Ferziger J.H., Perić M. Computational methods for fluid dynamics (1185921), страница 18
Текст из файла (страница 18)
4.4.1 Г)рнн(пй 1псегро1аС)оп (ГГПУ) АрргохипаС(пя ф, Ьу ав ча1ие аС СЬе пойе иряггеат оГ 'е' 1в есСи!ча)епС Со ив!пя а Ьас1онагй- ог Гоггчагй-й!СГегепсе арргохипагюп Гог СЬе Ьгзг йепча- ССче (йерепй!пя оп СЬе С!ой й!гесСюп), Ьепсе СЬе пате ириапй йфегепстпу ясйете (!)РЯ) Гог СЬ!я арргох1таС1оп. 1п РРЯ, ф, !в арргохппаСей яв: ) ФР !Г (П ' И)е > 0 ~ ! ФР !Г (п и)е < 0 . (4.10) ТЬ!я !в СЬе оп1у арргохппагюп СЬаС ипсопй!С1опа1!у заС!вйев СЬе Ьоипйейпевв спгепоп С.е.
П чй11 пенег у!е!й овс!11агогу во!иС1опв. Ногнечег, 1С асЫенев СЬ1в Ьу Ье1пд питепса!!у й!()ив!не. ТЬ!в гнав вЬочеп т СЬе ргесей!пх сЬарСег апй чг!11 Ье вЬогчп адып Ье1ож. Тау1ог зег!ев ехрапзюп аЬоиС Р а!нее (Гог СагСев1ап яг1й апй (и и), > О): Фе =ФР+(хе хР) 1 ) + 1 в) +и, (411) /дф'с (х, — хр)' /д'фс С,дх)р 2 С,дхв)р нчЬеге Н йепогез ЫхЬег-огйег Сепия. ТЬе С!РЯ арргохппааоп ге!а!пв оп!у СЬе Гсгвг Сепп оп СЬе г!хЬС-Ьапй вгйе, во 1С !в а йгзС-огйег зсЬегпе. 1Сз 1еай1пх СгипсаССоп еггог Сепп 1в й1СГив!че 1.е. !С гезетЫез а й!!Гив1че Них: дф (4.12) ТЬе соеГБс!епС оГ пшпепса!, агС!Ясла!, ог Га!ве й!ГГивюп (а хоев Ъу чапоив ипсотР1ппепСагУ патев!) !в Ге" = (Ри)е.йх/2.
ТЫз пшпепса1 й!ГГив1оп !в таама!Ьей т ти!С!41тепз1опа! ргоЫетв 1Г СЬе йогн !в оЫ!ССие Со СЬе хг!й; СЬе СгипсаСюп еггог СЬеп ргойисев й!СГив!оп 1п СЬе й!гесгюп поппа1 Со СЬе С(ото 4.4 1пгегро1аг!оп аид 1)!йчгепФ!аФ!оп Ргвсг!сев 77 ав ъе11 аз ш ФЬе зггеапллве г11гесФюп, а рагйси!аг1у зепоиз Фуре оГ еггог. Реа1св ог гарЫ чаг!аФ!сиз ш ФЬе чапаЫев чл11 Ье вшеагеФГ оиФ апо, я!псе ФЬе гаге оГ еггог гег(исФ!оп гв оп1у йгвФ огйег, чегу йпе дгЫз аге гегФи!гег! Фо ой!а!п ассигаФе зо1иФ!опв. 4.4.2 ВГпеаг 1пФегро1аФ1оп (СОЯ) АпоФЬег згга!31ФФГогчгаго арргох1шагюп 1ог ФЬе ча1ие аФ СЛ7-Гасе сепгег !в 11п- еаг !пгегро1аФ!оп ЬеФи ееп ФЬе Фчго пеагевФ пойев.
АФ 1осаФ!оп 'е' оп а СагФез!ап дгЫ ив Ьаче (зее Р!6в. 4.2 апг1 4.3): ф, = фиЛ, +ф,(1 — Л,), (4.13) жЬеге Фйе 1шеаг !пгегро!аФ!оп Гасгог Л, !з г(ейпег( ав: Хе ХР ХŠ— ХР (4. 14) Есргайоп (4.13) !з весопй-огг!ег ассигаФе ав сап Ье вЬо~чп Ъу ив!пх ФЬе Тау1ог вег1ев ехрапв!оп оГ фх аЬоиФ ФЬе ро1пФ хр Фо е1пп!паФе ФЬе йгвФ йег!чаггче !п ЕЧ. (4.11). ТЬе геви1Ф пп ф ф Л+ (1 Л,) — (' )( ) ~ +Н (413) дф фв — фр (4.16) Ву из1п3 Тау!ог велев ехрапвюп агоипг! ф, опе сап вЬо~ч ФЬаФ Фгипсагюп егюг оГ ФЬе аЬоче арргохипасюп пп (хз — хР) — (хи — х,) ('д' ф'1 2 (хи — хр) Ф,дхв/ (х — * )'+(" -*)' (~'~1 6 (хк — хр) Ф,дхв,Ф, (4.17) ЛЛгЬеп ФЬе 1осагюп 'е' !з шЬЬчау Ьегиееп Р апг! Е (Гог ехашр!е оп а ип(Гогш хгЫ), ФЬе арргохнпайои гв оГ весопг1-огФ!ег вссигасу, гйпсе ФЬе йгвФ Фепп оп ТЬе 1еаг!!пав Фгиисаг!оп еггог Фегш !з ргорогФ1опа! Фо Фйе згФиаге оГ ФЬе дгЫ зрас!п3, оп ип!Гогш ог поп-ишГопп дг!йв.
Аз ~ч!ФЬ а!1 арргохнпаФ!опв оГ огг!ег Ь13Ьег ФЬвл опе, ФЬ!з зсЬеше шау ргойисе овс!11агогу во1игюпв. ТЫв !з Фйе виир!ев» весопг(-огг!ег всЬеяпе апг! !з ФЬе опе пювФ чч!Ф(е1у ивег). 1Ф соггевропйв Фо ФЬе сепФга!-и!йегепсе арргохнпаФюп оГ ФЬе йгвФ йеггчаФгче ш РВ шесйосЬ; Ьепсе ФЬе асгопугп СГ!й. ТЬе взвишрФ!оп оГ а 1шеаг ргой1е ЬеФиееп ФЬе Р апй Е посев а1во ойегя ФЬе з1шр!евФ арргохипайоп оГ ФЬе дгаФГ!епФ, а ЫсЬ !з пеейео Гог ФЬе еча!иаФ!оп оГ гйФГиз!че йихев: 78 4. Р!и!ге но!пше МегЬойи гЬе п8Ы-Ьапй вЫе чашвЬея апй !Ье 1еайш8 еггог сепп 1в !Ьеп ргорогг1опа! со (~!х)г. %Ьеп !Ье 8пй 1в поп-пп!(опп, !Ье !еай!пд еггог 1епп 1в ргорогг!опа! !о гЬе ргойпсс оЕ Лх апй !Ье 8гЫ ехрапв1оп (ассог пипия пп11у.
1п вр!!е оГ гЬе (оппа1 Огвг-огйег асспгасу, гЬе еггог гейпс!1оп чеЬеп !Ье 8гЫ 1в гейпей 1з япп!1аг Фо $Ьаг оГ а яесопй-огйег арргох1таФюп ечеп оп поп-пп!1опп 8г!йв. Бее 8еси 3.3.4 !ог а йе!а!ей ехр1апаг1оп о( гЫв ЪеЬан!ог. 4.4.3 С~пайга11с Т7рчн1пй 1пеегро1а11оп ЩШСК) ТЬе пех! 1оЬйса! !тргочетепФ 1в со арргохппасе гЬе чапаЫе ргой!е Ье!ннееп Р апй Е Ъу а рагаЬо1а га!Ьег !Ьап а ягга18Ы Ипе. То сопя!гас! а рагаЬо1а ~не пеей го пяе йага аг опе пюге рошг; ш ассогй гч!!Ь !Ье па!пге о! сопчес!юп, !Ье гЬ1гй рошг !в га1сеп оп !Ье цряггеагп в!йе, 1.е. нч' !1 гЬе !(отч 1в (гот Р го Е (1.е. ие ) О) ог ЕЕ 11 и, ( О, вее Г!8.
4.2. 1че !Ьпв оЬга!и: фе = фп + дг(фп фи) + дг(ФО фОО) (4.18) жЬеге 1), с1, апй 1Л! йепо!е гЬе йоипягхеып, ФЬе Егв! првггеат, апй гЬе весопй прв!геаш пойе, гевресг1че!у (Е, Р, апй % ог Р, Е, апй ЕЕ, йерепй!п8 оп гЬе !(ох й1гес!!оп). ТЬе соейс1еп!в дг апй дг сап Ье ехргеввей ш !еппв о1 гЬе пойа1 соогй!па!ее Ьу: (хе хи)(хе х~л/) (хе хо)(хп хе) дг= дг = (тп — хо)(хп — хоо) (хо — хооНхо — хоп) Рог пп!1опп 8гЫв, !Ье сое!Ос!еп!в о1 !Ье ФЬгее пойа( ча1пея !пно!чей ш !Ье !пгегро1агюп гпгп опФ !о Ье: я Еог гЬе йодля!геат ро1пг, я Гог !Ье йгв! првггеат пойе апй — -' (ог !Ье весопй првггеат пойе.
ТЬ1в всЬете 1в вотежЬая пюге сотр1ех гЬап гЬе СОЯ всЬете: !! ехсепйв гЬе сотрпгаг!опа! шо!есп1е опе пюге пойе ш еасЬ й!гесг1оп (ш 20, ФЬе пойев ЕЕ, 1ч'%, ХХ апй 88 аге шс)ш1ей), апй, оп поп-оггЬо8опа1 апй/ог поп-пп!(огт 8пйв, гЬе ехргеявюпв 1ог !Ье соейс1епгя д; аге пег в1тр1е. 1,еопагй (1979) тайе гЫв всЬеше рорп1аг апй 8ане 1Г !Ье пате ЯПСК Япайга!1с !Зржшй 1пгегро1а!юп Гог Сопчесггче К!пеша!!св).
ТЬ|в г1пайгаг1с !и!егро!а!1оп всЬегпе Ьяв а !Ыгй-огйег ггппсаг1оп еггог оп ЬогЬ пп1(опп апй поп-пп1(огт 8пйв. ТЬЬ сап Ъе вЬотчп Ьу е1!ш!па11п8 ГЬе весопй йег!на11че (гот Ее!. (4.15) пвш8 фчн, тч1йсЬ, оп а цп!1огт Саггев!ап 8г!й гч!!Ь и, > О, !еайв го; 6 3 1 3(Лх)в /д ф! фе= фр+ фя фчч — ( — +и 8 8 8 48 (ндхз,~р (4.19) ТЬе Огвг !Ьгее Феппв оп !Ье г!8Ьг-Ьапй вЫе гергевеп! гЬе (1ЛСК арргох1тасюп, чеЫе !Ье 1ав! !епп !в гЬе рппс!ра1 !гипса!юп еггог. ЖЬеп ГЫв 1пгегро1ас(оп всЬете 1я сией 1п соп1ппс11оп ич1Ь сЬе тЫрошг-гп!е арргох)- та!1оп оГ !Ье япг(асе !пяе8га1, гЬе очегаП арргох1тагюп 1в, Ьоиечег, ве!11 о( 4.4 !пгегро!аггоп апй ЕЗ!СЕегепС!аС!оп Ргасв!сев 79 весопй-огйег ассигасу ЕСЬе ассигасу оЕ СЬе с!иайгасиге арргох~пагюп), А1- СЬои8Ь СЬе С)ШОК арргох!таС!оп !я я!!8ЬС)у июге ассигаге СЬап СРЯ, ЬоСЬ всЬетев санчесе яяутрсоС!са!!у !п а яесопй-огйег таппег апй СЬе й!ЕЕег- епсев аге гаге1у 1аг8е.
4.4.4 Н!цЬег-Огйег БсЬегпев 1пгегро1аС!оп оЕ огйег Ь!8Ьег СЬап СЬ!гй та!сев вепяе оп1у !Е СЬе !пСе8га1з аге арргохипагей ия!и8 Ь!8Ьег-огйег Еогти1ае. ЕЕ опе изея 8!трепп'я ги1е !п 20 Еог вигЕясе !пге8га1в, опе Ьав Со !пгегро1аСе чйСЬ ро1упопиа1в оЕ аС 1еазС йе8гее СЬгее, чгЬ!сЬ 1еайв Со !псегро!агюп еггогз оЕ ЕоигСЬ огйег. Рог ехагпр!е, Ьу ЯСС!и8 а ро!упопна1 ф!х) = ао + а, х + аз х + аз х' 27 фр + 27 фв — 3 фчч — 3 фив фч— 48 14.21) ТЬе вате ро1упопна1 сап Ье овей со йеСегинпе СЬе йег!чаС!че; тче пеей оп1у Со й!ЕЕегепС!аге !С опсе Со оЬСаш: дф'С , 2 — = ос + 2азх+ Зазх дх(, 14.22) гчЬ!сЬ, оп а ип!Еогт Сагсегйап 8г!й, ргойисев: дф') 27фв — 27фг + фчч — фаз е 24 Лх 14.23) ТЬе аЬоче арргохнпаС!оп !я ваше!инея са1!ес1 (оигСЬ-огйяг СРЯ. ОЕ соигве, ЬоСЬ ро1упопна1в оЕ Ь!8Ьег йе8гее апй(ог нт1СЬй!тепгйопа1 ро1упоина1в сап Ье ияей.
СиЫс вр1!пев, жЫсЬ епвиге сопСнш!Су оЕ СЬе шСегро!аС!оп ЕипсС!оп апй 1Ся 6гвС Ся о йег!чаС!чея асгоьз СЬе во!и!!оп с1оташ, сан а1яо Ье ивой Еаг вате !псгеаве 1и совС). Опсе СЬе ча1иея оЕ СЬе чаг!аЫе апй !Св йепчаггче аге оЫашей аС СЬе се11- Еасе сепСегв, опе сап ЕпСегро!асс оп СЬе се!! Евсея со оЬСаш ча1иев аС СЬе С ч' согпегз. ТЬ!з Ы пос й! ЕБси!С Со изе гч!СЬ ехр1!с1С теС!юйв ЬиС СЬе !оигСЬ-огйег ясЬепге Ьязей оп Б!тряси'в ги!е апй ро!упоенна! шгегро!агюп ргойисея соо 1аг8е а сотригаС!опа1 ию1еси1е Еог !тр!!с!С СгеаСтепС.
Опе сап ачоЫ СЬ!з сотр1ех!Су Ьу из!п8 СЬе йя(еггей-соггясССоп арргоасЬ йевсг1Ьей Си Яесг. 5.6. АпоСЬег арргоасЬ гв Со иве СЬе сесЬп!С!сев етр!оуей Со йег!че СЬе согарасС СРайе) всЬетея Еп ГЕ) теСЬойв. Рог ехагпр!е, опе сап оЬСа)п СЬе соеЕБс!епгз СЬгои8Ь СЬе ча1иез оЕ ф аС Еоиг пойев !Сгчо оп е1СЬег вЫе оЕ 'е'. ССг, Р, К апс1 КК), опе сап йегегпнпе СЬе Еоиг соеЕЬс!епся а, апй йпй ф, ав а Еипсгюп оЕ СЬе пойа1 ча1иев. Рог а ип!Еогт Саггев1ап 8гЫ, СЬе Ео11ож!и8 ехргевз!оп гв оЬСыпей: 80 4. Р1п!Ге 'чо!вше Мегйо<Ь оГ1Ье ро1упоппа1 (4.20) Ьу йГГ!пй 11 1о 1Ье чаг!аЫе ча1пев апг( йгвх йег1ча11чев аг ГЬе гчно пойев оп е11Ьег вЫе оГ ЕЬе се!! Гасе.
Рог а пшГопп Саггезйап кгЫ, гйе Ео1!омчпй ехргевв1оп Гог ф, гезп1$в; Ф +Ф: ~Ь дф дф (4. 24) ТЬе йгвг Гегш оп ГЬе г!6Ь1-Ьапг) вЫе оГ ГЬе аЬоче ег!пав!оп гергевеп1в весопйогс(ег арргох!шаг!оп Ьу 1Епеаг 1псегро!агюп; 1Ье весопй гепп гергевепгз ап арргохппас!оп оГЕЬе весопг) г(ег!час!че Мйсй оссшз 1п гйе 1еаг(1пк Ггппсаг!оп еггог Гегш Еог 11пеаг!пгегро!агюп, вее Ес~. (4.15). ТЬе ргоЫеш гв ГЬаС ГЬе гЕег!час!нее ас пойез Р апй Е аге пег 1спочгп апй шпаг гЬешве1нев Ье арргох1ша1ей.
Ноя енег, енеп 1Е и е арргохппаге 1Ье йгвс г(ег1ча1!чев Ъу а весопг)-огг(ег СОЯ, !.ес дф Фк — фнн дф фкк — фр 1Ье гевп!1!пд арргох1шаг!оп оГ ЕЬе се!1 Гасе ча1пе ге!а!па 1Ье ГопгГЬ-огйег асспгасу оГ 1Ье ро1упоппа!: Фк+ Фк Фп+ Фк — Фнн — фкк ( )в 2 16 (4.25) ЕГ же пзе зз с(ага 1Ье чаг!аЫе ча1пев оп е11Ьег вЫе оГ 1Ье се!! Гасе апг( 1Ье г(ег1ча11че оп 1Ье прв1геаш вЫе, ~че сап йг а рагаЬо!а. ТЫв !еаг)з Го ап арргохЬпагюп еоп!на1епг го 1Ье ЧЛСК зсЬеше йевсг!Ьег( аЬоне: 3 1 г5х г'дф'! Фч — фо+ Фп+ ~ / 4 4 4 ~дх/о (4.26) ТЬе ввгпе арргоасЬ сап Ье овей 1о оЬЕа1п ап арргох!шаг!оп оГ 1Ье г(ег!на!!не аг 1Ье се!1-Гасе сепгег; Егогп гЬе г!ег1чаГ!че оЕ 1Ье ро1упопйа1 (4.20) гне оЬФа!п: дф Фк — Фк Фк — Фк г дф + дф (4 27) ОЬн1опз1у, 1Ье йгвг гегш оп гйе г16Ь1-Ьапг) вЫе 1в Ейе весопг(-огйег СЕ!Я арргохппа1!оп.
ТЬе геша1п1п8 гегшв гергевепг а соггес11оп в)йсЬ Епсгеавев ЕЬе асспгасу. ТЬе ргоЫегп ъч1Ь арргох1шас!опв (4.24), (4.26) апй (4.27) 1з ЕЬаС 1Ьеу сопгаш йгвг г!ег1наг!чез аг СУ сеп1егз, гн)йсЬ аге по! !гпмнп. А1ГЬощ;Ь ~че сап гер!асе Ейезе Ьу весопй-огйег арргох!ша11опв ехргезвег) 1п гегшв оГ 1Ье пода! чаг1аЫе ча1иев ЫЕЬопс гЕевггоу1пк 1Ье1г огйег оГ асспгасу, ЕЬе гевп111п6 сошрпга11опа! пю1есп!ев нг111 Ье пшсЬ 1агкег ваап нче нюпЫ 11Ье 1Ьеш го Ье. Рог схашр1е, 1п 2П, пз1пд 61шрвоп'з гп!е апй ГопгГЬ-огс1ег ро1упопиа! 4.5 1шр!епсепсассоп оГ Воипйагу Соей!с!сов 81 шгегро1апоп, гче йпй СЬаС сасЬ йих йерепйз оп 15 пойа1 ча1иев апй СЬе а18еЬгыс ессиаг!оп Гог опе С"ч' шчо!чея 25 на!иев, ТЬе во1иСюп оГ СЬе геяи!С!п8 ессиас!оп вузсегп йои!й Ье мету ехрепсйче (вее СЬар.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
