Борисов Ю.П., Цветнов В.В. Математическое моделирование радиотехнических систем (1985) (1186205), страница 21
Текст из файла (страница 21)
(6.32) Дальнейшее решение зависит от вида модуляции. Так, при амплитудной модуляции [14] имеем решение с,лс М„(с) [,„= Р ~' '" " К„„(с) р„"(с) соз та,с, (6.33) Х ! Г(л+ !) ли=о л=з где К (л)=Ь (1)Ь„л(!+с) и введены коэффициенты 146 Заменив и,(!)=Е,Ясов Ф,(!) и используя разложение по бесселевым функциям д (г), найдем постоянную составляющую иа выходе т,(!)=<9(1)>= 2х о.й,л (!)созт[ас! — Ф (!)1 (6.28) лс=О Здесь введены коэффициенты с-а- "" !" Ылс.!*л.с! *со ..л М )(ехр( — — о'гс) о'г. (6.34) о. х В частном случае при и=О (6.34) совпадает с (6.29).
При фазовой модуляции имеем другое решение сал„ зл М (с)]Ф вЂ” — Е 1' " Ьо Р (с)рл(с)сов[та с — Т (с)] лий Г(л -1- ! ! а=ел=о (6.35) где Ьаи Ьал (~) [аси!=гсл, )лс(с) л)п Та и =и (и) и!а(т [Фи(т) Фс(!+'с)]], (6.36) При амплитудно-фазовой (зависимой) модуляции М„(.)[„,„=9 'Д "'" Р.л(.)р,(с)соз [та,, Т„л(л)], "-ЕЕ.., йв=о и=о (6.37) где (') Т (с) = л)а =сйал(!)Ь л((+с) . т[ф,(!) — ф,(7+с)].
(6.38) Решения (6.33), (6.35), (6.37) имеют одинаковую структуру и могут анализироваться совместно. В дальнейшем ограничимся случаем амплитудной модуляции. Сигнальная часть т„(!) выходного эффекта схемы на рис. 6.5,а, состоящая из компонент (6.25), в решении (6.33) представлена членами при п=О М,(с)= — М „(с)=т„(!)тл(!+с)= =асс(с)+ 2,'Я Иас( ) созта, . (6.39) а=! )47 с с ) 4й,„,(.) = Е.,(1) Е.,(1+»).
с (Г) =с [1 сс' (1) Я (Г) Я.(1), Яс.(1)1; ()4(1)=()2[1, Я.(1), Я.(1), (6,45а) (5.456) Ящ(1), Ясо (1)[, (6А1) Рис, 6,6, !49 Шумовой части у«(Г) выходного процесса соответствует корреляционная функция М (')=Мол()=гр (')=<у'(1)р'(1+ )>= 2» =М..,(с)+М, ()='Р '" )~,„(.)Р„"()+ й г(л+О »2И 2» +2 ~~ Ч " Н (с)Р" ( )созтм,, (6.40) С.1 г(л+ Н =! л=! Используя (6.25), находим: М„р (с) = т„(1) т„(1 + с) = =то, + з,(1) з,(1+с)+ '~' — Е,(1)Е,(1+ ) созт,с, вз 1 т=! Сравнивая это решение с (6.39), видим, что 22»о (') = тр ср+ Зс (1) Зс (1+ ') Вернемся к эквивалентной схеме на рис. 6.5,6. Используя первый критерий адекватности схем на рнс. 6.5,а, б, нз формул (6.26), (6.30) найдем первый коэффициент гармонической статистической линеарнза- ции 2ср «Е~(с) К»в слл ср лс» ср Из формул (6.26), (6.40) на основании третьего критерия находим 2(л — 1) à — 1 !12 Кс = ~ В ~ йол(1)+ 2 ~~)~ Ать(1)~ .
(6.42) — Ч~ л=! лс=~ На основании втоРого кРитеРиЯ пРи Е„(Г)=Е,(1) — Ес(1) находим о Н2 о — о 02 К ("оо( ) — оо( В* "*ос( ) — [ оо(!)[ (6 43) [Ес(Г) — Ес 00)о с'с(0 — [Ее Я[ 148 Используя четвертый критерий, из формулы (6.26) на- ходим Аналогично можно провести гармоническую статистическую линеаризацию и более сложных БНЗ, когда входной шум является узкополосным гауссовским, а на выходе фильтруется лишь й-я полоса биений. 6.3. ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЭКВИВАЛЕНТОВ МЕТОДОМ ГЕНЕРАЦИИ Сущность метода пропллюстрируем иа примере типового супергетеродинного радиоприемника (см. рис. 4.5).
При входной смеси из — — и,+и,+и выходное напряжение можно разбить на сигнальную и помеховуГо составляющие: т!(1)» В(1)+!6(1). Для создания модели методом генерации необходимо найти алгоритмы где Я вЂ” совокупность статистических характеристик и составляющих входной смеси (сигнала, помехи, шума, смеси) . На основе формул (6.45) можно построить статистический эквивалент (рис. 6.6), в котором на выходе генерируются составляющие смеси под заданную ста'тистику Яс(!), рассчитываемую в модели по формулам (6.45). Статистические характеристики Яс, Яе, Я , Яс« случайных процессов и,(1), и,(!), и (!), иТ(!) в модели можно найти методом Моите-Карло. Гсе,ь„,йэ 6.6.
ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ЭКВИВАЛЕНТОВ МЕТОДОМ ФИЛЬТРАЦИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ПАРАМЕТРА Типы дискриминаторов и режимы их работы. В схемах одноканальных следящих радиоустройств основным элементом является дискриминатор (Д), обобщенная схема которого приведена на рис. 6.7. На основе совместной обработки информативных высокочастотных напряжений х(Т, Ц с сигнального входа и у(Т, Х) с опорного входа дискриминатор вырабатывает низкочастотное напряжение г(е, 1)=Х (е)=ге(х(1, Х), у((, Х)), (6,46) обязательно являющееся нечетной функцией 1.„, сигнала рассогласования между отслеживаемым информативным параметром Х(!) н его оценкой Х(!), вырабатываемой в генераторе, управляемого напряжением (ГУН): е ( () = Х ( 1) — Х (1) .
(6.47) Существует два принципиально отличных режима работы следящих радиоустройств, для которых структура статистических эквивалентов существенно отличается. 1. Одноцелевой режим при неинформативной помехе (шуме). В этом случае смесь на сигнальном входе можно представить в виде х(1, Х)=и,((, Х)+ие(1). Здесь Тессе Е<Е1 гыиЕ> Юпепеый а«ее Ряс. 6.7. !50 Рис. 6.8.
помеха не информативна и искажения полезной информации Х(1) не производит. В качестве сигнала ошибки берется соотношение (6.47) и оценка Х=Х вЂ” в «следит» за одним параметром (Х вЂ” «Х), т. е. дискриминатор работает в одноцелевой ситуации. В качестве статистического эквивалента здесь используется схема на рис. 6.8,а. Чтобы выходной эффект г„(е, !) был статистически адекватен напряжению (6,46), здесь дложиа быть добавлена эквивалентная помеха Е,„(1). 2. Двухцелевой режим при информативной помехе. Имитационные помехи обычно несут в себе свой инфорМацИОННЫй ПараМЕтр Хе(1), аиаЛОГИЧНЫй СИГНаЛЬНОМу Х(!)=Х.(1).
В этом случае х(1, Хе Хе) ис(! Хс)+ +и,(Т, Х„), и для дискриминатора, вырабатывающего одну оценку Х возникает типичная двухцелевая ситуация с двумя сигналами ошибок е,(!) =Х,(1) — Х(Т); е,(!) =Х„(Т) — Х(1). (б. 48) В этом случае статистический эквивалент имеет два входа по двум информационным параметрам Х,, Х, и Один выход (рис, 6.8,б) 2ек(ее, ве, Г)=Ее(ис(Т, Хе), и.((, Х„), у(Г, Х)).
К структурным схемам статистических эквивалентов на рис. 6.8,а, б приводят и двухканальные дискриминаторы, применяемые в радиопеленгаторах разностноДальномерных систем 126 — 28). !6! Обобщенный статистический эквивалент дискриминаторов. Достаточно общую теорию построения статистических эквивалентов дискриминаторов разработали И. А. Большаков н В.
Г. Репин [19, 201. Суть этой теории сводится к следующему. Разобьем выходное напряжение (6.46) на математическое ожидание т,(е, 1) =(г(е, 1)) и флюктуацню г'(е, () =1(1): г(е, () =-т,(е, 1)+Ц1). (6.49) Основной статистической характеристикой случайного процесса (6.49) является корреляционная функция 1) ( о( 1)го( 11 )) =<5(1) 5 ((+т)» (6.50) которой соответствует нестационарная спектральная плотность мощности со У,(1, в, 1)= ) г,(с, е, г)ехр( — 12в[с)й. (6.51) — со При статистических усреднениях по быстрым шумовым флюктуациям медленно флюктуирующий параметр е(1) считается постоянным.
В этом случае обычно случайный процесс $(г) аппроксимируют белым шумом, для которого гв(т, е, 1) =У(е, 1)б(т) н 0» У (е, 1) = Ме (О, е, 1) = ~ ге (с, в, ()~Й . Сделанное допущение позволяет переписать (6.49) в виде г„(е, () =т„„(е, 1)+ о' У,„(в, 1) 1л (1), (6,52) где си(1) — белый шум с единичной спектральной плотностью мощности. Формуле (6.52) соответствует статистический эквивалент дискриминатора общего вида (рис. 6.9,а). Если положить т,,„(е, 1)=т,(е, г); М,„(е, 1)=У(е, 1), (6.53) то схема на рис. 6.9,а статистически адекватна схеме дискриминатора на рис. 6.7 по третьему критерию (равенство математических ожиданий и корреляционных характеристик).
152 дк 6 Рис. 6,9. Если г(е, () — стационарный случайный процесс, то г(в, ()л г,„(в, 1)=т,(в)[-ол(1))IУ(е)=а(в)+Ь(е)1л((), что соответствует статистическому эквиваленту на рис. 6.9,б, где введены нечетная дискриминационная характеристика (ДХ) а(е)=т,(е) и четная флюктуационная характеристика (ФХ) Ь (е) =)к У (в).
Поведение этих характеристик реальных дискриминаторов зависит от отношения сигнал-шум [3, 20[. Линейный участок дискриминационной характеристики при е-о.0 имеет крутизну оо (~) 1 сьев(в) ! (6.54) ав ~=о — Ы. ~а=о что позволяет аппроксимировать дискриминационную характеристику в линейном режиме слежения при малых ошибках ~е~ <<1.
В этом случае полагают а(е) жК„е; Ь~(е) =Уо+Уоее; г(е, 1) - Кое+с(1), с(1)=Ь(() )к Уо+У,в'. (6.55) Если белый шум $ (спектральная плотность мощности Ух=Ус+Меев) разбить на сумму двух независимых шумов ~,(Ум=У,) и 1,(Уы =М,в'), то (6.55) можно представить в виде линейного статистического эквивалента, показнного на рис. 6.10: г(о, 1) Кд([1+о)вв(1)) е(1)+авве(ГЦ, (656) !63 Рис. 6.10. Здесь $,„(1) и т),„(г) — аддитивная (эквивалентная) и мультипликативная (параметрнческая) составляющие шума, имеющие спектральные плотности мощности й(~ =й(,„=Ус!Кд, л(ч =й( е=И,[Кд.
В работах [3, 21[ приведен еще один способ представления статистического эквивалента дискриминаторов (рис. 6.8) — зависимость (6.49) предлагается аппроксимировать степенным рядом по малому параметру е: м г(в, 1) =г„(е, 1)л,Я~Рв(1) в =1е(1)+1,(1) в+1,(1)е'. (6 57) с=а Здесь ~~(1) постулнруются в виде стационарных случайных процессов $в(1)=т;.,+с",(1), взаимно независимых. В этом случае (рнс. 6.11) М и г (в, 1) ъ,,'~~ле1 ес+ ~1е(1)вв=т (е)+1(е, 1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
