Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (1186205), страница 18
Текст из файла (страница 18)
(5.67) «Малость» флюктуаций и их «медленность» означает, что [1д(1) [«1, 1д'«»1,1»; [ь»(1) [«1, т'д«в,т», ф'««з,ф гр'д«»г,ф». Подставив (5.67) в (5.66), умножив обе части уравнения на ехр ()йчг)=ехр ()йа,() и усреднив по периоду Т«=2п(в„ как в методе Ван-дер-Поля, приходим к уравнению [ [А, ((е (В» (1+ь») схр [1 (йФ вЂ” фд)[)— о — В,б [йе (А (1 +р) ехр [! (Ф вЂ” ф)[) — 0)«е (В» (1 + ьд) к' )( ехр [1 (аФ вЂ” ф»)])] ехр (1Ф) ЫФ = О, (5.66) нли Р, (А, В„, 610) =- )те(Р,(Л, Вд, 816)) + +!!АЙ (Ег (А, В», Е! 6)) = О, (5.69) Здесь Ег — комплексный функционал, а бц> — малые величины, соответствующие слабым флюктуациям 1д(!), '(Т) »Р(Г) гтд(!) Уравнение (5.69) линеаризуют путем разложения в ряд по малым флюктуациям.
Для нахождения связи между малыми флюктуациями применяют линейное операторное уравнение 7.,гт»+7гзф»=7.гг1»+Едггр, а для нахождения связи В» и А — нелинейное уравнение (5.69) в нулевом приближении Гг(Л, Вм 0)=0 5.5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ РАДИОСИСТЕМ И РАДИОУСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ ПРИНЦИПИАЛЬИЫХ СХЕМ Основой для моделирования по-прежнему является дифференциальное уравнение, полученное на основе принципиальной схемы, как и в методе несущей. Далее 117 Рис.
5,11, из него с помощью вышеописанных методов получают укороченные дифференциальные уравнения для ком. плексных огибающих, по которым и составляют структурную схему модели радиозвена. Рассмотрим два примера. Пример 5.2. Вернемся к схеме амплитудного детектора на рис. 2.14 и найдем ее модель методом Ван-дер-Поля. Исходное днф. ференцнальное уравнение с учетом (5.41) принимает зид тоу'+у=ГС(Ео соз Ф вЂ” у), го=ГС. Усредния по фазе Ф„=Ф, имеем гоу'+у — ГР(Е, у) =О, (5.70) где 1 Р(но, У) = — ~ С(ЕосооФ вЂ” У)НФ. 2я 3 о Для линейного детектора (прв Ко=Я) Р(Е., у) =(3/я) ЕЯ(кл — у, Е„), (6.7!) (5.72) где огссоо К Я(кд) = ) (соз Ф вЂ” Кд)Г(Ф ~ е 1' о — Кд агссоз Кд (5.73) (5.74) кд — кд«) = У(г)/е„«) — козффициент передачи детентора по огибающей.
Подставив (6.72) В (5.70) Н ВВЕдя КОЗффнцнсит НатруЗКВ йо=ЕГ/П, ПОЛуЧаЕМ ОКОИЧательное дифференциальное уравненис для выходного напряжения тоу'+у — л(у, Е*, йо) О, (5.75) где з(у, Е, йо)=йоЕ С(у/Е„). (5.76) Уравнению (5.75) соответствует модель линейного диодного детектора следящего типа (рис. 5.11,а). Воспользуемся укороченным дифференциальным уравнением, положив в (5.75) т,у'=О.
Тогда, введя (5.74), получаем нелинейное 1!8 )б 63 цл лс 62 '1 ГО Гяог Рис. 5Л2. йравиввяе кд — ~д(кд) - о (6.77) яля определенна козффнцяента передачи детектора Кд = у(1)/Ео(!) Кд '(йо) сопя). Решение уравнения (6.77) показано ва рис. 5.12. В атом случае уравнение (6.76) становится линейным: й г(у, Е, йа) Кд (й,)Е„и приводит к разомкну!ой модели днодвого детектора (рис. 6.11,б). Пример 5.3. Найдем математическую модель схемы ГУН (рве.
4.2) методом комплексной огибающей, применяя метод Ваняер.Поля (10), Используем исходное дифференциальное уравнение (4.13), а длч выходного напряжения ГУН выражение у«) вой(!ь «) =Ео (!) соз (во! Фо«)то. (5 78) Тогда приходим к ясходному дифференциальному уравнению вида (6.57) у"+во'у-/(у, у'! х, Х'! $), (5.79) где 1(у и" Х Х' 5)- — ~во'ИС( мо 1 — Х1(во/ — ГС, (! — Х вЂ” — Х'~ у' — (Х вЂ” ГСох')у+" И"). Г где Р,(е, 4„! х, х': 5) = ' 8' 74( ~ е.
~' — ( е ) 1+ 4Г / Ез ~ 1 4Е 8 — — 55!и (во! т ) ТЕ,* (5.82) 1!9 Введем полнномную аппроксимацию !к с (ив) (зив — тлф ) /3 в стационарную амплитуду ГУН Ее = Ел«) „Π— — 2У(334 — ГСо)/'ГН (5 60) Тогда, применив формулы (5.62) — (5.64), придем к укороченным дифференциальным уравнениям для амплитуды Е„Ео(!) и фазы фу во «) ГУН ЕГ„=Р,(Е„, фо; Х. Х; б)! ф'„=Р,(Е„, фо; Х, Х; б), (58П гф »»»б»»эгв Г»Ю,ГЛ»41 Ряс. ВЛЗ, Ряс. Ы4. Р(Е»'В» Х Х ° Е)= В ТМ~ МЕ,К— (ТМЕоа 4г, 8во ТБМвооЕ,э ТЕ,тЕ» х' — — Е еоа(в,б Вб)1: (5.83) Т(ря отеутетяяи унрааляюшего яавряшеяяя (Х=В) решением дифференциальных уравнений (5.81) яяляютая ртаяяокаряая амвля. туда (5.80) я начальная фааа фоо(О=фа (!)~ т=о (5.84) обяэаниая лишь флюктуациями дробового шума Е(!).
Уравнения (5.81) — (5.84) нриводят нес к модели ГУН (рис. 5.13). Можно получить линейную модель ГУН. Для этого положим Е=О, ф„о=сонэ(. Тогда (5.8!) — (5.83) дают линейные дифференциальные уравнения относительно К Е'» о 8 Е»(! — ( — )+ Т!'!'!вооЕоо (««Е«) 1 К ТМо«««Е, (5.85) «Р'о = во (К вЂ” гСОК') /2. Решая эти уравнения операторным методом, придем к линейным мо. делам ГУН (рис.
5.!4), где ЛЗ имеют передаточные функции Г«н(Р> = г«о (! + Р«г) то Ае= (1+Ро) 2, ' Е ! «« , ''гав = в,о(ЕМ вЂ” гС,) во (! Роо) 1«е(Р) =— «,= гСв 2 Р и введена амплитудная флюктуацня ГУН а(1) Ео(1) — Е,. 120 1.4. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАДИОСИСТЕМ И РАДИОУСТРОЙСТВ НА ОСНОВЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СХЕМ Используя рассмотренные выше методы, можно в рамках метода комплексной огибающей описывать различные звенья функциональных схем радиосистем и радиоустройств. Если априорной информации недостаточно, как и при методе несущей, предполагается, что различные звенья функциональных схем выполняют преобразования комплексной огибающей идеально.
При этом для звеньев с высокочастотным выходом Е„=Р«Е, (5.86) а для звеньев с низкочастотным выходом ус=Я«Еоь (5.87) где Р» ()г — операторы формального описания радиосистем на различных иерархических уровнях (см. гл. 2). Так же как и в методе несущей, можно составить библиотеку моделей основных элементов (звеньев) функциональных схем радиотехнических устройств и систем. Подобные модели, составленные на основе временнбго метода описания приведены в табл.
5.2. Сделаем несколько замечаний к таблице. 1. Так как в комплексных огибающих информация о несущей частоте не заложена, во избежание недоразу. мений и для восстановления мгновенного значения напряжения целесообразно на моделях указывать несущую частоту (в скобках), к которой относится данная комплексная огибающая. 2. Для перемножителя с помощью метода комплексной огибающей можно описать лишь раздельно комплексные огибающие на разностной (индекс «р») и суммарной (индекс «Х») частотах перемножаемых радиосигналов. 3. Для коррелятора также приходится выделять два выходных эффекта по разностной и суммарной частотам. Обычно слагаемым по суммарной частоте пренебрегают, так что г, (о, Т)жги (о, Т) =0,5!ее(Е„(о, Т) е~) '), г, Ек (о, Т)= Е,(г)Ео(г+о)е)"'о(1; в=в,; ив=в,— в, 12! Та!)лица 5.2 с ру ур е л радиоавева Модюь Е О(иг? рг Генератор (гетеродня) о ит игиь гуу «г л и„„ми лм Ео мое Ро иг л ие«мл? ом Фазовый модулятор Ечм(1 Л) моешь Еим Ст,м Ум гио? ! л ивы, Л? им Частотный модулятор ед теь ио дол? Сумматор ~~~~~ Е, ехр ( — )Ф!) г=! 122 123 Генератор, уяравляемый нанряженяем (ГУН) Амплитудный модуля- тор Струитурваа Евана радиоввеаа — т иг о -и /' Г— в гг гтг 1?е (Ег ехр () (игу — Фг)1) гогун = Ее (Ег ("у) ехР () (иг1 Фг ("УН илм (' Л) = ?те (ЕАМ (1, Ц ехр ()иеу)) веем (1, Л) 1(е (Еим (Е Л) ехР ( — Уо ?)) "чм 11 Л)=Ее(Ечда (1 Л) ехр (?иет)) (х ? и; =Йе(Е! ехр()ио?)), 1 1, 2, ..., и (? = ?(е (Е, ехр (?иеу)'у иа моде„ Е'гиь! Гог? Е,ди„!, , Р Ит! Медее Е й и лм ! Л Модем ЕЕИ дт Л? Вод? ! ! Мвтеиатвеескго описание оодели радаоавеиа Ег — Ег ехр ( — )Фг) аг — )Ьг Ег (лу) Ег (гту) ехР ( — )Фг (и )) = = 'г (гту) — )Ьг (иу) ЕАМ(1 Л) Ее(1+авиЛ) ехр( — ?Ф,) Еим (1 Л) Ео ехр! — 1(тФ„Л-(-Ф )] ! ь[ — 
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
