Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (1186205), страница 8
Текст из файла (страница 8)
2.7) н вве- денный базис операторов (табл. 2.3) позволяют составить формаль- ную схему основного радиоканала СПИ и его формальное описание для оценки эффективности Э~ с помощью критерия Э,*- Реля ().Д ~Д). (2.13) Формальная схема радиоканала с учетом миоголучевого рас- пространения показана на рис.
2.8. 40 Рис. 2.3. Оценка эффективности СПИ методом математическоге модели. рования может быть получена с помощью соотношения э Р (! (1)! ад) ул (2.14) где Л1 — полное число опытов с моделью СПИ, составленной по схеме иа рис. 2.8; пь — число реализаций процесса е з(1), где ошибка не превысилз допустимого порога Ь за весь сеанс связи 0(1(Т„ т. е. было выполнено условие 1з(1) ~(А. Мгновеняая ошибка в каждой Рй реализации .,(1) - л1(1) — Г.(1), 1= 1, 2, ..., д, (2.151 где Ле(1) — 1-я реализация подлежащего передаче инфармацнонного параметра; Лд=лг(1) — оценка информационного параметра на выходе СПИ.
Формальное описание СПИ в соответствии с рнс. 2.8 определяется следующей системой операторных уравнений: Лку = 7(Л З (1 Лку) = А (Лку З (1))1 е(1, Лку, г;) = Вдз(А Лку), 1 = 1, 2, ..., п1 е(1, Лку, г;) = С;з(А Лку, г,), е; (1 Лку) — 1)уе(1 ЛКу г И ед(1, лку, а) = Я е,(А лку) +п(1)1 г=ю е(1, Лку) = Еед(А Лку, а); Лку = Рз(1, Лку)1 (2.16) л = ол , . = л — л. ку 4! Таблица 2.4 ОРаг(1, ьк„), (2.17) Здесь и-чнсло каналов прнема, ноннннаннцпа н процессе работы снстемм ааледсгане многолучеаого распространенна. Формальное опнсавне длн оценаа анформацнонного нараметра Д Х(Г) нетрудно получать на енетемм (2,16); ( а где„а,(Г, 3„„) г ~,'Я ТЛС,В»4 )дкп л,(1)1+ и1(1), на! 1 2,....1У, Соотаомейаа (3.14), [3.!3) а (317) оостаалавт формальное оваоавне основного радаоааиала СПИ дла оценка аффеатимюотн ао вратерню,(3,13), Математические модели радиоустройств, используемые при моделировании радиоканалов и радиосистем па уровне устройств, рассмотрены В гл.
4 — 7. 3,Е. ФОРМАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ РАДИОУСТРОЙСТВ НА УРОВНЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЗВЕНЬЕВ Любое радиоустройство можно представить состоящим из функциональных звеньев. Будем полагать, что функциональное звено выполняет простейшее преобразование сигнала з=з(1, 3) или сообщения з=з(1, 3), т. е. реализует некую заданную функцию.
Для построения формального описания широкого класса радиоустройств введем следующий базис (алфавит) различных операторов: у1=(Ф» 01), 1=1, 2, ..., и; 1=1, 2, ..., Ж, где Ф; — операторы, описывающие различные функциональные звенья радиоустройств, осуществляющие преобразование сигналов и сообщений; 01 — остальные операторы множества, используемые при формальном описании радиоустройств.
Для формального описания радиоустройств на уровне функциональных звеньев базис операторов можнополучить на основе неформального описания радиоустройства, представленного функциональной схемой, который содержит следующие основные операторы (табл. 2.4): Ф1 —— и — оператор, описывающий формирование из несущей з=з(1) информационных процессов А=л(1), помех и=и(1) =$(1)' Ф,=ги — оператор, описывающий формирование сигнала з=з(г, Х) путем модуляции параметра несущей 42 з=а(1) информационным процессом 3=3(1) или помехой и= — и(1); Фт=) — оператор, описывающий функционирование усилителей с учетом фильтрующих свойств, ограниченности динамического диапазона воспроизводимых сигналов, системы АРУ н т. п. Ф44 з — оператор, описывающий преобразование частоты сигнала; Ф,=о — оператор, описывающий амплитудные ограничители; Фе —— 4( — оператор, описывающий всевозможные демодуляторы сигнала з=з(1, Х); Ф,=Р— оператор, описывающий процесс низкочастотной фильтрации и усиления; Фе — — л, — оператор алгебраического суммирования сигналов; Фе — — и — оператор, описывающий интегрирование сигналов з=з(1, Х) на интервале бн=Л =Тн; Ф„=и — оператор, описывающий перемножение двух сигналов зл(1) =в~ (1) зн (1) '* Ф„=з — оператор, описывающий задержку сигнала зь л(1) на время т; Ф„=<р — оператор, описывающий работу фазовращателя.
Базис операторов У,=(д, ги, ), о, г(, г, Х, и, и, з, <р, О,), )=и+1, ..., Аг, позволяет составлять формальное описание различных радиоустройств на уровне функциональных звеньев. 43 Рис. 2.9. Рис. 2.10. ! Эз — — — ')с (1 )й (2.18) Пример йаь В функциональной схеме фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) (рис. 2.9) действуют следующие фазовые переменные: ях(1,Л) я(1,Л)+л(1) — аддитивная смесь сигнала и помех на входе; япг(1) = Эпг(1) соя[юг!+ упг (!)[ — сигнал иа выходе подстраиваемого генератора; яог(1)=Эогсоя [мог!+ рог[ — сигнал опорного генератора с высокой стабильностью фазы н частоты.
Номинальное з~зчсние промежуточной частоты сигнала я„„= =я „(1, Л) равно мара — мсз — мог. В синхронном режиме частота и Фаза подстранваемого генератора должны отслеживать частоту и фазу входного сигнала я я(1, Л). Если ш,— а,=м,ау'=ьуог, то на выходе фазового детектора и явится напряжение г=г(1, Л), ноторое после фильтрации в УНЧ ощьззует управляющее напряжение пу= =и (1). Это прнводат к перестройке фазы и частоты подстраиваемого генератора до тех пош пока не будет выполнено условие юпа=юааз с точностью до фазы. На выходе 1 получаем процесс Л Л(1) =-и (1). характеризующий изменение фазы и частоты входного радиосигнала, на выходе 2 — радиосигнал, фаза и частота которого отслеживают фазу и частоту входного сигнала. Формальная схема, соответствующая функциональной схеме на рис.
2.9. построенная с учетам операторов в табл. 2.4, приведена на рнс. 2.10. Предположим, что в результате математического моделирования устройства ФАПЧ необходимо оценить качество его работы по критервю Эа=М[[з(1,) Д, 0(1,(Т„ где М вЂ” символ математического оксидання ошибки устройства ФАПЧ; з(1д) = ЛП,) — Л(1у) в момент 1=1ь вызванной помехами л=п(1). Для получения искомой оценки методом математического мокш лировання можно воспользоваться следующим алгоритмом: где еу٠— мгновенное значение ошибни в /.й реализации процесса работы устройства ФАПЧ, взятое в произвольном сечении 1=1, (О< :С1~~Та, Тз — время реализации процесса работы устройства ФАПЧ) . Таким образом, для оценки эффективности Эя необходимо располагать математической моделью ФАПЧ для получения реализаций мгновенных значений ошибки .!(1) =Л;(1) -~;(1) (2.19) (Лу(1) предполагается заданным).
Для получения реализаций процесса Л! Ъу(1) необходимо составить математическую модель устройства ФАПЧ, которую можно получить нз формального опн. сания устройства йа рис. 2.10: Л!(1) = Рг!(1, Л!), / 1 з2 !У (2. 20) л!(1, Л!) = д (Я!01(1); О/Я[ах/(1, Л!); йу (Лу(1))), яж(1, Л!) шЛ!(1)+и!(1). Соотношения (2,18) — (2.20) являются формальным описанием ФАПЧ для оценки качества ее работы по критерию Эя, Математические модели функциональных звеньев, используемые при моделировании радиоустройств н радиоканалов на уровне функциональных звеньев, рассмотрены в гл. 4 и 5. 2.2. ПРИНЦИПЫ И ОРГАНИЗАЦИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАДИОСИСТЕМ НА ЦИФРОВЫХ ЗВМ Цифровые ЭВМ оперируют с массивами дискретных величин (чисел). Чтобы представить информационный процесс А=А(1) или радиосигнал я в(1, Л) (в общем 46 случае функцию х=х(1) ) массивом чисел, необходима осуществить дискретизацию этой функции как по време.
ни, так и по уровню. Дискретизация по времени заклю. чается в замене процесса х=х(1) его дискретными зна. ченнями х;= — х(й) =— х(1, Ж), »=О, 1, 2, ..., л, "п=Т„1М, (2.2!) отсчитываемыми через интервалы ЛГ, которые при моде. лированнн радиосистем в отдельных блоках модели могут быть. различными. Ошибки дискретизации по времени обусловлены нс. достаточным числом отсчетов (фиксированных координат) процесса х»чьх(1) на интервале Т„. Чем меньше ~К тем выше точность воспроизведения процесса х= =х(1), но тем большим числом ординат п на заданион интервале наблюдения Т„он описывается. Поскольку для воспроизведения на ЭВМ каждой ординаты х(й) (»=О, 1, 2, ..., л) процесса х=х(1) необходимо время, повышение точности воспроизведения непосредственно связано с увеличением машинного времени, которое по.
требуется для моделирования процесса х=х(1) на том же интервале Т„. В общем случае процесс х=х(1) в некотором линейном пространстве Ф можно записать в форме х(1)=х (1)=~ Х»э»(Г) (2.22) »=1 где йн(1) (»=1, 2, ..., л) — совокупность линейно-независимых элементов из пространства Ф; Х; — координаты процесса х=х(1). Если х=х(1) есть непрерывная на интервале [О, Т,) функция с ограниченным некоторой частотой Г»р спектром, то ее можно представить рядом Котельникова ма ъг„(! — ьм) х" (Г)= '~' х(1Ы) ',, (2.23) з Ря(! — »дб где Х»=х(й) х((бг). Если интервал дискретизации удовлетворяет условию ЛГ(1/2г"»р, (2.24) то процесс х=х(Г) с помощью ряда (2.23) полностью восстанавливается, т. е. хь (1) «(1) (2.25) Теорема Котельникова лежит в основе представлеыия процессов х= =х(з) ых дыскретыымн ордныатами, которое мож- ~э но использовать в системах передачи ныформацни н ЭВМ. Одыако для точного выполнения ра- э венства (2.23) необходи.
»9 ма специальная обработ. ка ряда с помощью опты. а мыльных фильтров. Та. кая обработка а ЭНМ ыв предусмотрена, поэтому йр интервал дыскретнзацыи Ы выбирается нз более жестких услопнй Д(~1У(ТР„,), у=б,,, 10, (2.28) х(1,) — х(!', Лг):-.=бх/2 (221) Таким образом, квантование сигнала по амплитуде Приводит к возникновению шума квантования (рис. 2.11,б). Если число уровней квантования М=2«,„/б«=2'" (2.28) 41 Поскольку пры формировании цифровой модели радиосистемы важное значение имеют ошибки, вызванные дискретизацией процесса х=х(Г) по времени, выбору интервала М обычно уделяется серьезное внимание.
Как уже отмечалось, в цифровых ЭВМ оперируют чнсламн. Количество различных чисел, формируемых в ЭВМ, конечно, хотя и может быть весьма значительным. Это означает, что в ЭВМ прн воспроызведеиии процессов х=х(1) осуществляется дискретизация по амплитуде (квантование) (рис. 2.11,а). При непрерывном естественном процессе х=х(1) в ЭВМ его ординаты изменяются дискретно на величину пбх(л=О, 1, 2, ...).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
