Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (1186206), страница 41
Текст из файла (страница 41)
'Возможность осуществлять моделирование и одновременно без особого труда производить необходимую обработку результатов является важным 'преимуществом использования для моделирования универсальных ЦВМ. При моделировании эргоднческих систем, т. е. систем, процессы которых таковы, что усреднение их характеристик по времени равносильно усреднению по множеству (именно этот случай имеет место в рассматриваемой задаче), вычисление статических характеристик процессов целесообразно производить параллельно, чтобы избежать накопления больших массивов чисел, подлежащих статистической обработке.,В частности, в рассматриваемой задаче нет необходимости запоминать последовательность и[п], чтобы потом найти ее статистические характеристики: среднее, дисперсию, корреляционную функцию и т. д. Можно, получив очередное значение о[п], сразу же,подвергнуть его соответствующей обработке и в дальнейшем ие использовать его или исполь2бо зовать только на ближайших нескольких шагах модели.
Процесс параллельного вычисления моментов распределения и законов распределения последовательности и[п] очевиден: каждое очередное значение п[п] возводится в соответствующую степень и накапливается в некоторой ячейке, где хранится предыдущее значение степени числа о[п] (вычисленне моментов), и каждое очередное значение о[п] анализируется с целью определения разряда гистограммы, в который оно попадает, а затем в ячейку, соответствующую полученному разряду, добавляется единица (построение законов распределения), после чего производится переход к расчетам на следующем шаге по алгоритму модели. Такой способ общеизвестен н часто используется при моделировании, Менее известным является метод параллельного (рекуррентного) вычисления корреляционной Функции.
Пусть требуется вычислить корреляционную функцию Р„[т] последовательности о[п] для т=б,лгя, где й(к— число дискретных значений корреляционной Функции. Обычная формула вычисления Р.[т] имеет вид )с„[ 1= ~ [1 [ — 1, (4!8) «=! где У вЂ” количество точек о[п] (длина реализации дискретного процесса п[п]).
По этой Формуле путем суммирования по п произведений о[п]п[п — т] для п=!, У при фиксированном т осуществляется вычисление корреляционной функции, когда задана вся последовательность е[п]. Для рекуррентного вычисления !!,[т] формулу (4ЛО) нужно использовать несколько иначе: получив очередное значение п[п], нужно при данном п вычислить произведения э[п]о[п- т] для т'=О, Мя, а затем присуммировать полученные произведения к содержимому ячеек, хранящих накопленные на предыдущих шагах суммы вида « — 1 « — 1 Я, [О, п — !1= Е и' [й], Я«[1, и — 11= 2 о [к] и [й — 1], ..., о=о о=о НесуШестауюШие значения чисел о[й) в формулах (4.19), например Р(0) при.вычислении 5(1, 1], приравниваются нули), Окончательно корреляционная функция ]с«[л)] получается как й,(л)]=Я„(т, У)1(У вЂ” пз).
'Прн вь!числении корреляционной ~функции по данному алгоритму требуется помнить Уп предыдуших значений последовательности Р(л]. Число У„ обычно гораздо меньше У, что дает большую зкономию ячеек памяти машины прн использовании рекуррентного алгоритма вычисления корреляционной функции. Лля параллельного построения гистограммы распределения желательно заранее ориентировочно знать диапазон наиболее вероятных значений случайных чисел, чтобы выбрать приемлемый Размер н количество разрядов гистограммы. В Рассматриваемой задаче примерный диапазон значений флюктуаций Р(]) нетрудно определить.
Действительно, поскольку в алгоритме принято Уо= 1 и ]х„= 1, то максимальное значение флюктуаций на выходе при отсутствии амплитудной модуляции на ~хо~с (лги=0) будет близко к единице. Минимальное значение, очевидно, равно нулю. При наличии амплитудной модуляции максимальный размах флюктуапий на выходе увеличится примерно до )1 +Зита, так как амплитУда колебания на входе, флюктуируюшая по нормаль- номУ закону с параметрами (1, гл ), с вероятностью, близкой к единице, заключена в интервале от 0 до 1+Зтз 4. Некотооые аналитические оценки для контроля достоверности и точности результатов моделирования Одним нз важнейших вопросов при решении статистических задач методом п)бфрового моделиРования явч ляется вопрос о выборе критерия оценки достоверности и точности получаемых результатов.
При решении рассматриваемой задачи точность результатов можно проконтролировать методом сравнен)зя с аналитическим решением. Сущность метода состоит в следующем. Выбирается такой вариант входных )параметров алгоритма, при которых исследуемая задача допускает достаточно простое аналитическое решение.
Затем про- 262 изводится сравнение результатов аналитического реше- ния с результатами решения на ЦВМ прн тех же пара- метрах. В качестве меры погрешности' выбирается вели- чина расхождения этих результатов. У(1) = К»'[й (1)] '= К» [а $ (0+ йв] = ехр [ — (а й (1) + йв)'/ив']. Отсюда выходиое напряжение о(Г)) равное напряжению о„(1) иа выходе детектора, запишется в виде где' т= 1 в случае линейного и с=2 в случае квадратичного детектора. Найдем плотность вероятностей флюктуаций о(1). Случайная величкиа о прелставляет собой функцию от случайкой всличииы й с гауссовым законом раопрслслския: !и — 3 ) 1 в„ в(й) = — е 1' 2иа„ Используя известные способы нахождения плотности вероятностей функции от случайиого аргумента, получим 1 в (о) = 2 (и«)ПЯ] ( — 1п о)ПЯ Х 1! — я и а)))Я+«!)Яы» к — я)па)па — «Пзы» Х е ' »Р' +в Я'Р' (, Гы~и»1, В частности, прв отсутствии расстройки (й =0) ! — — 1 о "р в (о) = О» о»1.
(я«] 1( — 1по) ) (4.20)' Аналитическое решение исследуемой здесь задачи легко получить каазистациоиариым методом [24] для случая, когда спектр модулируюшего процесса зиачитсльиз уже полосы' пропускаиия приемиика (и«1), коэффициент амплитудной модуляции т»=О и видеофилыр ие ш)осит иокажеиий, т. е. о(1) =оа(1). Действительно, при ц« ! качание частоты входного воздействия производится достаточао,медлсиио и поэтому можно полагать, что перзходвые процессы в радиофильтре приемииха, связанные с изменением частоты, яс оказывают влияния иа параметры огибающей выходного колебаиия. Последнее означает, что огибающую ва выходе радияфильтра можио находить .как и в случае стациовариото (устаповиашегося) режима, пользуясь его статической амплитудно-частотиой характеристикой, т.
е, по формуле (4.24) (4.25) Начальные моменты распределения флюктуацнй о(!) в квазнстациь- иарном случае раины чпйа Мш = М (й) = ~ К""(Я) шК,(6ЫЯ = ' ' ' (4.21) хР 1 2 (1 + чл[)а) 1 (1+ чп)а)1/З ехр [ — М/(1+ 2)а)] (! + 2[!а)~/~ 4, ехр [ — 2йа/(!+ 2) ). 'Оз = = 3= 1+ 2йа Отсюда интенсивности флюктуаций (мащгаость переменной со. ставляющей) иа выходе АМ приемника с линей~ими и хвадратичиым детектором соответственно выражаются в виде ехр! — йаГ(1+ 2)а)] ехр [ — М/(! + )а)] о~~ Ма М~а Чз (1+ 2)а) +, ' (4.22) ехр [ — 24'/(1+ 4чх)] ехр [ — 24'/(1+ 2[)')] 1+ 2[!а (4.23) Интересно сравнивать интенсивность флюктуаций па выходе АМ приемника в квазистационарном случае при воздействии на.
входе колебаний с шумовой частотной модуляцией с интенсивностью флюктуаций при воздействии стационарного нормального случайного цроцесса, мощности и энергетические спектры которых совпадают. Назовем воздействия, удовлетворяющие этому условию, спектрально эквивалентными. Форма энергетического спектра колебания, модулированного по частоте нормальными флюктуациями, зависит, вообще говоря, от формы спектра модулирующего процесса. Однако в случаях, когда индекс частотной модуляции тг)1, влияние формы энергетического спеитра модулирующего шума практически незначительно и высокочастотный спектр частотно.модулированного колебания (исключая внсполоспое излучение) хорошо аппроксимируется своей аспмпто тической кривой, полученной при тг оо, которая представляет собой гауссову кривую с еершшюй в точке е=ео ьбе [14]. При этом ширина спектра ~(пз уровне 1/и' е) равна 2йо.
Лля сравнения ограничимся случаем т~)1 и предположим, что энергетический спектр пряиошумового воздействия ~овпадает с асимптотическим спектром частопю-модулированных колебаний и оба воздействия одинаковы по мощности. Дисперсии флюктуаций на выходе радиофильтра приемника при спектрально эквивалентных воздействиях будут, оче. видно, одинаковыми и равны величине и'=М,/2, где Ма — среднее значение квадрата огибающей колебания на выходе радиофильтра, определяемое формулой (4.2!) 'при и=1, п=2. Поскольку огибающая колебания ма выходе радиофильтра при прямошумовом воз.
действии распределена по закону Релея с параметром и, то интенсивность прямошумовых флюктуаций на выходе приемника с линейным и квадратичным детекторами, равная соответственно дисперсии релееиской змплитуды и дисперсии квадрата релеевской амплитуды, выражается в виде ое (2 — 2 ~ о = ~1 — 4 ) Ма = ! ~' ] 4 )Х Рассмотрим теперь воздействие ЧМ шуыовшо колебания на ЧМ приемник в квазисгационарном случае. При прямоугольной аппроксимация амплитудпо-частотной характеристики радиофильтра напряжение ~на выходе ЧМ приемника С"линейным (квадратичным) детектором в квазистационарном случае будет, очевидно, принимать только два значения: о=о, =йойрА (о=о ° =йаа(йаАН) пРи почздании частоты входного кодебанйи в полосу пропускання приемиика н о=0 — и противном случае, где йр, йо, йаа — коэффициенты передачи раднофнльтра, линейного детектора и квадратичного детектора соответственно, А — амплитуда входного колебаяия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
