Ferziger J.H., Perić M. Computational methods for fluid dynamics (1185921), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Ап ехатр!е !в вйончп ш Р!8. 8.13, ъ Ьеге гйе геяи111пд СЧ сап Ье сотрагед го гйаг оЫа!пед Ггот гйе те!йод деяспЪед аЪоче. ТЬе пшпЬег оГ Гасея оГ а се11 !я понг ег!иа! Го ГЬе пшпЬег оГ пе!8ЬЬог СЧз. Н гйе ипдег1у!пй Гйапйи1аг теяЬ !я Ь!8Ыу поппи!Гогт, ГЬе 1шея соппесс!пй поде Р апд !гв ие!8ЬЬогв чд!1 пес разя ГЬгоийЬ Гйе се11-Гасе сепГег. Ногчечег, ГЫя сап Ъе Ьапд1ед ия!пй арргоасЬ г1евсПЪед 1п Р18. 8,9 апг! 1п Ес!. (8.36). 8.8 Ргеввиге-Соггесс1оп Егсиас!оп 247 8.8 Ргеяяссге-Соггессюп Ес(ссасюп ТЬе 81МРЬЕ-в18опсЬш (вес Яесс. 7.5.2) нее<!в со Ье шойЯег! и Ьеп СЬе 8гЫ !я поп-огсЬо8опа1 аког ипвсгисгигей ТЬе арргоасЬ Ся ЯевспЬед 1п СЬ!в яес с!оп. Рог апу 8г14 Суре, СЬе ЯсясгеС!ге шошепСшп ециас!опя Ьаче СЬе Го11оиш8 Гопп: Аг,'ииР + ~~~ Ас"'исв = ЯСР .
(8.47) ТЬе воигсе Сепп С,С, р сопсашв СЬе йвсгес!кегс ргеявиге 8гайепС Сепп. 1гге- яресССче оГ Ьосч СЫз Сепп!в арргохсшагегс, опе сап гчгссе: С)ср = ~ср+ Г), р = Юср - ~ — ~,~~. р, Г'бр (сбх, /р (8.48) ГГ СЬе ргеввиге Сепп 1в арргохсшагег1 1п а сопвегчааче иау (ав а вшп оГ яигГасе Гогсея), СЬе шеап ргезвиге 8гайепС очег СЬе СН сап Ье ехргеввед ав: Ссср — — — ~ рс гсг(8 = — ~ сСГ2 =~ ( — ) = — —" .(8.49) Г Др / бр С Гс,"р ,р= ГС = ГС ах ла ' (8.50) Ая аЬчауя, СЬе соггессюп Се!сев СЬе Гопп оГ а ргеввиге гайепС апд СЬе ргевяиге 1в бег!чег! Ггош а Ро!язеп-Я!ге е9иас!оп оЬса!пеЯ Ьу паров!п8 сЬе сопс!пи!Су сопясгашС. ТЬе оЪ)есс1че гв Со зассзГу сопсшшСу 1.е.
СЬе пеС спаяв Яих Спсо ечегу СН пшвС Ье кего. 1п ог4ег Со са!си!асе СЬе гпазз Яих, ие пеегс че1ос!с!ез аС СЬе се!1 Гасе сепСегв. 1п а вса88егей яггап8ешепс СЬеве аге ача!!аЫе. Оп со1осасед Яг!Яв, СЬеу аге оЬса!пе4 Ьу !пСегро1ассоп. 1С гчвв вЬоип ш СЬар. 7 СЬас, чЬеп Спсегро1асег1 че1ос!Яев аС се11 Гасез аге ивег( Со с)епче СЬе ргезвиге-соггессюп ессиассоп, а 1аг8е согпригааопа! пю1еси!е геви1св ав сап овсЯ!ас!опз 1и СЬе ргевзиге апг)/ог че1ос(с!ее. СНе г!еясг!Ьед а тчау Со шойГу СЬе Спсегро!аСеЯ че1ос!Су СЬас у!е1дв а согпрасС ргеявиге-соггесС1оп ециаС1оп апЯ ачоЫв овс111аСогу зо1ис!опз.
СНе яЬа11 девспЪе ЪпеЯу ап ехсепвюп оГ СЬе арргоасЬ ргевепгеЯ ш Бесг. 7.5.2 Со попогСЬо8опа! 8г!Яв. ТЬе шеСЬогс г!евсг!Ьег( Ье1оч гв ча!Ы Сог ЬосЬ сопзегчаС!че апо поп-сопяегчапче СгеаСшепс оГ СЬе ргеяяиге 8гайепС Сепия ш СЬе шошепСшп ес~иагюпв, апг! иисЬ а 11Сс!е пюг)!Ясассоп сап Ье арр1!ег1 Со РП всЬешев оп поп-огСЬо8опа! 8г!Яя. 1С гв а)во ча1Ы Гог агЬССгап1у яЬареЯ СНз, а1СЬои8Ь гче вЬа11 сопя!дег СЬе 'е' Гасе оГ а ге8и1аг СН. ТЬе шгегро1аСег1 се!1 Гасе че!ос!Су 1з соггессег! Ъу зиЬСгасс!п8 сЬе ЯСГГегепсе Ъесгчееп СЬе ргевзиге 8гаЯ!епс апг( СЬе 1псегро!асей Ягайепс аС СЬе се11 Гасе !осас!оп: 248 8. Сопгр!ех Сеете«пев т — « в,е = ( ~™а )е ~3Г)е Ач б . (8.51) Яшсе Ар' !з «Ье ваше Гог а1! че!ос1«у сгппропеп«з 1п а 8!чеп С ч" (ехсер«пеаг яоше Ъоипда«1ев), опе сап гер1асе Ар" Ъу «Ыя с!иап«1«у.
Опе сап са1си1а«е «Ье дег«ча«!че оГ ргезвиге ш «Ье д1гес«1оп поста! «о 'е' Гасе а««Ье пе!8ЬЪог1п8 С ч' сеп«егв апд ш«егро1а«е 1««о «Ье се11 Гасе сеп«ег. Са!си1а«юп оГ «Ье погша) дег1ча«1че а««Ье се11 Гасе оЯгес«1у йои1д ген!ге а соогд!па«е «гапвГогша«!оп, ~чЫсЬ !я «Ье ивиа! ргоседиге оп в«г«гс«игед 8«1дв. реп ив1п8 С'нз оГ агЫ«гагу вЬаре, «че ъои!д 1!!ге «о ачоЫ иве оГ соогд1- па«е «гапвГоппа«юпя. Ов!п8 вЬаре Гипс«1опя !в а розе!Ы!1«у, Ьи«!«гея««!«в !п а согпр1ех ргеззиге-соггес«юп ег«иа«!оп. ТЬе деГеггед-соггес«юп арргоасЬ сои1д Ье ивед «о гедисе «Ье согпр1ех!«у. Апо«Ьег арргоасЬ сап Ье сопя«гис«ед.
ггош Р18. 8.9, «не вее «Ьа««Ье ргевзиге дег«ча«!че чг!«Ь геярес««о п сап Ье арргохипа«ед вя а сеп«га1 «ИГегепсе: < бр') рк — р рк — рк би!, [гк — гр [ (ск — ср) п ' (8.52) ТЬе 1оса«юпз оГ «Ье аих01агу подев Р' апд Е' аге евяду Гоипд: пе' = тч [(у'е Tк) ' ««) г« ~ Tк' = ч'ч $Р'е Р'к) ' п~ «« . (8.53) ТЬеве ехргевз1опз аге ча1Ы Гог а Сн' оГ апу вЬаре. ТЬе ча1иез оГ ргеввиге а««Ье ««чо аих1!1агу по«1ев сап Ъе са1си1а«ед из«п8 сеН-сеп«ег ча!иея апд а«яд«еп«я: рр зз рр+ (8гадр)р (тр — тр), рк рк + (К«ядр)к (пк — ск) . (8.54) %1«Ь «Ьеяе ехргеяяопв, Ег!. (8.52) Ъесошез: «чЬеге т гв «Ье 1«ега«юп соип«ег.
1«йяя зЬожп ш Яес«. 7.5.2 «Ьа«, Гог а 2Р ип)Гогш 8гЫ, «Ье соггес«юп соггевропдв «о а сеп«га! д1(Гегепсе арргохппа«юп «о «Ье «Ь«гд дег1ча«!че «о «Ье ргевзиге ши1«1р11ед Ьу (г3х); 1«де«ес«в овс«1!а«юпя апд вгпоо«Ьев «Ьеш ои«. ТЬе соггес«юп «епп шау Ье зша!! апд по«Г«г!Я!!1п8 !«з го1е !Г Ар 1в «оо 1аг8е. ТЬ«в сап Ьарреп тчЬеп ипз«езду ргоЫешв аге во1чед ияп8 чегу я«па!1 «!ше я«ерв, вшсе Ар соп«а1пв ЙГ7/~М, «чЫсЬ!в гаге1у «Ье сазе.
ТЬе соггес«юп «епп гпау Ъе пппб!«!р1!ед Ьу а сопя«ап««ч!«Ьои«а(Гес«!пав «Ье сопя!з«епсу оГ «Ье арргохппа«юп. ТЬ«в арргоасЬ «о ргевзиге-не!ос!«у соир1!п8 оп со1оса«ед 8«1дв йвв дене!оред ш еаг1у 1980з апд 1з ивиа11у а««г1Ъи«ед «о Шйе апд СЬочч (1983). 1«1в и!де!у ивед ап«1 !в ешр!оуед !п шапу сопипегс1а1 СИЗ седея.
Оп1у «Ье поппа1 че1ос1«у согоропеп«соп«г1Ьи«ея «о «Ье шаве Яих «Ьгои8Ь а се1! Гасе. 1«дерепдв оп «Ье ргеявиге 8«ад«еп«ш «Ье поппа! д«гес«юп. ТЫв а11овв ия «о «чг1«е «Ье Го!!о«чш8 ехргевз«оп Гог «Ье поппа! че1ос1«у сошропеп« и„= е п а«а се!1 Гасе: 8.8 Ргеязаге-Соггесйоп Ейная!оп 249 дп/ (тв — тр) п (8. 55) (цгайр)к . (т к — тк) — (8гайр)р . (тр — тр) (тв — т р).п ТЬе весопй гепп оп гЬе г!8Ьг Ьапг! зЫе йзарреагв тчйеп ГЬе !ше соппесйпй пойез Р япй Е тз огГЬойопа! Го ГЬе се!1 Гасе 1.е. аЬеп Р аптГ Р' апй Е апг1 Е' сошсЫе.
Н ГЬе оЬ)есГ!че 1в Го ргечепс ргевяиге озс111авюпв оп со!оса!ей йгЫв, 1Г 1в зиГйс1епГ Го иве )ияГ ГЬе йгвз Сегш оп ГЬе 68ЬГ-Ьапй вЫе оГ Ег!. (8.56), Ье. оие сап арргох1шазе Ег!. (8.51) вз: (8.56) Л 0, 1 '((рк — рр) — (йгайр), (тр — тр)) ТЬе соггесг1оп гегш ш вг!иаге Ьгас1сезз гйия гергевепгв гйе й(Гегепсе Ъегтчееп гйе ргевзиге д!йегепсе рв — рр апг1 гйе арргох1гпагюп го й са1си1агед ившй !пзегро1авед ргеввиге йгайепГ, (йгяг!р), (тк — тр). Рог а вшооГЬ ргеяяиге йвпйЬисюп, ГЫв соггесйоп Гегш 1в витай апй й сеида Го кего вв ГЬе 8гЫ 1в гейпей ТЬе ргеввиге дга61епв аГ ГЬе С'тт септегв !в ачы1аЫе яв 11 тчаз са1си1асегГ Гог ияе 1п гйе пюшепгиш ег!иаг!опя. ТЬезе шаве йихев са1си1агег1 игйпй ГЬе 1пзегро!а!ей че(ос!Гч, (8.57) до по! ва11вГу ГЬе сопйпш1у гег!и1гешепв, во ВЬе1г вшп геяи1Гв ш а шявв зоигсе: т,* = йт; с = е,тч,п,я, Е':= е (8.58) т~ = р,с„',5, т — (р Л0о), — „— вт е (йгай р')в (тк — тк) — (йгай р') р (тр — тр) (тр — тр) п (8.59) тчЫсЬ гпивг Ъе шаг1е Го Ье гего.
ТЬе че!осй!ев Ьаче го Ье соггесвес1 во ГЬаГ швея сопзегчайоп !в вайв6ед !и еасЬ СЪ'. 1п ап ипр!1сй шеГЬог! й 1я по! песезвагу го ваг!вГу шаве сопвегчайоп ехасг!у аг гЬе епг1 оГ еасЬ оигег 1гегайоп. Ро11отч1пй !Ье шезйотГ йезспЬей еаг11ег, тче соггесг гйе гпавв йихев Ьу ехргевя!ий ГЬе че1ос1гу соггесГ!оп ГЬгоийй ГЬе йгайеп» оГ гйе ргеявцге соггесг!оп, гйиз: 250 8. Сотр!ех Сеоюегг!ев 1г" 1Ье ваше арргох1шаг!оп !в арр11ес1 аг йе огЬег СУ гасев, ап6 Ь !в ге9ц1гес1 1Ьаг 1Ье соггесге6 шаве Йцхея яаг!в(у йе сопсшшяу ег!ца1!оп: т',+Лт=О; с=е,~ч,п,в, с (8.60) тче оЬга!п 1Ье ргеявцге-соггесбоп е9цаг!оп.
ТЬе 1азг гегш оп 1Ье г!8Ь1 Ьапд яЫе ог" Ес!. (8,59) !еадв го ап ехгепцео сошрцга6опа1 пю1есц!е ш ФЬе ргезвцге-соггесг!оп есргаИоп, Я!исе 1)г!з гепп 1я гпиа1! аЬеп 1Ье цоп-оггЬо8опа1Ьу 1я пос вечеге, !1 гя сопциоп ргас6се со пе81есг !1. %Ьеп йе во1цбоп сопчег8ев, 1Ье ргезяцге соггес6оп Ьесошея кего яо гЬе о~и!вв!оп о( гЫв гегш боев по! аКесг 1Ье зо1цг!оп; Ьочгечег, 11 Йоев а!гесг йе сопчег8епсе гаге.
Рог вцЬвгвпг!в(!у поп-оггЬо8опа! 8гЫз, опе Ьав го цве а вша11ег цпдег-ге!ахаг!оп рагашесег ар, вее Ег!. (7А5). "чч'Ьеп 1Ье аЬоче арргох!шаг!оп !в цве6, гЬе ргеявцге-соггесг!оп ег!цаг!оп Ьав 1Ье цвца1 1опп; шогеочег, 11я сое!Йс!епг магг!х гя вушше1пс яо ярес1а1 во)чегв 1ог ву~пшегг!с шагг!сея саи Ье цве6 (е.8. 1Ье 1ССС яо1чег 1гош 1Ье соп)ц8аге 8гасйепгя (аш!!у, яее СЬар. 5 ап6 сйгесгогу во1чегя оп рцЬЙяЬег'я вегчег). ТЬе 8гЫ поп-оггЬо8опа1!гу сап Ье га!геп !иго ассоцпс ш гЬе ргеяяшесоггесг!оп ег!цаг!ов!гега6че!у, !.е. Ьу цгбп8 1Ье де(еггед-соггесбоп арргоасЬ. Опе во1чев Йгвг 1Ье е9пагюп (ог р' ш и ЫсЬ йе поп-оггЬо8опа16у сегшя !и Ег!.
(8.59) вге пе81ессе6. 1п 1Ье яесоп6 в1ер опе соггесгв йе еггог шабе ш ВЬе 6гвс егер Ьу асЫ!и8 апоГЬег соггесв!оп: те+ те (Р'617Яч в„+ (8,61) и"ЬЫЬ вЂ” Ьу пе8!есв!и8 1Ье поп-оггЬо8опайву гегшя 1п ФЬе весоп6 соггесбоп р" Ьц1 гаЫп8 гЬеш !иго ассоцпг 1ог 1Ье Йгяг соггесФ!оп р' — 1еадя го 1Ье 1о1!ою!08 ехргеясбоп 1ог гЬе весопд шаве-Йцх соггес6оп: е (8гаг!р')и (ти — гг) — (8га6р')ч (г㻠— ге) (8.62) ТЬе весопд Фегш ои ВЬе г!8Ьг-Ьапб вЫе сап пои Ье ехр!!сЬЙу са1сц!аФео, в!псе р' !в ача11аЫе.
86псе ГЬе соггесгед Йцхев т* + тЬ' иеге а!геаду (огсег! со ваИв(у ФЬе сопя!иц!гу ег!ца6ои, 11 го11оччв 1Ьаг 2„, т," = О. Т1ия 1еабя Го аи е9цабоп гог йе яесоп6 ргеяяцге соггесг!оп р", иЫсЬ Ьав 1Ье вшие шагг!х А ав !Ье есцабоп (ог р', Ьцг а 6!Кегепг г!8Ьг Ьвпб вЫе. ТЬгв сап Ье ехр!ойе6 1п яоше яо!чегв. ТЬе яоцгсе гегш о1 1Ье весопд ргеяяцге соггеся!оп сои!а!пя йе 6!чег8епсе о1 1Ье ехрИс!Г регия о1 т". 8,8 Ргеввиге-Соггессюп Егсцас!оп 251 ТЬе соггесдоп ргоседцге свл Ъе сопсшиед, Ьу !псгодцс!п8 сЫгд, ЕоцгсЬ есс. соггессюпя. ТЬе адййопа1 соггесс!опв сеид со гего; 1с 1в гахе1у песеязаху со 8о Ьеуопд сЬе сио а!геаду девспЬед ая сЬе ргевяцге-соггесНоп егсцас!оп !пс!идея гпоге вечеге арргохипасюпв сЬап сЬе поп-ехасс сгеаспгепс, оЕ сЬе еКесгв оЕ 8г!г! поп-огСЬо8опа1!Су.
ТЬе шс1цвюп оЕ сЬе весопд ргеввцге соггесс!оп Ьав а пипог еКесс оп сЬе регЕоппапсе оЕ СЬе а!8ог!СЬш К СЬе 8г!д ы пеаг1у огСЬодопа). Носчечег, К СЬе ап81е Ьесвтееп тс апд С Ы 1евя сЬап 45 ш гпцсЬ оЕ сЬе догпа1п, сопчегдепсе шау Ье в1охч ю!СЬ оп!у опе соггесС!оп. БСгоп8 цпдег-ге!ахахюп (аддш8 оп1у 5 — 10% оЕ р' со р ') апд гедиссюп оЕ сЬе цпдег-ге1ахасюп Еассогя Еог не!ос!су гпау Ье!р Ьис аС а соя! ш еспссепсу. %!СЬ счто ргеввцге-соггесдоп ясерв, СЬе регЕоппапсе Еоипд оп огсЬо8опа! 8г!дв 1в оЬсашед.
600 о К 400 о 200 о О 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ар Р!8. 8.14. Сеошеггу алсос ргейсвет1 всгеатп!!пев 1и а! !д-дггчеп сагдсу чдсЬ яЫе ~ча)!я !пс1шед ас 45', ас Ве = 1000 (1ехс), апд сЬе пиптЬегв оЕ Ьегапопв цсдпв а„= 0.8 апд опе ог Счто ргевяиге соггесцоп вверя, ав а Еипсг!оп оЕ ат, (г!8ЬС) Ап ехашр1е оЕ регЕоппапсе де8гадасюп оп поп-огсЬо8опа! 8г!дв чч!сЬоцс СЬе яесопд соггессюп 1в яЬотчп ш Г!8. 8.14.
Р1о~ч 1п а 1Ы-дг1неп сач!Су сч!сЬ вЫе хчаПя !псйпег1 ас 45' сная са1сц1ахед аг Ве = 1000; Г!д. 8.14 а1во яЬожв сЬе 8еошесгу апд сошрисед всгеаш1!пев. ТЬе дг!д 1шев аге рага11е! со СЬе тча11з. Ъч'!СЬ СЬе весоМ ргеявцге соггесс!оп, СЬе пшпЬегв оЕ !сегас!опв гет!и!гед сот сопчег8епсе влд сЬе!г дерепдепсе оп сЬе ипдег-ге!ахас!оп Еассог Еог ргевяцге, а„, аге виш1аг со ~чЬас 1я Еоцпд Еог огсЬо8опа! 8г)дя, яее х!8. 7.14. 1Е сЬе весопд соггесс!оп 1в пос !пс!цдед, сЬе галде оЕ цваЫе рахашесег ар св чегу пвхгочн алд гпоге !сегас!опя аге гегршед. Яип!1аг тези!ся аге оЬсашед Еог осЬег ча1цев оЕ сЬе цпдег-ге1ахасюп Еассог Еог че!ос1су а„, сЬе йКегепсея Ье!п8 8геагег 1ог !ах5ег ча1цев оЕ а„. ТЬе гвл8е оЕ ар !ог гчЫсЬ сопчег8епсе !я оЬСашед Ьесошез пвхгочтег хчЬеп СЬе ап8!е ЬеС1чееп вг!т! 1шев !з гедцсед апд оп!у опе ргеввцге соггесС!оп 1я са1сц1асед.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
