Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (1186205), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Оценка технической эффективности систем должна проводиться с учетом этих связей. На этапе системотехнического проектирования радиосистем из множества показателей качества, как правило, можно выделить один главный, который, с одной стороны, непосредственна характеризует техническую эффективность, а с другой — сам зависит от ряда показателей. Примером такого показателя качества в информационных радиосистемах может служить точность их работы Т=К1=~Р4(Кь Кь -, К„). При этом формальное описание системы для оценки ее технической эффективности можно представить следующим соотношением: Т,=Э=Р,(]г, Т).
(1.12) ТЛ. ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАДИОСИСТЕМ НА ЭВМ. КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА РЕШЕНИЯ В процессе исследования радиосистем и устройств решается широкий круг задач. Типовыми задачами, которые могут решаться методами математического моделирования на ЭВМ, являются: задачи исследования операций, в которых применяются различные радиосистемы; исследование и проектирование радиосистем и комплексов; задачи оптимизации управления радиосистемами, комплексами и технологическими процессами. Постановку этих задач и возможиыс пути их решения можно сформулировать, если воспользоваться рассмотренным выше формальным описанием радиосистем.
Для решения задач исследования операций широко используют статистические модели, которые отображают последовательность развития событий при функционировании системы. Статистические модели исследования операций — первый шаг моделирования системы при ее проектировании.
Формальным описанием системы в исслсдова~нии операций примем совокупность операторных уравнений, которые устанавливают зависимость эффективности системы Э по заданному показателю от ее основных параметров: Э=Р~(0), ь1=((г, а, [), у). (1.13) 1б Таким образом, сущность статистического моделирования при решении задач исследования операций сводится к синтезу некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов сложной системы с учетом случайных возмущающих факторов, позволяющего оценивать эффективность системы (1.13), Формальным описанием системы при ее исследовании является совокупность операторных уравнений, устанавливающая зависимость реакции системы т'(Т) или ее выходного параметра у от основных внутренних и внешних параметров: У(Т) =А(р)Х(а, 1), 0(Т(Т„(1.14) Т=Р,(А, а, р) илн Т=Рт[у(Т)], т (Т) =у[й, Х(а, Т), Т], 0~~1«=Т„, (1.15) где Т вЂ” независимая переменная (время). Под выходными параметрами Т в данном случае понимают показатели качества или техническую эффективность исследуемой системы.
Особенностью моделирования при решении этого рода задач является наличие исчерпывающей информации о системе для перехода от формального описания (1.!4), (1.15) к математическим моделям. Формальным описанием системы при ее проектировании является совокупность операторных уравнений, которые устанавливают зависимость эффективности системы от ее структуры, основных параметров н внешних воздействий: Э=Р, [А(]1), Х(а, Т)].
(1.16) В процессе проектирования системы задачу стремятся решить наилучшим образом, т. е. обеспечить условие Э=ех1г. Формальным описанием системы, используемой при управлении комплексом или процессом, является совокупность операторных уравнений, устанавливающих зависимость эффективности комплекса от основных параметров и реакций при заданных внешних воздействиях: Э=Р(0, У) при Х=Х(а, 1).
(1.17) Использование таких математических моделей в составе комплекса позволяет оптимизировать качество управления в сложных ситуациях работы. 1Т В процессе исследования и проектированпя радиосистем возникает необходимость в решении следующих инженерных задач: анализ характеристик фазовых переменных Х и у' (рис. 1.3) „ анализ характеристик радиоустройств, описываемых операторами А, или образующих их функциональных звеньев; оценка показателей качества К радиосистемы, характеризующих точность, помехоустойчивость, надежность ит. п.; оценка эффективности радиосистемы в целом; оценка критических значений внешних а или внутренних 8 параметров системы; оптимизация параметров а и 8 по заданному критерию; выбор наилучшей структуры системы А* из множества А возможных вариантов (функциональное проектирование).
Многие из перечисленных задач можно решить, получив оценку технической эффективности исследуемой или проектируемой системы. Однако для этого необходимо располагать соответствующими критериями оценки. Рассмотрим возможные способы выбора критерия. Радиосистемы относятся к сложным стохастическим системам, поэтому их эффективность следует оценивать вероятностными критериями. Такими критериями могут быть: вероятность наступления события В, состоящего в том, что система выполнит поставленную задачу полностью: Э,=Р(В), 0(Э,(1; (1.18) математическое ожидание некоторой случайной величины В: Эу=М[В] =М[У®], 0(1,(Т„; (!.19) дисперсия случайной величины В: Э»=Р[В]=Р[У(1~)], О~-1~(Тп.
(1.20) Рассмотрим некоторые особенности введенных критериев. Критерий (!.18) определяет качество работы системы в соответствии с принципом «все или ничего», «да или нет», например обнаружены или не обнаружены цели РЛС, переданы или не переданы сообщения СПИ, !6 поражены или не поражены цели РСУ. В общем случае техническая эффективность системы в виде (1.19) определяется следующим соотношением; Э, = Р(В) = ~ йУ()„до ..„1„),й),,й), ...,й)„,,1, ~Г где %'(дь ду, -, д») — многомерная функция распределения плотности вероятностей решения системой поставленной задачи; «1=(д,) (1=1, 2, ..., и) — множество параметров, которые оказывают непосредственноевлияние на вероятность выполнения системой поставленной задачи; 0 — область значений, которые принимают параметры системы в процессе ее функционирования.
Для оценки технической эффективности этим способом необходимо вначале найти многомерное распределение Уг'(«)). Методом моделирования на ЭВМ можно найти лишь гистограмму распределения, т. е. оцснку !У'(ь)), и при условии, что множество !1 содержит один-два параметра. Второй способ определения эффективности — непосредственное использование статистического моделирования системы. При этом эффективность можно оценить как Э|=Р(В) =лв/А!, (1.21) где А' — объем выборки из ансамбля реализаций (числа испытаний модели системы); лв — число опытов, которые завершились выполнением системой поставленной задачи. Эффективность должна быть определена с учетом множества показателей качества К= (К;) (1= =1, 2, ..., т).
Как уже отмечалось, все показатели взаимосвязаны и оценка технической эффективности должна проводиться с учетом этих связей. Для этого необходимо располагать весьма детальной и сложной математической моделью радиосистемы, что затруднительно, особенно на начальных стадиях проектирования. Поэтому на начальных стадиях проектирования эффективность системы оценивают по какому-либо одному (чаще главному) показателю качества, например надежности, пропускной способности, помехоустойчивости: Э1=Р»(В) Э!=Рв(В); Эц — — Р»у(В). (1.22) !9. Для решения каждой задачи в отдельности должны быть построены соответствующие математические моде.
ли. Более полной может быть оценка эффективности с учетом нескольких показателей качества одновременно, на'пример: Э, Рн ну(В), 3,— Рн н(В). Э,— Рнну(В) (1 23) Рассмотрим теперь критерий (1.19) и (1.20). Оценка эффективности системы с помощью этих критериев характеризует качество работы системы в соответствии с принципами «чем больше, тем лучше» или «чем меньше, тем лучше».
В общем случае с помощью этих критериев эффективность можно оценить по формулам Э,=) В)й'(В)аВ; в (1.24) Э,=') В(Р(В)д — (М[ВУ, о (1.25) где Ю(В) — распределение плотности вероятностей случайной величины В; 6 в заданная область значений В. В случае моделирования радиосистемы Ю'(В) можно получить как оценку )ТУ(В) в виде гистограммы распределения. Далее для оценки эффективности необходимо воспользоваться соотношениями (1.24) или (1.25).
Итак, подготовительная работа, которую необходимо выполнить до начала исследования радиосистемы на ЭВМ, в каждом конкретном случае включает (рис. 1.3): разработку алгоритмов формирования реализаций вектора входной фазовой переменной Х; формирование и реализацию на ЭВМ математической модели, подлежащей исследованию радиосистемы для получения реализаций выходной фазовой переменной т"; разработку программы для получения численных значений выходных параметров моделируемой радиосистемы, позволяющих оценить качество ее функционирова. ния. Эта работа содержит неформальную часть, требующую для выполнения высокой квалификации, и фор.
мальную, которая в принципе может быть автоматизирована. Автоматизация моделирования иа своей начальной стадии может состоять в том, что формальная часть подготовительной работы выполняется заранее и нсполь- ао зуется далее исследователем по мере необходимости. Эти вопросы применительно к различным иерархичес. ким уровням описания радиосистем рассмотрены далее. Литература: Основная [1, 2, 35], дополнительная [36, 37, 38) . 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАДИОСИСТЕМ 2Д.
ОСНОВНЫЕ ПРАВИЛА ФОРМАЛЬНОГО ОПИСАНИЯ СЛОЖНЫХ РАДИОСИСТЕМ Х=Хà —— (»л(1) ), (=1, 2, ..., н; )=1, 2, ..., У; 0« 1:-Т„, У=УГ=(ЕЛ(1)), (=1, 2, ..., Гн; !=1. 2 ..., М; Оа1атн (2.1) где У, 1И вЂ” число входов и выходов системы; и и ун— число реализаций входной и выходной фазовой переменнои соответственно. Следствие 1. Если Х;=(х~(Г)) (1=1 ) — 1 2 У) а 1' — (уу(Г)) (1=1; 1=1, 2, „., уп), то элемент функциональной схемы описывается следующим операторным уравнением: Уз=А[Хи Хун ..., Х„). (2.2) а1 Чтобы составить формальное описание системы, необходимо воспользоваться ее функциональной схемой, каждый блок которой описывается соотношением (1.7), и далее ввести правила действий над фигурирующими в схеме фазовыми переменными Х и Е с помощью базиса операторов А.
В большинстве случаев при составлении формального описания сложной системы можно ограничиться следующими основными правилами действий над операторами. Правило 1. Уравнение (1.7) означает, что оператор А, описывающий функции системы, действует на множество Х вход~ных фазовых переменных, в результате получаем множество выходных фазовых переменных У (рис. 1.2): Сяея»еяе еегя»еие Рнс. 2.!. «а=я»[из, Хз(аэ, 1)), У;Л,Р„Х (1), г (4)), Это формальное описание системы с несколькими входами и одним выходом.
Следстви е 2. Если А=О и при Хчьб т'=АХ О, то между входами Х и выходами У системы имеет место полный разрыв функциональных (информационных) связей. С л ед ств не 3. Если А=1, то т'=АХ=Х, т. е. имеет место тождественное преобразование входной фазовой переменной. Следствие 4.
Если Х= — О и при любом А~О т'= — О, то элемент функциональной схемы системы, описываемой оператором А, не содержит никаких внутренних источников информации или энергии. С л еде та и е 5. Если Х= — О и при любом АчьО УФО, то элемент системы, описываемой оператором А, содержит внутренний источник информации или энергии. Правило 2. Если функциональная схема системы представлена последовательным соединением нескольких блоков, каждый из которых списывается оператором А», Ав ..., Ар соответственно, то ее можно представить следующим формальным операторным уравнением: Уы=АРАр-» ... АзА»Х» или Уы=АХь (2.3) где А=АРА„» ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
