Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (1186206), страница 33
Текст из файла (страница 33)
е. К (р) = К (]ьз) 1„ Так. например, комплексный коэффициент передачи усилителя промежуточной частоты (УПЧ) с одиночными настроенными в резонанс контурами равен 127] К ('П) =( +йуа-)" (3.100) где а — число каскадов; яь1 — коэффициент усиления на резонансной частоте; Лв — полоса пропускания одного контура на уровне 0,7. Комплексные коэффициенты передачи УПЧ с попарно расстроенными контурами и УПЧ с двухконтурными полосовыми фильтрами имеют одинаковый вид где йм — коэффициент, определяющий усиление УПЧ на резонансной частоте; Аы — полоса пропускания одного 213 Учитывая, что К,(0)=1 и то, что величины он лз и Св, Св комплексно-сопряженные, запасаем К, (г) = 1+ [1 — г) 2 Яе 1 — [1 — г) Ке С„ 1+1 1 — еег 1 — еег После элементарных преобразований окончательно получим а,г+ а,г' ы [ ) 1 + Ь,г + Ьзг' ' где а, = 1 — е "(з1п де+ соа Дв); а, = е а" (е з" + з!п ав — соз йв); Ь,= — 2е з" созйвй Ь,=е зз".
3.5. Моделирование нелинейных систем 1. Классификация нелинейных систем При рассмотрении способов цифрового моделирования нелинейных систем целесообразна следующая их классификация. Возпервых, нелинейные системы можно разделить на два основных класса: безынерционные нелинейные системы (класс 1) и инерционные нелинейные системы.
( м на1 нз о(ю ипр лг(Р! -нз л' (Ру оЩ г (П Идентифицируя передаточную функцию К.з[г), найдем следуюнгее рекуррентпое уравнение, сзязываюпгее последовательность значений З(,[л1 комплексной амплитуды сигнала на выходе УПЧ с последовательностью значений Щл] комплексной амплитуды входного сигнала з(, [ц1 = в, !1 [л — 11+ а,ц [л — 2[в — ь,т(з [л — Ц вЂ” ьзу 1л — 21, (3.104) В данном случае козффициенты аь аз, Ьь Ьз — вегцествениые числа. Уравнение (3.104) является простым алгоритмом, моделирующим процесс преобразования колебания с произвольными законами амплитудной и фазовой модуляции при прохождении его через УПЧ со связанными контурами. Формула (3.104) в отличие от формулы дискретного свертывания (3.89), которую также можно было бы,применить в данном случае, при любом птаге гз( требует одинакового количества операций для вычисления одной днскреты комплексной амплитуды выходного сигнала.
При дискретной свертке количество операций на одну днскрету растет пропорционально величине отношения постоянной времени моделируемой -системы к шагу дискретизации. В случаях, когда это отношение составляет десятки и сотни, формулы дискретного свертывания потребовали бы на 1 — 2 порядка операций больше, чем это требует реиуррентная формула (3.89) . 216 Рис.
3.6. Среди инерционных нелинейных систем можно выделить системы, которые являются комбинацией из двух типов р азвязанных между собой отдельных функциональных звеньев: линейных инерционных и нелинейных безын р- еционных (функциональнене системы), и системы, котор ые не являются таковыми (инерционные нелинейные нефункциональные системы — класс 1У). Класс П обрзуют функциональные системы, у которых нелинейные звенья не включены л контуры с обратной связью (инерционные нелинейные функциональные замкнутые системы). Класс П1 образуют функциональные системы с нелинейностями в контурах с обратной связью (инерционные нелинейные (функциональные замкнутые системы). На рис.
3.6 приведены примеры функциональных нелинейных систем 1, П и П1 классов, где НЭ вЂ” нелинейный безынерционный. элемент, Кз(р) и Кз(р) — передат чные функции линейных динамических з~веньев. Схема П на рис. З.б,попользуется, например, как типовое р- адиотехническое звено, при этом Кз(р) — передаточная функция радиоусилителя (УПЧ), НЭ вЂ детект, Кз(р) — передаточная функция видеофильтра. К схе- 217 ме 111 сводятся обычно следящие системы радиоустройств, при этом характеристика нелинейного элемента описывает дискриминационную кривую, Нелинейные системы 1Ч:класса могут быть заданы в виде принципиальной схемы, как, например, схемы амплитудного и частотного детекторов, у которых существенно влияние реактивной нагрузки на нелинейные элементы (диоды), или в виде нелинейных дифференциальных уравнений (системы уравнений), описывающих процессы в системе, например аэродинамические дифференциальные уравнения движения летательного аппарата.
Приведенная классификация нелинейных систем является в определенном смысле условной. Одну и ту же систему можно отнести к тому или другому классу, в зависимости от существа решаемой задачи, т. с. в зависимости от характера ее постановки, целей решения, точности, воспроизведения процессов в системе, наличия априорных сведений о характеристиках системы и т.
п. Так, на~пример, амплитудный детектор в случаях, когда емкостный фильтр не имеет развязки с нелинейным элементом, строго говоря, является нелинейной системой 1Ч класса, однако при определенном выборе параметров его можно отнести к системам !1 класса (80] (типовое радиотехническое звено), а по характеру преобразования огибающей входного колебания — к системам 1 класса, т. е.
к безынерционному нелинейному звену, преобразующему огибающую )г(1) в напряжение р(1) =)п(Ч(1)], где )я — детекторная характеристика. В последнем случив детектор выполняет свое функциональное назначение — выделение огибающей или же некоторой функции от огибающей. При такого рода эквивалентных преобразованиях нелинейных систем используются заранее известные характеристики этих систем, полученные теми нли иными методами.
Зтн преобразования позволяют упростить цифровые модели. Для преобразования нелинейных систем 1Ч класса в эквивалентные системы 1П класса можно использовать богатый опыт составления функциональных электронных схем для решения нелинейных дифференциальных уравнений на аналоговых вычислительных машинах (40, 52]. Рассмотрим возможные способы цифрового моделирования нелинейных систем различных классов. 218 2. Моделирование безынерционных нелинейных систем Моделирование нелинейных безынерционных звеньев осуществляется весьма просто: на ЦВМ производится нелинейное функциональное преобразование входного сигнала и(у) в соответствии с характеристикой нелинейности звена у=((х) в виде о(л] = Ли(п]]. Способы нелинейных преобразований входной величины и[в] в выходную величину о[п], используемые для имитации на ЦВМ нелинейных звеньев, зависят от того, в какой форме задана характеристика нелинейности.
Если характеристика нелинейности задана в виде аналитического выражения (например, полниома), то преобразование осуществляется путем вычисления по формуле. Если функция у=(',(х) задана таблицей или графически, то в ЦВМ вводятся ее табличные значения и преобразование производится путем выборки из таблиц с использованием интерполяции.
3. Моделирование инерционных нелииемных разомкнутых функциональных систем Моделирование нелинейных систем П класса также не встречает затруднений. В этом случае дискретные функции, соответствующие непрерывным сигналам в различных точках системы, вычисляются последовательно путем применения описанных выше алгоритмов моделирования к отдельным линейным динамичесиим звеньям и нелинейным безынерционным звеньям. Прнмвр 1. Пусть трсбустся палучнть алгоритм ирсобрэзовнння днснрстных значений входного снгнэлэ и[л), действующего ив нелинейную систему, блок-схема которой нокззэнэ нэ 'рнс.
З.у,а, в дискретныс значения выходного сигнала п(п). -Положим, что лннзмнческне звенья Кг(р) н Кэ(р) являются лннейнымн звеньями с постоянными сосредоточенными параметрами первого н второго порядка соответственно. Положим также лля определенности, гго хэрнктсрнстнкэ нелинейного элемента явлнется экспоненцнэльной вняв у =в~. для построения цифровой модели системы зэыеннм непрерывные фнльтры Кр(р) н Кэ(р) соответствующими дискретными фнльтзмн, используя методы дискретной аппроксимации, данные в' $3.3. результате непрерывной нслнисйной системс будет постввлвнв 319 в соответствие эквивалентная дксиретная нелинейная система, у которой передаточные функции К.«(г) и К.а(г) в общем случае имеют аид а',+а',г а«««+а",г+а",г' К '(г)»» 1+Ь' г ° К '( )»» 1+Ь", +Ь" г ° где постоянные коэффициенты перед г" определяются параметрами «епрерывпых фильтров, шагом дискретизации н методом дискретной «ппроксимации.
им) и(г) и«[т) г к,)р) иг[г) ну «гг[)«) и) и[Я яз игИ »»7 (я) и [и) 67 и«[п) и[л) а»«Ы) Рис. 3,7. и, [п] = а',и [п]+а',и [и — Ц вЂ” Ь',и, [л — Ц, и, [п) = е»м 1"1, (3.105) о [л] = а",и«[п1 +а",и, [л — Ц + а",и, [л — 2]— — Ь!««о [л — Ц вЂ” Ь«««о„[п — 21. Для осуществления па быстродействующей ЦВМ преобразований ~(3.105) требуется весьма немного времени. Это дает возможность в короткий срок производить многократные вычисления, яапример в целях получения статистических характеристик прн случайном воздействии иа входе нелинейной системы. П~ри однократных вычислениях, например при построении переходвого процесса в нелинейной системе, уравнения (3.105) можпо использовать в качестве экономичных расчетных формул для реализации па клааи«цных вычислительных машинах (в данном случае с использованием таблиц функции е*). 220 Переходя от передаточных функций К.,(г) и К.,(г) к рекуррентным уравнениям, получим следующую последовательность операций преобразования сигнала и[л] в сигнал о[л) «(рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
