Главная » Просмотр файлов » Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985)

Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (1186205), страница 13

Файл №1186205 Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985)) 13 страницаБорисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (1186205) страница 132020-08-26СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

точной функции ЬЯ 'л Н(р)=К(р), приходим к спек. тральному методу описания (по Лапласу) стационар. ных ЛДЗ: тй у(!) = —.,' ~ у(у) емб,, с — ! оо у(Р)=Х(Р)К(р), Х(р)=) х(!)е «'г(г. о (3.21) В рамках преобразования Фурье используют сеойства пар функций, сопряженных по Фурье: х(!) „ь ХО)), что эквивалентно паре симметричных интегральных соотношений Х (! !') = У (х (!)) = ~ х (!) е !мы ат1, х (!) = Т ' (Х (1 ()) = ~ Х (! )) е! "г'т)). Беря от формулы (3.19) преобразование Фурье, мы приходим к спектральному методу описания (по Фурье) стационарных ЛДЗ (3.22) у(!)= ) У(!!)е * т(), (3.23) У(;))=Х()!)К(!)), Х(!О= ~х(!)е ""(й Методы математического описания НДЗ при произвольном входном воздействии. Для математического описания безынерционных НДЗ обычно применяют временные методы, например, вида (3.!8).

Однако в принципе возможен и спектральный метод, связывающий комплексные спектры входного и выходного сигналов: у(!Π— и'(у(!))= ~е ' "~'сх(х(!))Й= Со оо =1.--о 1хсо ™мсчФ (3.24) Для математического описания инерционных НДЗ (рис. З.З,а) чаще используется временной метод, сводя- щийся к последовательному применению интегралов УЭ Дюамеля и соотношения (ЗА8).

Это приводит, например описание ДЗ на рис. 3.3,б к системе уравнений у (1) =- ~ ~, (~) й, (1, 1 — ) о(~, р,(о) = 6 [Х, (о)], Х, (о) = ~ Х (о') й, (о, о — о') Ю. Инерционные НДЗ также удобно описывать в рам. ках временных методов. Это приводит нас к системе уравнений е(1) =х(1) — уо(1); г(1) =6[е(1)); у(1)= ~г(о)й(1,1 — о)а'о, Зиь метОды мАтемАтическОГО ОпиСАния СИГНАЛОВ И ПОМЕХ При формировании математической модели систе. мы в целом немаловажным вопросом является замена реальных источников сигналов и помех их математи.

ческими моделями, которые обычно реализуются с по. мощью теории сигналов [1, 4, 5]. Во всех задачах моделирования радиосистем и ра. диоустройств имеем дело с некоторым сообщением — в общем случае функцией времени ао(1) или простран. ства и времени з,(1, г). Носителем этого сообщения в радиосигнале является некоторый информационный параметр Л,=Л,(1) или Л,=Л,(1, г), так что полезный радиосигнал при приеме (с учетом или без учета искажения в радиоканале) может быть представлен уз.

кополосным (квазигармоническим) сигналом, детер. минированным, квазидетерминированным или случай. иым [21: и,(1, Л,) =и,[1, Л,(1))'=Ъ (Е,(1, Л,)е ' ) (3.28) с комплексной огибающей Е,(1, Л,)=Е,(1, Л,)е ' ' ' . (3.28) Помеха часто бывает преднамеренной, подобной сигналу со своим информационным параметром Л,= =Л,(1). Тогда при приеме такие помехи могут быть представлены в виде и„(1, Л„) =и„[1, Л„(1)) =)те(Е(1, Л )е ) (3.27) с комплексной огибающей Е„(1, Л„) =Е„(1, Л„) е ' . (3.28) Кроме того, при приеме всегда имеет место неинформативные шумовые помехи (внутренние и внешние естественные шумы, преднамеренная шумовая помеха), которые в теории оптимального приема обычно представляют гауссовским белым шумом п(1) с корреляционной функцией г (1ь 14)=О,ЗУо(6) б (14 — 11) (3.29) и нестационарной (двусторонней) спектральной плот- ностью лГ, (1,) = 2 ) г„(1„1,) о(1,.

(3.30) Однако при анализе удобнее эти шумовые помехи также представлять узкополосными случайными колебаниями с несущей частотой ао, совпадающей с резонансной частотой радиоусилителя: и (1) =)те()т (1)е~ "~), (3.3!) где 1т(1) =Л(1)е 14 и' = А(1) — ) В(1) (3.32) — комплексная огибающая с нормально распределенными проекциями А(1), В(1).

Модель (3.3() гауссовского узкополосного шума хорошо известна в статистической радиотехнике [7 — 91. При моделировании задач радиоприема наиболее полной является модель аддитнвной смеси сигнала, 76 помехи и шума: иа(() =и,(1, Л., Л„) =и,((, Л,)+ +иа((ю Лп)+иш(т) ° (3.33) При оптимальном приеме на выходе радиоприемного устройства обычно фигурируют оценки сообщения У~(т), или информационных параметров Л,(7), Л,((), или функционалов от этих процессов Р~(Лс((), Л,((), ас (т) з вышесказанного следует, что при моделировании обычно имеем дело с двумя типами колебаний: низкочастотные (случайные или детерминированные): з(т)=а,(() или Л,(т), или Л„((), или Р,(Л,((), Л,(1), з,(()), комплексный спектр которых О> 5,()()= ~з(1)е ~ вне=5,(()е "' =Р,Д) — )Я,(() — 09 (3.34) всегда примыкает к области нулевых частот; узкополосные (случайные и детерминированные): и(() =и,(1, Л,) или и,(8, Л,), или и ((), или из((, Лс, Лп), которые могут быть представлены в виде квазигармонического сигнала (3.35) и(~) =Ке(Е(г)е' ") с комплексной огибающей Е (т) = Е (т) е ' ф '" = а (т) — ) Ь (т).

(3 .35) Спектр таких колебаний 5 ()7) концентрируется вокруг чесущей частоты (о Рассмотрим методы математического описания этих двух типов колебаний. Математическое описание детерминированных низкочастотных колебаний з((), Здесь широко применяются спектральные и временнйе методы (2, 5].

При спектральных методах (по Фурье) применяют: для периодических сигналов ряд Фурье в комплексными амплитудами та С„=Сае ""=аз — )Ьа=2Р ~ з(()е ~а""т'Ш вЂ” т/а гармоник частоты повторения Р=1)Т, обладающими т %. свойством С а=С„; для непериодических абсолютно интегрируемых сигналов интеграл Фурье СО з(() ~, ~5,()()е~ и( а комплексным спектром (3.34). Часто приходится описывать комплексные сигналы а[() =з(()+)и((), используя интеграл Фурье ОР з (1) = з (г) + ) а (т) = ~ 5 е' аан Щ. Здесь 5.

()()= ~з(() е " Н(=5,()0+)5,()0 = =(р,())+а. (и — та — .т= -5т. Й р.д )д.ф=5«,Д)е — комплексный спектр комплексного сигнала. При спектральных методах описания применяют интеграл Лапласа с+~ со ОО з(~)~ — ( 5,(р)емт(р, 5;(р)=~я(т)е мй. )ап ) к с-3 ф о При временнйх методах описания применяют интеграл Дюамеля (интеграл свертки) либо для 6-функции, либо для функции единичного скачка п~(() 00 з (() = з (т) 7 6 (() ~ з ( ) 6 (( — И = г(() = Я га (т) ~ — ~ С е 1 %'Ч 1 2каю 2 — ~ я (1 — а) 6 (а) ~(а; г(1)=а'(1)г7о,(1) ] г'(о)о,(1 — )с(.

Распространенным временнйм методом описания является метод ортогональных разложений г (1) "~ ~~~', а„р„(1), а ( с ( Ь. о=о Здесь введены коэффициенты о а„= ] з Я р„Я р (1) ссг, а а также ортогональные ортонормированные функции сро (1), срс (1),, ср (1),..., ср„(1) с весовой функцией р(с), удовлетворяющие условию ортогональностн (1 11=8 11, пс=и, (О, лсфл. о Среди распространенных ортогональных функций н чолиномов (тригонометрнческие функции, полиномы Лежандра, Лагерра, Эрмнта, Чебышева, функции Уол- ша и др.) особое место занимают функции отсчета сро(1) =зшс(1 — и) =з!пп(1 — а)(я(! — п), (3.3с) приводящие к рядам Котельникова во временнбй об.

ласти з(1)~ ~Г» з(пб()з!пс (с — а)', l с 1 )' 2Р и= — оо в спектральной области 5,(1]) ° Е Я.(1аЬР)з1пс(ьр — ), ЬР=т —. Математическое описание детерминированных узкополосных колебаний. Существует несколько способов однозначного определения огибающей н фазы узкополосных квазнгармоническнх колебаний [2, 4, 8, 10]. 1. С помощью двух ортогональных колебаний " (1) = Е (г) ' ' Ф (1) = Е (1) '"(~,1 — ф (Г)], (3 38) 6 о!и о!п приближенно сопряженных [8] по Гильберту, можно записать огибающую Е(1), полную фазу Ф(С) и мгновенную частоту в ,о(1) узкополосного колебания в виде ЕЯ =[но(1)+оо(1)]но. Ф(1) =во1 — ор(С) =агс(ц [о(1)/и(1)]; в„,„(1)= — =Е '(1)~и(1) — „— о(1) — „].

(3.39) 2. С помощью проекций вектора комплексной огибающей '(1,=~' Е(1)=Е(с) '"р(1). (3.40) ь !т ого В этом случае ЕЯ= [по(1)+ЬоЯ]сСо„ ф(1) =во! — Ф(1) = асс(ц[ЬЯ/аЯ]; во (1)=в,— Е '(1)~а(С) — „— Ь(1) — „1. (3.4!) 3 С помощью производных узкополосного сигнала [8, 10] Е(С) =[и'(1)+во-ои'о(С)]но; ф(1) =вог+агс18[и'Я/воиЯ]; г и" (с)+в о(с) ~„„„(1) =~, — Р (С) =~, (1 — сс(1) ~ (3.42) где и (1) = и=Есоз (во! — ф); и' (1) = — воЕз!и (во! — ф) ~ (3.43) и" (1) = — в'оЕсоз (и о! — ф) . При этом соблюдаются важные соотношения ЕЯЕ'(1) =и'(1) [и" (1)+в'ои Я]; ф'(1)Ео(1)во=и(1)[и" Я+вооиЯ]. (344)' 79 При описании моделей узкополосных колебаний часто имеют дело с комплексными аналитическими сигналами й(4) =и(1)+1о(1); йэ(Т) =и(1) — )о(1), (3.45) так что Ке и (1) = и (1) = †, [и (1) + и (1)]; (3.46) )т и (1) = о (Т) = — [и (Т) — и" (Т)].

12 Иногда требуется определить все компоненты узкополосного сигнала (3.35) через заданную комплексную огибающую (3.36): а (1) = Ке Е (1) = 2 [Е (Т) + Е (1)]; Ь (Т) = 1т Е (Т) = — [Е" (1) — Е (1)]; 12 й(1) =Е(1)е1""; и"(1)= Е~(1)е С помощью формул связи (3.45) — (3.47) обычно осуществляют пересчеты комплексных спектров всех компонент узкополосного сигнала (3.35). Так, основополагающим является соотношение между комплексными спектрами ортогональных сигналов (3.38), сопряженных по Гвльберту: 3„(1) = В„Я; ~Р„(1) = Р„(0+ я/2 (3.48) ,1 «О, 1 с,0. Весьма удобным методом описания узкополосных сигналов является метод дифференциальных уравнений [3], рассмотренный в гл.

4. Математическое описание случайных сигналов и помех осуществляется и помощью обычных методов [8] статистической радиотехники. Литература: Основная [1 — 3, 5, 7, 8, 15, 16], дополнительная [4, 9, 10, 17]. РО 4, МЕТОД НЕСУЩЕЙ Метод несущей используется для построения мате. магических моделей высоко- и низкочастотных звеньев радиосистем. Математические модели по методу несущей можно строить на основе как принципиальных, так и структурных и функциональных схем. Прн этом для описания преобразований сигналов и помех в элементах схемы можно использовать дифференциальные уравнения, а также спектральные или временные преобразования.

Применяется также комбинированный метод. В этом случае за основу берется принципиальная схема, а моделирование идет на базе структурной (или функциональной) схемы, полученной как укрупнение принципиальной схемы с сохранением точных значений ее параметров.

Характеристики

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6358
Авторов
на СтудИзбе
311
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее