Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (1186206), страница 38
Текст из файла (страница 38)
и ы и (3.137) Используя (3.!36) и (3.137), относительную среднеквадратическую пргрешность цифрового интегрирования можно выразить в виде 2 или 8 l ! азии див — 1), (3.138) ит 8 — 1~ 2 сйи — ! и 8 и» дз 8 — 1 6 (3.139) Рассмотрим численный пример. Пусть з=0,7,(при этом казффнциент корречяцни между соседними днскретами входного сигнала равен 0,5) и О = 3,5. Согласно (3.138) и !(ЗЛЗ9) получаем соответственно Ь»=007 и Д'=0,11. ~Видим, что формула (3.139) дает несколько завышенный результат.
~Сравнивая зги результаты с результатами 5 1.7, убеждаемся, что относительная попрешность цифрового интегрирования значительно меньше относительной погрешности интерполяции входного сигнала 1формула (1.48)], Заметим, что данный численный пример рассматривался в работе 113], где иным методом получена формула оценки погрео»ности цифрового интегрирования случайных процессов. Сравнение численных результатов покаоывает полное их совпадение.
В заключение этого параграфа необходимо сделать некоторые замечания. Полученные формулы позволяют оценить среднеквадратическую погрешность выходного сигнала при наиболее распространенных методах дискретной аппроксимации непрерывных линейных систем, подверженных стационарному случайному воздействию. В ряде случаев полученные аналитические выражения для оценки отличаются простотой (формулы (3.129)— (3.132), (3.136) — (3.139)), что существенно облегчает их практическое использование. В общих случаях выражения для оценок оказываются более громоздкими. При решении практических задач методом цифрового моделирования рассмотренные ~выше приемы оценки погрешности дают скорее лишь некоторое представление 244 где О=ы.Т вЂ” безразмерный параметр, равный отношсч»ию времени интегрирования ко времени корреляции случай»»ого процесса (на уровне ! )е).
П!ри малых з выражение|(3.138) принимает зид о величине погрешности результатов, чем конкретную ее величину, так как практически решаемые задачи содержат обычно значительно более сложные преобразования сигналов и помех, чем простые линейные преобразования. Чтобы получить дискретную модель сложной непрерывной системы, обладающую требуемой точностью, практически можно использовать следующий довольно эффективный:прием. Сначала шаг дискретизации .выбирается ориентировочно, исходя из данных выше оценок.
Окончательно шаг дискретизации выбирается при реализации цифровой модели на ЦВМ путем проведения нескольких, пробных, решений задачи для различных последовательно уменьшающихся, например в два раза, значений шага дискретизации, начиная с выбранного значения шага и кончая тем значением шага, когда результаты решения практически перестают изменяться. Разница в результатах решения при выбранном и при минимальном шагах дискретизации дает величину погрешности дискретной аппроксимации.
В некоторых случаях оценку погрешности цифрового моделирования удобно производить путем сравнения результатов при выбранном шаге дискретизации с результатами аналитического решения задачи, если это решение нетрудно получить !при некоторых упрощающих условиях. Этот вопрос будет, рассмотрен в $4.2. Глава четвертая Г1РИМЕНЕНИЕ ЦИФРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ СТАТИСТИЧЕСКОЙ РАДИОТЕХНИКИ 4.1. Предварительные замечания В данной главе приводятся примеры применения изложенсиых выше методов цифрового моделирования для решения сложных статистических задач радиотехники.
На этих примерах показаны принципы реалиаации цифровых моделей на вычислительной машине для решения задач в целом, показаны преимущества и недостатки метода цифрового моделирования по сравнению с другими методами исследований. Кроме этого, даны результаты решения задач, представляющих интерес для специалистов. Прежде чем переходить к изложению конкретных примеров, целесообразно рассмотреть некоторые общие вопросы цифрового моделирования радиосистем. Данные выше алгоритмы цифрового моделирования радиосигналов, помех, различных классов случайных процессов и .процессов ~преобразования сигналов и помех при прохождении через линейные и нелинейные системы являются основными. Они отражают в удобной для реализации на ЦВМ форме поведение целого ряда наиболее распространенных объектов моделирования.
Однако эти алгоритмы непосредственно позволяют .получить описание поведения лишь отдельных элементов радиосистем или их параметров. Алгоритм функционирования всей заданной системы получается обычно путем комбинации основных алгоритмов. Наиболее важным требованием к основным алгоритмам при их,разработке было требование минимальных вычислительных затрат. Это же требование остается и при составлении комплексных алгоритмов для моделирования сложных систем в целом. Для сокращения вычислительных затрат при решении всей задачи требуется пе только выбирать в качестве основных экономичные 246 моделирующие алгоритмы, но еще и эффективно их использовать.
Вычислительные затраты при реализации на ЦВМ модели некоторой системы, процессы в которой протекают во времени, удобно характеризовать масштабом времени Мь равным отношению времени Гм, необходимого для воспроизведения на ЦВМ процессов в системе, ,к реальному времени протекания этих процессов, т. е.
Мт =ймй. Хотя при моделировании на цифровых вычислительных машинах, вообще говоря, не существует такого однозначного понятия масштаба времени, как это имеют место при моделировании на аналоговых вычислительных машинах, однако нетрудно ввести некоторый вполне естественный масштаб времени и при цифровом моделировании. Действительно, воспроизведение на ЦВМ процессов, протекающих в моделируемой системе, осуществляется путем расчета по определенным алгоритмам значений, принимаемых этими процессами в дискретные моменты времени Гь Гз>(ь Гя>Гз, ..., 1 >1 ь ... Чаще всего моменты фиксапии процессов берутся с постоянным шагом АГ, т. е.
Гл=пЛЕ Время,М, необходимое для завершения на ЦВМ всех расчетов на каждом шаге, обычно примерно одинаковое (при переменном времени расчета можно взять среднюю величину времени на один шаг). Поскольку после завершения расчетов на данном шаге сразу же ~производится расчет на следующем шаге, то, очевидно, масштаб времени при цифровом моделировании равен Ме = А(м/АГ ~~ ь 2(е Мт = — =Ата — е лГРв а Рв (4.1) 247 Если г — быстродействие машины, равное количеству элементарных операций в секунду (иногда эта величина обозначается как частота, на~пример, в килогерцах или метагерцах), а Аà — количество элементарных операций, затрачиваемых при расчете на одном шаге, то Агм= Ататг" и, следовательно, 1 где 1, = — — частота дискретизации процессов.
Общее время, затрачиваемое на реализацию цифровой модели, равно где Т вЂ” реальный временнбй интервал наблюдения процессов в системе. Чем меньше величина Мь тем меньше вычислительные затраты. При М~=1 цифровое моделирование осуществляется,в реальном масштабе времени, а при М~)1 н М~(1 — в замедленном и ускоренном масштабах времени соответственно. Поскольку минимальное значение У равно единице, а удвоенная частота дискретизации процессов в соответствии с теоремой Котельникова выбирается порядка ширины спектра процессов, то в реальном масштабе времени могут быть смоделированы лишь те радиосистемы или их отдельные элементы, у которых процессы, подлежащие воспроизведению, занимают полосу частот Л~, не превышающую быстродействие ЦВМ Г .
Большинство современных универсальных ЦВМ имеют быстродействие десятки и реже сотни кила- герц, поэтому в настоящий период в реальном или же ускоренном масштабе времени могут быть смоделированы сравнительно низкочастотные радиосистемы, такие, как системы передачи речевых сигналов, следящие системы радиолокационных станций и др. Типичными примерами радиосистем, которые невозможно в настоящее время смоделировать на ЦВМ в реальном масштабе времени, являются системы внутриимпульсной обработки сложных радиолокационных сигналов с шириной спектра десятки и сотни мегагерц. Согласно формуле (4.1) для уменьшения масштаба времени нужно при заданном быстродействии ЦВМ стремиться к уменьшению количества операций на каждом шаге и увеличению шага моделирования, при сохранении, конечно, допустимой точности моделирования.
Различные способы сокращения вычислительных затрат ~при разработке основных моделирующих алгоритмов рассмотрены выше. Имеются определенные возможности экономии в .вычислениях и при составлении комплексных алгоритмов для моделирования систем в целом, Эти возможности 248 сводятся в основном к следующему. Прн цифровом моделировании радиосистем, в которых протекают процессы, лежащие в различных участках частотного диапазона, целесообразно иопользовать различный шаг дискретизации для соответствующих диапазонов частот. Например, при цифровом моделировании радиолокационного импульсного автодальномера процессы .внутриимпульсной обработки сигнала (процессы в приемнике и дискриминаторе) целесообразно воспроизводить с шагом, вы~бранным исходя из полосы пропускания приемника и ширины спектра сигнала, а процессы слежения — с естественным шагом, равным периоду ~повторения зондирующих импульсов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
