Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (1186205), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Таким образом, задача состоит в том, чтобы для базиса операторов выбрать соответствующую библиотеку готовых алгоритмов или математических моделей. Тогда из формального описания системы или непосредственно из ее функциональной схемы можно сосуавить математическую модель радиосистемы. При таком подходе точность моделирования невысока. Однако на ранних этапах моделирования, когда принципиальные схемы не разработаны, подобный метод вполне оправдан. Модели элементов функциональных схем. Формальные схемы и операторы основных элементов функциональных схем приведены в табл 4.3.
Здесь линейные радиоусилители (УВЧ, УПЧ), обычно регулируемые схе. ВВ Элемент (звено! Функяяонзльяоа схемы ! ! ! Е ~~ )!) ~ю л и (() ='Я иг(П Сумматор к!в! Перемножитель и! Х ивн ил Интегратор ззгм Коррелятор итм'ту и (Г) = и(à — с) Линия задержки !ы Частотный модулятор Усилитель высокой частоты (УВЧ), регулируемый АРУ Усилитель промежуточной частоты (УПЧ), регулиру- емый АРУ Структурная схема моделя иг Л ичн(йа) чи иа) язв!От-игт-кт' Продолж. итабл.
я',8 Метемзтяееское оояслнке моделн ичж(Т.?) = Ее сок (зевав — ииж 1 я(Г)д( — Фв) О и (Т)явК и (Г)и (Г) Ъ(г т) = (г) + ~ к(г) !(( О Т ,„(,, у) = ~ и, (Т) и, ((+ с) дг О У(Г) =КВО(илру) ~ "(! — с) АВи(т) дс О У (Г) = К„о (~лир) ( х (à — ) й ( ) й Продолж. табл. 4.3 Элемент (авена) функциональной схемы Структурная схема модели У (() = Кпе~ х (( ") Ииу (с) дч Усалвтель низкой часто- ты (УНЧ) твч (Пер илв ь м 0 (Сд) Преобразователь частоты (ПЧ) нлн синхронный детектор (ю й) у (() = АПЧЕ 1 Х (( ') ПГ (( ') ИПЧу(с) "' й Резонансный ограннчн.
тель амплитуды ,(ц = ~6[»(с)) Ин(( — )дч г (() = ~ 6 [х (с)[ Ин" (( — 'с) "с где Ив(") (() — импульсная характернстикз УВЧ, настроенного на частоту ллт Умноуднтель частоты (в и раз) г (Ц = — ~ 6 [х (т)) И (( — т) б с(.) ид(г) -[:л-с:ли у г Амплитудный детектор г (() =ге(() — га(П г; (() = $6( [х( (т)) Ид( (( — с) ((с) (=1, 2, где х я=у(()+х((), хл(()=-у(() — »П) Аьвлнтудносфазовый де- тектор г (() = ах (() — г,((), г; (() = ) 6( [у; (т)) Ид( (( — ч) бс, у; (() = ~ х (с) И; (( — т) Жч, т = 1, 2. — ао Частотный детектор (с расстроенными контурами) юл=ауЮ,- т) примечамию 1.
Импульсные характеристики линейного авена Ин П), Ип ((), Лпу ((). Ипчу ((). Ипм ((), И, ((). Л, (() ичеют (л) вид [Е.(7) с частотой «наполнения» «в Совпадающей с реасиаяснай частотой Саответстиующего моделируемого фильтра. 2, импульсные харантеристнки иы(( ((). ид ((). ид; П) соответствуют ииаюмастотнмм фильтрам. Ж мой АРУ, следует моделировать в виде последовательного соединения двух звеньев. Первое является безынерционным с коэффициентом передачи К„(и„р ) илн Кпо(илр„), нелинейно зависящим от напряжения схемы ЛРУ, второе звено — стационарным линейным с нормированной импульсной характеристикой Йви(1) илн Ь (1).
Все эти параметры должны быть заданы. В рамках метода несущей демодуляторы (детекторы) принято моделировать в виде тех структурных схем, которые имеют место на практике и хорошо известны в радиотехнике. Так, амплитудный детектор моделируют в виде последовательного соединения ВНЗ с заданной нелинейной характеристикой у=6(х) и низкочастотного ЛЗ с импульсной характеристикой йд (1). В процессе преобразований узкополосных сигналоа в различных радиозвеньях иногда требуется выделить отдельно огибающую Е(1), фазу ф(1) и мгновенную ча.
стоту оз, з(1) этих сигналов. Здесь применяют специаль; ные методы, в частности метод преобразования Гиль- берга. В этом случае на ЭВМ из узкополосного сигнала и(1)=Е(1)соз[гоо1 — зр(1)1 с помощью преобразования Гильберта п(1) = — — с(т ! г и(«) формируют ортогональный сигнал о Я=Е(1) з(п(юо1- — ф(1)1, а затем применяют формулу (3.39). В рамках другого метода — метода производных— для получения огибающей фазы и мгновенной частоты применяют формулы (3.42), предварительно вычислив на ЭВМ производные и'(1), и" (1) узкополосного сигна. ла и(1). Если в модели рассчитаны огибающая н фаза, в ка.
честве моделей демодуляторов могут быть выбраны идеализированные модели по методу комплексной оги. бающей (см. табл. 5.2). Модель генераторов сигналов и помех. В наиболее общем случае приходится моделировать адднтивную смесь узкополосных сигналов, помех н шумов, описываемых соотношениями (3.33), (3.25), (3.27), (3.31), ко- 94 Рис. 4.4. торые приводят нас к структурной схеме модели генератора смеси (рис. 4.4).
Здесь в качестве исходных даниых выступают информационные параметры сигнала Л,(1) и помехи Л„(1), а также вид модуляции. После формнрова»ня о~иб~ющих Е., Е«ь )с и фаз ф«, з)зз, 0« я введения в гармонических колебаниях частот ю., ю, я озз с помощью сумматора вычисляется напряжение смеси (3.33).
Приведем примеры моделирования методом несущей на основе функциональных схем. Пример 4.3. Пусть требуется сформировать математическую модель типового супергетеродиииого приемника, с амплитудной модуляцией, упрощеииая фуякциоиальиая схема которого показана иа рис. 4.5. Проведем поблочяое математическое моделирование втой схемы, приняв первый способ моделироваиия демодуляторов (см, табл, 4.3). Модель генератора смеси примем в виде рис. 4.4. Остальные звенья прямой цепи (УВЧ, ПЧ, УПЧ, УНЧ, АГл) можно описать с помощью математических моделей табл. 4.З яз основе яремеивого метода анализа лииейиых звеиьев Тзк, иапример, математическая чодсль УВЧ с резоваисиой частотой ы« соответствует последовательному соедииеиию безыиерциоияого усилителя с козффициевтом Рис 44, Р . 4.й.
персдзчи Кно(илрг), регулируемым напряжением АРУ в соответствии с заданной регулнровочной кривой и линейного рвдиозвснз о нормированной импульсной характеристикой ИвлЯ4 Ив(Г)/Квь имеющий вид рвдиоимпульсз с огибающей Нви(1) и заполнением частоты вы Ивл(1) Нвл(6 соз (взу+фв(1)). (4.17) Математическая модель УПЧ .аналогична, отличается лишь ие. СущЕй ЧаСтОтсй Ввр В ИМПуЛЬСНОй ХараитЕрИСтИКЕ ИГ14 (Г) ВИда (4Л7). Математическая модель преобразователя чзстоты представляет собой последовательное соединение трех звеньев: безынерционного усилителя с Кпчо(илрк ), регулируемого АРУ (если необходимо); перемножителя с опорным напряжением гетеродинз иг (1) = = Ег соз(вг1 — (т), где вг — — вз + в, ; лкиейного рздиозвенз с нормированной импульсной характеристикой Ипчн(Г), не отли.
чзющейся по структуре от Ипн(1). Математическая модель амплитудного демодулятора (детектора] (твбл. 4.3) является упрощеннои моделью (без учета обратной связи) диодного детекторе (рис. 3.4). Цепь АРУ состоит из модели амплитудного детекторе (тзбл, 4.3) и фильтра с импульсной характеристикой Илрн(Г). Н результате приходим к структурной схеме модели радиоприемника (рис.
4Д). Л втер а тур а: Основная [2, 3, 6, 8, !О, 38], дополнительная [4, 5, 7, 9, 12 — 14], 5. МЕТОД КОМПЛЕКСНОЙ ОГИБАЮЩЕЙ Сущность метода комплексной огибающей сводится к замене раднозвена с узкополосными входными воздействиями моделью — эквивалентным низкочастотным (обычно комплексным н не всегда реализуемым) звеном 96 + )Ге [)! (1) ехР ()в,()) = Рте (Е (1) ехР ()вз()), (5.!) откуда следует связь комплексной огибающей смеси Е =а — )Ь с комплексными огнбагощнмн радиосигнала Е,=а„— )Ь„н шума ге=А — !В: Е(Г) =а(1) — 1Ь(Г) =Е(Г) ехр (-)ф(1))= =Е,(1) ехр ()ба,()+ +Е„(!) ехР ()Аапг)+14(1) = =Ее(1) ехр()[бас( — трс(1)])+ +Е„(Г) ехр(1 [ба„( — ф„(1)])+ +Я (О) ехр — 18(1) = [а, (()+ав(()+ +А (Г) ] — 1 [Ь, (1) +Ьв (Г) +В (() ], (5.2) 97 с входным воздействием в виде комплексной огнбйющей узкополосного сигнала.
Метод комплексной огибающей применяется, как црввнло, прн поблочном моделнрованнн на основе принципиальных схем в сочетании с ме. тодом укороченных дифференциальных уравнений н структурных и функциональных схем в сочетании с временнымн, спектральными н спектрально-временнымн методнмн описания преобразования комплексных огибающих сигналов н помех. Для моделирования методом комплексной огибающей разработан ряд способов мате. матнческого описания звеньев, сигналов н помех. Прн меннтельно к задачам радиотехники этот метод был впервые разработан С.
И. Евтяновым [11] на основе метода медленно меняющихся амплитуд Ван-дер-Поля. ЗЛ. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ОГИБАЮЩИМ СИГНАЛОВ И ПОМЕХ Для математического описания комплексных огибающих сигналов н помех широко используются векторные модели модулированных колебаний, хорошо нзвестныв в радиотехнике [4]. Рассмотрим в качестве примера векторную модель смеси (3.33), состоящую нз сигнала (3.25), помехи (3.27) н шума (3.31). На основании форл1ул (3.25) — (3.33) запишем и (1) =- Ре (Е, (Г) ехр ()в,у)) -)- Ре (Е„(!) ехр ()в„()) + Рис.
5,2. (5.4) ЬО\с=юс Эо~ Гзшп=озп ОО 4 Савка,а г) емв ау Рис, Рис. 5.3. — проекции векторов смеси, сигнала, помехи и шума — расстройки несущих частот. Векторная модель смеси (5.1), полученная по фор, мулам (5.2) — (5.4), представлена на рис. 5.1. Структур. ная схема модели смеси (5.1), посгроенная по алгорнт. мам (5.2), (5.3), показана на рис. 5.2 (на моделях по добного рода рекомендуется отмечать несущие частоты, к которым относятся конкретные комплексные огиба|о щие). Для реализации модели на рис.
5.2 необходима задать статистическую модель вектора шума и смеси, Рассмотрим и качестве примера одну из иозможныхста. тистнческих моделей вектора узкополосного гауссовско го шума. Пример БЛ. Как правило, узкополосный шум считают гауссов ским с нормальным распределением его проекций А, В [7 — 9]. Таз для стационарного гауссовского шума 1 1 (Аз+ Вз) р(А, В) = — ехр ~— ~ 2пп* ~ 2пв причем статистические свойства А и В описываются числовыми статастическими характеристиками та=(А>=гав=(В>=0; Р»= =<А'>=Рв <В'>=и'1 рва=а-'<АВ> О, Залают также корреляционные характеристики проекций вектора шума [7 — 9) гл(т)=<4Ат гв(с)=' ВВт> 'зги('11 глв (ч) * <АВт> = — гал (ч) = — <ВА,> = е~зв (т), которые связаны со спектральной плотностью шума бм([) соотно.
пениями Г соз пз (ч) = + ) Рщ(1) [2и(1 — (а)ч[АР в„,) з1п о Таловой характер функций Рм([), гн(т), за(т) показан па рис. БЗ. Рис. 5.4. Корреляционные функцин двух ортогональных гауссовских ра. дношумон иш соз соз зсп (О Ц!) [ша! — В(С)[ А(!) шаг.ч- В(С) ш»С ош з1п з!и соз выражаются через корреляционные функция проекций г (т) = <и и > =с„(т) = <о,а > = аа [г (т) спешат+ иш а ш + зт (т) з!и шат] = аа,о (т) соз [шат — т (т)1; нгту сов[шаг - [а/сс) г, [т)=<вша,>= —, „(т)= — <о,>= ш ш шт аш аш = аа [гн (с) з!и сает — зн (т) соз аа ) = азр (т) Мп [шат — т (а)1, где р(г) =гзи(т)+зги(т)) и'! Т(т) ага[из»г(т) /ги(т) — «амплитуд.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
