ¨ b, £¤¥ a, b ∈ R∼ | íª¢¨¢ «¥â®6∼ | ¥ íª¢¨¢ «¥â®f (x) ∼ g(x) ¨ g(x) 6= 0 ¢ ¥ª®â®à®© ¯à®ª®«®â®© ®ªà¥áâ®áâ¨(x)e= 1; a ∈ Ra ⇔ ∃ lim fg(x)x→af (x) ∼ g(x) ¯à¨ x → a ⇔ f (x) − g(x) = o(g(x)) ¯à¨ x → a ⇔e⇔ f (x) = λ(x)g(x) ¯à¨ x → a, ¯à¨çñ¬ lim λ(x) = 1; a ∈ Rx→axn ∼ yn ¯à¨ n → ∞ ⇔ xn − yn = o(yn ) ¯à¨ n → ∞e , ¨«¨o(1) | ¡¥áª®¥ç® ¬ « ï äãªæ¨ï ¯à¨ x → a, a ∈ R¡¥áª®¥ç® ¬ « ï ¯®á«¥¤®¢ ⥫ì®áâì ¯à¨ n → ∞C[a, +∞) | ¬®¦¥á⢮ ¢á¥å äãªæ¨©, ¥¯à¥àë¢ëå «ãç¥ [a, +∞), a ∈ Rf ∈ C[a, +∞) | äãªæ¨ï f ¥¯à¥àë¢ «ãç¥ [a, +∞),a∈RR[a, b] | ¬®¦¥á⢮ ¢á¥å äãªæ¨©, ¨â¥£à¨à㥬ëå ¯®¨¬ ã ®â१ª¥ [a, b], £¤¥ a, b ∈ R, b > af ∈ R[a, b] | äãªæ¨ï f ¨â¥£à¨à㥬 ¯® ¨¬ ã ®â१ª¥ [a, b], £¤¥ a, b ∈ R, b > af ↓ | f ã¡ë¢ ¥â5f | f áâண® ã¡ë¢ ¥âf a «ãç¥ [x0 ; +∞) | f áâண® ã¡ë¢ ¥â «ãç¥[x0 ; +∞) ¨ lim f (x) = ax→+∞f ↓ ¯à¨ x → +∞ | f ã¡ë¢ ¥â «ãç¥ [x0 , +∞) ¤«ï¥ª®â®à®£® x0 ∈ Rf ↓ a ¯à¨ x → +∞ | f ã¡ë¢ ¥â «ãç¥ [x0 , +∞) ¤«ï¥ª®â®à®£® x0 ∈ R ¨ lim f (x) = ax→+∞f | f áâண® ¢®§à áâ ¥âf a «ãç¥ [x0 ; +∞) | f áâண® ¢®§à á⠥⠫ãç¥[x0 ; +∞) ¨ lim f (x) = ax→+∞⇒ | á室¨âáï à ¢®¬¥à®6 | à ¢®¬¥à®© á室¨¬®á⨠¥â⇒f (x)|x=a | § ª ¯®¤áâ ®¢ª¨, §¤¥áì f (a)f (x)|ba | § ª ¯®¤áâ ®¢ª¨, §¤¥áì f (b) − f (a)(2n)!! = 2 · 4 · 6· .
. . ·2n = 2n (n!)(2n)!(2n − 1)!! = 1 · 3 · 5· . . . ·(2n − 1) = (2n)!!= 2(2n)!n (n!)[x] { 楫 ï ç áâì ç¨á« x ∈ R { ¨¡®«ì襥 楫®¥ ç¨á«®,¥ ¯à¥¢®á室ï饥 x. «ï ¢á¥å x ∈ R ¨¬¥îâ ¬¥áâ® ¥à ¢¥á⢠:[x] 6 x < [x] + 1®ªà¥áâ®áâì +∞ | ¨â¥à¢ « (c, +∞), c > 0¯à®¬¥¦ã⮪ | ®â१®ª, ¨â¥à¢ « ¨«¨ ¯®«ã¨â¥à¢ «ªà¨â¨ç¥áª ï â®çª ¯à®¨§¢®¤®© | § 票¥ à£ã¬¥â ,¯à¨ ª®â®à®¬ ¯à®¨§¢®¤ ï ®¡à é ¥âáï ¢ ®«ì «¨¡® ¥áãé¥áâ¢ã¥âρ(M, N ) | à ááâ®ï¨¥ ¬¥¦¤ã â®çª ¬¨ M ¨ NA ∧ B | ª®êîªæ¨ï ã⢥ত¥¨© A ¨ B§ 1. ¤ ç 121.42 ਠâ -541 ©â¨ ¯¥à¢ë© ¨ ¢â®à®© ¤¨ää¥à¥--54 | ¨¬¥®¢ ¨¥ ¢ ਠâ : 4-© ¢ ਠâ 2005 £.¨äà ¢ ª¢ ¤à ⥠®§ ç ¥â ¬ ªá¨¬ «ì®¥ ª®«¨ç¥á⢮ ®çª®¢ íª§ ¬¥ 樮®© ª®â஫쮩, ¢ëáâ ¢«ï¥¬®¥ § ¢¥à® à¥èñãî § ¤ çã.6æ¨ «ë ¢ â®çª¥ D(1; 1) äãªæ¨¨ f (x, y), ¥á«¨ f (x, y) == ye2xy−x−y .
§«®¦¨âì äãªæ¨î f (x, y) ¯® ä®à¬ã«¥ ¥©«®à ¢ ®ªà¥áâ®á⨠â®çª¨ D(1; 1) ¤® o((x − 1)2 + (y − 1)2 ).¥è¥¨¥. I ᯮᮡ (ýä®à¬ «ì®¥ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥þ).®à¬ «ì® ¤¨ää¥à¥æ¨àãï ⮦¤¥á⢮ f = ye2xy−x−y , 室¨¬df = dy · e2xy−x−y + ye2xy−x−y (2dx · y + 2xdy − dx − dy) (1).DZ®¤áâ ¢«ïï ¢ (1) x = 1, y = 1, 室¨¬ df (1; 1) = dx + 2dy.®à¬ «ì® ¤¨ää¥à¥æ¨àãï ⮦¤¥á⢮ (1), áç¨â ï dx ¨ dy¯®áâ®ï묨, d(df ) = d2 f , 室¨¬ d2 f = dy·e2xy−x−y (2dx·y++ 2xdy − dx − dy) + dy · e2xy−x−y (2dx · y + 2xdy − dx − dy) ++ ye2xy−x−y (2dx · y + 2xdy − dx − dy)2 + ye2xy−x−y (2dxdy ++2dxdy) (2).
DZ®¤áâ ¢«ïï ¢ (2) x = 1, y = 1, 室¨¬ d2 f (1; 1) == 2dy(dx + dy) + (dx + dy)2 + 4dxdy = dx2 + 8dxdy + 3dy 2 .®à¬ã« ¥©«®à ¨¬¥¥â ¢¨¤: f (x, y) − f (1; 1) = df (1; 1) +d2 f (1,1)++ o(ρ2 ). ç¨âë¢ ï, çâ® dx = (x − 1), dy = (y − 1),2!2ρ = (x − 1)2 + (y − 1)2 , 室¨¬ f (x, y) = 1 + (x − 1) + 2(y − 1) ++ 21 (x − 1)2 + 4(x − 1)(y − 1) + 23 (y − 1)2 + o((x − 1)2 + (y − 1)2 ).II ᯮᮡ (ý¢ëç¨á«¥¨¥ ç áâëå ¯à®¨§¢®¤ëåþ).∂f2xy−x−y (2y − 1);∂x = ye∂f2xy−x−y+ ye2xy−x−y (2x − 1);∂y = e∂fdf = ∂f∂x dx + ∂y dy;df (1; 1) = dx + 2dy;=+∂2fd ∂fd x−1(1; 1) = dx|x=1 = ex−1 |x=1 = 1;∂x (x, 1) |x=1 = dx e∂x2∂2fd ∂fdy−1 (2y − 1)|y=1 =∂y∂x (1; 1) = dy ∂x (1, y)|y=1 = dy yey−12y−1(4y − 1)e+ (2y − y)e |y=1 = 4;∂2fdd ∂fy−1 + yey−1 )|y−1(1; 1) = dyy=1 = 2e∂y (1, y)|y=1 = dy (e∂y 2yey−1 |y=1 = 3;22∂2fd2 f = ∂∂xf2 dx2 + 2 ∂y∂xdxdy+ ∂∂yf2 dy 2 ;d2 f (1; 1) = dx2 + 8dxdy + 3dy 2 .+®à¬ã« ¥©«®à ¨¬¥¥â ¢¨¤: f (x, y) − f (1; 1) = df (1; 1) +2+ d f2!(1,1) + o(ρ2 ).
âáî¤ f (x, y) = 1 + (x − 1) + 2(y − 1) + 12 (x −− 1)2 + 4(x − 1)(y − 1) + 32 (y − 1)2 + o((x − 1)2 + (y − 1)2 ).7(ý¨á¯®«ì§®¢ ¨¥ áâ ¤ àâëå à §«®¦¥¨©þ).¤¥« ¥¬ § ¬¥ã: u = x − 1 = dx, v = y − 1 = dy. ®£¤ f (x, y) = f (u + 1, v + 1) = g(u, v) = (v + 1)e2uv+u+v = e2uv+u+v ++ ve2uv+u+v = (1 + (2uv + u + v) + 21 (u2 + 2uv + v 2 ) + o(ρ2 )) ++ (v + uv + v 2 + o(ρ2 )) = 1 + u + 2v + 12 u2 + 4uv + 32 v 2 + o(ρ2 ), £¤¥ρ2 = (x − 1)2 + (y − 1)2 . ª¨¬ ®¡à §®¬, f (x, y) = 1 + (x − 1) ++ 2(y − 1) + 12 (x − 1)2 + 4(x − 1)(y − 1) + 32 (y − 1)2 + o((x − 1)2 ++ (y − 1)2 ) { ¨áª®¬®¥ ⥩«®à®¢áª®¥ à §«®¦¥¨¥, ®âªã¤ â ª¦¥¢¨¤®, çâ® df (1; 1) = dx + 2dy, d2 f (1; 1) = dx2 + 8dxdy + 3dy 2 .IV ᯮᮡ (ý«®£ à¨ä¬¨ç¥áª®¥ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¥þ).®£ à¨ä¬¨àãï ⮦¤¥á⢮ f = ye2xy−x−y , 室¨¬ ln f = ln y ++ 2xy − x − y (1).
®à¬ «ì® ¤¨ää¥à¥æ¨àãï ⮦¤¥á⢮ (1),dy 室¨¬ dff = y + 2ydx + 2xdy − dx − dy (2). DZ®¤áâ ¢«ïï x = 1,y = 1, f = f (D) = f (1; 1) = 1, 室¨¬ df (1; 1) = dx + 2dy.®à¬ «ì® ¤¨ää¥à¥æ¨àãï ⮦¤¥á⢮ (2), áç¨â ï dx ¨ dy22)2= − dy+ 4dxdy. DZ®¤áâ ¢«ïﯮáâ®ï묨, 室¨¬ f d ff−(df2y2x = 1, y = 1, f = 1, df = dx + 2dy, 室¨¬ d2 f (1, 1) = (dx ++ 2dy)2 − dy 2 + 4dxdy = dx2 + 8dxdy + 3dy 2 .®à¬ã« ¥©«®à ¨¬¥¥â ¢¨¤: f (x, y) − f (1, 1) = df (1, 1) +d2 f (1,1)+ o(ρ2 ). ç¨âë¢ ï, çâ® dx = (x − 1), dy = (y − 1),+2!2ρ = (x − 1)2 + (y − 1)2 , 室¨¬ f (x, y) = 1 + (x − 1) + 2(y − 1) ++ 21 (x − 1)2 + 4(x − 1)(y − 1) + 23 (y − 1)2 + o((x − 1)2 + (y − 1)2 ).â®â ᯮᮡ ¢ ¤ ®¬ ¯à¨¬¥à¥ ã¯à®é ¥â ¢ëç¨á«¥¨ï ¯à¨ä®à¬ «ì®¬ ¤¨ää¥à¥æ¨à®¢ ¨¨.⢥â: df (D) = dx + 2dy; d2 f (D) = dx2 + 8dxdy + 3dy 2 ;f (x, y) = 1 + (x − 1) + 2(y − 1) + 21 (x − 1)2 + 4(x − 1)(y − 1) ++ 32 (y − 1)2 + o((x − 1)2 + (y − 1)2 ).III ᯮᮡ ¬ ¥ ç ¨ ¥.
â®à®© ¤¨ää¥à¥æ¨ « ¥ ᮤ¥à¦¨â ¨«¨¥©ëå, ¨ ᢮¡®¤®£® ç«¥®¢. ¬ ¥ ç ¨ ¥.®à¬ã« ¥©«®à ¤«ï äãªæ¨¨ ®¤®©¨«¨ ¥áª®«ìª¨å ¯¥à¥¬¥ëå á ®áâ â®çë¬ ç«¥®¬ ¢ ä®à¬¥DZ¥ ® ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ á«¥¤ãî饬 ¢¨¤¥: ∆f =nPdk fn=k! + o(ρ ). ç áâ®áâ¨, ¤«ï äãªæ¨¨ ¤¢ãå à£ã¬¥â®¢k=18¢ â®çª¥ M (x0 , y0 ) : ∆f = f (x, y) − f (x0 , y0 ), dk f =kp∂∂dx + ∂ydy f (x0 , y0 ), ρ = (∆x)2 + (∆y)2 , ∆x = x −= ∂x− x0 = dx, ∆y = y − y0 = dy . «ï äãªæ¨¨ ¤¢ãå à£ã¬¥â®¢ä®à¬ã« ¥©«®à á ®áâ â®çë¬ ç«¥®¬ ¢ ä®à¬¥ £à ¦ ¢ â®çª¥ M (x0 , y0 ) ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤áâ ¢«¥ ¢ ¢¨¤¥: ∆f =nPdk f (x0 ,y0 ) dn+1 f (ξ,η)=+ (n+1)! . ®çª (ξ, η) ¤¥«¨â ®â१®ª á ª®æ ¬¨k!k=1(x0 , y0 ) ¨ (x, y) ¢ ®â®è¥¨¨ θ : (1 − θ). DZਬ¥ïï ä®à¬ã«ë¨§ «¨â¨ç¥áª®© £¥®¬¥âਨ ® ¤¥«¥¨¨ ®â१ª ¢ § ¤ ®¬®â®è¥¨¨, 室¨¬ ξ = θx0 + (1 − θ)x, η = θy0 + (1 −− θ)y, θ ∈ (0; 1). ¤ ç 2.4 ©â¨ ¤«¨ã ¤ã£¨ ªà¨¢®© x = cos4 t, y =π2 ].4= sin t, t ∈ [0,¥è¥¨¥.
«¨ ¤ã£¨ ªà¨¢®©π/2π/2R pR pl=x02 + y 02 dt =(−4 cos3 t sin t)2 + (4 sin3 t cos t)2 dt =0=04π/2Rsin t cos t0psin4 t + cos4 tdt. ªª ªsin4 x ++ cos4 x= (sin2 x + cos2 x)2 − 2 sin2 x cos2 x, â®qπ/2π/2pRR4sin t cos t sin4 t + cos4 tdt = 2sin 2t 1 − 21 sin2 2tdt =0==√120− √12 √π/2R √0z 1+z 221 + cos2 2td cos 2t+ 12 ln(z +√=1 + z 2 ) |1−1 =√12R1 √−11 + √121 + z 2 dzln(1 +√=2). ¬ ¥ ç ¨ ¥. DZਠà¥è¥¨¨ ¯®¤®¡®£® த § ¤ ç ç á⮢®§¨ª îâ á«¥¤ãî騥 ¨â¥£à «ë:√R√ 1x2 − a2 | + C, a 6= 0 (|x| > |a|),dx=ln|x+22x−a√R√ 1dx = ln |x + x2 + a2 | + C, a 6= 0,x2 +a2√√R√222x2 + a2 dx = x x2 +a + a2 ln |x + x2 + a2 | + C,√√R√222x2 − a2 dx = x x2 −a − a2 ln |x + x2 − a2 | + C,9R√a2 − x2 dx =√x a2 −x22+a22x+ C.arcsin |a|®âà¯à¨¬¥à3 :3 §«®¦¨âì ¢ àï¤ ¥©«®à ¢ ®ªà¥áâ®áâ¨2 −12x+19â®çª¨ x0 = 3 äãªæ¨î y = arcctg 2x6x−x¨ ©â¨ à ¤¨ãá2 −7á室¨¬®á⨠¯®«ã祮£® àï¤ .¥è¥¨¥.
DZãáâì t = x − 3. ®£¤ x = t + 3; y(x) = y(t +∞P2−2t0(−1)n t4n =+ 3) = z(t) = arcctg 2t2−t+12 ; z (t) = 1+t4 = −2t ¤ ç 3.=∞Pn=02(−1)n+1 t4n+1 .n=0à §«®¦¥¨ï11+u=DZ®áª®«ìªã à ¤¨ãá á室¨¬®á⨠®á®¢®£®∞P(−1)n un à ¢¥ 1, â® ¯®«ãç¥ë© ¤«ï z 0 (t)n=0àï¤ ¡á®«îâ® á室¨âáï, ¥á«¨ |t4 | < 1, â® ¥áâì ¯à¨ |t| < 1, ¨à á室¨âáï, ¥á«¨ |t4 | > 1, â® ¥áâì ¯à¨ |t| > 1.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
