Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (1186205), страница 11
Текст из файла (страница 11)
ратором тождественного преобразования; часть элементов может быть изъята из системы н заменена эквивалентными воздействиями. Оставшиеся блоки радиосистемы далее можнн объединить в более крупные и описать их единым опе. ратором. В результате получаем блочную моделн радиосистемы, позволяющую проводить ее исследоваиин в целом, учитывая взаимодействие отдельных блокон уже через немногочисленные функциональные связи. Например, структура радиосистемы управления лета. тельным аппаратом (ЛА), если рассечь перекрестнын связи между каналами управления в ортогональнын плоскостях, разделяется на две изолированные части. В результате получаем модели системы радиоуправлнния в вертикальной (Мн) и горизонтальной (Мн) плоскостях. Радиолокационная система, в общем случнн описываемая оператором Ф, разделяется на моделн 60 слежения за целью в горизонтальной плоскости — по азимуту («Н4) и по углу места (Мн). Реально система может работать при значительных внешних воздействиях, а ее параметры могут изменяться во времени в широких пределах.
Поэтому оператор Ф в (2.11) в общем случае может быть представлен нелинейным дифференциальным уравнением переменными коэффициентами (обыкновенным или в частных производных) . Принцип ограничеиия диапазона изменения пирометров и входных Фазовых переменных заключается в том, что при формировании математической модели оператора Ф вводятся ограничения и допущения, в рамках которых становится возможным «замораживаиие» некоторых переменных параметров и линеаризация сложного математического описания нелинейной системы, исключение из рассмотрения некоторых малых воздействий. Этот принцип широко применяется при построении упрощенных математических моделей радиосистем и устройств.
При этом формальные описания радиосистем, например, вида (2.10) или (2.17) могут быть представлены следующими математическими моделями: линейными дифференциальными уравнениями с постоянными («замороженными») (Мн) и перемениымн (Мн) параметрами; нелинейными дифференциальными урав. нениямн постоянными (М1«) и переменными (Ми) пара. метрами; математическим описанием радиосистемы без учета собственного шума (Мгн) и т.д. Принцип эквивалентировання, т. е. замена сложного математического описания узлов (или звеньев) радиосистемы математическими моделями сравнительно легко реализуемыми на ЭВМ, широко применяется при моделировании радиосистем и комплексов, особенно на стадии проектирования.
Согласно принципу эквивалентировання прн переходе от формального описания радиосистемы к математической модели можно использовать следукпцие приемы, позволяющие существенно упростить математические модели при условии сохранения их состоятельности. 1. Заданное формальное описание системы упрощают, сохраняя все функциональные связи между элементами системы, прн этом каждый упрощаемый блок может быть заменен соответствующим динамическим или статистическим эквивалентом. В этом случае струк- 61 1= (3.1) Здесь А[КА;, з;(г)[=з~(1, х ) — радиосигнал. Следовательно, описание отражает преобразования радиосигналов з=з(й Ак ). Однако реализовать такие математические модели на ЭВМ довольно трудно вследствие недостаточного их быстродействия.
Кроме того, на стадии системотехнического проектирования ввиду неполной априорной информации о структуре системы возникают сложности с построением математической модели системы по формальному описанию (3.1). В этом случае один из способов построения модели нз формального описания — переход к построению моделей, в которых воспроизводятся лишь преобразования информационного параметра А=Л(1). Такой способ удобен при проектировании радиосистемы, когда ее структура известна лишь в общих чертах. Так, если в (3.1) считать, что задан вид модуляции А, а операторы К=6=1 и В=С=0=1 осуществляют тождественные преобразования, будем иметь г(1, Х) =Е(з(б Х)+п(1)).
В результате преобразования смеси сигнала и шума с помощью оператора Е прн малых возмущениях можем получить следующую математическую модель СПИ: г(1, А) =КА(г)+е1(1), 62 тура системы В целом сохраняется, а ее математическое описание существенно упрощается. 2. Из функциональной схемы удаляют один нли несколько блоков, заменяя их эквивалентными воздействиями $=$„,(1).
Вероятностные характеристики этих воздействий необходимо вычислить на основе антоном. ного анализа удаляемого блока радиосистем. Особенность принципа, предусматривающего в первую очередь построение математических моделей, в которых имеет место преобразование информационного параметра, поясним на примере формального описания СПИ (2.17). Предположим, что в рассматриваемой СПИ многолучевое распространение отсутствует н никаких помех кроме шума радиоприемного устройства нет. В этом случае нз (2.17) получаем ХТ=.ОРг,(г,т ), з,.
(1, 2кз) =Е(ОСВА [ХОР г; Я+и, (1)) = 1, 2, ..., Л~. где К=сопз1, а $1(1) — шум, приведенный к выходу дв. )! со модулятора. Еелн оператор 'э' к «чз й"~ Р в (3.1) считать линейным стационарным фильтром, Рве. ВД. описываемым операторным коэффициентом К(Р), то для математической модели СПИ непосредственно получаем 2=К(Р) [К)+$ (1)). (3.2) Для этого случая структурная схема СПИ показана на рис. 3.1. Если задано распределение процесса А=А(1), то аналитически илн методом моделирования можно синтезировать оптимальный' фильтр К(Р) =Коот(Р) найти параметры радиоканала К и е1(1)=е(1) Уб(Ф) (где 0(в) — спектральная плотность шума). Эти пара. метры можно рассматривать как исходные для проектирования радиоканала СПИ на более детальном иерархическом уровне.
Так как информационный параметр А=А(1) изменяется сравнительно медленно, реализовать подобные математические модели на ЭВМ довольно просто. Перейдем к рассмотрению последнего принципа. Прн исследовании радиосистем методом математического моделирования для формирования математической модели необходимо решить обратную задачу. Путем анализа соотношения для з(1, А) вида (3.1) необходимо найти параметры статистического эквивалента д и е1(1) и построить математическую модель для воспроизведения А=А(1).
Однако для этого требуется детальное математическое описание процесса г(г, А), которое в случае анализа систем необходимо получить на уровне схемных элементов (см. рис. 2.2). При этом возни. кает задача выбора их простейших математических моделей. З.Х КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАДИОСИСТЕМ Под методами построения математических моделей радиосистем понимают методы нахождения их аналоговых алгоритмов.
Методы построения математических моделей радиосистем можно класснфипнровать, используя следующие признаки (рис. 3.2). 63 ИИлаалта мадвар~баиив т авиа ал азаиата лаввитмв юю Г г.в слали х. гил ава а жмотов олисоли лрворла Ж татов маа тр Рис, Ззь 1. Тип схемы, на основе которой производится моделирование: 1) функциональная, поясняющая процессы, происходящие в изделии, в том числе поблочная для узлов радиоустройства и неблочная для изделия в целом; 2) структурная, определяющая основные функциональные части изделия и их взаимосвязь; 3) принципиальная, определяющая полный состав пассивных и активных радиоэлектронных элементов и их взаимосвязь; 4) эквивалентная (обычно для укрупненных узлов, радиоустройств и радиосистем в целом).
Различают два подхода к моделированию при выборе типа схемы: поблочное моделирование (варианты схем ! — 3) — каждый блок моделируется раздельно (это наиболее распространенный способ имитационного моделирования) и неблочное (обычно варианты схем 1, 4) — на основе описания изделия в целом, без учета разбиения на блоки (звенья). 11. Тип выбранных в качестве моделей звеньев радиоустройств конкретных динамических систем: 5) линейные звенья (ЛЗ), в том числе стационарные, нестационарные; 54 6) нелинейные звенья (НЗ), в том числе безынерционные (БНЗ) и инерционные (ИНЗ), в том числе функциональные и нефункциональные.
1Н. Метод математического описания преобразований колебаний в звеньях моделей: 7) метод дифференциальных уравнений; 8) спектральные на базе преобразований Лапласа и Фурье; 9) временнйе на базе интегралов Дюамеля и ортогональных разложений. 1Ч. Метод представления и математического описания входных воздействий и внутренних фазовых переменных: !0) метод несущей — в качестве входного воздействия используется мгновенное значение напряжения, тока сигналов з(1), радиосигналов и(1, Х), смеси из(1, Х); 11) метод комплексной огибающей — все узконолосные колебания описываются с точностью до их комплексных огибающих Е(1), а все высокочастотные звенья (радиозвенья) заменяются эквивалентными низкочастотными; 12) формульный метод — представление выходного напряжения моделируемого звена в виде функционала г(г, Х)=Рр(Х, и„и„и ) или Э1=У 1[5(1)1; при этом модель может быть представлена в виде совокупности любых математических звеньев, не имеющих никакого отношения с реальными звеньями радиоустройств или радиосистем; 13) метод статистических эквивалентов — описываемый узел (звено) с входным воздействием и(г, Ц и выходным процессом г(1, Х) заменяется статистическим эквивалентом со входным сигналом Х(1) и выходным эффектом г,„(1, Х), статистически адекватным (в рамках выбранного критерия) напряжению г(1, Х); !4) метод структурных схем позволяет строить математические модели радиосистем, в которых высокочастотная часть может быть представлена низкочастотным эквивалентом; 15) метод информационного параметра сводится к замене радиоустройства низкочастотным эквивалентом с входным сигналом в виде информационного параметра Ц() и тем же выходным р.(1) (рис.
3.1). Следует сделать еще ряд замечаний по целесообразности применения того или иного метода математиче- 65 ского моделирования. В зависимости от априорной информации о системе математические модели можно строить на основе либо функциональных, либо принципиальных схем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
