Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (1186206), страница 35
Текст из файла (страница 35)
15 — 160 225 наталя частоты, например нелинсйиыс искаженна, появление дополяитслвиык гармоник и т. и,, го в этом случае нужно воспроизвести иа 14ВМ цифровую модель нелинейной динамической системы, каковой является данный преобразователь частоты, используя описанные вышеметоды цифрового моделирования. 3. Детектирование Рассмотрим теперь возможные способы моделирования нелинейных операций, осуществляемых над радиосигналами и,помехами при различных видах детектирования, основанные на функциональном подходе и методе огибающих.
Пусть задан некоторый узкополосный процесс ы(!)=-Ке!](!)е1"'=Кеи(г)е " е ' (3.111) в виде последовательности дискретных значений Щп] его комплексной амплитуды (](/) илн же в виде последовательностей значений </1[п] и </Яп] его квадратурных компонент </г(1) =Ке 1/(!) и </з(!) =[в $/(!). Требуется найти алгоритмы, которые позволялн бы,по известному дискретному комплексному процессу (][и] получать последовательности значений процессов </(!), Чз„(1), и СОЗЧг (!), З1цфо(!), ь1(!) = — „1 9в(!), ВЫДЕЛЯЕМЫХ ПРИ Раэ.
личных видах идеального детектирования: амплитудного фазового и частотного. Такие алгоритмы легко предложить, используя из- вестные формулы, выражающие параметры колебания (3.111) (амплитуду </(!), фазу ~р (!), частоту <7(!) и др.) через комплексную огибающую 1](!) и квадратурные составляющие </,(1), </г(!), а именно: </(1) = [(] (!) [= ~/ </'(!)+ </'(г), 7 (!)=агК[](!) =агс1К '", =~0(!)Л, о соз <р„(!) = соз асс!К вЂ” '=, (3.112) Цз <1] и, <1) 1/ <Г) тК/ Цг<1)+Ф<1) 226 з]п у„(!) = з!и агс!К вЂ”, Цз <1) из <1! ]Г ц~<11+йг<1) ал(!)= — агой '<1 ! = —,, агс!К (, Подвергая формулы (3.112) дискретизации н заменяя при этом интвграл суммой, а производные — их первыми разностями, получим искомые алгоритмы; (/ [п] = ~/(/' [и] + (/' [и], 9„[п] = агой цз — —— /з!П [и] + р„[и — 1], и. [л] , [л) соз1 „[и] =, зщ 7„[и] = и[л] .
ц[] [/' из [л] -]-из [о] у'из [а] !.цг [„] (3.113) 1 и, [л] (и, [л1 — и, [и — 1]] — и, [л1 <и, [л] — и, [ — 1]) И ц~~ [л] + иг [л] 1 из [л]ц, [л — 1[ ц, [л)ц [л 1] и! [л] + цг [л] Следует сделать некоторые замечания к формулам (3.113). Эти формулы являются простыми алгоритмами преобразования дискретных квадратурных компонент узкополосного, процесса в дискретные значения изменяющихся во времени параметров процесса, для выделения которых служат различные виды детекторов.
Реальные детекторы реализуют преобразования (3.113) приближенно. Так, например, амплитудный детектор практически выделяет не саму огибающую [/(1), а некоторую функцию от нее. Эта функция для детектора на вакуумном диоде прн большом сопротивлении нагрузки хорошо аппроксимируется выражением «27] А=[и [О((/), где 1о(х) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка. Реальный амплитудный детектор обладает также инерционностью. Аналогичным образом отличаются от ]йь 227 идеальных реальные фазовые н частотные детекторы.
У реального частотного детектора нелинейная зависимость выходного эффекта от частоты входного сигнала имеет вид дискриминационной кривой. Реальные фазовые детекторы обычно выделяют фазу сигнаЛа по модулю 2л или л (приведенная фаза) и обладают нелинейностью. Все априорно известные отличия реальных детекторов от идеалыиых в случае необходимости нетрудно учесть при цифровом моделировании, подвергнув идеальные параметры, получаемые по формулам (3.113), нелинейному преобразованию в соответствии с нелинейной зависимостью выходного эффекта детектора от соответствующего входного параметра. Для имитации инерционности можно использовать линейный фильтр с соответствующей постоянной времени.
Достоинством алгоритмов идеального детектирования и алгоритмов, полученных на основе алгоритмов идеального детектирования путем введения коррекции с учетом характеристик реальных детекторов, является возможность исключить из рассмотрения трудоемкие операции нелинейных инерционных преобразований быстроосцнллирующих функций и оперировать лишь с медленно меняющимися квадратурными компонентами детектируемых колебаний. Алгоритмы формирования, дискретной фазы и дискретной частоты [вторая и пятая формулы из (1.113)[ можно уточнить, если использовать более точные формулы численного интегрирования и дифференцирования.
В приведенных формулах дискретные фильтры, осуществляющие дифференцирование и интегрирование, имеют простейшие передаточные функции соответственно: ~ах (~) а! ~ А+й ( ) Более точные операторы дискретного интегрирования помещены в табл. 3.2. В частности, повышенной точностью обладает оператор дискретного интегрирования К,.
(а) = —— 1+я 2 1 — г' которому соответствует оператор дифференцирования 2 1 — г (г) = — —- +к И 1+а При использовании этих операторов алгоритмы формирования дискретной фазы и дискретной частоты запишутся в виде: 'у (1)= 2 П[ [+ —,П[ — ([+у.[ — 1[ а [ ', 1 1 и,1 1 — .1 1 аг,( 1, 3 114 Оз! (п) + У~~ [л] где 2 2 (7 [ 1[ д(7 [ 1[. Ьи, [л[ = — (7, [л[ — ~, 0. [л — 1[ — ~('* [" 1[.
Рассмотрим еще одну распространенную операцию детектирования, а именно фазовое детектирование~в случаях, когда .в качестве опорного колебания в фазовом детекторе используется не чисто гармоническое колебание, а модулированное колебание и„(1) = )ге 1), (1) ег"~, (3.115) где 0„(1) — комплексный закон модуляции опорного колебания (предполагается, что функция 1), (1) медленно меняется по 'сравнению с е~"'1).
Операцию фазового детектирования обычно можно представить как умножение входного колебания (3.111) на опорное колебание (3.115) с последующей фильтрацией низкочастотной составляющей спектра произведения. Такое представление позволяет найти простой алгоритм 'для моделирования фазового детектора. Действительно, при принятых условиях выходной эффект фазового детектора имеет,вид о (г) = )хе 11 (1) е!"'!)се 0„(1) е'", (3,116) где черта сверху означает операцию выделения низкочастотной части спектра.
Согласно известному тождеству 1, 1 е е' )ге я~ 2 )ге 8'8 + 2 1хе 8,8 выражение (3.!16) преобразуется к виду о(Г) 2 Ре(1(1) (Г «)+ 2 )се() (1) В„(1) еп . (3,117) 229 Второе слагаемое в формуле (3.117) как высокочастотное отфильтровывается. Тогда, если, положить, что первое низкочастотное слагаемое выделяется фйльтром без искажений, окончательно получим (1) = †,' 14е и (1) 1) ., (1) нли в дискретной форме [и] = я Й 1) [и[ 1),~ [и]. (3.119) Таким образом, операцию фазового детектирования можно, рассматривать как выделение реальной части произведения комплексной амплитуды входного колебания на комплексно-сопряженную амплитуду опорного колебания.
В частном случае, если опорное колебание не модулировано и его комплексная амплитуда равна 1 или е~*г, фазовый детектор согласно формуле (3.1!8) .выделяет квадратурные компоненты входного колебания 1),(1)=!те$3(1), У,(1)=!те() (1)е '""=Ьп(1(г). (3.120) Выражение (3.118) часто используется при описании процессов обработки сигналов в приемниках моноимпульсных радиолокаторов [84]. Формулу (3.!!8) и алгоритм (3.1!9) можно использовать также для описания и цифрового моделирования процессов .корреляционной - обработки узкополосных сигналов. Для применения алгоритмов (3.113), (3.114) и (3.119) требуется знать квадратурные составляющие У~(1) и Уз(1) или, что то же самое, комплексный закон модуляции 1)(1) детектируемого колебания и(г). При использовании метода огибающих для описания процессов в узкополосном преддетекторном фильтре квадратурные составляющие колебания а(1) оказываются известными непосредственно.
Если же колебание и(В) задано последовательностью своих мгновенных значений, то для использования алгоритмов (3.!!3), (3.114) и (3.!19) нужно каким-то образом, зная и(4), выделить его квадратурные компоненты У1(1) и Уз(!). Для этой цели предлагается использовать следующий прием. Рассмотрим аналитическое выражение колебания и(!) =У(1) соз [м,т+9,(1)] =У, (1) сов м,( — У, (1) з(пм,в, 230 к ия з!пчзо! в моменты времени 1п=пМо, где А1з= — м . В же моменты времени функз ! равна единице, следовательно, и[и]=и(аЫ,)=У,(ппг,)=У, [п]. Аналогично а~ о =У (пМ вЂ” — б(,! =У, „и — ! 1. в ют последовательности равИначе говоря, существуют ноотстоящих точек г„=пйг, и 1„, = и— в емеки, в которых графики фуккций (), и1 У 1)игра модулированного,по линейному закону ра и(1)=сов(ш,1+от 1'), [1[~Т[2, ( гЫ 3.122) ЛЯ = 2пЛР— девиация где Т вЂ” длительность импульса; Л частоты.
с го Рис. Здь График построен для Льв=хзв/2 и АР ЬГТ=10. Пунктиром даны квадратурные компоненты ЬЯ У, (1) =сов — 1', У, (1) = з~п зт ! . Сигналы, показанные пунктиром, реально являются ектом при фазовом детектировании чарентны и сдвинуты по фазе на Т бразом для выделения дискретных квадрааким о ного п оцестурных сост авляющих некоторого узкополос р зз! са достаточно произвести выборки значений этого п оцесса в точкахГ„и Г го про- ~ — /г Поскольку квадратурные составляющие У1(1), (1з(г) узкополосного, процесса практически очень мало изменяются в течение четверти периода й(м то в алгоритме (3.12! б) можно приближенно считать (3.123) (у,[п- (,]=(у,[п], Тогда окончательный алгоритм выделения дискрет- ных квадратурных составляющих можно записать ввиде У1[п] = и[п], У [п]=и(п — Я (3 124) Если погрешностью замены (3.123) пренебречь нель- зя, значение Щп] можно уточнить, иопользуя интерпо- ляцию, например, между У, [и — — ] и У, ~п+ — 1 = — и (пиг + — б( ) .
4 ~/ Для увеличения точности алгоритмов дискретного выделения квадратурных составляющих имеется воз- можность уменьшения шага дискретизации вдвое по сравнению с Лзз=йп/вв При этом, как легко видеть ! У, [и] = ( — 1)" и ] —" ], [2 [' (3.125) ~, ~ и — — ~ =( — 1)" и ~ — — — ~. Если шаг дискретизации,АГо весьма мал (при весьма узкополосном процессе), так что .представление квадра- турных составляющих оказывается излишне, подробным, то можно увеличить шаг Л1о в целое число аз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
