Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (1186206), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Если й(г, 2) — импульсная переходная характеристика ПВФ, формирующего из Ь-поля полее заданной функцией спектральной плотности 6(з, в) (функцию Й(г, 1), можно получить путем четырехмерной трансформации Фурье функции )Г6(в, в), см. 5 2.2, п. 2), то, подвергая процесс пространственно-временнбй 169 фильтрации б.поля дискретизации, получим 6[1,! Ь, л]=дгд! ЕЕЕЕЬ[Р Ч* 1 лг[Х ге 1 Х х, [1 — р, 1 — д, Ь вЂ” 1, и — пг[, (2.146) где ЬгИ =' ЬхйуйгЫ вЂ” константа, определяемая выбором шага дискретизации по всем переменным х, у, г, 1; х, [1, 1, Ь, пг] — днскретяое й-поле. Суммирование в формуле (2.146) осуществляется по всем значениям р, д, 1, и, при которых слагаемые не являются пренебрежимо малыми или равными нулю.
Подготовительная работа при данном методе моделирования заключается в нахождении соответствующей весовой функции Ь(г, 1) пространственно-временного формирующего фильтра. Подготовительная работа и процесс суммирования в алгоритме (2~146) упрощаются, если 'функцию Ь(х, у, г, 1) можно представить в виде произведения Ь(х, у, г, 1)=Ь,(х)Ь,(у)Ь,(г)Ь,(1).
(2.147) ~В этом случае, как это следует из (2.144), корреляционная функция поля является произведением вида й'(х, у, г, е)=й,(х) йз(у) йа(г) й4('с) (2 148) где Аь(и)=йь(и) з]сйь( — и), Ь=!,4. Если разложение корреляционной функцри на множители вида (2!148) в строгом смысле невыполнимо, его можно сделать с некоторой степенью приближения, в частности, положив 11(х, у, г, ч) = )с (х, О, О, О) )с(0, у, О, 0) Х )(Я(0, О, г, 0)й(0, О, О, е).
- (2.149) При разложении на произведение (2.149) пространственных корреляционных функций изотропных случайных полей, у которых 1г(р, с)=1г(р, ч), р=~/х'+у'+г', частичныекорреляционные функции Р,(х), ЛЛ(у) и )1з(г) будут, очевидно, одинаковыми. При этом, ввиду приближенности формулы (2.!49), пространственная корреляционная 160 функция )г.(х, у, г) =1г1(х)Д,(у)зхз(г) будет соответст* вовать, вообще говоря, некоторому неизотропному случайному полю.
Так, например, если )г(р) является экспоненциальной ~функцией вида 1г(р)„=1г(х, у, г)=е 1Н =е — '~+»'+", (2.150) то согласно (2.149) )г,(х)=е 1ч, Я,(у)=е 1м, Я,(г)= =е ~*~. В этом случае заданная корреляционная функция Й(р) аапроксимируется корреляционной функцией Я„(х, у,'г)=е "'+ 1М " 1*0. (2.151) Случайное поле с корреляционной функцией (2.151) неизотропно.
Действительно, если у поля с корреляционной функцией (2~150) поверхность постоянной корреляции (геометрическое место точек пространства, в которых значения поля имеют одинаковую корреляцию со значением поля в некоторой произвольной фиксированной точке пространства) является сферой, то в случае (2.'151) поверхность постоянной корреляции есть поверхность куба, вписанного в указанную сферу. ~(Максимальное расстояние между этими поверхностями может служить мерой погрешности аппроксимации). Примером, в котором разложение (2.149) является точным, может служить корреляционная ~функция вида о (, — (а~Ф+ьвуз+Оеч ох,у,г)=е — й'м — мм -Рз~ =е, е е Разложение (2.149) позволяет свести довольно сложный процесс четырехкратного суммирования в алгоритме (2,146) к повторному применению однократного скользящего суммирования.
Таковы основные принципы моделирования нормальных однородных стационарных случайных полей. Моделирование ненормальных однородных стационарных полей с заданным одномерным законом распределения можно осуществить путем соответствующего нелинейного ~преобразования нормальных однородных стационарных полей, используя методы, рассмотренные в $2.7. 11 — 160 161 Пример 1. Пусть импулмиая переходная характеристика пространственного фильтра для формирования плоского скалярного постоянного во времени поля имеет вид й(Х, у) =Е"газ+ЬЮ=Е-саЕ-Ы «~О у>0. Тогда Оз сю $ [с', )) = а«ау ~ ~ е 'Ре еч хс [с — р, ! — 4[ = р=ое=о =ьхоу ~ е аР,Я е зе хс [с — р, [ — ч[ = р=о ч=о сь = ах ]~~ е ад Хс [с — р, 11, р=о где сссх и ссу — шаги дискретизации по переменным х и у соответ- ственно; а=оЛх, й=ЬЬу; сю х [с, [)=ьу~е ьг«с[с,с — ч).
ч=о Из полученных формул видно, что для получения дискретных реа- лизаций плоского поля можно сначала с помощью скользящего сумми- роваиия с весовой функцией Ьс [с)[ = Ьуе зе сформировать совокуп- ности независимых дискретных реализаций Х [с, В случайного про- цесса с корреляциокиой функцией йз(х) =аз(х) К.йз( — х), где с— номер реализации в совокупиости, [ — помер дискрегы в совокупно- сти, а затем с помощью скользящего суммирования зтих реализа- ций по индексу с с весовой функцией Ьс[р)=сзхе 'з сформировать дискретные реализации поля.
Процесс такого двукратного сглажива- ния б.поля ~поясняет рис. 2.П. В,рассматриваемом примере процесс скользящего суммирования легко сводится к 'вычислению в соответст- вии с рекуррентными формулами (ф 2.3) Х [1, 1]=буха[с, 1],+е Х,[1, / — Ц, 1[1,!]=Ь«Х [с, Л+е 1[1 — 1, 11. Этот пример допускает обобщения. Во-первых, анало- гичным образом, очевидно, можно формировать реали- зации более сложных полей, чем плоское, постоянное во времени поле. Во-вторых, пример подсказывает возмож- ность применения рекуррентных алгоритмов для моде- лирования случайных, полей. Действительно, если им- пульсную переходную характеристику ~ПВФ, формирую- щего из б-поля 'поле с заданной корреляционной 'функ- цией, представить как произведение вида (2.!61), то, как 1б2 с Рис.
2.11. у) В заключение следует заметить, что в этом параграфе были рассмотрены только основные принципы цифрового моделирования случайных полей и даны некоторые возможные моделирующие алгоритмы. Целый ряд вопросов остался незатронутым, например: моделирование векторных (в частности, комплексных), нестационарных, неоднородных, ненормальных случайных полей; вопросы нахождения весовой функции пространственно-временного 'формирующего фильтра по заданным корреляционноспектральным характеристикам полн (в частности, возможность применения метода факторизации для многомерных спектральных функций); примеры применения цифровых моделей случайных полей при решении конкретных задач и т. д.
Изложение этих вопросов выходит за рамки данной книги. Иногне из них являются предметом будущих исследований. 11' 163 было показано, формирование реализаций поля сводится к повторному применению алгоритмов для моделирования стационарных случайных процессов с корреляционными функциями Йь(и), А=[,4. Эти алгоритмы могут быть сделаны рекуррентными, если корреляционные функции )1ь(и), й=[,4, имеют вид (2.50) (случайные процессы с рациональным спектром). Ге«ее третья МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПРЕО6РАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ ЛИНЕЙНЫМИ И НЕЛИНЕЙНЫМИ СИСТЕМАМИ 3.1. Введение При решении радиотехнических задач методами моделирования на ЦВМ наряду с моделированием радиоскгналов и 'радиопомех возникает необходимость в построении цифровых моделей процессов преобразования сигналов и помех различными линейными и нелннсйнымн радиосистемами.
Задача при этом заключается в нахождении алгоритмов, позволяющих получать на ЦВМ дискретные значения о(л)=тт(вАУ) процесса о(1) на выходе данной системы по известным дискретньгм значениям и(н)=и(абт) входного процесса и известным характеристикам системы, например передаточным функциям и характеристикам нелинейности его отдельных звеньев. Основными требованиями к таким алгоритмам являются минимальный объем вычислений при реализации их на ЦВМ и простота подтотовительной работы к моделированию. Эти алгоритмы в дальнейшем называются цифровыми моделями радиосистем. 1В целом ряде практических задач блок-схемы исследуемых радиосистем можно представить в виде соединения двух основных типов звеньев: линейных инерционных (динамических) звеньев (уснлители, 'фильтры, следящие системы и т. д.) и нелинейных 'безьгнерционных звеньев (детекторы, ограничители, логические устройства и т.
д.). Причем во многих случаях можно полагать, что между звеньями системы имеется развязка, так что свойства каждого звена практически не изменяются при присоединении к нему других звеньев, если это специально не предусмотрено. Из двух названных типов 'функциональных единиц можно строить линейные и нелинейные радиосистемы любой сложности путем наращивания блок-схемы Такие системы в дальнейшем называются функциональными.
Разбиение ~функциональной системы 164 на отдельные звенья обычно не является предметом самостоятельного исследования, так как обычно оно задано; это облегчает задачу моделирования. Процесс прохождения сигналов и помех со входа.на выход функциональных радиосистем состоит из ряда отдельных преобразований сигналов и помех звеньями систем. В соответствии с этим моделирующий алгоритм для всей системы можно найти, зная моделирующие алгоритмы для отдельных звеньев.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
