Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (1186205), страница 3
Текст из файла (страница 3)
3. Создание систем автоматизированного проектирования радиосистем (САПР), в которых используются методы автоматизированного математического моделирования и диалоговые режимы и процедуры. ЬЗ. ФОРМАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕ РАДИОСИСТЕМ Подготовка задачи к исследованию методом моделирования начинается с составления неформального (концептуального) описания радиосистемы. Неформальным описанием радиосистемы называется вся имеющаяся о ней совокупность сведений, достаточная для установления предполагаемого илн фактического алгоритма ее работы. Неформальное описание радиосистемы должно содержать информацию, достаточную для построения ее функциональной схемы.
Последняя служит основой для разработки формального описания, из которого далее можно получить желаемую математическую модель системы. Описание системы, составленное по ее функциональной схеме с использованием определенного базиса операторов, позволяющих по входным воздействиям найти реакцию системы в общем виде, назовем обобщенной математической моДелью или формальным описанием, Чтобы составить формальное описание, необходимо, используя функциональную схему системы, ввести множество характеризующих ее параметров и базис операторов, которые устанавливают отношения между этими параметрами.
Поэтому первым шагом при постровиин 10 формального описания системы является определение множества ее параметров 0=(д;), 1=1, 2, ..., п, (1.1) и базиса опвраторов А=Щ, 1=1, 2, ..., пт, (1.2) Под параметрами системы далее пони~маются постоянные или переменные во времени величины, которые характеризуют состояние системы в данный момент времвни, задают ее свойства и характеристики. При этом структура системы определяется ее функциональной схемой, злемвнты которой должны быть описаны соответствующими операторамиА; из множества А (1.2). Все параметры (1.1) радиосистемы можно разбить на четыре подмножества: 0=(У, а, р, у), где Р= (о;) (1=1, 2,..., й) — фазовые переменные (координаты) системы; а=(а~) (1=1, 2, ...,1) — внешние параметры; б=(б) (1=1, 2, ..., гп) — внутренние параметры, у=(1ч) (1=1, 2, ..., и) — выходные параметры. Фазовыми переменными системы называются функции времени о„которые определяют состояние системы в любой заданный момент времени й В состав множества фазовых переменных 1~ входят: Х=(х,) (1=1, 2, ..., д) — внешние или входные фазовые переменные, образующие вектор входных воздействий; 7= (у;) (1=1, 2,..., р) — выходные фазовые переменные, образующие вектор реакций систвмы; 2= (г,) (1=1, 2, ..., 1) — внутренние фазовые переменные.
Оператор А, (1=1, 2,..., т) представляет собой правило, по которому каждому элементу х; множества Х входных фазовых переменных (случайных или детерминированных) ставится в однозначное или взаимооднозначное соответствие элемент у, множества т' ныходных фазовых переменных. При этом имеет место следующее операторное уравнение: т'= АХ. (1.3) Число различных функциональных звеньев, из кото- рых можно составить функциональную схему радио- системы на любом иерархическом уровне, конечно.
11 Поэтому для формального описания радиосистем на заданном иерархическом уровне достаточно ввести конечное множество (алфавит) операторов А=. (А;), 1=1, 2, ..., й4. (1А ) Это множество обычно называют базисом операторов. Внешними параметрами системы а называют физические величины, численные значения которых определяют характеристики входных фазовых переменных Х. Вектор входных воздействий, таким образом, можно описать ~следующим соотношением: Х=Х(а, 1).
(1.6) Внутренними параметрами системы 8 называют физические величины, численные значения которых характеризуют свойства функциональных звеньев, образующих систему и описываемых операторами множества А. При этом операторы можно представить следующим соотношением; А=А(8). (1.6) Сформулированные определения позволяют ввести понятие формального описания радиосистемы и ее математической модели. В общем случае формальное описание системы определяется операторным уравнением (1.3). С учетом введенных внешних (1.5) и внутренних (1.6) параметров это уравнение принимает вид «'(1) =А(р) Х(а,(), (1.7) где и и 6 в свою очередь могут быть функциями времени 1. Формальная схема системы, отображающая это описание, показана на рис. 1.2.
Уравнение (1.7) описывает множество различных систем. Чтобы описать конкретную систему, необходимо уточнить и детализировать оператор А(8) и осуществить его декомпозицию — разбить систему на подсистемы. Если далее ввести ограничения и допущения относительно функционирования отдельных звеньев системы, то из форх<,0 мэ «Ю мального описания может быть получена математическая модель конкретной системы. В зависимости от характера ограничений и Рвс. 1ап допущений математические моде- ли будут различными. Таким образом, из формального описания (1.7) можно получить множество моделей системы. Выходным параметром системы является физическая величина, численное значение которой характеризует качество работы системы.
Множество выходных параметров системы у=(у,) ((=1, 2, ..., п) позволяет количественно оценить правильность работы и качество выполнения системой поставленной задачи. Для оценки множества выходных параметров у фомальное описание системы в общем виде можно представить соотношением у=В~(А,(1, а), (1.8) где А — оператор, отображающий структуру системы. Такое описание в замкнутой форме можно получить лишь в результате серьезного теоретического анализа, и то лишь в простейших случаях. При исследовании или проектировании радиосистем методами моделирования на ЭВМ применяется следующее формальное описание выходных параметров: у — рх [у (1) 1 (1.9) где «'(1) =(у;(1)) ((=1, 2, ..., р; 0<1(Т„; ҄— время наблюдения реализации).
Здесь выходной параметр радиосистемы получается в результате обработки выборки объемом р из ансамбля реализаций выходной фазовой переменной «'. Формальная схема моделирования системы на ЭВМ, в результате которого можно получить оценку у выходного параметра, показана на рис. 1.3. Здесь задача решается методом статистического моделирования, т. е. путем многократных прогонов модели при заданных начальных условиях «э и Хм параметрах системы а и р. В блоке Х формируется р независимых реализаций входных фазовыхпеременных Х=(х„а, 1) (1=1, 2, ..., р; 0(1(Т,). Эти реализации поступают в блок (А), являющийся реализованной на ЭВМ математической моделью системы, отображающей те или иные се особенности.
На выходе блока А получаем р реализаций выходных фазовых переменных «'=(у;(г) ) (1= =1, 2, ..., р; 0(1(Т„). Для стохастических систем в общем случае «' является иестационарным случайным процессом с многомерным распределением.- В блоке Гэ 13- Ряс. ьз. осуществляется преобразование и статистическая обработка выборки У, в результате которой получаем оценку выходного параметра системы у. Далее полученные оценки т сравниваются с требуемыми значениями т* выходных параметров, определяемыми техническим заданием на проектирование системы. На основании сравнения выносится решение о дальнейшей процедуре моделирования. Если результат сравнения у и у' неудовлетворителен, то принимается решение о продолжении моделирования.
Если результат сравнения у и т' удовлетворителен, то принимается решение о прекращении исследований, и результаты моделирования фиксируются в виде документа. Таким образом, для моделирования системы необходимо располагать формальным описинием относительно множества выходных параметров у=(у~) (1=1, 2, ..., и). Выходные параметры, используемые для оценки качества функционирования системы, тесно связаны с конкретными задачами, подлежащими решению методами моделирования на ЭВМ.
Такими выходными параметрами могут быть технико-экономическая эффективность, техническая эффективность, показатели качества. Технико-экономической эффективностью системы называется количественная оценка ее технической эффективности с учетом стоимости. Для оценки технико-экономической эффективности желательно иметь единое формальное описание системы, характеризующее как технн- Н ческую эффективность, так и средства С, необходимые для ее обеспечения: Э„=Т,=Г,(С, Э), (1.10) где С=в (Сь См -, Сэ) — функция стоимости проектирования, разработки и эксплуатации системы. Построение реализуемых на ЭВМ математических моделей радиосистем по формальному описанию (1.10) связано со значительными трудностями. Это объясняется отсутствием необходимой априорной информации, особенно иа начальных стадиях проектирования.
Технической эффективностью системы называют степень ее пригодности к выполнению поставленной задачи в заданных условиях, выраженную количественной мерой. В общем случае для оценки технической эффективности системы необходимо располагать следующим формальным описанием: Э=у,=~, ()~, К), (1.11) 1à —,Р (оь о, ..., оь) — РезУльтиРУющаЯ пРоизводительиость системы (например, скорость передачи информации, число одновременно обслуживаемых объектов); К=Чз(Км Кз, -, К,) — результирующий показатель качества системы. Таким образом, техническая эффективность системы при заданной результирующей производительности зависит от множества К=(К;) (1= =1, 2, ..., и) показателей качества системы, элементы которого характеризуют систему с различных точек зре. иия (в различных сечениях).
Показатели качества, которые можно рассматривать как выходные параметры у, устанавливают при формулировке технического задания на проектирование системы, и далее их необходимо оценивать методом моделирования рассматриваемого варианта системы. Показатели качества радиосистем можно разделить на информационные, конструктивные и экономические. Информационными показателями качества являются точность, разрешающая способность, дальность действия, помехоустойчивость, помехозащищенность, электромагнитная совместимость и т.
п:, конструктивными показателями качества — масса аппаратуры, ее объем и габариты, надежность и т. д.; экономическими показателями — стоимость, безопасность и безвредность для окружающей среды, простота утилизации и т. п. !6 Техническая эффективность систем (1.11) зависит от всей совокупности перечисленных показателей качества, которые являются взаимосвязанными — изменение одного из иих, как правило, приводит к изменению остальных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
