Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (1186206), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Такое положение является характерным при моделировании импульсных, радиосистем, относящихся к классу дискретно-непрерывных систем (дискретных при наблюдении от периода к периоду и непрерывных прн наблюдении внутри импульсов). Шаги дискретизации могут отличаться при этом на несколько |порядков. Шагом моделирования следует считать здесь пан~больший шаг, который является основным в том смысле, что расчеты процессов с мелкими шагами (подробное воспроизведение) служат обычно для обеспечения расчетов с наиболее крупным шагом. Необходимый интервал наблюдения процессов в системе,при подробном воспроизведении обычно меньше, а в ряде случаев гораздо меньше основного шага дискретизации; например, при моделировании стробируемого приемника импульсных сигналов подробное воспроизведение процессов необходимо только,в пределах строба, длительность которого часто во много раз меньше периода повторения. Последнее дает возможность исключить из рассмотрения межпериодные промежутки при моделировании импульсных радиосистем.
Заметное сокращение вычислительных затрат дает также экономичная организация расчетов при .цифровом моделировании по методу Монте †Кар, который требует многократного вопроизведения процессов, использование эффекта нормализации случайных величин и другие приемы.
Все указанн~ые приемы сокращенного моделирования радиосистем в целом продемонстрированы на .приведенных ниже примерах. Метод цифрового моделирования используется в этих примерах для анализа радиосистем. Полученные модели 249 й известной мере могут быть использованы и для синтеза радиосистем путем перебора различных вариантов с целью выбора наилучшего. Синтез радиосистем с аомои1ью ЦВМ является очень важным направлением научных исследований, но в этой книге какие-либо специальные методы синтеза радиосистем с,помощью ЦВМ не рассматриваются. где (4 — амплитуда колебания в режиме покоя; гп,— козффициент амплитудной модуляции, равный отношению среднеквадратического значения флюктуаций амплитуды к среднему значению амплитуды (уь; =2пог — среднеквадратическое значение девиации частоты; беь=йлЬ~ — расстройка несущей частоты входного 250 и (1) = Ке 0 (1) е'"", (4.2) '~+"" -1 () (1) = Уь [1+ т,й (1)) е 4.2. Исследование воздействия колебаний с шумовой модуляцией нв радиоприемные устройства 1.
Постановка задачи Рассматриваемая ниже задача в общем виде формулируется следующим образом. Приемник, упрощенная функциональная схема которого состоит из линейного высокочастотного фильтра (радиофильтра), детектора и видеофильтра (рис. 4.1,а), находится под воздействием колебаний, модулированных случайным процессом по амплитуде и частоте. Требуется определить интенсивность, т. е.
дисперсию (мощность) или среднеквадратическое значение и законы распределения флюктуаций на выходе приемника в зависимости от глубины амплитудной модуляции и девиации частоты входного колебания, ширины спектра модулирующего шума и величины расстройки входного воздействия по отношению к резонансной частоте приемника. При решении задачи были сделаны следующие допущения. 1. Амплитудная и частотная модуляция входного колебания осуществляется одними и теми же реализациями видеочастотного стационарного нормального центрированного шума $(4) с зкспоненциальной корреляционной функцией )((т) =е 1'~, где ы„=2пЛà — ширина энергетического спектра шума на уровне 0,5.
Характеристики модуляторов полагались линейными. Таким образом рассматривалось входное колебание вида г4(ю йгьт1 сг~~ . ~с~г1 сд (с) ся тсгЮ г г г 6 ДХ ~ И ~с~23 ж г 2 п и и и и а) Рио 4,1, йв! ггпу искреткый кснплексный Филь Ль Ус ~п3 Ус(в2 вл Еп1 йлск ~ нелнней- 1 искрет ыйелеки ' ный ный ЮЧ нойулп пленен(ц быйссс ыи фильтр колебания относительно резонансной частоты приемника. 2. Амплитудно-частотная характеристика радиофильтра приемника является комплексно-сопряженной со спектром импульсного сигнала, ~представляющего собой либо обычный радиоимпульс с гауссовой огибающей, либо .прямоугольный радноимпульс с линейной внутри- импульсной частотной модуляцией, т.
е. радиофильтр приемника является оптимальным фильтром (ОФ). В первом случае .приемник назван оптимальным АМ приемником, а во втором случае — оптимальным ЧМ приемником. Импульсные переходные характеристики оптимальных фильтров .приемников приняты соответственно равными Ь, (1) = РеН, (г)"е) , Ь, (() = )хе Н, (() е~ ', где Н,(г)=я,е ш '', 0<(~Т, (4,3) — огибающая импульсной переходной характеристики ОФ АМ приемника; Н,(1)=й,е) '", 0~(<Т, (4,4) — комплексная огибающая импульсной переходной характеристики ОФ ЧМ приемника; яь й,— некоторые постоянные коэффициенты; Т вЂ”,длительность импульсной переходной характеристики (для АМ,приемника на уровне е †"'=0,01); К„„=2Я„Т вЂ” коэффициент укорочения иьгпульса с линейной ЧМ при оптимальной фильтрации в ЧМ приемнике; 251„ — двухсторонняя девиация частоты сигнала при линейной ЧМ.
3. Детектор приемника является либо линейным, либо квадратичным детектором огибающей, выделяющим без искажений огибающую или квадрат огибающей колебания на его входе. 4. Ьидеофильтр представляет собой двойную РС-цепь с передаточной функцией 1 Кф(Р)= (~ 1 ~~ )з ° (4.5) где та †постоянн времени РС-цепи. Такая задача встречается во многих отраслях радиотехники и частично уже рассматривалась в ряде работ 252 (61, 74, 75). Полное решение этой задачи аналитическими методами, в особенности для случаев, когда берутся произвольные значения ширины спектра модулирующего шума и рассматриваются флюктуации на выходе ЧМ приемника, связано со значительными математическими трудностями, 'причем наибольшие трудности встречаются при нахождении законов распределения флюктуаций на выходе приемника. Лишь в некоторых предельных случаях задачу удается довести до конца аналитически (б1, 74, 75).
Экспериментальное исследование задачи, хотя в принципе вполне возможно, однако требует больших затрат времени и средств. Применение же цифрового моделирования в сочетании с методом Монте-Карло .позволяет довольно просто решить эту задачу. 2. Цифровая модель приемлила Сущность метода Монте-Карло, как известно (1О), состоит в,построении с помощью средств вычислительной техники случайного процесса с параметрами, равными искомым величинам решаемой задачи, и в вычислении статистических характеристик этого процесса, приближенно равных искомым параметрам. В рассматриваемой задаче интересующий нас случайный процесс представляет собой флюктуации на выходе приемника, находящегося под воздействием колебаний с шумовой модуляцией. Для формирования этих флюктуаций па ЦВМ построим цифровую модель приемника, используя методы моделирования, описанные в,первых трех главах.
Представим приемник в виде эквивалентной функциональной схемы (рис. й.1,б), заменив радио- фильтр комплексным фильтром' Я 3.4), а детектор— последовательным соединением блока выделения модули н нелинейного безынерционного элемента с характеристикой нелинейности 1(х) =х", где ч=1,2. Для получения цифровой модели приемника непрерывные фильтры заменим соответствующими дискретными фильтрами (рис. 4.1,з), а затем, начиная с выхода приемника, опишем каждый блок соответствующим дискретным алго,ритмом функционирования, используя цри этом обозначения, показанные на рис. 4.1. Поскольку видеофильтр является линейной системой с дробно-рациональной передаточной функцией второго порядка [формула (4.5)), 2И для моделирования его воспользуемся рекуррентным алгоритмом, что в данном случае будет наиболее экономичной дискретной аппроксимацией (см. $3.3).
Тогда дискретный процесс о[п], изображающий непрерывный процесс о(1) на выходе приемника в точках р =пЫ, где М вЂ” шаг дискретизации видеофильтра, выразится в виде о [и] =а«гл [п]+а,о„[и — 1]+а,о„[п — 2]— ЬР [и — Ц вЂ” Ь«в [и — 2], (4. 6) где о«[и] — дискретные значения флюктуацнй на выходе детектора; аю й=О, 1, 2, Ь«=1, 2,— постоянные коэффициенты, определяемые при заданной передаточной функции вндеофильтра шагом дискретизации и методом дискретной аппроксимации. Для получения конкретных значений коэффициентов а«н Ь«воспользуемся методом Рагаззини-Бергена (метод дискретной аппроксимации повышенной точности, основанный на линейной интерполяции входного сигнала).
Согласно этому методу, учитывая, что передаточная функция видеофильтра имеет только один полюс р«= = — 1(то кратности г«=2, используя (3.45), (3.46), легко найдем 2(! — ро) 2(! ро) а«=1+Рф — о; ив Йо ' Йо «=Ро+Р—; Ь,= — 2„, о 2ро (! — р ) о Йо — «!, Ь«1 про =Щто; рф = е о. Далее, очевидно, о„[п]=Ч'[и), о=1,2; Ч[и]=[Ч[п]]. Комплексный фильтр, эквивалентный ОФ приемника, не является в данном случае системой с ~рациональной передаточной:функцией. Поэтому алгоритм комплексной фильтрации запишем в виде комплексной свертки [формула (3.90)), основанной на применении к интегралу 264 Дюамеля для огибающих методов численного интегрирования (й 3.4, п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
