Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (1186205), страница 19
Текст из файла (страница 19)
д.й Кавтвнвтввовое овевала моделе раавовваав е ° Ер'(() - Кн.!иьру (У)1 5 Ех ((- к) Х а Хй„,. () д" йннак уу) - йнн (у) ехр ( — уад д ° Ее (() Кпа (илгу (()) ~ Ех ((- к)Х Х Л ,„ (т) б йпн (() йпп (г) ехр( — )в Ч) Ер Кпчйх Кпч О, бКпчеЕг Р йе (Ев), Ев КсдЕх, где Ксп = О бКпыЕ~' ехр () (вс — вг) ( прн (в,— вг) — О вяз вм' нев тв 129 !28 Резонансный (ограни- читель амплнтуды (безынерцюнный) Резонансный нелиней- ный уснлвтель'(безы- нерцюнный) Умноткнтель частоты (бсзынерцнонный) Амплитудный демоду- лятор (детектор) СтруктуРквк схема радвоввкв х = Йе (Е» етр (!в с!)), у = Йе (Ееехр ()вс!)) ~>О, Й (Е р (1,!)) у Йе (Е, ехр (!в,г)) („) )' »,х', х>О, ( О, хьО х = Йе (Е» еар ()всГ) ) у» = Йе (Е„ехр ()»вс! О ~ »вх", х .т О, О, х~О з' клм клд ОМл х = Йе (Ек ехр ()в,! О гад- Клду ()Ек) - Е»)- КтдЕ» линейный АД, КлдЕ', — квадратичный АД, К»дЕ' — АД ч-й степени, Кттд !ой Ек — логаРифмич. АД Стртктурнвв схема малева рвхисзвена з! ! т'а т е маром лели еалаеа Гта! усилителя ЬЬ зв !» ! »а л/ауте ел е утиатителя тта! яаататт <»та! г навела кдмыд> г Продолжение итиол.
5.2 Математаческсе спасание юлеке раквсзвена Е„Е, ехр ( — )Ф»), где Ес = »вс (О, 1) = 2»в/к прн Е, = Е» ехр ( — )Ф») Ер Ер ехр ( — )Фк) Еу — — »вс (ч, 1) Е„" Р(в+1) 2Р~ 2 )Г~ 2 ) в Е„= Еу ехр ( — )»Ф») т Е„=йс(ч, »)Е,"; с(ч, ») = е»Р (ч + !) 2"Р (! -'— ,') Р (!+-"+) е»=1 прн й=О, «» 2 прн»)О гдд = Кддтс (Ек), Ек = Моц (Ек) (5.89) Ф (Ф)=агй (Е„(1)), либо над мгновенной частотой = в, — в„„„(1) = — „т агц (Е„(()).
(5.90) 6. В амплитудно-фазовом и фазовом детекторах (в таблице не приведены) предусмотрены операции выделения низкочастотных выходных сигналов хлад(О=КмдЕ (1) Е. (1) ((", — ')1 — И',(() — Фо И)[) Фд( ) ФЛ о)о (( ~ й) [Ф1( ) Фа(И))) из двух когерентных радиосигналов (в1 — во-~О). 7. Важным практическим случаем является моделирование согласованных линейных фильтров (в таблице не приведены), являющихся частным случаем усилителя промежуточной частоты (УПЧ) с конкретной формой импульсной характеристики, согласованной с радиосигналом.
Если входную смесь согласованного линейного фильтра записать в виде х(1) =по,(1)+ио„(1) =Ке (Е,„Я ехр ()в,() ) + +Де (Е„(г) ехр ()во1) )=йе (Е, (й) ехр ()во() ), и учесть, что импульсная характеристика физически реализуемого согласованного линейного фильтра равна ( Уи (г,— 1) (>0, 10, г(0, )32 4.
Для моделирования БНРЗ, как правило, применяют метод контурных интегралов с аппроксимацией функции у=6(х) в виде однополупериодной нелинейной характеристики т-й степени. Частным случаем БНРЗ является логарифмической УВЧ с логарифмической амплитудной характеристикой Ео(4)=!опЕ„(1) и неискаженным фазовым выходом фо(г) ф„(1). 5. Алгоритмы идеализированных демодуляторов предусматривают операции либо над амплитудой входного радиосигнала Е,Я=Мог( (Е„(1)=[Е,(1) [), (5.88) либо иад его фазой (5.93) =- е (с) ф (1).
В этих случаях вместо алгоритмов, приведенных в табл, 5.2, следует прибегать к алгоритмам вычислений через проекции а(1) и Ь(г). Для этого необходимо использовать определения для огибающей Е(1), фазы ф(1)' и мгновенной частоты во — в (1)=ИфЖ через компоненты (5.93). Тогда, например, для демодуляторов (ДМ) имеем алгоритмы 6 [)/'а' (г) + Ь' (1)] — произвольный ампли- тудный ДМ вЂ” линейный амплитудный ДМ вЂ” квадратичный амплитудный ДМ вЂ” фазовый ДМ У а' (1) + Ь' (~) а' (1)+ Ь'(г) агс1к [Ь (г)/а (1)) пь (е) с)а (1) ~УС ' (') ~Х~ частотный ДМ вЂ” когерентный ДМ %~а' «) + Ь' ()) а(() или Ь(1) то выходная комплексная огибающая согласованного линейного фильтра (на частоте во) имеет вид Е,(0= ~ Е.(1---) Ь„,о,„(, 1.И' о Здесь введена комплексная импульсная характеристика эквивалентного звена Ь.
„(~, г,) =0,5Е~,„(1, — т) ехр()Л~о~) ехр(--)а,(,), (5.92) где Лв=в,— во — расстройка частот. Модель (5.91) не отличается от модели произвольного линейного радио- звена. 8. При моделировании методом комплексной огибающей прибегают к модели комплексных фильтров типа, приведенного на рис. 5.5. Это означает, что в любой высокочастотной части моделируемого звена радиоустройства мы всегда имеем компоненты комплексной огибающей (1)= (Е(1))= ' (Е(1)ехр[ — )у(())) = ! ьс Рис. 6.15.
1+12!) (а! <- Р))1, 1+ зз Кмьк (! (1+!2Я(а!+Р)У! Р+6' Рис. 5,16. "пмзк(б ="пм(!) ехр( — )'р р!) а, (!) а, (!)+Ь, (!) Ь, (!) или — аыплитудно-фазовые Ь, (г) а, (!) — а, (!) Ь, (!) детекторы. (5.94) Учитывая, что соз ф=а)Е=адl аз-1-Ьт и з(п ф=Ь)Е= =Ь/3 аз+Ьз, можно получить алгоритмы для моделирования ограничителей, фазовых детекторов и других звеньев, в которых информация об амплитуде не используется.
9. При моделировании стационарных линейных радиозвеньев с успехом может применяться спектральный метод. Для этого радиозвено с комплексной частотной характеристикой К()!) переводится в эквивалентное низкочастотное с комплексной частотной характеристикой К,к()Р)=К ()з(Р+)с)1 (где 1, — несущая частота входного радиосигнала). Особенно удобно такое моделирование для линейных радиозвеньев с приближенными комплексными частотными характеристиками вида К (.Д ! 1Л1+!") ( (! + рз)!((! +)а)'+ р!.
Здесь а= — 2Я() — !о)/1о — обобщенная расстройка относительно резонансной частоты (о, а р — коэффициент связи. Подставив )=)с+Р=)о+М+Р, получим: Рассмотрим примеры математического моделирования методом комплексной огибающей. Пример 5.4. Типичным примером является математическое моделирование аддитивной смеси информативных узкополосных сигналов и помех и неинформативных гауссовских шумов. Алгоритмам (5.!), (5.2) соответствует модель формирования комплексной огибающей смеси (рис. 5,2). Прн моделировании ортогональных составляющих комплексной огибающей Е а — !Ь необходимо использовать алгоритмы (5.2), (5.3), что приводит нас к мо. дели рнс.
5.15. Пример 5.5. Построим методом комплексной огибающей мате. матическую модель структурной схемы типового супергетеродинного приемника (рис. 4.5), если на входе смесь произвольных узкополосных сигналов, помех и шумов (5.1). 134 мозель еле метеле пч меееер еле — г Для поблочного моделирования надо использовать модель смеси иа рис. 5.2 и модели звеньев, приведенные в табл. 5.2. В результате придем к структурной схеме достаточно универсальной модели (рвс.
5.16). Здесь введены в моделях УНЧ, УПЧ нормированные импульсные характеристики эквивалентных низкочастотных звеньев йвлэч(!)=Ьви(!) ехр ( — 1юо!); где ырр —— мр — ыг — промежуточная частота. Модель цепи АРУ не отличается от модели амплитудного детектора о дополнительным учетом фильтрации в линейном звене с нмпульсной характеристикой Ьлрр (ч). В моделях демодуляторов не учтены фильтрующие цепи на нх выходе. Пои желании зто можно сделать, включив их в модель УНЧ дополнительным линейным звеном с импульсной характеристикой Ьд(1) (парис.
5.16 не показано)„ Л и т е р а т у р а: Основная (2 — 6, 8, 10, 11, 14], дополнительная [7, 9, 12, ! 3, 16, 36, 37, 38]. 6. МЕТОД СТАТИСТИЧЕСКИХ ЭКВИВАЛЕНТОВ Метод эквивалентов (при детерминированных воздействиях) или статистических эквивалентов (при случайных воздействиях) состоит в замене реального звена радиосистемы или радиоустройства математической моделью, являющейся эквивалентом этого звена. При этом статистический эквивалент звена обеспечивает адекватность выходного сигнала лишь в статистическом смысле, с точностью до заданных статистических характеристик. Существует ряд методов замены реального звена эквивалентом и статистическим эквивалентом: формульный, статистической линеаризации, гармонической статистической линеаризации, генерации, фильтрации информационного параметра и др. Формульный метод предусматривает моделирование выходного случайного сигнала т((1) произвольного звена в соответствии с аналитической формулой связи с входным случайным воздействием й (1) (в общем случае векторным) (6.1) При этом методе выходное воздействие будет иметь необходимые статистические свойства всякий раз, когда правильно (как в реальной задаче) будут заданы статистические характеристики входного воздействия Е(1), а формула (6.1) выбрана достаточно достоверной.
Метод статистической линеариэации [2, 16, 17] применяется для моделирования низкочастотных нелинейных звеньев путем их замены линейным статистическим эквивалентом (по математическому ожиданию и и флюктуации т( ц — ич). В этом случае модель прао ч вильно воспроизводит лишь математическое ожидание и простейшие статистические характеристики (дисперсию, корреляционную функцию) выходных флюктуаций т(о(Т)- 136 При гауссовских случайных воздействиях метод является весьма мощным и совершенным.
Метод гармонической статистической линеариэации [17, 18] является развитием предыдущего метода на нелинейные радиозвенья. Метод генерации, сводящийся к замене реального звена с выходным воздействием ч1 (1)=з Я+Е (т) (6.2)' генератором адекватного в статистическом смысле случайного процесса с точностью до заданных статистических характеристик. Для этого заранее аналнтическв находятся статистика $(т) и сам сигнал э(1), и в модели с помощью ЭВМ производится их «генерация» по исходным статистическим характеристикам входных воздействий Е(1). Метод генерации наиболее удобен для моделирования крупных радиозвеньев илн радиоустройств чаше разомкнутого типа.
Метод фильтрации информационного параметра, заключается в замене реального нелинейного звена с выходным сигналом г [1, Л(1)]=Рт (и [(, Л(()]), (63) зависящим от информационного параметра Л(Т), эквивалентным звеном, формирующим статистически эквивалентный сигнал гак [1, Л (1) ] =ба (Л (1) )+Еан (1) (6.4) из самого информационного параметра Л(1) с добавлением некоторого эквивалентного шума Еан(Е). При этом функционалы гт и О(1) обычно существенно отличаются друг от друга.
Метод фильтрации информационного параметра применяется, как правило, для формирования. математических моделей звеньев (в частности, дискриминаторов) следящих радиоустройств. Этот метод является основой для формирования математических моделей радиосистем, в которых воспроизводятся преобразования информационных процессов и низкочастотных эквивалентных шумов Е,н(1). ЬЛ. ПОСТРОЕНИЕ ЭКВИВАЛЕНТОВ МЕТОДОМ СТАТИСТИНЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ Сущность и разновидности метода. Пусть на входе н выходе произвольного низкочастотного нелинейного звена (НЗ) (рис. 6.1) действуют нестационарные случайные.
137 2) минимум среднеквадратической ошибки ппп с' = ппп (< (у (1) — у„, (1))'>); (6.11) 3) равенство математических ожиданий и корреляционных функций т„(1) = т„(1); г„(1„г,) = г„(1„1,), (6.12) Е1Н-Е® с ГВ=с„1В Рас. 6л. процессы $ Я =х (т) =т„(1) +ха (1); П(1) =д(1) =т„(1)+уа(1) (6.5) Здесь под математическим ожиданием т (1), т„(1) могут подразумеваться детерминированные сигналы г,(1) н помехи е (1), а х', у~ соответствуют флюктуационным помехам различного происхожденья. Основными статистическими характеристиками на выходе НЗ обычно считают: корреляционную функцию ге(сь '11)=(У (6)д~(12)) (6.6) н дисперсию О„(1)=62„(1) = (1, 0=(д '(1)) (6 7) которые могут быть найдены аналитически методами статистической радиотехники 12, 7 — 9].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
