Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (1186206), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Поскольку ~принято йч=й„ =А„,=А= 1, о„=о„= 1. Следовательно, в рассматриваемом случае функции плотности флюктуаций па выходе ЧМ приемника с линейным и квадратичным детекторами будут одинаковыми и равными ~бе+Вы), ~ йе — йе) (1+ 4) ~! — й) где Ф(х) — функция Лапласа.
Интенсивность флюктуаций, распределение которых подчинено закону ~(4.2б), рвана оо /ао ~) а оз! з — — М, — Мз! —— ~ еиш (о) аЬ вЂ” ~ ~ шв (и) гЬ = Є— Рз. в о Поскольку М;= Р„, то отношение выходной мощности ЧМ шумовых флюктуаций в квазистацнонарном случае к выходной мощности спектрально эквкваленгных примошумовых флюктуаций при линейном и квадратичном детекторах соответственно равно з ! — Ро [з ! — Р. аз аа оз Р оо! ! — оаа 4 (4.27) Полученные аналктичеокие результаты позволяют осущестшггь контроль прзвильиости решения задачи способом цифрового моделирования. 265 ш(о) = (! — Р„) й(о)+Р й(о — 1), (4.26) где Р„ — вероятность того, что мгновенная частота входного колебания окажется в полосе приемника; б(х) — дельта-функция.
При модуляции нормальным шумом величина Ри, как легко. видеть, выражается формулой 5. Выбор исходных данных и результаты цифрового моделирования Составленный выше алгоритм цифровой модели приемника был запрограммирован и реализован на ЦВМ М-20. Ниже приводятся исходные данные, принятые при расчетах на ЦВМ, и результаты нахождения интенсивностей и законов распределения 'флюктуацнй на выходе приемника в,предположении, что видеофильтр не .вносит искажений (о(1) — = ох(1)] н что входное колебание модулировано только по частоте (лг,=О). Исследование проводилось путем просчета на ЦВМ и последующего анализа различных вариантов задачи. Варианты отличались значениями ~входных параметров а, р, у, АГ', 1.
Выходными результатами в каждом варианте были первые два момента распределения и гистограммы распределения флюктуаций на выходе приемника для линейного и квадратичного детекторов одновременно. АМ и ЧМ приемники исследовались отдельно. Для получения необходимых числовых ' характеристик формировались дискретные реализации о(а] выход- ното эффекта приемника длиной № значений. Усреднение производилось шаг за шагом параллельно, как это описано в п, 2.
/(ля повышения точности статистических оценок при данном № шаг А~г выбирался равным постоянной времени радиофильтра с тем, чтобы дискреты о1л] были почти иекоррелированнымн. При этом 1=АГ'. Параметр у, характеризующий погрешность дискретизации, для АМ приемника вьгбирался равным 2п. При этом АГ', = ТГУ'=12, что обеспечивало достаточную точность для всех решаемых вариантов одновременно. Для ЧМ приемника этот параметр выбирался в зависимости от варианта решения из условия т=36, но не меньше 2 н таким, чтобы )Ч'з было целым числом. Таким образом, частота дискретизации оптимального фильтра ЧМ приемника выбиралась либо вдвое больше полосы пропускания фильтра (иа уровне 0,5), либо вдвое больше ширины спектра ЧМ шумового колебания (на уровне 1~')Г е), смотря по тому; что было более широкополосным: частотная характеристика приемника или спектр входного колебания, Расчеты для ЧМ приемника производились 'при К „=26, так что АГ'г,„ха ††и й(~и,ахс= =225 (:прн р=3).
зве Величина № для АМ приемника бралась. равной 1000, а для ЧМ приемника, моделирование которого требовало большего количества машинного времени, в целях сокращения вычислительных затрат параметр № принимался равным 400 — 600. При этом для просчета одного варианта на ЦВМ М-20 требовалось 3 — 6 мин в случае АМ приемника н около 20 мин в случае ЧМ приемяика. Точность статистических оценок в первом и во втором случае соответственно составляла 5 — 10а/о и 1Π— 15 а/~, Для оценки законов распределения ~флюктуаций в области малых вероятностей (порядка ~10-з — 10-") для ЧМ приемника объем статистики в некоторых вариантах увеличивался до №=10000, при этом на решение одного варианта затрачивалось около четырех часов машинного времени.
Проверка правильности цифровых моделей АМ и ЧМ приемников осуществлялась следующими .путями. Для АМ приемника были получены гистограммы распределения флюктуаций иа выходе при отсутствии расстройки в условиях, близких к квазистационарным, т, е. при узком спектре модулирующего шума (а«~1). Эти гистограммы вместе с другими гистограммами, построенными с использованием 1000 значений о(л], представлены на рис. 4.12 (крайние справа).
Плавной линией показаны аналитические кривые плотности вероятностей для квазистационарного случая, рассчитанные по формуле (4.20), Из рисунков видно хорошее совпадение законов распределения, вычисленных на ЦВМ, с аналитическими законами распределения. Для ЧМ приемника были сняты амплитудно-частотные характеристики. Для 'этого в алгоритме параметр р приравнивался нулю, задавались различные значения параметра Ь и вычислялось установившееся значение выходного сигнала огл]. Физически это соответствовало пропусканию через приемник гармонического колебания с фиксированной амплитудой с различными частотами гвч+бг». Зависимость выходного напряжения О(л] от б давала амплитудно-частотную характеристику приемника.
~На рис. 4.2 показаны амплитудно-частотные характеристики ЧМ приемника, вычисленные при коэффициенте укорочения 16 и 60. На этом же рисунке показаны ам26т ов о,гг ои о,ов ог о го г,о хо д Рис. 4.4. оо г,о до,в Рис. 4ЛК -(сбг-йо-дв-дв-йс-цг о дг Рис. 4,2. Рис. 4.3. плитудно-частотные характеристики прямоугольной формы, эквивалентные реальным в смысле равенства площадей под квадратами кривых. На рис.
4.3 показана реакция ЧМ приемника на воздействие .полезного сигнала, вычисленная путем замены з алгоритме дискретной фазы ЧМ шумового колебания дискретной фазой полезного сигнала при К„„=15. Сравнение полученных результатов с известными (53) характеристиками оптимального ЧМ приемника убеждает в правильности цифровой модели. Приведем теперь некоторые окончательные результаты цифрового моделирования. бг На рис.
4.4 представлена зависимость мощности флюктуаций на выходе АМ приемника с линейным детектором от относительной девиации частоты входного ЧМ колебания в отсутствие расстройкн (6=0). Кривые получены при фиксированных значениях отношения ширины спектра модулирующего шума к полосе пропускания радиофильтра (а=сонэ(). Пунктиром показана зависимость для квазистационарного случая, полученная по формуле (4.22). Для сравнения приведена зависимость мощности флюктуаций при спектрально эквивалентном прямошумовом воздействии (крнвая 1), рассчитанная по формуле (4.24).
Кривые на рнс. 4.4 нормированы по отношению к максимальному значению флюктуаций при прямошумовом воздействии, т. е. к величине се,„,„,, которая при принятых здесь условиях равна (! — л/4) и наблюдается прн б=О н !) — +О. 269 . Как было показано в п. 4, мощность с,ц прямошумовых 2 флюктуаций на выходе приемника может быть выражена через средний квадрат Мз флюктуаций на выходе при воздействии ЧМ шумового колебания в квазистациоиарном случае по формуле (4.24). Этот факт позволил контролировать точность решения задачи путем подсчета среднего значения величины о'(а! и сравнения при а«1 величины (1 — п14)М(о'~[п)) с теоретическим значением с~.
Такое сравнение дало возможность убедиться, что и погрешность статистических оценок параметров составляла несколько процентов. Из рис. 4.4 видно, что мощность ЧМ шумовых флюктуацнй на выходе АМ приемника с линейным детектором достигает максимума, когда отношение среднеквадратической девиации частоты к,полосе приемника примерно равно двум. Прн увеличении ширины спектра модулирующего,шума по отношению к полосе приемника (увеличении параметра а) мощность флюктуаций уменьшается, что объясняется инерционностью радиофильтра приемника. ~При ф)1,2 и малых а мощность флюктуаций на выходе при ЧМ шумовом воздействии превышает мощность флюктуаций при спектрально эквивалентном прямошумовом воздействии, причем для малых а превышение может быть более чем вдвое.
Область на рис. 4.4, где кривые интенсивности ЧМ шумовых ~флюктуаций приближаются к кривой 1 для прямошумовых флюктуаций, соответствует условиям нормализации ЧМ шумовых колебаний при прохождении их через радиофильтр приемника. Рис. 4.5 является аналогом рис. 4.4 для случая квадратичного детектора. Пунктирная кривая получена здесь по формулам (4.23) — (4.25) соответственно. Качественно картина остается прежней. Различие состоит в том, что максимум интенсивности флюктуаций смещается в сторону меньших значений р и наблюдается при р=! —:1,5, а также в том, что превышение мощности ЧМ шумовых флюктуацнй над мощностью прямошумовых флюктуаций наступает при ~больших значениях )1.
На рис. 4.6 и 4.7 показаны зависимости мощности флюктуаций на выходе АМ приемника от расстройки несущей частоты входного колебания при ~=~1 для линей- 270 ного и квадратичного детекторов соответственно. Все обозначения на этих рисунках такие же, как и на рис.4.4 и 4.5. Из рисунков следует, что при относительной расстройке порядка единицы мощность ЧМ шумовых,флюктуаций несколько выше, чем без расстройки.
Это объясняется тем, что прн некотором значении расстройки улучшаются условия преобразования частотной модуля- е бг У 447 иим О, г77 Ог оос О ОО ЬО го О О Дз ОО 44 О Рис, 4.7. Рис. 44Ь цни входного колебания в амплитудную модуляцию при прохождении его через радиофильтр. При прямошумовом воздействии такого ~эффекта не наблюдается (рнс. 4.6 и 4,7, кривые 1). Следует заметить, что результаты, полученные здесь для АМ приемника с квадратичным детектором, хорошо согласуются с соответствующими результатами, полученными в работах (74, 75). На рис. 4:8 н 4.9.даны зависимости отношения мощности ЧМ шумовых флюктуацнй к мощности спектрально эквивалентных прямошумовых флюктуаций на выходе линейного и квадратичного детекторов соответственно от параметра а при 6=0 и различных значениях р. Из рисунков видно, что увеличение а приводит к уменьшению мощности флюктуаций на выходе приемника.
На рис. 4.'10,а и 4.11 даны аналогичные кривые для ЧМ приемника в случае линейного и квадратичного детекторов соответственно в зависимости от ас=аКт„прн 27! а- 1 Ои 6 с г аох О 807004 Ос 0.7 ас ~ г а ООГаос РЛ О.Г Д4 с Г а Рис. 4.8. Рис. 4.9. мо ад,,» ° аа ау Рис. 4.11. до Д)чм (() = а,8(Г), 40 272 различных р. В отличие от АМ приемника здесь наблю. дается в принципе другая картина, а именно: при определенном значении параметра ас имеет место максимум интенсивности ЧМ шумовых флюктуаций, который наиболее ярко вырзжен для приемника с квадратичным де.
гектором. Наличие максимума обусловлено тем, что при некотором значении аа в оптимальном фильтре приемника создаются хорошие условия для превращения частот- 84 О,Г Дг 04 Г г 4 47 гО 40 Г00 Я~»с "'= РЛУ 84 Рис. 4.10. мой модуляции входного колебания в амплитудную. Этот эффект можно объяснить следующим образом. Преобразование частотной модуляции в амплитудную при прояождеиии оптимального фильтра ЧМ приемника будет тем эффективнее, чем чаще закон частотной модуляции входного колебания приближается к линейному закону ввменения частоты полезного сигнала.
У входного ЧМ колебания отклонение частоты от средней изменяется по закону где «(Г) — модулирующий шумовой процесс. Если в некотором интервале времени реализация процесса сч" (Г), пересекая нулевой уровень, изменяется приблизительно линейно и имеет наклон, близкий к наклону функции, модулирующей сигнал по частоте, то, очевидно, отрезок ЧМ колебания, соответствующий этому интервалу, будет восприниматься приемником как некоторое подобие, полезного сигнала. В результате укороче- $8 — 160 273 ния на выходе оптимального фильтра появится большой выброс амплитуды.
Для оценки того, при каких условиях эффект укорочения будет наблюдаться наиболее часто и, следовательно, будет наблюдаться повышенная мощностьфлюктуаций на выходе приемника, предположим, что средняи величина наклона Реализаций пРоцесса Ь1чм (1) пРи пересечении нулевого уровня приближенно равна наклону эквивалентного процессу Ь)чм (1) гармонического колебания с амплитудой о1 и частотой ЛРш, равной ширине спектра модулирующего шума. Тогда приближенным условием указанного экстремума должно быть равенстве (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
