Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения (2-е изд., 2000) (1186207), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Это п является базой для практического применения вероятностных (статистических) методов исследования. Методы теории Кероятностей не отменяют и не упраздняют случайности, непредсказуемости исхода отдельного опыта, но дают возможность предсказать, с какимто приближением, средний суммарный результат массы однородных случайных явлений. Чем большее количество однородных случайных явлений фигурирует в задаче, тем отчетлпвее выявляются прпсущпе пм специфические 12 ввкдкнпв законы, тем с большей уверенностью и точностью можно осуществлять иаучньш прогноз. Цель вероятностных (статистических) методов— и том, чтобы, минуя слишком сложное (и аачастую практически невозможное) исследование отдельного случайного явления, обратиться непосредственно к законам, управляющим массами таках явлений.
Изучение этих законов позволяет не только осуществлять прогноз в области случайных явлений, по п целенаправленно влиять на ход этих явлений, контролировать их, ограничивать сферу действия случайности, су«кать ее влияние па практику. Приступая к научению теории вероятностей с ее специфическим объектом исследования (случайные, т. е. непредсказуемые явления), надо отдавать себе отчет в том, что прогнозы, даваемые методами этой науки, несколько отличаются по своему характеру от привычных нам прогнозов «точных наук».
Не давая точного указания, чтб именно произойдет прп таких-то условиях, вероятностный прогноз является пряблпжениым; он указывает только г р а н и ц ы, в которых, с достаточно высокой степенью достоверностк, будут заключены интересующие нас параметры. Чем обширнее изучаемый массив случайных явлений, тем уже этп границы, тем точнее и определеннее становится вероятностный прогноз. Характерным для сегодняшнего этапа развития науки является все более широкое применение вероятностных методов во всех ее областях. Это связано с двумя причинами.
Во-первых, изучение явлений окружающего мира, становясь более глубоким, требует выявления не только основных закономерностей, ко и возможных случайных отклонений от них. Во-вторых, наука все больше внедряется в такие области практики, где наличие п большое влияние пмснпо случайности пе подлежит сомнению, а иногда даже является определяющим. В настоящее время нет практически пп одной области науки, в которой в той плп аной степени не применялись бы вероятностные методы.
В одних науках, в силу специфики предмета н исторических условий, этп методы находят применение раньше, в друпж — поздиес. Исторически первые печатки вероятностных методов с соответствующим, еще довольно прпиптпвпыч математическим аппаратом вознпклп в ХЧП веке, прп разработке тоории азартных игр с целью дать рекомендации вввдкник игрокам. Затем ати методы стали применяться в практике страховых компаний для установления разумных размеров страховых премий. Постепенно область применепия вероятностных методов расширялась.
Сегодня этп методы распространяются все шире и шире, Целые рааделы современной физики (в частности, ядерная физика) базируются на математическом аппарате теории вероятностей. Широко применяются вероятностные методы в современных электротехнике, радиотехнике, теории связи, теории автоматяческого регулирования, кибернетике, вычислительной технике, теоркп АСУ (автоматизированных систем управления). Это и естественно, так как работа современных автоматизированных систем протекает в условиях случайных воздействий, без учета которых невозможно разумное проектирование подобных систем, выбор их конструктивных параметров.
Любая процедура управления чем бы то ни было (техническим устройством, группой устройств, человеко- машинным комплексом) протекает в заранее неизвестных, случаиных условиях, неизбежно сопровождается случайными ошибками измерения тех или других параметров, ошибками выполнения команд и т. д.; анализ работы такой системы практически невозможен без учета случайных факторов. Столь важные в народном хоаяистве метеорологические прогнозы не могут строиться без учета случайности процессов, протекающих в атмосфере. Знакомство с методамн теории вероятностей необходимо сегодня каждому грамотному инженеру.
И не только инженеру. Биология, физиология, медицина, социология все шире применяют вероятностные методы. Не чулсдаются нх и такие «исконно гуманитарные» науки, как психология, лингвистика, литературоведение, даже эстетика. Как бы ни был обширен перечень научных дисциплин, где сегодня применяются вероятностные методы, он все же неизбежно страдает неполнотой.
Короче будет сказать, что нет области знаний, где не моглп бы сказать свое слово эти методы исследования. Считать ли теорию вероятностей специальным разделом математики или одной ив естественных наук? И то и другое. Математические законы теории вероятностей— вто отражение реальных статистических законов, объективно существующих закономерностей в массовых слу- 14 ввкдснив чайных явлениях природы. К изучению зтпх явлений теория вероятностей применяет математический метод и по своему методу является одним из разделов математики, столь же точным и строгим, как другие математические науки. Для инженера, применяющего теорию вероятностей в своей практической деятельности, всего важнее не математические тонкости этой теории, а умение распознать в реальной задаче ее вероятностные черты, поставить, если нужно, эксперимент, разумно обработать его результаты и выработать рекомендации, как поступать, чтобы добиться желаемого результата с минимальной затратой сил п средств.
Лучше всего такое умение приобретается при рассмотрении конкретных примеров нз области инженерной практики. Таких примеров в нашей книге будет много. ГЛЛВА ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 1Л. Случайное событие. Его вероятность Любая наука, развивающая общую теорию какоголпбо круга явлений, содержит ряд основных понятий, на которых она базируется. Таковы, например, в геометрии понятия точки, прямой, лпнпп; в механике — понятия силы, массы, скорости, ускорения. Естественно, что не все основные понятия могут быть строго определены, ибо «определить» понятие — это значит свестя его к другпм, более известным. Очевидно, процесс определения одних понятий через другие должен где-то кончаться, дойдя до самых первичных понятий, к которым сводятся все остальные н которые сами не определяются, а только поясняются.
Такие понятия существуют и в теории вероятностей. Здесь мы рассмотрим некоторые пз них. Под опытом (экспериментом, испытанием)»гы будем понимать некоторую воспропзводпмую совокупность условий, в которых наблюдается то нли другое явление, фиксируется тот или другой результат. Заметим, что «опыт» не обязательно должен быть поставлен человеком; он мох~ет протекать независимо от него; прп этом человек выступает в роли наблюдателя нли фиксатора происходящего. От него зависит только решение: чтб именно наблюдать и какие параметры фиксировать.
Если результат опыта варьируется при его повторении, говорят об опыте со случайным исходом. Именно такие опыты мы будем здесь рассматривать и добавление «со случайным исходом» для краткости опускать. Тот факт, что при цовторенпп опыта его основные условия сохраняются, и, аначпт, мы вправе ожидать устойчивости частот, тоже не будем каждый раз оговаривать. Случайным событием (пли, короче, просто событием) называется всякий факт, который в опыте со случайным исходом может произойти или не проиаойти. События мы будем обоаначать большпмп буквами латинского алфавита. 1Е ГЛ. 1, ОСНОВНЫЕ ПОНЯТПЯ ТЕОР1Н1 ВЕРОЯТНОСТЕЙ Рассмотрим несколько примеров событий.
$. Опыт — бросание монеты; событие А — появление герба. 2. Опыт — бросание трех монет; событие  — появление трех гербов. 3. Опыт — передача группы пз я сигналов по каналу связи; событие С вЂ” искажение хотя бы одного пз нпх. 4. Опыт — выстрел по мишени; событие 0 — попадание. 5. Опыт — вынимание наугад одной карты из колоды; событие Š— появление туза.
6. Тот же опыт, что в примере 5; событие à — появленив карты червонной масти. 7. Опыт (кабл1одеипе) — измерение количества осадков, выпадающих в данном географическом пункте за определенный месяц; событие 6 — выпадение более 1у миллиметров осадков. 8. Опыт — лечение группы больных определеппыч препаратом; событие Н вЂ” существенное улучшение более чем у половины иа нях. Все приведенные примеры начинались с описания опыта, в котором появляется пли не появляется событяе.
В общем случае зто необязательно; опыт ьшжет упоминаться после формулировки события; например: А — появление герба при бросании монеты;  — появление трех гербов при бросании трех монет и т. д. Рассматривая перечисленные.в наших примерах события А, В, ..., Н, мы видим, что каждое пз нпх обладает какой-то степенью воамож ности — одни большей, а другие меньшей, причем для некоторых пз них мы сразу можем решить, каное пз них более, а какое менее возможно.
Например, ораву видно, что событие А более возможно (вероятно), чем В, а событие г" более возможно, чем Е. Относительно других событий нашего списка таких выводов ораву сделать нельзя; для етого условия опыта описаны недостаточно подробно. Так плп иначе, любое случайное событие обладает какой-то степенью возможности, которую в принципе можно измерить численно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
