Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения (2-е изд., 2000) (1186207)
Текст из файла
Е.С.Вентцель Л.АвОвчаров Теория вероятностеи и ее инженерные приложения ИЗЛАНИЕ ВТОРОЕ, СТЕРЕОТИПНОЕ Рекомендовано Министерством образования Российской Федерании в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений ~й) очах ве Москва «Высшая школа» 2000 УДК 519.21 ББК 22.171 В 29 Р е ц е н з е н т. директор Инсппуга проблем передачи информации РАН академик Н.А.
Кузнецов Веитиелв Е.С., Овчяров Л.А. В 29 Теория вероятностей и ее инженерные приложения. Учеб. пособие для втузов.— 2-е изд., стер.— М д Высш. шко 2000.— 480 с.: ил. 18ВХ 5-06-003830-0 В книге дано систематическое изложение основ теории вероятностей под углом зрения их практических приложений по специаль- носим: кибернетика, прикладная математика, ЭВМ, автоматизированные системы управления, теория механизмов, радиотехника, теория надежности, транспорт, связь и т. д. Несмотря на разнообразие областей, к которым относятся приложения, все они пронизаны единой методической основой. Первое издание вышло в 1988 г.
Дял студентов высших текническик учебных заведений. бгожет быть полезна преподавателям, инженерам и научным работишкам разных профилей, которые в своей практической делтельносгпи сталкиваютсл с необходимостью ставить и решать задачи, связанные с анализом случаиных процессов. УДК 519.21 ББК 22.171 Учебное издонна Вентнель Елена Сергеевна Оачаров Леа Александрович ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ИНЖЕНЕРНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Редактор тл. Рмяояя Хуэккестаенный редактор Дхд Ияллояа ЛР № 010146 от 25.12 96. Изд.
№ ФМ-204. Подл а качать 27 01.2000 Формат бок88 Шб Бум. газета Гарнитура «Обыкновенная» Печать офсетная Объем 29,40 угл.-яеч. л, 29,40 усл. кр.-отт., 25,21 уч -язд. л Тираж 10000 зкз. Заказ № 461 ГУП яэдатальстао «Высшая школа», 101430, Москва, Неглинная ул, д 29714 Опзечатано а ГУП ИПК «Ульяяоагкяа Дом начата», 432601. г Ульяновск, ул.
Гоячароаа, д 14 18 В)Ч) 5-06-003830-0 © ГУП издательство яВысшая школаь, 2000 Оригинал-макет данного издания является собственностью изаатсльства «Высшая вукола» и его репродуцирование 1воспронзвеление) любым способом без согласия издательства запрешено ПРЕДИСЛОВИЕ Книга представляет собой систематическое пзлонгение основ теории вероятностей под углом зрения их практических инженерных приложений.
Интересы этих приложений определяют и отбор материала, п стиль изложения, и его методическую основу. Книга изобилует примерами решеяпя практических задач, требующих применения вероятностных методов и относящихся к самым различным специальностям: кибернетика, прикладная математика, ЭВМ, автоматизированные системы управления, теория механизмов, радиотехника, теория надежности, транспорт, связь и т. и. Несмотря на разнообразие областей, к которым относятся привоя~ения, все они пронизаны единой методической основой, единой системой подходов. Эта книга относительно небольшого объема написала на базе лекций по теории вероятностей, читанных авторами в различных втузах на протяжении последних десятилетий.
Она предназначена дли инженеров и научных работников разных профилей, которые в своей практической деятельности сталкпваются с необходимостью ставпть и решать задачи, связанные со случайнымп явлениями н требующие вероятностного подхода. Книга адресована широкому кругу читателей, она моягет быть использована и в учебном процессе студентамп и преподавателями втузов, и как пособие для самообразования. Изложение ведется на уровне, доступном чптател1о, знакомому с математикой в объеме обычного втузовского курса.
Там, где по ходу дела приходится пользоваться более сложными понятиями, онп поясняются, Главный упор делается ие на тонкости математического аппарата, а на методическую сторону вопроса н на непосредственные практические приложения. Многолетний опыт авторов в преподавании теории вероятностей п смежных с нею дисциплин во втузах, а также обширный опыт приме- ПРЕДИСЛОВИЕ пения вероятностных методов в самых различных областях инженерной практики показывает, что именно такой, а не формальный подход к изложению теории вероятностей больше всего пригоден тем, для кого изучение теории вероятностей не самоцель, а средство решения конкретных инженерных задач и примеров.
Окончание решепия примера пли задачи отмечается анаком ~. Вместе с тем, авторы стремнлись нигде не поступаться точностью формулировок и долл<ной математической строгостью и изложить материал в соответствии с современным уровнем развития науки о случайных явлениях. В книгу не вошли теория случайных процессов, теория массового обслуживания, специальные главы математической статистики и пх инженерные приложения. Ограниченный отбор материала в данную книгу определялся тем, что авторы предполагают по каждому пз указанных выше разделов написать отдельное руководство, где, так же как и здесь, основное внимание будет уделено инженерным приложениям.
Авторы приносят глубокую благодарность академику АН СССР В. С. Пугачеву и профессору В. Н. Тутубалпну ва ценные советы и поддержку, которую они оказали прп составлении проекта книги; члену-корреспонденту АН СССР Н. А. Кузнецову, любезно согласившемуся отрецензировать рукопись и сделавшему ряд полезных аамечаний; доценту Г. В. Данилову, оказавшему авторам большую помощь при подготовке книги и изданию, а также доктору физико-математических. наук А. Д. Вентцелю за ряд ценных предложений. ЕС. Веятцель, ХА. Овчарав — Вгз можете,— продел. жал Германн,— составить счастие моей жизни, и оио ни «его нс будет иам стонтьл я анаис что вы можете угадать три карты сряду...
А. С. пушки» «Пиковая дама» ВВЕДЕН11Е» Теорией вероятностей называется математическая наука, изучающая закономерности в случайных явленггяч. Условпмся, что мы будем понимать под еслучайным явлением». Прп научном нзученпп и оппсанпп окружающего мира часто прпходптся встречаться с особого типа яеленнямп, которые принято называть слрчайнылни. Характерна длл нпх ббльшая, по сранпенпю с другпмп, степень неопределенности, непредсказуемостн. Слр|гайное явление — вто такое явление, которое при неоднократном воспроивведении одного и того же опыта (испытония, вксперилгента) протекает каждый раз несколько пои ползу.
Приведем несколько примеров случайных явлений. 1. Одно л то яге тело несколько рзз взвешивается на точных (аналптпческпх) весах; результаты повторных взвешиваний несколько отличаются друг от друга. За счет чего зто пропсходптг За счет влпянпя многих мелких, второстепенных факторов, сопровождающих взвешивание, таких, например, как положение тела и разновесок на чашках весов; внбрацпп аппаратуры; смещенне головы н глаза наблюдателя и т. и.
2. Производятся рнд пспытанпй ааводскпх пзделпй определенного типа, например реле, на длптельяость безотказной работы. Результат испытания от раза к разу не остается постоянным, меняется. Этп нзмененпя обусловлены влиянием ряда малозначительных, трудноуловимых факторов, таких, например, как мпкродефекты в металле; разные температурные усложт; разные условия хранения я транспортировки изделий; отклонения напряжения от номпнала и т. д. 3. Пропаводптся ряд выстрелов пз одного и того же орудия по одной и той же цели. Условия стрельбы (впд снаряда, угол установки орудия) одни и те же. Тезг не ввгдкнпя менее точки попадання снарядов обнаруживают разброс (так называемое «рассеивание»). Теоретически траектория снарядов совпадают; практически они разнятся за счет таких малозначительных, трудноуловимых факторов, как-то: ошибки изготовленпя снарядов; отклонеипя веса заряда от номинала; неоднородность его структуры, уже не говоря о метеоусловиях, которые от выстрела к выстрелу могут меняться.
4. Самолет определенного типа совершает полет на заданной высоте; теоретически он должен летать горнаонтально, равномерно и прямолинейно. Фактически полет сопровождается отклонениями центра массы самолета от горнаонтальяой прямой и колебаниями самолета около центра массы. Зтн отклонения п колебания являются случайнымя и связаны с турбулентностью атмосферы и ошибками пилотировання. 5. Круглая, правнльной формы монета щелчком подбрасывается, вращается в воздухе и падает па стол, открывая одну пз сторон: «герб» пля «решку».
Опыт повторяется несколько раз. Как бы нп стараться соблюдать одннаковымв его услозпя (высоту подбрасывания, начальную скорость ~ момент вращения), результат варьируется от раза к разу: пногда выпадает «герб», яногда— «решка». 11сход опыта — «герб» плв «решк໠— обусловлен мне»кеством мелких, трудноуловимых причин, в чпсле которых, например, неровности поверхности стола. 6.
Рассматрпвается непрерывная работа ЭВМ между двумя очередпымн сбоями в решенпя задачп. Все контролнруемые условия работы ЭВМ: температура, влажность, напряжение, характер решаемой задачп остаются ненамепнымн. Повторяя такой опыт несколько раз, мы убеясдаемся, что время работы ЭВМ меп«ду двумя очереднымн сбовмн будет разным (случайным). Это объясняется тем, что разлнчяые злементы ЗВМ подвергаются незяачнтельпым, некоптролпруемым иаменениям.
Все прнведенпые примеры рассмотрены здесь под одннм и тем же углом зрения: подчеркнуты случайные вариацпн, неодинаковые результаты ряда опытов, основные условнн которых остаются непамепнымн, Этп варпацни всегда связаны с наличием какнх-то второстепенныч факторов, влияющих на поход'опыта, но не заданных в числе его основных условпй. Основные условня опыта, определяющие в общих и грубых чертах его протекание, сохраняются нгпзмепнымп; второстепенные — л«еня- вввдвннн ются от опыта к опыту и вносят случайные различии в пх результаты. Совершенно очевидно, что в природе .нет нп одного явления, в котором не прксутствовалн бы в той илп иной мере элементы случайности. Как бы точно и подробно нн были фиксированы условия опыта, невозмон'- но достигнуть того, чтобы прн его повторении результаты полностью и в точности совпадали.
Случайныо отклонения неизбежно сопутствуют каждому закономерному нвленню. Тем не менее в ряде практических задач этими случайными элементами можно пренебречь, рассматривая вместо реального явления его упрощенную схему, «модель», н предполагая, что в данных условиях опыта явление протекат вполне определенным образом. При этом из бесчисленного множества фактов, влияющих на явление, выделяются самые главные, основные, решающие; влиянием остальньж, второстепенных, факторов просто пренебрегают. Такая схема изучения явлений (которую будем называть «детерминнстскойь) постоянно применяется в физике, механике, технике, Согласно этой схеме при решении любой задачи прежде всего выделяется основной круг учитываемых условий и выясняется, на какие параметры задачи он влияет; затем применяется тот илн иной математический аппарат (н»- пример, составляются и решаются дифференциальные уравнения, описывающие явление); таким образом выявляется основная закономерность, свойственная данному явлению и дающая возможность предсказать результат опыта по его заданным условиям.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
