Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (1186205), страница 24
Текст из файла (страница 24)
188 а~гв $ УР Рвс. 7.8. Простейшая модель ГУН постулирует линейную управляемую частотную характеристику Г =мГ(ПГ) ГЮ ~т (7.8) регулировочной зависимости, где 'югю='юг(пг)]« =ю (7.8) — начальная частота ГУН в отсутствие управляющего напряжения. Поэтому при и„(Т) =О напряжение ГУН (7.7) получаем в виде где А" (1) = ]г ги„Я Й = ~ а Я г(1; ю ю А'(Т) = ш(г) = аи„(г), (7.12а) (7.12б) Ллгоритму (7.12а) соответствует простейшая модель ГУН в виде интегратора на рис. 7.8,а. Более полная модель ГУН, как того требует модель фазового дискриминатора (рис.
6.16), показана на рис. 7.8,б. Здесь выходным процессом является фаза ГУН Тг(1) =-Х(Г) Ьм 1+фгю(Г) — = [ ш(7)Й вЂ” йю 1+фгю (1)— ю 169 у,(1)=у[1, Х(1)]] „=о=Егюсоз[вгю( — фгю(1)]. (7.1О) Учитывая (7.8), получаем полную фазу ГУН СО Фг(1) =- ~ юг(Т) г(1 — фгю (Г) = югю( — фгю (1) — Х(1), (7.! 1) ю — — = ! [тп(() — ~ю [с(«+фгв (г) —— в 2' о о"в = мго юс (7.13) — начальная расстройка частоты ГУН (их=О) и внешнего радиосигнала. В простейшей модели ГУН (рис. 7.6,а) обычно не учитываются амплитудные и начальные фазовые флюктуации Ег ()) = Ега =- сопз1; фгв (7) — и/2 = О. (7.14) В этом случае выходное напряжение ГУН равно у [К Х(()1 = Егв ьйп [ю„! — Х (()[, (7.15а) где 2 (() = [ [те (!) — Ь»в,] с(! = ~ [зи, (!) — Ьа»,1 с(К (7.
156) о е Усложненная модель ГУН. Эта модель может быть получена методом укороченных дифференциальных уравнений (см. пример 5.3) на основе принципиальной схемы на рис. 4.2. При этом можно в качестве усложненной модели ГУН взять полную модель иа рис. 5.13 или ее линеаризованный вариант на рис.
5.14. Отличительной особенностью усложненных моделей является наличие в качестве выходных эффектов амплитудных Ег (() и начальных фазовых фгв (!) флюктуаций ГУН, которые входят в схемы статистических эквивалентов дискриминаторов (см. гл. 6). 7,4. ПРИМЕР МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РАДИОСИСТЕМ И РАДИОУСТРОЙСТВ МЕТОДОМ ИНФОРМАЦИОННОГО ПАРАМЕТРА Найдем математическую модель схемы ФАП на рнс.
7.2,и при ее слежении за полной фазой входного радиосигнала в присутствии шумовой помехи. Модель входной смеси х«, Л)=и„«, Л)+и «) и напряжения ГУН р«, Л) постулируем в виде (6.69) на примера 6.!. Это позволяет нам в качестве модели статистического эквивалента в схеме на рис 7.7 взять схему на рис. 6.16,б. Используя выходное напряжение 2(е, !) модели, найдем аналитическое выражение для управляю1цего напряжения и„«) в схс: 170 Ме на рис. 7.2,и: и,«) =Ь (г(.,1) =К«)(Е«)+г,(», !)1) = = ~ «(», ! — т)л(1, т)3», (7. Гб) где Ь«, т) — импульсная характеристика сглаживающей цепи; К «) = О ЕКпмЕг «) (7.17) Целесообразно ввести коэффициент передачи сглаживающей цепи на постоянном токе Кф и определить нормированную импульсную характеристику (7.18) а,,«, )-й«,чУК, Тогда м«) =хи «) = — ~~о« вЂ” т)аи«, т)Ж, (7.19) лл«) ш о где о «) = КфлпЕГ (!) гл(», !), (7.20) н в соотнетствии со схемой на рис.
7.2»я введен нормированный выходной эффект статистического эквивалента «л(в, !) г(в, 1)/К«)=гс(е, !)+Е«). (721) В петле ФАП введен также полный коэффициент передачи К„,„= 9,8;К„„К,, (7.22) Соединив схему иа рис. 6.17 с моделью ГУН ($7.3) и учитывая фор. мулы (7.18) — (7.22), получим полную математическую модель ФАП, которая показана иа рис. 7.9. Полученная модель является достаточно строгой и учитывает нестациоиарные влияния сигнала ошибки в«) иа статистические характеристики эквивалентных шумов в петле слежения. Существующие модели 181 обычно приводятся без учета этого важного влияния. Составим систему интегродифференциальных уравнений, описывающих математическую модель ФАП на рис.
7.9. Используя временной метод анализа, находим "(!) й в+ Л'«) — йго«) — м()) (7.23а) сс с ш«) $ о« вЂ” т)йч«, с)У» ~ о(»)йи«, ! — т) Л»; (7.23б) о — 0» «(!) = Кали Ег «) ' ч (' !) (7.23в) гп (» !) гс(», !) + Е«) гс(» !) Ес«)а!и»«); (7.23г) Ц!) = Е(», !) Ес«) и!и»«) + Е «)соз»«); (7.23д) » «) = Л«) — Л»( !) = Л«) — Л«) + ймв! — 4!.в«) + ну 2. (7.23е) !7! Ряс. 7.9.
При моделировании на ЭВМ следует иметь в виду следующие замечания. 1. Входом модели следует считать фазовую модуляцию входного радиосигнала Л(!)= р.(!). (7.24) 2. Выходом модели ФАП! можно считать (в зависимости от потребности): «фазовый» выход (выход А на рис. 7.9) Лг(1) = Л(1) + [Фго(1) — и/2 — Ьвсг) = Л(1) — с(1); (7.25) «частотный» выход (выход Б) в(1) = зис(1) = — [Л(1)), с( Ж (7.26) выход по ошибке слежения за полной фазой (выход В) с(1) = Л(1) Л(1) [Фго(1) и/2 — ЬвсГ) (7 27) обычно ошибка Ав(!) фго! — л/2 — Авс! весьма мала (в установившемся режиме слежения) и на фазовом выходе ЛГ(1)~~ Л(1) = Л(С) — с(1), (7.28) что свидетельствует о том, чта слежение идет за фазой сигнала Л(1) = Р, (1).
172 3. В качестве исходных данных моделирования приходится использовать; амплитудную модуляцию радиосигнала Е, (!); начальную расстройку Ам«=юге — в,; коэффициент передачи петли ФАП Квлц', статистические параметры эквивалентных шумов ч.(1), $«(1) (спектральную плотность 61 61 — — 26« (/с)), генерис « руемых в ЭВМ ат датчика нормальных случайных чисел; параметры дифференциальных уравнений модели ГУН, с помощью которых вычисляются флюктуации Е г (1) и Фго(1); импульсную характеристику сглаживающей цепи Ьн(1, т).
Дифференциальное уравнение математической модели иа рис. 7.9 можно получить из системы (7.23) следующим способом. Пусть сглаживающая цепь с нестацпоиарной импульсной характеристикой Ьл.(1, т) описывается дифференциальным линейным уравнением с переменными коэффициентами л т ~~Р аг (!)в61 (П = Я ь„(1) аа(1). с=о ь=о По определению импульсной характеристики, если на вход сгла- живающей цепи подать сигнал в виде 6-функции Днрака а(1) = =6(1 — т), то выходная реакция будет в(1)=йл.(й 1 — т), так чта аг„,(1)61~1(1, 1 — с) =- ~', Ьли(1)Ь(а1(Г-«), (7.30) г=а а=а где производные взяты па времени й Используем уравнение (7.23а) и составим производные высших порядков, считая для общности Авс Аыс(/) функцией времени [если сос вс (1) ), ен>=Ав,— !си! — в, ам~=асс«а! )с1П вЂ” вн! апю~=йю \с~)л!сьп (7.31) Здесь Р='"(1) =Фго(!) — Л(1) =Фге(1) — Фс(1) (7 32) Умножая левые части уравнений (7.31) на коэффициенты асн(1) и суммируя, получаем: ~~~~ ас (1)«1'+Х1 (1) = Я а;, (Ц ЬВО1~1 (1) — 6(1) — Я асн(1)1»гг+Х1(!), !=о г=е 1=0 (7.33) где 6 (1) ~~! асч(1)в( 1П) Япсч (1) $ О(ч)йу (1 1 т)с(с г=з г=а — со и с сс а(с) ~~а.
(1)611(1 1 — ч)с(с ~ и(«) ~ЬЬН(1)61а1(1 — т)бс. -с !=а -сс З=О 173 Используя свойство 8-функции Дирака с» (О ва ь( )4!а)(1 — )в = — 3 о(т)ь(! — т)в = о(аЧ ), лМ .) получаем: е(1) = ~~~ ьан(1)о(а>(1). «=а (7.34) Подставив (7.34) в (7.33), получим: ~ азн (1) е! г» з! ( ! ) = Х а н П) дыа1г! П) —,'Яану(/) Рд+'1(1) — ~~~~ьан 60 ь!'1(1) (7.35) Используя формулы (7.23в) — (723д), получаем окончательное диф- ференциальное уравнение петли на рис. 7.9: ва + Комс ~~)~ ~Ьан (1) а (Ег(0[(Е»(1)+Е»(0) Ип з(1 )+Е»(1)соз е(!)[)»» аг п ч он+ г = ~~)~ ~аоу (1) —,. [Ьюз(1)[ — ~ агн (1),„, [Ьг (!)[+ !=в г=-в з е!+з -~ ~~~ ~а,н (1) —,.„[Л(1)[.
!=о (7.36) Здесь «внешними возмущениями» следует считать величины быз(!), л(0 фга(!), Е~(!), 3»(!), амплитуду сигнала е,(1) и гетеродина Ег (1). Под эти возмущения и отрабатывается сигнал свеже. ния а(1). Л ите р птур и: Основная [2, 3, 6, 8, [6, [9, 20, 22, 23, 23, 29, 30, 32), дополнительная [1, 9, [О, 17, [8, 2[, 24, 33 — 38). 174 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1 Гуткнн Л. С.
Современная радиоэлектроника и ее проблемы.— 2-е изд. — Мз Сов. радио, 1980. — (Б-ка радиоинженера сСовре. менная радиоэлектроника», вып. 17). 2. Болыпаков И. А., Гуткнп Л. С, Левин Б. Р., Стратоиович Р. И./ Математические основы современной радиотехники— Мз Сов. радио, 1968. — (В-ка радиоинженера еСовременная ра. диоэлектроника», вып.
2). 3. Борисов Ю. П. Математическое моделирование радиосистем.— Мз Сов. радио, 1976. 4. Гоноровский И, С. Радиотехнические цепи и сигналы. — 3-е изд.— Мз Сов. радио, 1977. 5. Зиновьев А. Л., Фалиппов Л. И. Введение з теорию сигналов и цепей — 2-е изд. — Мз Высшая школа, 1975.
6. Быков В. В Л(ифровое моделирование в статистической радио. технике. — Мз Сов. радио, !971. 7. Давенпорт Б. Б., Рут Б. Л. Введение в теорию случайных сигналов и шумов.— Мл ИЛ, 1960. 8. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. — 2-е изд. — Мз Радио и связь, !982. 9. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники: В 3-х т. — Мл Сов. радио. Т. 1, 1966; Т.
2, !975; Т. 3, 1976, 10. Стратонович Р. Л. Избранные вопросы теории флюктуаций в радиотехнике. — Мз Сов, радио, 1961. 11. Евтянов С. И Переходные процессы в приемно. усилительных схемах. — М: Связьиздат, 1948. !2. Райс С. О. Теория флюктуациопных шумов.— В кнз Теория передачи электрических сигналов при наличии помех. — Мз ИЛ, 1953. !3.
Бунимович В. И. Флюктуационные процессы в радиоприемных устройствах. — Мс Сов, радио, 1951. 14. Мнддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. В 2-х т., Пер. с англ./ Г!од ред. Б. Р. Левина. — Мз Сов. радио, 196!в 1962. 15. Миддлтон Д. Очерки теории связи. — Мс Сов. радио, 1966.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
