Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (1186206), страница 45
Текст из файла (страница 45)
288 коэффициенты з[т1, с[а], р„рА остаются неизмен- ными при решении данного варианта задачи и вычисля- ются перед началом решения по формулам з [т] =ехр( — ят'/т'„), с [й] о ' ехр ( — 2(~око), 1' 27, ~о ог являются исходными данными. Требует пояснения до- полнительно введенный параметр Я. Он равен отноше- нию мощности шума на выходе ОФ к дисперсии сигнала (отношение шум/сигнал).
Параметр Я, как известно, мо- жет быть представлен в следующем виде: (ог=)Ч»/З (4.47) где 72', и Э„спектральная плотность шума и средняя энергия сигнала в имлульсе на входе приемника соответственно. 3. Цифровая модель дискриминатора ввтодвльномера с логарифмическим приемником Эта модель в данном случае является более простой, чем модель дискриминатора с АРУ. При принятых допущениях цифровую модель дискриминатора с логарифмическим приемником можно легко получить из цифровой модели дискриминатора с АРУ [формулы (4.43)— (4.46)], сслн положить .в последней «Ч,г + 2ГП2 + г й„[а] 1; з,, [и, г] = — '* ~~~ 1п(1+рЕ [и, и]), «о=он г + г (4.48) где ]1 — параметр логарифмической кривой.
Во всем остальном алгоритм такой же, как и (4.43)— (446). Прн этом величина В[а] не вычисляется. Параметр р можно рассматривать как безразмерный, Он характеризует отношение среднеквадратнческого значения 287 сигнала о, к размаху линейного участка лотарнфмнческой характеристики*1, поэтому его можно назвать уровнем ограничения (чем больше 8, тем сильнее проявляются нелинейные свойства логарифмического приемника). 4. Эквивалентная функциональная схема автодальиомере как следящей системы При исследовании процессов в следящей системе удобно ввести относительное рассогласование а=к/к„, т. е. измерять рассогласование в длительностях импульса; вместо характеристик т,( ) н о (т) ввести характеристики т,(а) и оа(а) н, наконец, поскольку обычно частота повторения РЛС Рис.
4.15. гораздо больше полосы пропускання следящей системы, можно пренебречь дискретностью измерения дальности. Тогда с точки зрения теории автоматического регулирования рассматриваемая здесь схема дальномера эквивалентна непрерывной нелинейной следящей системе, функциональная схема которой представлена на рнс. 4.15. Обозначения на этом рисунке следующие. /с'(/) — нормированный измеряемый параметр (дальность), равный отношению истинной дальности к величине элемента разрешения по дальности, т. е.
к величине стн/2, где с — скорость света; /с.(/) — измеренное значение нормированной дальности; е=Р— 11'. — ошибка измерения нормированной дальности, равная временнбму рассогласованню т между центром сигнального импульса и серединой полустробов, выраженному в длительно- о линейный участок ачнантудной каракгеристики вида !п(1+к) соотнетстнует значениям .с от й ао 1 — !.8. 988 стях сигнального импульса, т.
е. /с' — Р.=с/т„; НЭ вЂ” нелинейный безынерционный элемент с характеристикой нелинейности то(е, Я), представляющей собой дискриминационную кривую т,(е, Я); нормированную так, что крутизна ее равна единице (дто(е, Я)/де=! прн в=О); Я' — отношение помеха/сигнал (см. формулу (4.47)); ГШ вЂ” управляемый генератор шума с дисперсией флюктуаций о' (а,Я), равной дисперсии флюктуаций на выходе дискриминатора, пересчитанных во флюктуации измеряемого параметра Я: ов(е, Я) =о,(з, сс)/К ь К„„= =дт (е, 0)/де при е=О; й(!) — безразмерный случайный оы (а О) ! процесс с единичной дисперсией; К((4) = коэффициент усиления в контуре слежения за параметром /с', зависящий от отношения помеха/сигнал, так что К(Я) =1 при Я=О и КЯ) <! прн Я)О; К„„— номинальная крутизна дискриминатора при отсутствии помехи; К,— номинальный коэффициент усиления по измеряемому параметру !с в петле обратной связи при отсутствии помехи; К(р) — передаточная функция сглаживающего фильтра автодальномера.
Эквивалентная схема автодальномера представлена в таком виде, что все ее переменные и постоянные параметры являются безразмврньсми, хотя имеют вполне определенный физический смысл. Это делает схему более обобщенной н упрощает ее математический анализ. Важной особенностью эквивалентной схемы следящей системы является зависимость ее характеристик от отношения шум/сигнал Щ и в первую очередь зависимость коэффициента усиления К(Я), который изменяется (уменьшается с ростом Я) в весьма больших пределах. Последнее обусловлено уменьшением крутизны дискриминатора, которое вызывается нормпрующим действием нелинейных элементов приемника (детектор, АРУ, логари ми фмическнй УПЧ), Форма дискриминационной кривой тв(, Я) как показано ниже, при воздействии шума и- зе г меняется незначительно.
В результате нормнрующе о действия АРУ н логарифмического приемника незначительно изменяется также н дисперсия оа флюктуац на выходе дискриминатора. Флюктуации на выходе дискриминатора в общем случае коррелированы от периода к периоду. Это отно- 289 сится лишь к так называемой параметрической составляющей флюктуацни [21, вызванной медленными замираниями амплитуды сигнала. Составляющую флюктуаций, вызванную шумовой помехой, можно считать некоррелированной, поскольку обычно период повторения зондирующих импульсов РЛС гораздо больше интервала корреляции помехи. Как будет показано, интенсивность параметрических флюктуацнй даже прн малых отношениях помеха/сигнал составляет небольшую долю общей интенсивности флюктуаций на выходе дискриминатора; к тому же па~раметрические флюктуации значительно ослабляются демодулнрующнм действием АРУ нли системы логарифмической нормировки.
Поэтому в дальнейшем предполагается, что медленными параметрическими флюктуацнями можно пренебречь, т. е. считать флюктуации на выходе дискриминатора некоррелированными. В таком предположении случайный процесс Е(4), который является непрерывным эквивалентом нормированных !фл!октуаций на выходе дискриминатора, в соответствии с теоремой Котельникова, обобщенной на случайные процессы, представляет собой шум с равномерной в полосе ( — Е/2, г" /2) спектральной плотностью, равной 4,( Д)~Г.=Т. ',(., д), где Р, и Т, — частота и период повторения РЛС соответственно. Напомним, что в этой книге всюду используется двусторонняя спектральная плотность мощности шума (для положительных и отрицательных частот).
5. Цигрровая модель следящей системы автодальиомера Для дискретного представления следящей системы заменим в эквивалентной схеме автодальномера непрерывной сглаживающий фильтр с передаточной функцией (4.29) эквивалентным дискретным фильтром. Используя результаты примера 1 9 3.3, можно сразу записать рекуррентное уравнение для вычисления дискретных значений !х.[п] параметра Р.(!) на выходе следящей системы: Я, [и] =авМ[и]+а,М[и — Ц+а,М [и — 21+ + 2Я» [и — 1] — Я„[и — 2], где авх[а] и Й„[п] — значения сигналов на входе н выходе сглаживающето фильтра соответстве нно в моменты времени 1„= пб4„' Л1, — шаг дискретизации следящей системы, и„, Й=0, 2 — коэффициенты, определяемые методом дискретной аппроксимации [их можно вычислить по !формулам (3.71), (3.73), (3.74), (3.77)] Поскольку М [п] = т, (в [и], 9 К (Я) + вв (в [а], Я) Е [п1 * где в[п]=вх[п] — Р.[п], то при вычислении последовательности Рцп], вообще говоря, следовало бы решать на каждом шаге относительно Й.[п] нелинейное уравнение 1т.
[п1 =ав(т.(1т[и] — )т«[и] Я) КЯ)+' Р [и]— — Я, [п], фЕ[и]]+а,М [и — Ц+а,М [и — 2]+ + 21т„[и — Ц вЂ” г(, [п — 2], (4,49) используя при этом нелинейные зависимости т, (в, Я) и вв(в, Я) как функции в. Чтобы не решать нелинейное уравнение (4.49), введем в цепь в епь обратной связи эквивалентной д~искретной я следящей системы элемент запаздывания на время Ь, (см. 9 3.6, и.
3); тогда цифровая модель следящей системы автодальномера примет следующий простой вид: )т [п] =авМ~[гг]+а,М [и — Ц+авМ [п — 21+ + 2)7в [и — Ц вЂ” йв [и — 2], (4,50) М[]= .я[1 — ~.[.— Ц,ак(а+ + в (!х! [и1 — й„[и — Ц, Я)Е [а]. Остановимся теперь на выборе шага дискретизации бг, и алгоритме формирования дискретного случайного процесса Е [и]. В рассматриваемой системе наиболее высокочастотным процессом является шум Е(1).
Если исходить из спектра этого процесса, то нужно было бы в соответствии с теоремой Котельникова брать шат ав, равным периоду повторения импульсов Т . Однако, поскольку Т во много раз меньше постоянной времени следящей си- 99! стемы, выбор Л[, из указанного условия требовал бы большего количества вычислений при цифровом моделировании процессов в следящей системе. В рассматриваемом случае можно сократить вычислительные затраты путем увеличения шаха дискретизации. Действительно, поскольку спектр шума $,(!) равномерный и значительно Возьмем наиболее распространенный случай, когда селектирующие импульсы дискриминатора имеют одинаковую длительность, равную длительности импульса,(Тв=Тв=яд), и рисположены вплотную ~(гв= — т, гв О).
Положим также, что дискриминатор строго симметричен, т. е. вгозффицнвнты йв и йв в формуле (4.30) удовлетзоряют условию. Й,=аз=1. Обозначим операцию дискркмвнирозания, определяемую формулой (4.30), следующим образом: Рис. 4Л6. шире полосы пропускания сглаживающего фильтра следящей системы, действие этого шума практически эквивалентно действию более низкочастотного шума $о(!), ширина спектра которого порядка полосы пропускания системы, а спектральная плотность такая же, как и у шума 0(1).
Это положение иллюстрирует рис. 4.16, где сплошным и пунктирным прямоугольниками показаны спектр шума $(!) и спектр эквивалентного шума $о(!) соответственно, Лис,— полоса пропускания следящей системы. Исходя из этих соображений, можно положить Ы,=[)2ЬР,„тогда случайные величины Яп) нужно брать не с единичной диспероией, как это было бы прн Л(о=Тш а с дисперсией, равной Т„[Мв. Ввиду нормализации шума в сглаживающем фильтре следящей системы закон распределения случайных величин Яп) можно принять нормальным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
