Ferziger J.H., Perić M. Computational methods for fluid dynamics (1185921), страница 16
Текст из файла (страница 16)
ТЬеве сопйСюпз ав сап Ье ргочеп Ьу ця!пз СЬе чче!1-)спотчп Еогтпц!а Еог СЬе яцпцпайоп оЕ зеотпесг!с вег!ез. ТЬе яеС оЕ ча1цея оЕ д !я яошетчЬаС агЬтггагу; сЬапз!пд сЬе !пт!ех Еготп д Со д х1/Ст, тчЬеге ! тв ап 1пСедег, ргот1исея по сЬапйе ш СЬе ча1це оЕ е~'"'*' аС СЬе дг!т) рошСя. ТЬтя ртореггу 1в 1тпоччп ав а!таятцд; а1!яз!пз!я а сопппоп апт1 цпроггапС яоигсе оЕ еггог 1п пшпег!са1 яо1цгюпя оЕ поп-!!пеаг Ййегепйа! ет!цаС1опя, !пс1цт!!пц опев СЬаС т!о поС цзе ярессга1 шеСЬот!я. тче яЬаН вау пюге аЬоцС й ш СЬар. 9.
%ЬаС ша1тез СЬеяе яепез ивейй !я СЬаС ЕСС. (3.54) сап Ъе цвет) Со !пгегро1аСе /(х). %е яцпр1у гер1асе СЬе Йясгеге чайаЫе хт Ьу СЬе сопйпцоця чайаЫе х; /(х) !я СЬеп т1ейпет! Еог а11 х, поС )цяС СЬе дг!т1 ро!псв, Хотч СЬе сЬо!се оЕ СЬе гапце оЕ д Ьесотпея чету ипрогСапС. Е)!йегепС яеСя оЕ д ргойтсе т!!ЕЕегепС шСегро1апгв; СЬе ЬеяС сЬо!се !я СЬе веС тчЬтсЬ учев СЬе зтпооСЬевС 1пяегро1апС, ччЫсЬ тя СЬе опе цвет! !п ЕтС. (3.54).
(ТЬе яеС вЂ” Ю/2+1,...,Ат/2 !я ав доит! а сЬоке ав СЬе опе ве!есгей) Нач!пд т!ейпег! СЬе тпяегро!апС, тче сап ЙйегепйаСе!С Со ргодцсе а Гоцпег вепев Еог СЬе т!ег!чаС!че: 3.!! Ехашр!е 63 !.О 0.8 О.б 0.4 Г!8. 8.6. ЕСсесС!че чачепшпЬаг 1ог сЬе весопй апб соигсЬ огрех СРБ арргохипасроп ос сЬе Йгвв г!ег!час!че, погша!!кегс Ьу а = х/'-~к 0.2 0.0 0.0 0.2 0.4 О.б 0.8 !.0 1с' вшооСЬ ге1аС!че со СЬе 8гЫ, оп1у сЬе вша!1 чгачепшпЬегв Ьаче 1аг8е сое%- с1епСв, апс! ассигаСе геки!Ся шау Ье ехресСей 11 ке аге во1ч!п8 а ргоЫет к !С!с а во1иСгоп сЬаС гв пос чегу вшооСЬ, СЬе огг!ег о( СЬе 8!всгеС!каС!оп тпеСЬог! гпау по !оп8ег Ье а 8оо8 шйсаСог о( 1Св ассшасу. Опе пеег!в Со Ье чесу сагеси! аЪоиС с!аппв СЬаС а рагСки1аг всЬегпе гв ассигасе Ьесаизе сЬе шеСЬос! овес! !в о1 Ы8Ь огс!ег. ТЬе геяи1С !в ассигасе оп1у !! !Неге аге епои8Ь подев рег каче!еп8СЬ оГ а Ы8Ьевс качепшпЬег 1п сЬе яо1ис1оп.
ЯресСга! шеСЬос!в усе!8 ап еггог сЬас с!есгезвев гпоге гарЫ!у СЬап апу росчег о1 СЬе 8гЫ сбке аз СЬе!агбег 8оев Со кего. ТЫв !в о(Сеп с!Сес! ав ап ас(- чапСа8е оГ СЬе шесЬой Ночгечег, СЫв ЪеЬач1ог 1в оЬСа!пес! оп1у ччЬеп епои8Ь ро!пСв аге ивес! (СЬе арейа!С!оп о1 'епои8Ь' с!ерепйв оп СЬе 1ипсс1оп).
Рог вша!! пшпЬегв о( 8гЫ ро!пСв, вресСга! гпесЬос!в гпау асСиа1!у усе!8 1аг8ег еггогв С!сап Япссе с!!Кегепсе шесЬойв. Е!па1!у, гче посе СЬаС сЬе еКесс!че иачепшпЬег о! СЬе испч!пс! ЖКегепсе шесЬос! !в: 1 — е !"'~к (геев (3.60) ап8 !в сошр1ех. ТЬ!я !в ап !айса!!оп о( сЬе йвсбрасле па!иге оЕ С!с!в арргох- ппаИоп. 3.11 Ехапср10 1п СЬ!в ехагпр1е ке во1че СЬе вСеаг!у 111 сопчесС!оп/с!!йивсоп ес!иаС!оп к!СЬ Р!г!сЫеС Ьоипг!агу сопс!!С!опв аС ЬоСЬ епс!в. ТЬе апп Св Со с!ешопвСгаСе СЬе ргорегаев о1 СЬе г П с!!веге!!каС!оп СесЬпп1пе Гог а випр1е ргоЫеш к ЫсЬ Ьав ап апа1уС1с яо1иаоп.
ТЬе ессиаС!оп Со Ье во1чед геас!в (вее ЕсС. (1.28)): 64 3. Р!ЫСе РЯСЕегеисе МеСЬодя г И6. 3.7. Воипдагу сопйдопя аид во!игюп ргой!ев Еог СЬе 1Р ргоЫегп Е ав а Сцпсгюп оЕ СЬе Рес!еС юнпЬег д( ф) д Е' Вф') дх дх), дх) ' (3.61) гч!СЬ СЬе Ьоппдагу сопд!С!опя: ф = фв аС х = О, ф = фс аС х = Е, яее Р!6. 3.7; СЬе рагС1а! деПчаггчея шау Ье гер!асес1 Ьу огйпагу деПгаггчея 1п СЬ1в саяе.
ТЬе г1епяйу р апд СЬе че1ос!су и аге аяяишед сопвгапС. ТЫв ргоЫеш Ьав СЬе ехасС яо1игюп: (3.62) Неге Ре 1я СЬе Рес1еС пшпЬег, деЯпед ав: рпХ Ре = —, Г (3.63) Весапве !С !в яо я!шр1е, СЫя ргоЫегп !я оЕСеп пяед вв а Сеяв оЕ пцшеПса1 шеСЬодя, шс!пд!пц ЬоСЬ йвсгеглкаССоп апд яо!пС!оп всЬешея. РЬуя1са11у, Н гергеяепвв а я!СиаС!оп !и гчЫсЬ сопчесС!оп гв Ьа1апсед Ьу д!Кия!оп ш СЬе вСгеашМве д1гесС!оп. ТЬеге аге Еечг асгиа1 Яогчя !и гчЫсЬ СЫв Ья1апсе р!ауя ап ппрогвапС го!е. ЬЕогша!1у, сопчесС1оп гв Ьа!апсес1 Ьу е!СЬег а ргеявпге угад!епС ог д!ЕЕив!оп 1п СЬе йгесСюп попиа1 Со СЬе Яогч.
1п СЬе 1ЬегаСиге, опе Япдв шапу шеСЬодя сЬас чгеге дече1оред Еог ЕСС. (3.61) апд СЬеп арр1!ед Со СЬе Хач!ег-ЯСо1гев ецпаС!опя. ТЬе геви1Св аге оЕСеп чегу роог апд гповС оЕ СЬеве шеСЬодя аге ЬевС ачоЫед. 1пдеед, ияе оЕ СЬ1я ргоЫегп ая а сеяС саяе Ьая ргоЬаЫу ргодисед пюге роог сЬо1сев оЕ гпеСЬод СЬап апу оСЬег !и СЬе Яе1д. Оеар!Се СЬеяе д!ЕЯси!С!ея, чче вЬа11 сопяЫег СЬСв ргоЫеш ав воше оЕ СЬе Сяяиея 1С гагвея аге ~чогСЬу оЕ аССепс!оп. Бег пв сопяЫег СЬе саяе и > 0 апд фв ( фг; оСЬег СЯСпавюпв аге еяя!!у деа1С гч1СЬ.
1п СЬе саяе оЕ вша!1 че1осНу (и 0) ог !агве д!ЕЕив!ч!Су Г, СЬе Рес!ег ппгпЬег Сепдя Со вего апд сопчесвюп сап Ье пед1ессед; СЬе яо1идоп !я СЬеп 1шеаг !п х. %Ьеп СЬе Рес1еС пшпЬег !я!агае, ф Ягогчя в!очч!у чг1СЬ х апд СЬеп виддеп!у Наев со фг, очег а яЬогС д!явапсе с1ове Со х = Е. ТЬе 3.11 Ехапгр!е 65 яп46еп сЬапке !и гЬе кга4!епг о! ф ргочЫев а вечеге Гевк ог «Ье йясгег!как!оп пгегЬос1. чче вЬа11 йясге11ке Ес!. (3.61) ив!пк РВ ясЬезпея гчЬ!сЬ пве 1Ье ГЬгее-ро1пз согпрпгаг!опа1 пю1есп1е.
ТЬе геки!!!пк а1кеЪга!с ес!цак!оп ас пег!е ! геа6я; Ц Ф' + Акз Ф*+~ + А(ч Ф -г = Ф (3.64) 11 !я созпгпоп ргасг!се Го йясгек!ке гЬе 6!йпя!оп Гегпг пв!пк СРЯ; ГЬпя, !ог 1Ье оцгег бег!чав!че, гче Ьаче: д дф дх (3.65) ТЬе С08 арргохппаг!опв оГ 1Ье !ппег г!ег!чая!чу аге: дф фаз — ф, Г ~ г~ ~ ~ Г дх г „хзег — х; г ТЬе сопгг!Ъпг!опя о( КЬе йКпв!оп геггп го ГЬе сое(6с1епкя ог" ЗЬе а1кеЪга!с ег!паз!оп (3.64) аге ГЬив: Аз 2Г (х,ед — х, ~)(х;зг — х!) 2Г % (хззз — х; г)(х! — х! г) Ар — — — (А~в + А~ч) ?г" 1Ье сопчесг1оп гепп !я йясгег!кег! ив!пк Игяз-огг)ег иргч!п4 ййегепсея (1Л)Я вЂ” ЕРЯ ог ВПБ, г1ерепйпк оп 1Ье йогч йгесг!оп), «е Ьаче: ри, !1 и > О; фз Фз-г х, — х, г ри,! и( <О.
х,~~ — х; ' д(риф) (3.67) ТЬ!я !еайв зо гЬе (о1!ож!пк соп!г!Ъиз!опя Зо 1Ье сое(6с!епкя оГ Ег1. (3.64): гпах(Ри, О) гч х, — х; г Ар — — — (Ак + А!ч) Е!1Ьег Агп ог А; !в кего, дерепйпк оп зЬе Оочч йгесгюп. ТЬе СРЯ арргох!пгаг!оп 1еаг)в го: пнп(ри, О) хзв.г — х; à — ~ а Г ' ' . (3.66) дх/,, х; — х, з 66 3, Р!и!ге ОНегепсе МесЬодв ! д(риф) ф,+г — фг = ри дх, ховг — х, г (3.68) ТЬе СПБ соп!гйиВюпв со !Ье спейс!епгв о( Ец.
(3.64) аге: с Ри Ачч =— х;я.г — х, г 4с= Р Е хяя.г — х, Ас = — (АсЕ+'4с ) =О. ТЬе го!а! соейс1епВв аге гЬе вишв о( гЬе сопчес41оп апд дание!оп сопгг!Ъи!!опв, А' апд Ав. ТЬе ча1иев ог" ф ас Ъоипдагу подев аге вресйед; фг — — фв апг1 ф,ч = фг., ячЬеге Аг 1в гЬе пшпЪег о( подев шс1ид!пБ гЬе !ячо а! 1Ье Ьоипдапев. ТЬ!в гпеапв гЬав, гог !Ье поде ас я = 2, гЬе !епп А~ ф1 сап Ье са1си!а!ед апд асЫед во Яв, !Ье пБЫ Ьапд вЫе, апд ае ве! 1Ье соейс1еп! А$, !п !Ьав ег!пав!оп 4о кего.
Апа1оеоив1у, яче адд гЬе ргодисФ А~~ 'фяч !ог !Ье поде ! = яяс — 1 со Яа г апд вес гЬе спейс!епг А~~ ' = О. ТЬе геви!!!п8 !пйаБопа1 вув!еш 1в евв1!у во1нед. %е вЬа11 оп1у йвсивв ФЬе во!иг1опв Ьеге; гЬе во1чег ивед !о оЬйаш !Ьеш яч!1! Ъе !пггодисед ш СЬар. 5. сс о .э .я в " .в ' со с .в .я .с .в я с Х И8. 3.8. Бо!ивюп о! 'сЬе 1В сопчесс!оп/д!Оив!оп еииаиоп ав Ре = 50 исдп8 С!18 (1е!в) апд 0118 (п8Ы) !ог сопчесг!оп гегпяв апд а ип!!огяп 8г!д яч!гЬ 11 посЬе 1п огдег !о г1епюпв!га!е !Ье Еа1ве д!Оив1оп аввос1асед адгЬ ПЭБ апд !Ье ровв1Ь~11!у о1 овс!11а!1опв счЬеп ив!п8 С11Б, яче вЬа1! сопгддег !Ье саве адвЬ Ре = 50 (Л = 1.0, р = 1.0, и = 1.0, Г = 0.02, фо = 0 апд фг. = 1.0).
%е 3.11 Ехагар!е 67 воагС ийГЬ геяи11в оЬСа!пег! игйп8 ип!Еопп 8гЫ айГЬ 11 поо!ея (10 ео1иа1 виЬ- и!ч!яюпя). ТЬе ргой1ев оЕ ф(х) оЪга!пег( игйп8 СР8 апс) !Л18 1ог сопчесйоп апд СР8 Еог оййия!оп гегшв аге яЬоччп ш Р!8. 3.8. ТЬе РР8 яо1ийоп !я оЬч1оив1у очес-г!!йив!че; й соггеяропоя Со 1Ье ехасг во!и!!оп Еог Ре 18 (!пясеаг! оЕ 50). ТЬе Еа1яе с!!Йия!оп !я ясгопйег 1Ьап ГЬе ггие сйЕЕия!оп! Оп 1Ье огЬег Ьапг1, ГЬе СР8 яо1ийоп ех18Ьйя яечеге овей!а- Г!опв. ТЬе овс!11аг!опя аге с!ие Го 1Ье яисЫеп сЬапде оЕ йгасйепг ш ф ас 1Ье 1аяг гао рошсв. ТЬе Рес1ег пшпЬег Ьаяео! оп шеяЬ ярас!п8 (вее Ес!. (3.63)) !я е9иа) Го 5 аг ечегу пос1е.
со о г з х .о с о а .о .о .о .о со х х Г1х. 3.0. Яо!ийоп оЕ гйе 1Р сопчесг!оп/о!!йив!оп еоргайоп аг Ро = 50 ия!пя СР8 (1ей) аио! И)8 (г!8Ы) Еог сопчесйоп Оеппв апд а ип!Еопп згЫ а!1Ь 41 поо!ев ЕЕ ГЬе 8гЫ 1з гейпей, 1Ье СР8 ояс111айопз аге гейисей, Ьиг 1Ьеу аге яг!11 ргеяепс гчЬеп 21 ро1пгя аге пяео1. Айег ГЬе весопй гейпешепг (41 8гЫ пог1ев),. 1Ье во!и!!оп !я овс!!1аг!оп-Егее апй чегу ассига1е, яее Г!8. 3.9. ТЬе ассшасу оЕ !Ье СРЯ яо!ийоп Ьав а1яо Ьееп !шргочей Ьу 8гЫ гейпегпепг, Ъиг !г !в яй11 впЬвгапо!айу ш епог Еог х > 0.8. ТЬе СР8 овс!11айопв йерепс1 оп 1Ье ча!ие оЕ ГЬе 1оса1 Рес1е! пишЬег, Ре = ри.йх7'Р. 11 сап Ье яйовчп 1Ьав по ояс!!!аг!опя оссиг 1Е гйе 1оса1 Рес1ег пшпЬег 1я Ре < 2 аг ечегу йгЫ пог1е (яее РасапЬаг, 1980). ТЫя !я а виЕйс!епг, Ьис по! песеяяагу сепг!!1!оп Еог Ъоипйейпеяя оЕ СР8 яо!ис!оп.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
