Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (1186205), страница 22
Текст из файла (страница 22)
(6.58) с=о ' в=е Ряс. В.Ы. ° Л. ЭКВИВАЛЕНТЫ ДИСКРИМИНАТОРОВ ПРИ ОТСУТСТВИИ ПОМЕХ (6.69) Кпмх((' Х)У(1' Х) [в есефз Выходной сигнал коррелятора ~ г (Т вЂ” в) й (1, с) с(с, е г ) г(1)с(1 г (Т). 1е гк (1) (6.60) Эквивалент коррелятора для узкополосных радиосигналов. Постулируем входной и опорный радиосигналы в виде квазигармонических колебаний х(Г, е)=и,(г, е)=)се(й,(1, е)ехр(1а,(Ц; у (1, В) = исв (1, В) = )се (Е, (1, е) ехр () вегЦ, в где Е„Е, — комплексные огибающие. Введя расстройку частот сесе=сев — ае, из формулы (6.59) найдем: г (в, 1) = г (А, А = е — в, 1) = = 0,5Кпм йе (Е, (г„с) Ее (1, А) ехр(1 ЬеяЦ = =0,5Кпм)се(Е,(1, е) Е,(с, А) ехр [1(Ф,(1, е) — Ф,(1, АЦ[), (6.62) 1ЕВ Дискриминатор типа коррелятора.
Коррелятор является одним из самых распространенных звеньев радиоустройств. Так, он является основным элементом оптимальных радиоприемных устройств [8, 22[, выполняет роль дискриминатора в следящих радиоизмерителях [20[ различного назначения. В идеализированном виде коррелятор (рис. 6.12) состоит из перемножителя (коэффициент перемножения Кпм ), формирующего звена (ФЗ), выделяющего без искажений с единичным усилением полосу биений, и выходного накопителя типа линейного ФНЧ с импульсной характеристикой Ь(1, т) или интегратора. Безынерционная часть коррелятора (на рис.
6.12 обведена штриховой линией) вырабатывает напряжение она х<одз клба ® о ау мое ,лааз Рис. ВЛЗ. л гы= 66 зГвР,Ф клон 1 — ' ЕРЕЗ л высг х 'Рса Ра Льоы= ПьЮ + Е п лаба УГР ль часто (Ояаряый карр аяятар» рааиааиаяааа Рис. 6.!2. Рис. 6.14. где Е (1, Х) =Е,(1, Х)ехр [ — )ф,(1, Х)); Е, (1, Х) = Еь (ь', Х) е х р ( — 1 фь (Т, 2)); Фс (Г Х) = юсу ь[ьс (1 Х)~ Фь (1 Х) юьу фь (1 Х)' (6.63) Дальнейшее решение и вид эквивалента зависят от вида информационного параметра. При слежении за полной фазой радиосигнала, когда Х=Ф,(1, Х), Х=Ф,(1, Х), имеем г(в, 1) =Кд (!) в!не(1), где введен сигнал ошибки е (1) = — — [Ф,(ь, Х) — Ф, (1, Х)) = — Х (Т)+Х(Т) = 2 ' ' 2 =ф.(г) ~ф (г)+Ась! — ~=-Х,(г) — Х,(г) (6.66) н крутизна дискриминационной характеристики К Я =0,6Кп ЕсЯЕо(!), (6.66) а также Хс (1) =тра (1) +ьХоз( — и/2.
Эквивалент (6.64) показан на рис. 6.13. Подобный эквивалент можно применять при математическом моделировании схем ФАПЧ в отсутствие помех при слежении за полной фазой. При слежении за частотой (через фазу) следует считать Х=с[тр,/Ж, Х=с(фо/Ж. В этом случае г(ее, !)=7( (1)з[пее(ь), (6.67) где следует ввести два сигнала ошибки (1)= — +ф.- -ф +~в)(1) 1' о!(1)=Х (Г) — Х.(1)' о 2, (ь') = ь), (1); Х,(1)=а,(1)+А =Х(г)+А =г(ф„а+А . (6.66) Коэффициент Кд(1) определен (6.66).
Алгоритмам (6.66) — (6.68) соответствует эквивалент на рис. 6.14. 6.6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЭКВИВАЛЕНТЫ ДИКРИМИНАТОРОВ В ПРИСУТСТВИИ НЕИНФОРМАТИВНЫХ ПОМЕХ Пронллюстрируем на примерах методы построения статистических эквивалентов одноканальных дискриминаторов в присутствии на сигнальном входе шумовых неннформативных помех.
Пример 6.1. Рассмотрим вновь безынерционную часть корреля. тора (рис, 6.!2), который обычно используется в качестве фазового дискриминатора в схеме ФАП (см. гл. 7), полагая, что опорный радиосигнал вырабатывается генератором, управляемым напряжением (ГУН). Входную смесь х(Х Х) постулируем в виде (6,1), во без пред. намеренных помех (Е =О). Тогда вместо (6.6!)' запишем к(Х Х)=Ко(Ес ехр [1Фь(Х Х)))+Ко(дехр ЦФ Я1); р(А Х) =-Ке (Егсхр [)Ф (б Х)1), (6.69) 1 Для сокращения записи аргумент О при выводе формул статистического эквивалента опущен. !57 гвелмр~ 2ао(гс) Р аг(с) ол оо ноля и с Рис. 6.15.
Рнс. 6.16. где введены полныс фазы (6.70) где (6.78) где Тогда а(е, !) =К(1) [аа(е, 1)+5(!)[, (6.74) где (6.75) !Б9 Фс(1, Л)=ы,! — Л; Фш(1)=ы,1 — В; Фг(1, Л)= = ыг! — 4го —" а учетом частотных расстроек спектров (рнс. 6,15) бсос ™с ыо' амг ™г — ыо' бм = сот — ыс = аыг — Лыс. (6 71) Статистические характеристики гауссовского шума с комплексной огибающей А Ие !а=А — )В будем полностью описывать (см. пример 5.!) дисперсией ос=<Аз) <Вс), шумовой полосой А!со и двумя корреляционными функциями гсс(с), зн(т) или их аналогамн в полярных координатах р(т), 7(т). Подставив (6.69) в (6.59), получим для выходного напряжения дискриминатора решение и (!) 0 БКцьсЕг [Ес сов(Ф Фг)+ К сов (Фш — Фг)1.
Введем сигнал ошибки дискриминатора вида (6.65) с (1) "(н!2) — [Фс (!) Фг (!)1 = Ло(т) Лг(1) (6 72) Лс(1) = фс(1); Лг(1) = Л(1) — Ьм!+ 4го(1) — п72. (6.73) КЯ 0,5КооЕг(!); ао(е, 1)=ЕоЯгйпе(!] и введена шумовая составляющая 156 ас59 + сЖ с,1сгм ~„~60 З ссо с гс(т) ' х кст7 + р(С7 сгс'7 5(!)=)7(1) з(п [ц(2+Фг(1) — Ф (1)[=)7(!) зсп [6(1)+ФЯ[ =В(1) соз ср(1)+А(1) зсп ср(П, р(!) =Лиг! — ! (1)+п72 ('го(1)' (6.76) аппроксимируемая белым шумом ' со спектральной плотностью йе()) =26со()г) (Риц 6.15). Алгоритмам (6.74) — (6.76) соответствует первая форма статистического эквивалента фазового дискриминатора (рис. 6.16,а). Если представить шумовую компоненту (6.76) в виде 5(1) =$(в, !) =Ц,(!) зсп е(1)+Бе Я соз е(1), (6.77) 5, (1) =Е(1) "' [В(!)+д,! — Л,(!)[= згп - В(1) [Л.(1) — Д ,1[ + А (1) Р,(!) — Д .!) соз з)п — статистически независимые шумы с одинаковой спектральной плотностью 6 (!) 01 (!) = 26ш(! ) (рис. 6.15)„то приходим ко 1с о второй форме статистического эквивалента фазового дискримина.
тора (рис, 6.!б,б). Если в статистическом эквиваленте на рис, 6.16,6 положить К (1) Е, (1) = Кд и применить условия высокоточного слежения [а[ ~!„з1п е-е, созна!, то придем н линейной модели на рис. 6.10, где нос=5,)Ес, Бои=К.)Ес. ' Это можно показать, вычислив корреляционную функцисо г (т) оср(т)соа[дюг т+7(т)1. 6.1. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЭКВИВАЛЕНТЫ ДИСКРИМИНАТОРОВ В ПРИСУТСТВИИ ИНФОРМАТИВНЫХ ПОМЕХ В настоящее время получили широкое распространение имитационные (сигналоподобные) помехи, несущие обычно некоторую вредную информацию, предназначенную для подавления полезных радиосигналов.
Подобные помехи чаще всего вырабатываются путем ретрансляции полезного радиосигнала с дополнительной помеховой модуляцией [31]. Обобщенная схема формирования таких помех из сигнала и,(1, Х,)= о =ухе [ес (1, Лс) ехР ()от,у) ) с комплексной огибающей Ес(1, Хс) показана на рис. 6.17.
Комплексная огибающая задерживается в линии задержки (ЛЗ) на время т, и модулируется помеховой «амплитудной» й(1) н «фазовой» т) (1) функциями. Выходной сигнал и,(Т, Л„) =и,(Т, Лс, Х„) = =Ъе(Е„(/, Л„Л,) ехр (]Ф,Т)) имеет комплексную огибающую Еа(1, Хс, Х~)=КэЕс(Т вЂ” та, Лс) Ем(1, $, т)), (6.79) где комплексная модулирующая функция Е (Т, й, т)) =[1+6(1)]ехр[ — ]т)(Т)].
(680) В качестве параметров помехи, которые можно считать информационными, можно брать в зависимости от постановки задачи параметры Х,=Х (/) = [т„е (Т) ~ Ч(1)]. рассмотрим пример на составление статистического эквивалента фазового дискриминатора в присутствии имитационной помехи. Пример 6.2. Рассмотрим вновь безынерционную часть коррелятора на рис, 632 в качестве фазового дискриминатора.
Пусть теперь входная смесь содержит сигнал, имитационную помеху (6.79) и гауссовский узкополосный радиошум: х(Х Х„Л,) =Ке(Е, ехр [1Ф,(й Хс)))+Ко(Е» ехр ЦФс(Х Ла)Ц+ +Ке(К ехр [)Фш(1))). Е„111-[с Табе 1г Рис. 6,17. Рис. 6.18. Здесь в соответствии со схемой на рис. 6.17 имеем Ф,,(Х Х,]=а,1— "-Лс(1); Ф„(1, Ха) отаг — [Лп(1)+Лс(1 та))1 Фм(1)=-юс( — 6(1)1 Ес(1)=К,Ес(1 — та), а под информационным параметром помехи подразумевается ее фазовая модуляция Хс(1) — = Ч(1).
Опорное напряжение постулируем в виде (6.69), (6.70) при фго=-О. Тогда выходное напряжение фазового дискриминатора представим в виде г(1)=г(ею аа, 0=КЯ[гс(ао, 1)+«с(еа,!)+Ева(1)1, (681) где А'(1) определяется формулой (6.76) н введены сигнальная и па. меховая составляющие гс (еж Г) =Е~(1) з1п ас(1); гс(еж 1)=Еп(1) Мп вр(1) (682) шумавая составляющая Век (1) = Й(1) з1п [гс/2+Фг (1) — Фм (1) ), (6.83) совпадающая с (6.76). В формулах (6.82) введены сигналы ошибон ас(1)=(п/2) — [ФсЯ ФРЯЪ=Х Я Хгс(01 аа(1) =(и/2) — [Фс(1) ФГ(1)) Хс(0 — Хга(1) (684) где Лгс(1)=Х(1) — Ьсо1 — и/2; ЛгнЯ=Хгс(1) 7~а(1 — та) ° (686) Полученные решения приводят нас к статистическому эквиваленту фазового дискриминатора (рис. 6.20),.который свидетельствует она.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
