Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (1186206), страница 44
Текст из файла (страница 44)
2. Цифровая модель дискриминатора автодальномера с АРУ Пусть У (/) = х.» У (и, ! — пТ„) — стробированная огиба»» ющая смеси сигнала с помехой на выходе УПЧ, где У~(п, /) — огибающая в и-м стробе; Тл — период повторения импульсов; ! — время, отсчитываемое от момента прихода импульса сигнала, отождествляемого с моментом прохождения огибающей импульса на выходе У~ПЧ через максимум. Напряжение на выходе дискриминатора в п-м периоде повторения пропорционально величине г [и, я] = г, [п, и! — г, [и — и! = ь+г,+» и+т,»- ='г' ! У (и, /)'г// — — ' ~ У (и, Г) Ж, (4.30) !ь, г е» ь.).» 1»+» где г, и гэ — напряжения на выходе соответствующих каскадов совпадения; т — величина рассогласования между центром отраженного импульса и положением селекторных импульсов; й1 и йэ — коэффициенты лередачи каскадов совпадения (в общем случае неодинаковые); Т, и /ь Т,— положение начала и длительность левого и правого селектнрующих импульсов при нулевом рассогласовании соответственно.
.В результате влияния шумов и флюктуа~ций сигнала последовательность г(п, т! будет дискретным случайным процессом с периодом повторения Т, (если пренебречь небольшим искажением периода за счет рассогласования т). Зависимость среднего значения т,(т) процесса 280 г[п, т! от .величины т есть дискриминационная характеристика, а зависимость дисперсии е, (т) — флюктуационная характеристика дискриминатора. Под крутизной дискриминатора Кд понимается значение производной ит,(т)/ат при т=О. Целью исследования дискриминатора является получение указанных характеристик. ~В дискретной форме величина г[п, т! выразится в виде +т+» ш»+М»~-» — У! ]- — ';, ~ У['] ш=т, ь» где У[п, т]=У(п, тб/) — дискретная огибающая в и-м стробе с шагом Ь!; Ф,= Т1/Ы, лГз= Т,//эт — число дискрет в пределах левого и правого полустробов соответственно; т,=,!,/Л4, т,=/з/Ы вЂ” начальные положения полустробов в дискретном времени; г=т/Ы вЂ” дискретное рассогласование.
В дальнейшем для удобства представим УПЧ в виде последовательного соединения лилейного оптимального фильтра, частотная характеристика которого сопряжена со спектром гауссова радиоимпульса, а коэффициент передачи на резонансной частоте равен единице, и,безынерционного усилителя с регулируемым коэффициентом усиления.
Такое представление позволяет записать У (п,Ч)'= lг„[п]]Е!(п,Ч), У [и, т]'= й»»![п~1Е»[п, т], (4.3!) где й [и! — значение коэффициента усиления УПЧ в и-м периоде повторения (предполагается, что в |ечение строба коэффициент усиления остается практически неизменным); Е(п, !), Е[п, т] — непрерывная н дискретная огибающие на выходе ОФ соответственно.
Огибающую Е(п, !) выразим через квадратурные составляющие сигнала н шума по известной формуле Е (и, () = [(Е„(п, Г~+ Ел,(пД)'+ + (Ес» (и ()+ Еш» (и, /))'!'', (4.32) где индекс ш относится к шуму, а индекс с — к сигналу. 281 При принятом законе флюктуаций сигнала для со- ставляющих Е,г 2(п, 2) справедливы выражения Е„(и, 1) = Е„[п] г (1), Е„(а, 1) = Е„[п] г (1). Здесь Е„[а], Е„[п) — независимые между собой дискрет- ные нормальные случайные процессы с нулевым средним значением, дисперсией з н экспонвнциальной корреля. 2 ционной функцией Я, [п] =о ехр (- — ' ]и]), где Т,.
— интервал корреляции амплитудных флюктуа- ций сигнала (на уровне 1/е); г(1) — функция, описываю- щая 'закон изменения огибающей импульса на выходе фильтра УПЧ. Положим, что функция г(1) нормирована, так что г„„„,= =г(0) =1, 'тогда ея есть средняя мощность сигнала в мак- симуме импульса на выходе фильтра УПЧ. Поскольку гауссов импульс после оптимальной фильтрации сохра- няет свою форму, то можно записать г(1) =ехр( — - ы1%„), ° »» где т„= ~ г (1) аг — длительность импульса на выходе фильтра УПЧ. В дальнейшем функция г(1) называется сигнальной функцией.
Квадратурные составляющие шума на выходе ОФ прн принятых допущениях являются, как известно, неза- внсимымн между собой нормальными случайными про- цессамн с одинаковыми корреляционными функциями, совпадающими по форме с сигнальной функцией, т. е. †»»»/»2 Я„, (»)=а г(т)=с е (4.34) Поскольку период повторения импульсов сигнала РЛС обычно гораздо больше интервала корреляции шума на выходе УПЧ, то можно считать, что реализации Е,(и, 1) и Е„„(п, 1) квадратурных составляюигнх шума на выходе ОФ независимы от периода к периоду.
282 Теперь нетрудно получить алгоритмы для формирозания на ЦВМ дискретных квадратурных составляющих сигнала и шума в формуле (4.32), т. е. дискретных процессов. Е„, [и,т]=Е„Ди]'г (т»»г), Е... [и, и] = Е„,, (и, тджх). При экспоненциальной корреляционной функции флюктуаций сигнала последовательности Е„[и) н Е„[а] удовлетворяют рекуррентным уравнениям (см. алгоритм № 1 в табл.'2.2): Е„, [а] = ч, $' 1 — р~ х,, [и] + р,Е„, [а — Ц, — т,(г, где р,=е ' ' — коэффициент корреляции между сосед- ними импульсами сигнала; х,[и], хз[п] — последователь- ности независимых между собой нормальных случайных чисел с параметрами (О, '1), Для вычисления значений г[т] в соответствии с (4,33) получаем формулу г [т] = ехр ( — ят»(т ), где т„=т /Л1 — количество дискретных значений сиг- нальной функции г(4) в пределах длительности импуль- са.
Для формирования дискретных квадратурных состав- ляющих шума, имеющих гауссову корреляционную ~функ- цию вида (4.34), воспользуемся готовым алгоритмом (алгорнтм № 7 в табл. 2.1), положив в нем м„=~/ я 1т„: Е,, [и, т] =2,'с[а] х,, [п, т — й], (4,35) Р где с[а]=ты 4 *е '; Т =)/я — = ~2Т~ аи»м ~М )' е . Ш 4/ '»»»"» х 1д[п, т] — независимые между собой последователь- ности независимых нормальных случайных чисел с пара- метрами (О, 1); р — параметр, выбираемый исходя из точности формирования корреляционной функции (см. $2.2, ц. 2).
Аргумент и у последовательностей х„т[п, т] в фор- муле (4,35) указывает на то, что последовательности х„сап+'1, т], т=1, 2, ..., формируются независимо от последовательностей х,од[и, т], т=1, 2, ... Найдем теперь алгоритм формирования коэффициента усиления приемника й,[п), определяемого действием АРУ, как функцию номера периода повторения. Для этого аппроксимируем регулировочную характеристикуУПЧ линейной. Тогда зависимость коэффициента усиления от напряжения регулирования ир будет иметь вид й„=((ир),1(ир) =~ ' Р' " ' ' (4.36) О Ьпр>А„ где Ь вЂ” коэффициент наклона регулировочной характеристики. Величина й„как функция номера периода повторения равна ,.
Й„[(()=1((ир[п]), (4.37) где ир(и)4 мр(пТ„) — величина регулировочного напряжения к моменту прихода и-го импульса. Напряжение регулирования зависит от времени по закону пр(г)=и, ~Ь„()и ((' — 2)дг Ь где ЬА(() — импульсная переходная характеристика фильтра АРУ, равная — е, 1~0; 'А тА †. постоянная времени фильтра АРУ. В рассматриваемой здесь инерционной схеме АРУ постоянная времени тА значительно больше периода повторения.
Поскольку в импульсных РЛС длительность импульса обычно во много раз меньше периода повторения, то сигнал иА(1) на входе АРУ можно рассматривать как последовательность дельта-функций, следующих через промежуток времени Т„и имеющих огибающую рх[п1=7[п)Т, где т М г 2 Р[)=-,' ~ У(,()(= —,' т и гр= — — +1 (4.38) — среднее значение огибающей смеси сигнала с помехой на выходе УПЧ в пределах строба. 284 При периодическом воздействии в виде дельтарфункций значения ретулировочного напряжения на выходе фильтра АРУ в моменты времени („=пТ„можно .выразить в виде т, р — — (и — А] и [и[ — й — ~~~ Р [и1 е .
(4 39) А=О Формуле дискретной свертки (4.39), как уже неоднократно отмечалось, соответствует рекуррентное разностиое уравнение первого порядка: ар [и) =й,— о [и[, о [и) г йхо [и — 1)+ Р [а), (4 40) А 2 — (т,иА( где р =е Необходимо также ввести коэффициент усиления Ь,зр в петле обратной связи АРУ. Под 'этой величиной понимается отношение приращения коэффициента усиления УПЧ к приращению напряжения т'[и) на входе цепи обратной связи АРУ в установившемся режиме, т. е. при Г[а]= сопз(. Коэффициент передачи цепи обратной связи АРУ, повед едение которой описывается уравнениями (4.36), ( .
) ), (4.37) Т (' и (4.40), как нетрудно показать, равен ЬА — —, следо- тА тельно 'п.рр= ЬЬАТ[(1 — рА) Теперь,,после того как выяснена зависимость напряжения регулирования от сигнала на выходе УПЧ, можно найти величину коэффициента усиления приемника в каждом периоде, Для этого необходимо решить относительно Г[и) уравнение (см. 5 3.6); Р[и) =Е [и) (и,— Ь,[ ))= = Е [а[ ~ Ь, — ЬЬА,— (р о [и — 1) + Чт [а[) ~, (4,41) где тТг и/2рг Е [и) = — ~ Е (и, () Ж ~:о — ~ Е [а, и) -т(2 пг= — М/2.( г — среднее значение огибающей в стробе на выходе фильтра УПЧ. 285 Уравнение (4.41) составлено в соответствии с выра- жениями (4.31), (4.36), (437) и (4.40).
Оно описывает процессы в замкнутой системе АРУ. Благод лагодаря замене р гной свертки (4.39) рекуррентной формулой (4.40) это уравнение легко рецоается. В результате получим о ~обРРА (1 — РА)» (а — 11 ~(1 ) й р 1 ( 1 42) Таким образом, основные процессы в дискриминаторе лностью формализованы. Окончательно, объ- единяя алгоритмы, моделирующие отдельные звенья и процессы, получим следующую дискретную математиче- скую модель дискриминатора с АРУ, предназначенн ю для реализации на ЦВМ: ченную з 1п, г] =-х, [п, г] — х, 1п, г1, «ч,г + лиг + ' вьо з,, [и, г] =и [и] —," [~~~ Е [и, т1, 1,« «г=«он о + г й 1 ло — «оо«РА (1 — РА)» (а — Ч 1 + А о (1 — Р ) Н (а) » [и — Ц = й» [и — Ц е [и — Ц + Рао 1п — 21, тг+г Е [а1 = — ~[~~ ~Е [и, т], (4.43) «г= — т2+ г Е [и, т] = », [(Е» [и, т] + ЯЕ [и, т])'+ + (Е» [а, т]+ЯЕ [п, т])']'~, Е», [а, т] = Е», [а] з [т], Е'„а [ ]=$~( — М,,,[1+Р.Е'„,[и — Ц, Р Е, [а,т]= ~ с[а]хш[п,т — и], г= — р х,[п), х [а, и] — независимые (при различных а н т и прн различных индексах) случайные нормальные числа с параметрами (О, 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
