Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (1186206), страница 40
Текст из файла (страница 40)
2). Тогда М и Ч [и] = — П с, [й] Н [й] ()[ и†й] = ~~~ а [й] $3 [и — й], — « «=о «=о (4,7) где «!' , й] (), [и( ь] й( =!Ч1, (4.8) «=о 3 ,в дальнейшем штрихом помечены дискретные десь и,в д функции, порождаемые непрерывными цр и шаге дискретизации Ь!'. Положим, что дискретная аппроксимация ОФ производится с использованием формулы прям у п ямо гольннков, г с' й]=!1, 1=1, У!~1; с'[!Ч')=О. Конкретные численные значения комплексной весовой .„у найдем из выражений (4.3) и (4.4) для комплексно огибающей Н(() импульсной переходной характеристики рк !«ч(ит — мз'! Н', [й] =п,е — — Н [й]=й е'"""'"" Окончательно весовые'множители а [й] ф,. у в форм ле (4.8) равны (4.9) — !о !«(и'-!и!' а', [и]= — '2 е 1.к,.
!«ч !и'!'-«(и'! а',[й]= — ', е (4.10) 255 а [й] = 2 с,[й[ Н [Й]! со[й] — коэффициенты, определяемые методом численного интегрирования; Н(й] — дискретные значения импульсной перехо у " дной характеристики комплексного фильехо ной тра; ; Ь7= Т/Ьг(; Т вЂ” длительность импульсной пер д характеристики комплексного фильтра. 'В б б м случае когда шаг дискретизации раолее о ще ск етизации днофильтра ~ н и!(' не равен основному шагу дискре 4.7 записывается М, а в 1 раз меньше его, алгоритм (4.7) в виде Дискретная комплексная огибающая входного колебания в соответствии с выражением (4.2) запишется в виде Е)' [и] = (/о (! + т,Е' [и]) е) ' (4 11) где Е' [и] и 0' [и] — дискретные случайные процессы, порождаемые непрерывными случайными процессами Е(/) и 0(/)= =а.~Е(а)с~с.
о Для формирования на ЦВМ дискретных реализаций случайного процесса $(!) .воспользуемся готовым алто- ритмом (№ 1) из табл. 2.2: Е' [и] = ]/ 1 — р'х [и] + рЕ' [и — 1], (4.12) — г ог и — г ог где р=е =е ; х [и] — последовательность независимых нормальных случайных чисел с параметрами (0,1). Случайный процесс 0~(1) является здесь нормальным нестационарным процессом со стационарными приращениями. Производная этого процесса равна а„Е(!). Алгоритм для формирования реализаций такого процесса был получен в примере 1 4 2.9 и имеет вид 0' [и[ =а',х [и]+ а',х'[и — 1]+ (1+ р) 0' [и — Ц— (4.! 3) — р0' [и — 2], где коэффициенты и'о и а', определяются 'формулами (2,131), (2.130), (2.126), (2.'128) прна=а„, Л/=ЛГ, ог = ог„Л!'.
Надо отметить, что, поскольку случайный процесс 0(4) является преобразованием от случайного процесса Е(/), то случайные числа х[и] в алгоритмах (4.!2) и (433) должны быть одними и теми же случайными числами. Алгоритм (433) не имеет методической погрешности. Приближенный алгоритм:формирования процесса 0'[и] можно легко получить, заменив интеграл суммой. Тогда 6'[и]=а Е'[и[+6'[и — 1], а =а ЛР. (4.14) На этом составление цифровой модели приемника, по существу, заканчивается. Получена последовательность отдельных алгоритмов (формулы (4.6) — (4.14)], позволяющих преобразовывать на' ЦВМ дискретные реализации,Е'[и] модулирующего процесса $(4) в дискретные реализации о[и] флюктуаций о(!) на выходе приемника.
Алгоритмы являются ~рекуррентными, отличаются простотой и легко реализуются на ЦВМ. Основными параметрами рассматриваемой модели являются величины т„а„, ЬРш, Ьо, Т, К „, ое. От выбора их значений зависит результат решения задачи. Параметры Л/, Л!', г'/', р, йь йг, (/о являются вспомогательными; они определяют погрешность дискретизации и масштаб процессов. Для решения задачи в общем виде удобнее пользоваться 'безразмерными и несколько отличными от указанных параметрами. Для получения таких параметров выразим шаг дискретизаци!г Ы' через частоту дискретизации /', в виде Л/'=1/2/',, а частоту дискретизации свяжем с полосой пропускания 2Ь/.радиофильтра приемника, положив /о=чгЛ/, где у — некоторый коэффициент, определяющий погрешность дискретизации. Тогда а/ —— а/Л/' = ро/2 !', ЛР,„= ЛРогЛР = ~/2 !'тг = а/Т; Ч =0/Л!' = 0/2В ЙЕ = ЛР/сэ = !/Т/гэ, (4,15) где [1=от~А/ — отношение среднеквадратического значения девиации частоты входного воздействия к лолуполосе пропускания радиофильтра; а=ЛР /2Ь/ — отношение ширины спектра модулирующего шума к полуполосе радиофильтра; тг= ог/ЬР— индекс частотной модуляции входного колебания; б= Ь//Л/ — относительная расстройка; йе= 1/2Л/тф=ЛРф/2Л/ — отношение полосы пропускания видеофнльтра (на уровне 0;5) к полосе пропускания радиофильтра.
Выберем теперь вполне определенный масштаб моделируемых процессов. Положим, не нарушая общности, амплитуду (/о и коэффициент передачи приемника Ка равными единице. Поскольку коэффициенты передачи детектора и вндеофнльтра уже выбраны единичными, для обеспечения К„=1 надо приравнять единице коэффициент передачи оптимального фильтра йо.
Величина йо определяется значениями коэффициентов й, и й, в формулах (4.3) и (4.4). ! 7 — гво 257 1[ля АМ приемника частотная характеристика как преобразование Фурье от импульсной переходной характеристики Ьв(1), если пренебречь погрешностью отсечки гауссовой огибающей функции М(Г) (в дачном случае ~на уровне 001), имеет аид Кг(бм) = Кь !]ю — ]евв) е 1!" "'1г'+ Кв (!та+]юв) е б! + в1Гв где Я ! в/2ачв. К,(]ю) =Ь, ЕТ вЂ” — ' — йв — коэффициент передачи радиофихьтра на резонаис- ~"2 Ью ной частоте; Дю = 2пЬ[ — полуширипа гауссовой амплитудно-частот.
ной характеристики радиофяльтра на уровне 1, Р е = 0,6! (эта величина связана с длительностью импульсной переходной характеристики радаофильтра иа уровне е-к' = 0,0! соотношением Дю = 6ГТ). Чтобы / 2 6 получить йв = 1, нужно выбрать й, = ]/ — Т ' При этом формула (4.9) для расчета весовых множителей а', [Ь] примет.вид ° /2 1 [ IЬ а' [Ь] = З ~г — —, хр[ 18[ — ] ] (4дб) !У' [ [вд!в 2 г' Амплитудно-частотиая характеристика ОФ ЧМ приемника при Ктд»1, как известно [53], почти пРЯмоУгольнаЯ шиРиной 2Д[=2Ь[д.
Лля перехода от коэффициента йв к среднему коэффициенту пере. дачи ОФ в пределах полосы пропускания поступим следующим образом. найдем площадь под кривой Кя (ю) = [ К, (]ев) ] ',т.е. веяичину 2 за = ] К2(ю)г(ю = 2к ~ Кх ([) вв[ где Кв(!ю) — частотная характеристика ОФ ЧМ приемника. Согласно равенству Парсеваля величину з, можно представить а виде з„= ~ Ьз (!) в(1 = ~ [И Н, (!) е1 вг] в в!1 = — ве о т т =[7722(!) соз [ы.г+ увв(г)[лг= — [ ля'(г) и!л- т 1 Г + 2 ~ 02 0) созе [2юв1+ 27„,(1)! Ж, о тле Нв(1) и Ввхв(1) огкбающая и фаза импульсной переходной характеристики ОФ соответственно.
258 Поскольку предполагается, что Н,(1) медленно изменяется по сравнению с сов[шов+фаз(4)], то интегралом от быстроосциллирующей функции 1во втором слагаемом последней формулы можно пренебречь. Тогда т е 1 В 2 ] 2()в' 2 Ь2 (4.!7) о Заменяя функцию Кз([) двумя эквквалеитиымн по площади прямоугольникамвв шнриаой 2Ь[=2Ь[д;(в области положительных и отрицательных частот), согласно (4.17) получим выражение лля высоты этих прямоугольников, которая равна некоторому усредненцому коэффициенту передачи ОФ, в виде Кв 2 Т йв= — = й о 4Д[д 2 8Д[д Отсюда для обеспечения 2,=1 нужно выбрать йв из условия Ьв ) 8Ь[дуТ.
Тогда формула ~(4.10) для расчета комплексных весовых множителей а', Ь! примет вид а',[Ь]= ~, е Учитывая, что полоса пропускания радмофильтра АМ и ЧМ Ю п иемииков равна соответственно 2Ь[в=6[пТ и 2Ь[2=2Ь[д, параметр ' в формулах (4.9) и (4.10) можно выразить в виде 1Увв = 67йж АГвв = ТК Теперь, после всех нормировок, окончательный алгоритм цифровой модели приемника можно записать в следующем формульиом виде: и [и] =а,]'(Т [иЦ'+а,] т[ [и — 1] ['+ а, [ 27 [и — 2]]"— — Ьр [и — 1] — Ьзп [и — 2]; и' — 1 "ч! [и]= Е а'[й](1+т,Е'[и[ — й]) Х в-е 1 ~в рн — а1+ "- <аг-а) в~ х Е' [и] =]вг[ — рвх [и]+рЕ' [и — 1]; В' [и] = — рЕ' [и] + ()' [и — !]. 17" 259 Параметры ао, аь ам йь о,, Ж', о, а'ья[й], ре остаются неизменными прн решении конкретного варпаита задачи и вычисляются очеред началом реалиазации модели по формулам, приведенным в данном параграфе, параметр р определяется по ~формуле ог'Р«г — ««пп р=е =е При этом параметры а, р, у, т„, тп 1, Ае задаются как исходные данные.
3. Организация расчетов на ЦВМ для вычисления статистических характеристик Для получения интересующих нас статистических характеристик 'флюктуаций иа,выходе приемника кроме описанной выше цифровой модели приемника целесообразно запрограммировать н процесс статистической обработки результатов по методу Монте-Карло. В данном случае статистическая обработка состоит в накоплении первых нескольких степеней случайных чисел,о[п] для определения моментов распределения флюктуаций на выходе приемника, в частности для определения интенсивности флюктуаций, а также в построении гистограмм распределения случайных чисел и[п] для оценки законов распределения флюктуаций на выходе приемника.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
