Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (1186205), страница 10
Текст из файла (страница 10)
редвчи непрерывной части системы К»(р). Если струк. турнвя схема содержит несколько ЛДЗ, то перед квж. дым из иих необходимо поставить свой ключ, В ЭВМ время замыкания ключа т»<Л), н поэтому при описвнии процесса хх(() нв его выходе можно вос» пользовпться б-функцией ,х (г) 'ц л((д!)В(! — 1д!), (2А1) где х((Д!) — дискретные значения процесса х=х(!). Такай ключ называется импульсным элементам (ИЭ) (рис. 2.14,б) . Чтобы в дискретном эквиваленте системы получить на выходе процесс у(!), близкий по форме к процессу й(!), необходимо после ИЭ поставить формирующий фильтр с операторным коэффициентом Кое(р). Назначением этого фильтра является восстановление дискретного процесса х»(!) так, чтобы х„с(!) по возможности совпадал па форме с процессом з(с, Х) оригинала. Операторный коэффициент непрерывной части дискретнога эквивалента (рис. 2.14,6) К»»(р) = К„(р) К.
(р) (2.42) Называется операторным коэффициентом передачи приведенной непрерывной части системы. Для формирования дискретного эквивалента непрерывной системы необходимо найти Е-преобразование от операторного коэффициента К (з): К(з)= 2(К (г) К»(з)) =Е(К„(з)). таблаца 2.6 Способ мпаоаоамаяаа а.паообсааоаааао К (н) = ЫЯ (К (а)) Ь.аппронсямацня я — 1~К (а)~ Ступенчатая (н 1) 1Ка Рб) К(е) = — г 12аа 1' Линейная Если непрерывное линейное динамическое звено аписы, ваетья дробно-рациональной функцией К(а) Р +Ра+Р~+ ° ° +Рмра (2 4б ' — й.+ ).+й.*+ ...'+ ).к то ее Х-преобразование также дробно-рациональнаа функция: с +сок+с '+... +смл ао+аая+е)ела+" +Ааяя ' Поделив почлеино числитель и знаменатель нв с(ааг', получим: К (г) — + + + " ' -(*-)- а (2.44) 1+зал-а+ Ьая-а+ ...
+ Ьма-'Я Х(я)' где Х(г), У(г~-г-преобразования процессов на вход) и выходе системы соответственно. Следовательно, сира ведливо уравнение У(г)=К(г)Х(г). Подставляя сюдо К(г) из (2.44), получаем: (1+юг '+Ьгг е+...) У(г)— =(ао+а1г +ааг + ° ) Х(г) ° Применим здесь обратное г-преобразование. С уче том теоремы смещения получим у~+Ь,ф 1+Ьау; а+...=аох;+ +а1х, 1+аах, а+...
(2.45] Для получения рекуррентного уравнения (цнфровой мо дели системы) необходнмо разрешить (2.45) относнтель но у;: у~=або+а,х;,+...— (Ь1у~ 1+Ьау~ а+...). (2.46) Здесь последовательно вычисляются значения уа реак ции системы в моменты й=(Ж прн условии, что решения в предыдущие моменты известны. Таким образом, для формирования дискретных экви. валентов системы необходимо по известному оператор ному коэффициенту передачи Кап(л) найти г-преобра. зование и далее от К(г) по рассмотренному правил) перейти к рекуррентному разностному уравнению. Пра этом точность дискретного эквивалента зависит от спо. соба дискретной аппроксимации процесса ха(Г) с по.
мощью формирующего фильтра Кэо (з), т. е. от блн ности процессов х(1) и х„(1) по форме (рнс. 2.14). ой Наиболее часто используемые способы дискретной аппроксимации приведены в табл. 2.6. Алгоритмы, построенные на основе линейной аппроксимации, отлича.
ются наибольшей точностью (при том же М). Чтобы воспользоваться рассмотренными способами кнскретной аппроксимации при построении дискретного аквнвалента системы, необходимо располагать таблицей г-преобразования функции К„(э). Дискретный эквивалент в виде рекуррентного разностного уравнения можно получить для операторного коэффициента передачи К,(р)=р(р) 7У (р) (2.47) методом, изложенным в 161, если известны его полюсы, т.
е. корни уравнения Я(р)=0, ра (й=!, 2, ..., 1). В этом случае дискретный эквивалент строится на основе разложения функции К„(р) на простейшие элементы типа инерционного звена 1-го порядка. Если операторный коэффициент К„(р) является сложной дробно-рациональной функцией и его полюсы найти не удается, днскретный эквивалент можно получить, разложив К,(р) на интегрирующие звенья. Поделив числитель и знаменатель в (2.43) на Я~с'", после замены з на р получим: К„(р) "+"' '+" '+ "= "", (2.46) 1+ Ь,р — + ь,р-а+ .
1+ В (р) ' где А (р) =ао+а~р-'+аар-'+... щр) =ь, р- +ь,р- +... В результате г-преобразования К[а) А[к)/[1+В(г)], где А(х) и В(г) определяются из (2.48) путем дискрет, иой айпроксимации одним из рассмотренных выше спо. собов. При етом можно воспользоваться таблицами г. преобразования для интегратора, т. е. К~(г) =Я(1/з~) (1= 1, 2, 3, ...]. В результате дискретной аппроксима. ции к<~=л,км ~(~+Хькм].
В этом случае точность дискретного эквивалента тек выше, чем выше точность дискретной аппроксимации (табл. 2.6). Все рассмотренные до сих пор методы дискретной аппроксимации предполагают, что фильтрующее линей. ное звено описывается дробно-рациональными оператор. ными коэффициентами передачи. Если последнее ука.
занному требованию не удовлетворяет, то при построе. ннн дискретного эквивалента системы необходимо вос пользоваться алгоритмам дискретной свертки [3]. Л итер а тур а: основная [1, 3, 6], дополнительная [2, 38] 3. МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАДИОСИСТЕМ ХК ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЬ! ПЕРЕХОДА ОТ ФОРМАЛЬНОГО ОПИСАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ МОДЕЛЯМ Рассмотренное выше формальное описание радио. систем на различных иерархических уровнях являетси универсальным в том смысле, что оно описывает множество радиосистем данного класса. Переход от формального описания системы к ее математической моде. ли связан с введением ряда допущений и ограничений относительно функционирования элементов системы, описываемых соответствующими им математическими моделями.
Поэтому процесс формирования математических моделей радиосистем не может быть формализо ван, его успех во многом зависит от опыта исследова тела. Однако основные принципы можно сформулиро. вать в следующем виде: 1) специализация математической модели; бб 2) декомпозиция системы.
расчленение процесса функционирования радиосистемы на отдельные этапы н построение для каждого этапа собственных математических моделей, блочное представление — фиксация главных н рассечение второстепенных (несущественных) функциональных связей в моделируемом объекте; 3) ограничение диапазона изменения параметров н входных фазовых переменных; 4) эквивалентнрованне — замена сложного математического описания отдельных крупных н сложных узлов и звеньев радиосистемы динамическими илн статистическими эквивалентами — упрощенными математическими моделями; 5) при проектировании радиосистем формирование математических моделей, воспроизводящих преобразование информационного параметра А=А(Г); 6) прн исследовании радиосистем с полностью известной структурой использование для построения математических моделей системы моделей ее схемных нлн функциональных элементов. Рассмотрим основные особенности сформулированных принципов на примере построения математических моделей сложного радиозвена.
Принцип специализации модели состоит в том, что строится не одна сложная, а несколько простых математических моделей, каждая из которых позволяет оценить эффективность проектируемой системы по заданному показателю качества. В процессе проектирования радиосистем могут использоваться следующие математические модели: надежности (М~), пропускной способности (Мк), помехоустойчивости (Мк) н т. и. При построении модели надежности, например, СПИ есе операторы в (2Л6) должны быть описаны математическими соотношениями так, чтобы в итоге получилась Модель для исследования надежности СПИ.
Принцип расчленения процесса работы системы позволяет строить математические модели, отображаюпкне ее работу на каждом этапе. Это возможно потому, что в большинстве случаев решение задачи, поставленной перед радиосистемой, осуществляется последовательно путем решения частных задач (см. $2.2). В этом случае эффективность системы в целом можно оценить с помощью (2.4). Исследование каждого этапа решения '59 задачи можно осуществить с помощью отдельной модели.
Принцип блочного представления системы оказыва. ется плодотворным как при проектировании, так при исследовании радиосистем методом моделирования Следуя этому принципу, систему на любом иерархи. ческом уровне можно представить в виде функциональ. ной схемы. Каждому блоку схемы ставится в соответ. ствие свой оператор, а между блоками устанавливаютсн функциональные связи (см. рис.
2.1). На начальнов этапе проектирования структура блока неизвестна, Следовательно, формальное описание системы на за. данном иерархическом уровне есть описание функцио. иальной схемы, элементы которой представляются «чер. ными ящиками». Для них задают внешние характера. стикн и на этой основе составляют математическую мо. дель системы в целом.
Прн исследовании радиосистем мы располагаен исчерпывающей информацией о ее структуре. Перехон от формального описания к математической модели системы можно рассматривать как рассечение несуще. ственных функциональных связей, которое приводит н тому, что: некоторые блоки радиосистемы полностью исключаются нз рассмотрения, соответственно исключаются н операторы из формального описания; ряд элементов заменяется идеальными связями, чтн соответствует описанию соответствующего блока опе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
