Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения (2-е изд., 2000) (1186207), страница 2
Текст из файла (страница 2)
По мере развития науки число учитываемых факторов становится все больше, научный прогноз — все точнее. Это — классическая схема так называемых «точных науке — от условий опыта к его однозначному результату. Однако для решения ряда задач такая схема оказывается плохо приспособленной. Это — те задачи, где интересующий нас результат опыта существенно завпсат от стоЛь большого числа факторов, что практически невозможно зарегистрировать и учесть пх все. В этих задачах многочисленные тесно переплетающиеся второстепенные факторы так тесно связаны с результатом опыта, что ничтожное, на первый взгляд, их изменение может сыграть решающую роль, обусловить «успех» нли «неуспех« опыта.
В таких случаях класспческая схема точных наук — детерминистская — оказывается непригодной. ввкдкнпв Вернемся к вышеприведенным примерам случайных явлений, в частности, к примеру 3 (стрельба пз орудия). Если мы конструируем прицельное прпспособзгенпе, то классическая, «детермпнпстская», схема вполне достаточна. Проинтегрировав уравнения двиягения снаряда, мы можем определить его траекторию, точку попадания, Но предположим, что стрельба ведется по цели, размеры которой меньше воны рассеивания снарядов, и нас интересуют вопросы: какой процент выпущенных снарядов в среднем попадет в цель? Сколько нужно потратить снарвдов для того, чтобы с достаточной надеягностьго поразить цель? Какие следует привять меры для уменьшения расхода снарядов? Н т.
д, Чтобы ответить на такие (и подобные пм) вопросы, обычная схема точных наук оказывается недостаточноп. Этн вопросы органически связаны со случайной природой явления; для того чтобы на них ответить, очевидно, нельзя просто пренебречь случайностью, надо изучить явление рассеивания снарядов со стороны закономерностей, присущих ему именно как случайному явлению. Надо исследовать закон, по которому распределяются точки попадания снарядов; выявить случайные причины, вызывающие рассеивание, сравнить нх между собой по степени важности п т. д. Рассмотрим другой пример. Некоторое техническое устройство (скажем, система автоматического управления) решает определенную задачу в условиях, когда на нее непрерывно воздействуют случайные помехи.
В результате система решает задачу с некоторой ошибкой, иногда выходящей за пределы допустимой. Возникают вопросы: как часто будут появляться такие ошибки? Какие меры надо принять для того, чтобы практически исключить их возможность? И т. д. Чтобы ответить на такие вопросы, необходимо исследовать природу и структуру случайных возмущений, воздействующих на систему, изучить реакцию системы на эти возмущения, выяснить влияние конструктивных параметров системы на вид реакции. Подобные задачи, писло которых в физике, технике и инженерном деле чрезвычайно велико, требуют изучения не только основных, главных закономерностей, определяющих явление в общих чертах, но и анализа случайных возмущений и нская<еннй, связанных с наличием второстепенных факторов п прндагощих ввгдгнпг.
исходу опыта при заданных условиях элемент неопределенности. Каппе же существуют пути н методы для псследованпя случайных явлений,' С чисто теоретической точкл аренпя те факторы, которые мы условно назвалп «случайнымп», в принципе ничем не отличаются от тех, которые мы выделплп в качестве «основных». Теоретически можно неогранкчепно повышать точность решения задачи, учитывая все новые и новые факторы. Однако на практике попьпша одинаково подробно и тщательно проанализировать влияние всех факторов, от которых зависит явлеппе, привела бы только к тому, что решение, в силу непомерной громоздкости п сложности. оказалось бы практически неосуществпмым и к тому же не имело бы ннкакой познавательной цекностп, относясь только к узкому кругу плохо контролируемых условпй.
Должна существовать прпнцкппальная раэшща в методах учета основных факторов, определяющих в главных чертах ход и исход явления, и вторичных, второстепенных факторов, влияющих нз него в качестве «погрешностей» плп «возмущений». Племент пеопределенностп, слажностп и мкогопрпчпнногтп, присущий случайным явлениям, требует специальных методов для пх изучения, Такпе методы п разрабатываются в теория вероятностей.
Ее предметом явля1отся специфические закономерностп, наблюдаемые в случайныт явлениях. Практика показывает, что, наблюдая в совокупности массы однородных случайных явлений, мы часто обнаруживаем в ппх своего рода у с то й ч п в ос т п. Например, еслп много раз подряд бросать монету, частота появления герба (отношение числа выпавших гербов к общему числу бросаний) постепенно выравнивается, стабнлнзпруется, прпблпжаясь ко вполне определенному числу, а именно к 1/2. Такое же свойство устойчпаостп частот наблюдается п при многократном повторении ряда других опытов с заранее непавестным, неопределенным псходом.
Так, напрпмер, в хорошо налаженном пронзводстве устойчивым оказывается процент доброкачественных наделяй. Многолетние наблюденпя показывают, что частота рождеяпя мальчиков для самых разных географпческпх п климатических условий весьма устойчива (приблиантельно равна 0,51). Устойчивость частот наблюдавтсй даже в таких сугубо непредсказуемых яв- впкдкнпк лениях, как улпчяый травматизм (именно эта устойчивость позволяет планировать работу лечебных учреждений и службы скорой помощи). Устойчивость частот наблюдается в тех случаях, когда мы имеем дело с массой однородных опытов, для которых механизм воздействия случайных факторов сходен.
Не обладают свойством устойчивости частот те явления с неопределенным исходом, где условия явно неоднородны п даже несопоставимы. Например, бессмысленно говорить об устойчивой «чзстоте возникновения войн» (историческому процессу свойственны черты неповторимости, направленности развития).
Также бессмысленно говорить об устойчивой частоте, скажем, правильно решенных научных проблем плп появления гениальных произведений искусства. Теория вероятностей занимается только темп явлениями с неопределенным исходом, для которых предполагается наличие устойчивости частот, Для таких явлений она устанавливает определенные закономерности, характерные для массы случайных явлений. Одно, отдельное случайное явление остается в своем результате неопределенным, непредсказуемым; только в массе случайных явлений проявляются специфические закономерности, которые выполняются тем точнее и строже, чем обширнее массив изучаемых явлений. Прп очень большом числе таких явлений случайность, непредсказуемость практически исчезает.
Поясним вто примером. В сосуде заключен некий объем газа, состоящий пз большого числа молекул. Каждая пз нях за секунду испытывает множество столкновений с другимп молекуламп, многократно меняет скорость и направление движения; траектория каждой отдельной молекулы случайна. Известно, что давление газа нз стенку сосуда обусловлено совокупностью ударов молекул об эту стенку. Назалось бы, если траектория каждой отдельной молекулы случайна, если неизвестно, в какой точке п с какоп скоростью она ударится о степку, то я давление на стенку должно было бы изменяться случайным н непредсказуемым образом.
Однако зто ие так. Если число молекул достаточно велико, то давление газа практически не зависит от траектории отдельных молекул и подчиняется вполне определенной и очень простой физической закономерности. Случайные особенности, свойственные движению каждой отдельной моле- вввдкнпк купы, в массе взаимно погашаются, компенсируются. В результа»е, несмотря на сложность и запутанность отдельного случайного явления, возникает простая закономерность, справедливая для массы случайных явлений. Отметим, что именно м а с с о в о с т ь случайных явлений обеспечивает выполнение этой закономерности (при ограниченном числе молекул в объеме начина1от сказываться случайные отклонения от закономерности, так называемые флуктуации). рассмотрим другой пример: производится ряд взвешиваний одного и того же тела на аналитических весах; каждый раз результат взвешивания записывается. Вначале, пока число взвешиваний невелико, набор результатов представляется хаотичным, беспорядочным.
Однако по мера увеличения числа взвешиваний в совокупности результатов начинает обнаруживаться вполне определенная закономерность; она проявляется тем отчетливее, чем большее число взвешиваний произведено. Становится ясно, что результаты группируются практически симметрично около некоторого среднего значения; в центральной области они расположены гуще, чеи по краям, причем густота их с удалением от центра убывает по вполне определенному закону (так называемому «нормальному», которому большое внимание будет уделено в дальнейшем). Подобного рода аакономерностн (нх называют «статистическими») возникают, когда ыы наблюдаем в совокупности массивы однородных случайных явлений. Оян оказываются практически незавнспмымн от индивидуальных особенностей отдельных случайных явлений, входящих в массив; эти особенности как бы взаимно погашаются, нивелируются; выражаясь образно, «нз множества беспорядков возникает порядок». Средний, массовый результат множества случайных явлений оказывается практически уже не случайным, предсказуемым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
