Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (1186206), страница 46
Текст из файла (страница 46)
Эти величины должны быть, очевидно, независимыми. Итак, цифровое моделирование следящей системы автодальномера сводится к расчетам по формуле (4.50), где й[п) — последовательность независимых случайных величин с аараметрамн (О, ТпуУЫо). 6. Аналитические оценки влияния шума на характеристики автодальномера При определенных допущениях злияине шума иа характеристики дискриминатора автодалынамера с АРУ н логарифмическим приемником можно оценить аналитически. Приведем аналитические оценки, которые позволят з дальнейшем проконтролировать, а з некоторых случаях дополнить результаты исследования характеристик авто- дальномера методом моделирования.
Ю2 в„в в д ! в + ) ) 1 в 1 г =- Ь [У (!)) = г, — г, = — ~ У (!) г(! — — ~ У (!) г(!. в вд вд !в — !) и в д '(4.5!) В соответствии с определениями, данными в п. 2, дискриминационные и флюктуациониые характеристики дискриминатора — зто зависимости среднего значения т„(е) и дисперсии вд)(з) [или сред- 2 иакзадратичзского значения ая(зЦ напряжения па выходе дискриминатора от рассогласования з=т/тв, т.
е. )пв (в) = М [дв [У (гВ), вв (в) = )Э(Ь* [У (!)П. (4.52) Используя свойство линейности операции дисвриминирозания, выражения (4.52) можно записать т, (в) - д, [т, (!)), ", (в) = !) (д, [Ув (!)[), (4.53) где тг(!) — математическое ожидание случайного процесса У(!)ч Ув(!) — центрированный случайный процесс У(!). Нормированные дискриминационные характеристики и, (в) и в (в), з а также зависимость К(!)) получаются, по определению, из ненормированных характеристик по следующим формулам: '*(') . тв (в) = тв (в))Кд,' вл (в) = в К . г)тв (в) =о Дискриминатор с АРУ Система АРУ з нормальном режиме в соотзегстзии с ее назначением поддерживает средний уровень напряжения У [см. (4.33)) постоянным, а медленные флюктуацин этого напряжения сглаживает.
Сглаживающие свойства АРУ определяются отношением времени корреляции. флюкгуаций напряжения У к зкаизалвнтной постоякной времени АРУ. 'При отсутствии помехи ширина спектра флюктуаций У ранна ширине спектра медленных амплитудных флюкгуаций сигнала ЛРв, С увеличением интенсивности помехи ширина спектРа флюкгуаций У увеличивается, з пределе (прн )3 ов) з Рд/ЛРв раз, где Рд — частота повторения импульсов. Поскольку, как правило, Рд[ЛРвл 1, то АРУ не сглаживает быстрые фл)октуации, вы- 293 й» [л) = йп = С/М (Е) = С/те Я, (4. 54) ( )/те (1). (4.55) ~Е(Г)=~ 2 ( а(1)+ ) 1 ап(Г) (2 — 2 ) ('с(1)+аш) (4.56) 295 294 званные помехой. В связи с эткм рассмотрим сведующий режим работы АРУ, а именно положим, что АРУ сглаживает параметрические флюхтуации настолько, что ими можно пренебречь, по совсем не сглаживает быстрые флюктуации помехи.
Такое предположение дает возможность довольно просто найти необходимые характеристики дискриминатора в двух кракннх случаях: прн отсутствии помех н при больших помехах, так как в обоих случаях коэффициент передачи приемника постоянен во времени и определяется выраже- нием где С вЂ” некоторая константа (в дальнейшем положим С=1); М(Е)— математическое ожидание усредненной по стробу огибающей на выходе ОФ, равное усредненному по сгребу математическому ожиданию огибающей на выходе ОФ. При более общих предположениях коэффициент передачи приемника с АРУ изменяется от периода к периоду и находится в сложной статистической зависимости от значения напряжения Я в данном периоде и предыдущих периодах, что весьма ззтрудияе: аналитическое исследование флюктуаций на выходе дискриминатора.
Согласно (4.31) и (4.54) напряжение на выходе приемника равно При нормальном шуме и принятом законе флюктуаций сигнала огн- баанцая е(г) смеси сигнала с шумом, как известно, распределена по релеевскому закону с параметрамн где ая (1) =аз за (/). Положим, не нарушая общности, а, = 1. Тогда 2 Г и '11/2 З г и те(1) =~ — (з'(/)+Я')1, ае(1) = ~2 — 2 ~(з'(1)+ Ча). (4.57) Подставляя тз(1) из (4.57) в (4.55) и учитывая соотношение (4.53), для дискриминационной кривой получим следующее выражение: д.
[Уз'(/)+гаЧ 5.[у (г Я)) та (а)— Утп(~)+О У (Щ) ° ° иу а. е — ттчз+ак Отсюда при отсутствии помех т (а) = Ь, [з (/) [/з (1) = — Ь, [з (1)[, Т (4.58) тя (ааВ, ' т т аз'"Г 'П аа +за(1)/2Я и Яа+зз(/) Яа, то та (а) Ь, [зз (1)]/2Яа. (4.59) При выводе формулы (4.58) учтено, что г 2 з (1) — ~ е (1) г[[= 7, г з +' если импульс не выходят за пределы строба.
Задаваясь коакретными аппроксимациями сигнальной функции з(1), можно по формулам '(4,58) и (4.59) найти конкретные дискри- минационные кривые. Однако можно сделать некоторые выводы, справедливые при любых формах сиональпой функции.
Действительно, из формул (4.58) я (4.59) видно, что дискри- минационная кривая деформируется и результате воздействия по- мех: при переходе от О=О к 14»! дискриминационная нривая из- меняется так, как если бы вместо сигнальной функции з(1) взять з'(1). Это, вообще говоря, приводит к некоторому сужению дискри- минационной кривой, например при гауссовой форме кривой з(1) б дет в [/ 2 раз. Однако зто сужение незначительно (при сужение удет в яи с женин, оче- прямоугольиой аппроксимации сигнальной функця у видно, вообще не происходит).
олькой Дл я пахож деиия крутизны дискриминатора при произвольно оп ением, ф сигнальной функции воспользуемся следующим допущ П Т =Т =т сигнальная функция з(1) обычно полностью орме авмери = а=а ть з(1) яай прн шается» в интервал ( — т, га), так что можно счита ( ) р [1[)т . Тогда а (4.60) у, (/, ()) =У' з' (г)+ Я'~~сонат, [1[)т„, где сонат = (4. Нетрудно показать,.
что при выполнении условия (4.60) неза- висимо от формы сигнальной функции крутизна дискриминационной кривой Ье[уг(й ЯЦ равна удвоенной разности уг(0, ٠— уг(та, 14г) т. е: ,' д,[у,(г,О))[. о= )1+() -а. Используя это свойство, легко получим следующие выражения для крутизны дискриминатора, поминальной крутизны и зависимости КД): 2 (у 1 (- Я вЂ” С/) 2 2Г К( 2 1 .
2 Т у,(1, О) тн У 1+ Фа — я к(12)=т у(гл)) Отсюда где у, (/, О) = 1п (1 + ) Р' з' (Г) + Ог). (4.68) Как и в дискриминаторе с АРУ, с увеличением уровня шума дискриминационная кривая здесь имеет тенденцию к сужению. Лействительно, согласно !(4.67) дискриминационная кривая изменяется от т,(з) =й, (1п(1+Рз«))], !7=0, (4.69а) до Д.
[3' «!] шя (з) 2(] (1 + р!2 а~ (зз «)] ~ ~2(]з ' Ч» 1. (4.696) Длительность функции !и(!+Ол«)) ~(например, ца уровне 05), очевидно, больше длительности функции з'«), ~В результате размах линейного участка дискриминационной кривой при !7=0 будет больше, чем при Я»'1. Изменение формы дискри~минацианной кривой тем меньше, чем круче франты сигнальной функции. При прямо. угольной аппроксимации сигнальной функции з(1) деформации кривой вообще не происходит. Крутизну дискриминатора, как и в случае приемника с АРУ, можно найти независимо от ~формы сипнальпой функции по формуле (4.70) Кд = 2 (Уз (О Г)) — Уз (чи !2)] если принять, что у,(А Я) =сапы при ]/]»г, (при выполнении условия (4.60) по отношению к функции уг(Г, Я)].
Подставляя (4.68] в (4.70), получим К = 2 (!п (1+ ] ]/! -1- !2з) — 1п (! + Я)]. (4.7!) Отсюда ° 1п (1+ ] У 1 + !2з) — 1п (1+ ]сг) К и = 21п (1 + Р), К Я)— 1п (1+ ])) (4.72) " 2О (1 + )Я) 1п (1 + ]) 21п (1 + ]) Оз ' Видим, что при большом уровне шума крутизна дискриминатора с логарифмическим'приемником гзк же, кас крутизна дискриминатора с АРУ, изменяется обратно пропорционально отношению помеха/сигнал по модности, причем коэффициент пропорциональности определяется оннасителиным уровнем сигнала 6. Заметим, что формулы (4.71) и !(4.72) в отличие ат случая дискриминатора с АРУ справедливы при любых отношениях помеха/сигнал, если выполняется условие (4.60). Флюктузциоиные характеристики дискриминатора с логарифмическим УПЧ ввиду нестационарности пРоцесса Рц«) ле представляется возможным аналитически в полной мере исследовать.
Пра- 298 ведем лишь оценку дисперсии флюктуаций ка выходе дискриминатора при большом уровне шума, когда можно пренебречь сигнальной составляющей флюктуаций. Положив в формулах (4.65) и (4.66) Г)»'1, дисперсию напряжения 'и'(/) можно выразить в виде ОЭ /'оь Аз зг — ~ 1пз(1+ Яу) е зизуг/у — ) 1п(1+Яу) е уау (4.74) о о Разность интегралов (4,74) как функция параметра Щ вычис. лена в (64]. Согласно (64] при изменении ])!2 в пределах от 3 до 1000 величина аг изменяется от 03!п(1+]3!2) до 0,1!п~(1+()Я), т. е. от 0,4 до 0,6. !Практически и весьма широком диапазоне значений Я можно положить аг=0,5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
