Главная » Просмотр файлов » Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971)

Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (1186206), страница 24

Файл №1186206 Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971)) 24 страницаБыков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике (1971) (1186206) страница 242020-08-26СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 24)

~В общем случае скалярное 'поле Е(г, й) задается со- вокупностью своих У-мерных распределений пз(Е„..., Е,)г(Е, ...гХЕ, =Р(Е„<Е(г„, 1„)(Е +Л), и=1 У, а векторное поле ЕЕа(г, 1))!й=!,У, — совокупностью своих УУ(У;мерных распределений ш(Его..., Е,„; Е„...„Е, '.-' Е, " Е,, )с(Еы.. г(Ея =Р(Еа,~Е«(г„, Ф„) (Е „+НЕ „) й= 1,У,. и В этом параграфе векторы обзиачакзгся так, как это принято в векторной алгебре. Такое обозначение в теории полей является более привычным и наглядным, чем матричное обозначение. 1б4 Если статистические характеристики поля не изменяются при изменении начала отсчета времени, т. е.

они зависят только от разности «=уз †,, то такое поле называется стационарным. Если перенос начала координат не влияет на статистические характеристики поля„ т. е. они зависят юлько от разности р=г, † то такое поле называется однородным по пространству. Однородное поле изогролно, если его статистические характеристики не изменяются при изменении направления вектора р =гз — гь т. е.

зависят лишь от длины р= (р) этого вектора. Примерами случайных полей являются электромагнитное поле при распространении электромагнитной волны в статистически неоднородной среде, в частности электромагнитное поле сигнала, отраженного от флюктуирующей цели (это, вообще говоря, векторное случайное поле); объемные диаграммы направленности антенн и диаграммы вторичного излучения целей, на формирование которых оказывают влияние случайные параметры; статистически неровные поверхности, в частности земная поверхность и,поверхность моря,при волнениях, и ряд других арнмеров. ~В данном параграфе рассматриваются некоторые вопросы моделирования случайных полей на ЦВМ.

Как и ранее, под задачей моделирования понимается разработка алгоритмов для 1формирования на ЦВМ дискретных реализаций поля, т. е. совокупностей выборочных значений поля Е(г,„, 1„)=Е(хе уз гы (и) где г = (хь уь ха) — дискретная пространственная координата; 1„ — дискретное время.

~При этом полагается, что исходными при моделировании случайного поля являются независимые случайные числа. Совокупность таких чисел 'будет рассматриваться как случайное Ь-корреяированное лоле, называемое в дальнейшем б-лолам. Случайное б-поле в это элементарное обобщение дискретного белого шума на случай нескольких переменных. Моделирование 6-поля иа ЦВМ осуществляется весьма просто.' простраиствеинозременнбй координате (г 4„) ставится в соответствие выборочное значение х,(г 1„) числа из датчика нормальных случайных чисел с параметрами (О, 1).

1бб Задача цифрового моделирования случайных полей является новой в общей проблеме разработки системы эффективных алгоритмов для имитации различного рода случайных 'функций, ориентированной на решение статистических задач радиотехники,,радиофизики, акустики и т. д. методом моделирования на ЦВМ. ;В самом общем виде, если известен У или УХУ!- мерный закон распределения, случайное поле можно моделировать на ЦВМ как случайный У или УХУгмерный вектор, используя приведенные в первой главе алгоритмы.

Однако ясно, что этот путь даже при сравнительно небольшом числе дискретных точек по каждой координате является очень сдожным. Например, моделирование плоского (не зависящего от г) скалярного случайного поля в 1О дискретных точках по координатам х и у и для 1О моментов времени сводится к 'формированию на ЦВМ реализаций 1ООО-мерного случайного вектора. Упрощения алгоритма и сокращения объема вычислений можно достичь, если, подобно тому, как это было сделано ло отношению к случайным процессам, разрабатывать алгоритмы для моделирования специальных классов случайных полей. Рассмотрим возможные алгоритмы моделирования стационарных однородных скалярных нормальных случайных полей. Случайные поля этого класса так же, как и стационарные нормальные случайные процессы, играют очень важную роль в приложениях [71).

Такие поля полностью задаются своими пространственно-временными корреляционными функциями Я (р, г) = М ($ (г, т) й (г+ р, 1+ с)) . (Здесь и в дальнейшем предполатается, что среднее значение поля равно нулю.) Столь же полной характеристикой рассматриваемого класса случайных полей является функция спектральной плотности поля сг(з, ю), представляющая собой четырехмерное преобразование Фурье от корреляционной 'функции ]7(р, т) (обобщение теоремы Винера — Хинчнна !7Ц): .ОР ьз О (в, ю) = ~ ~ ]7 (р, ч) е 1(эг+"7!г(рпГч, — ьэ -со где вр — скалярное произведение векторов а =(з„, з„, з,) и р =(р„, р„, р,); с(р = г(р„Ырвг(р,.

Цри этом 1бб ч) ! ~ ~ 6(з, ю) е] (ар+"')г(ас( ° (2п)' И(г, !) = — ! ) К(]з, )ы) а папы ! ! !эх+а! (2п)ь ) ) — сΠ— га и передаточной функции К(!в, !ы).= ) ~ Ь(г, Г) с паг(ю. Процесс лнпсйной пространствснно-врсмеинбй фильтрации поля $,(г, 6 можно записать в виде четырехмерной свертки: $,(г, Г) =$, (г, !) зКЬ(г, !) = ~ ~ $, (г — р, ! — г)Ь(р, г)прс(ч= — га — га со ОЭ ) $, (р, г) Ь (г — р, ! — т) г!рг(ч, (2.140) — ьз — зэ где $,(г, !) — поле на выхода ПВФ с вмпульсной переходной характсрнстнкой Ь(г, Г).

При этом 6т(в ю)=6~(в, ю)]К(]а, ]ы)]", (2.!4!) Нз(р* т) =Кг(р ") Э]СЬ(р* ч) Э(СЬ( — р. — 'г) (2.142) где 6, (в, в), 6,(в, ю), ]1,(р, з), ]гз(р, т) — функции спектральной плотности и корреляционные функции полей па входе и на выходе ПВФ соответственно. доказательство соотношений (2,!4!), (2.!42) полностью совпадает с доказательством аналогичных соотношений для стационарных случайных процессов. 157 Функция спектральной плотности 6(з, ы) случайного поля и энергетический спектр 6(ю) стационарного случайного процесса имеют аналогичный смысл, а именно: если случайное поле Цг, !) представить в виде суперпозицни пространственно-времепнйх гармоник са сплошным спектром частот, то интенсивность их (суммариая дисперсия амплитуд) в полосе частот (ю, ш+пю) и полосе просгранствсниых частот (в, зч Ыз) равна 6 (з, ш) Пэпю.

Случайное поле с интенсивностью 6(а, ю)папы можно получить из случайного поля $(г, Г), имеющего спектральную плотность 6(в, ы), если пропустить поле Цг, Г) через пространственно-времсннбй фильтр с коэффициентом передачи, равным единице в полосе (ю, ю+г(ы), (з, э+Па) и равным нул1о вне этой полосы. Пространственно-времеинйс фильтры (!ПВФ) являются обабщс. ннсм обычных,(времсннйх) фильтров.

Линейныс ПВФ, как и обычные фильтры, описываются с помощью импульсной переходной характсрнсгики (87] Аналогия гармонического разложения и фильтрации случайных полей с гармоническим разложением и фильтрацией случайных процессов позволяет предложить для их моделирования аналогичные алгоритмы.. Нусть требуется построить алгоритмы для моделирования на ЦВМ стационарного однородного по пространству скалярного нормального поля $(г, 1) е заданной корреляционной функцией )т(р, и) или функцией спектральной плотности 6(з, в). Если поле $(г, г) задано в конечном пространстве, ограниченном пределами О(х~х~!, О<у<У, 0<я<2, и рассматривается на конечном интервале времени (О, Т), то для формирования на ЦВМ дискретных реализаций этого поля можно .использовать алгоритм, основанный на каноническом разложении поля ~в пространственно-временнбй ряд Фурье и являющийся обобшением алгоритма (1.31): $(г, 1„)=,Ч; А»соз(йв,г +йе,г„)+ »=о +В»з(п(йв,г +йа11»).

(2.143) Здесь А» и В» — случайные независимые между собой нормально распределенные числа с параметрами (О, о„) каждое, причем дисперсии о„определяются из соотношений: 2 1 о,=- —., ~~Я(г, )дгд~= во хггг =т~„~ ~~~~Я(», у, г, )с(хсГус1гао; (2.144) оооо й г 2 2 о тхтт 1~Я(г' ъ)соз(йв,с+Ьво)дгс(2 й=1, 2, ..., 5 о где К=(Х, "г, 2) — вектор, изображающий предел интегрирования по пространству; йв,=~ —., — „, — ), Йо = —— =(,х„' т' х)' =т дискретные частоты гармоник, по которым производится 156 каноническое разложение корреляционной функции в пространственно-временнбй,ряд Фурье. Если область разложения поля во много раз больше его пространственно-временнбго интервала корреляции, то дисперсии легко выражаютея через спектральную функцию поля (ем й 16 и 3) о= зтХЛ.

' тХтг Формирование дискретных реализаций й(г г„) при моделировании случайных полей по данному методу осушествляется путем непосредственного вычисления ихзначений по ~формуле (2,143), в которой в качестве А» и В» берутся выборочные значения нормальных случайных чисел с параметрами (О, а'»), при этом бесконечный ряд (2Л43) приближенно заменяется усеченным рядом. Дисперсии о2» вычисляются предварительно по формулам (2Л44) или (2Л45)., Рассмотренный алгоритм хотя и не позволяет фор.

мировать реализации случайного поля, неограниченные по пространству и по времени, однако подтотовительнаи работа для его получения довольно простая,,в особенности при использовании 'формул (2;145), и этот алгоритм позволяет формировать дискретные значения поля в,произвольных точках пространства и времени выбранной области. При формировании дискретных'реализаций поля с постоянным шагом по одной или нескольким координатам для сокращенного вычисления тригонометрических функций целесообразно использовать рекуррентный алгоритм вида (1.3). Неограниченные дискретные реализации однородного стационарного случайного поля можно формировать с помощью алгоритмов пространственно-временнбго скользящего суммирования б-поля, аналогичных алгоритмам скользящего суммирования для моделирования случайных процессов.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6527
Авторов
на СтудИзбе
301
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее