Ferziger J.H., Perić M. Computational methods for fluid dynamics (1185921), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Ву гер1ас!пх х Ъу хт„т ог хт т ш вЫв ет|иая!оп, опе оЬга!пя ехргевв|опв !ог $Ье чапаЫе ча1иев аФ ФЬеве ро!птв ш геттв от" !Ье чаг!аЫе аттт| !тв т|ег!час!чев ат хт. ТЫв свл Ье ехсепт|ет| го апу отЬег ро!пв пеаг х„Гог ехатпр1е, хттв апт! х; я.
Бв!пи тЬеяе ехрапя!опя, опе сап оЬМп арргохипаве ехргевс4опв !ог сЬе Йгвг влт| ЫдЬег т!ет!час!чея а| ро|п! хт 1п тегтия о!' «Ье !илов|оп ча|иея аг пе!6ЬЬот!п6 ро!п!я. Рог ехатр1е, ив!ттх Ет!. (3.3) Гог ф ат жт вт, тче сап вЬотч гЬап дф фт ет — фт хт+1 — х, двф (х,.тт — х,)Я /'двф') 6 |,дхв /, (3.4) АттовЬег ехргевв1оп птау Ье т!ет!чет! ившх гЬе яетдев ехргеввюп (3.3) ат хт т .. П!веге!!айаг!оп от СЬе сопчест!че тепп ш Ет!. (3.1) гет|и!гев гЬе арргохнпат!оп от" сЬе йгят т|ет!чав!че, д(риф)/дяи %те вЬа11 нотч т|евсг|Ъе яоте арргоасЬев со арргох!тав|отт от" ФЬе йгя1 т!ет!чав!че о! а хепет!с чат!аЪ|е ф:, !Ье тетЬот!в сап Ье арр1!ет! !о ФЬе Йгвт т(ет!ча!!че оГ апу с|пап!|!у. |п !Ье ртечтоив весг!оп, опе тпеапв от" т!ег|ч|пх арргох!тат!опв то гЬе Вгяс т!ет!ча!!че тчая ргевепсет|.
ТЬеге аге тоге вувгетат!с арргоасЬев тЬас аге Ьевгег ви!гет! !о тЬе т!ет!чат!оп оГ тпоте ассигаге арргох!та!|опв; воте оГ тЛеве тч!11 Ье т|еяст|Ьет! 1асег. 44 3. Еспие Р!йегеисе МеСЬобз йог втаП врас!пб во сЬас сЬе 1еаг)!пб сепп <сйе опе МсЬ сЬе зта)!езс ехропепс) !з сЬе бот!паис опе. Аз 5х !в гес1исеб, сЬе аЬочо арргохппасюпв еопчегде Со СЬе ехасС бег!чаС!чев зпСЬ ап еггог ргорогзюпа! Со <Лх)™, ~чЬеге тп !з сЬе ехропепс оГ сйе 1еасйпб сгигсеаС1оп еггог сегсп.
ТЬе огбег об ап ар- ргохстаС!оп !пб!сазев Ьовн Гззв СЬе еггог !в гег)исез тгЬеп СЬе 8гЫ !з ге~пес!; Ь с1оев пос !гЫ!сасе сЬе аЬво!исе табп1ссЫе об сЬе еггог. ТЬе еггог гв сЬив геиисей Ьу а Гассог оГ стчо, Соиг, е!8Ьс ог в!хсееп йог йгвс-, весопб-, сЫгг1- ог ГоигсЬ-огбег арргох1тасюпв, гезресС!не!у. 1С вЬои16 Ье гегпегпЬегеб сЬас СЬсв ги1е !з ча1Ы оп1у Сог впЮсьепС!у втаП зрастув; СЬе бейп1С!оп ой 'зта!1 епоибЬ' г!ерепг!в оп СЬе ргой1е ой СЬе СипсС!оп ф(х). 3.3.2 Ро1упот1а1 Р1СС1пх Ап а)сегпас!че гнау ой оЬсалп!пб арргох!тас!опв йог сЬе г1ег!час!чев гв со йс СЬе йшсвюп со ап швегро!асюп сигче апг! 6!йегепС!азе сЬе геви)С!пб сигче. Рог ехзгпр!е, К р!осе-гч!зе 1шеаг 1пСегро!ас!оп !з ивес1, вге оЬСа1п СЬе ЕР8 ог ВОЯ арргохстаС!опв, берепсйпб оп иЬеСЬег сЬе весогЫ ро1пс 1!ев со сЬе!ейс ог СЬе г18ЬС о1 ро1пС х,.
Р1ССшб а рагаЬо1а Со СЬе г1аСа аС рошСв х, „х,, аист х,.вг, апг! сотриС!пб СЬе йгзС серег!чаС!че аС х, йгосп СЬе 1пСегро1апС, юе оЬСаш: с дф'С ф!в <~) )' — ф- <~х-вс)'+фс<<гСхив )' — «3 с)') дх /,. .Йх,+с гЗх,<гЗхс + гЗх,.~г) с дф') 2ф~-вг + Зфс 6фс — г + фг-г 6 << ! )3) дх/ с 6 5х (3.12) с дф'С вЂ” фг~г Ьбфь+с — Зф, — 2ф -г г,,зг . дх) с 6 гЗх <3.13) < дф'с — фсвг + 8 ф~.вс — 8фс-г + фс-г дх 12 гЗх <3.14) юйеге гЗхс = х; — х, г.
ТЬ!з арргохипас!оп Ьав а весопб огбег сгипсас!оп еггог оп апу бгЫ, агЫ !в Ыепв!са! Со СЬе аЬоче зесопг! огг!ег арргохипасюп оЬСтпеб игйпб Тау1ог зег!ев арргоасЬ. Рог пи!Сост врас!пб, !С гег!исев Со СЬе СССР арргох!таС!оп 8!неп аЬоче. ОсЬег ро1упот!а)з, вр1шез есе. сап Ье ивег! ав !псегро1апсз апс! сЬеп со арргохипаве СЬе г)ег!чаС!че. 1п бепега1, арргохипас!оп ог" сЬе йгзс г1ег!час!че роввеввев а сгипгас1оп еггог ой СЬе вате огг!ег ав сЬе г)ебгее ой СЬе ро!упопиа1 ивег! Со арргохипаСе СЬе йипсСюп.
Сйге 8!че Ъе1осч Стно СЫгб-огйег арргох!та- С!опв оЬСа1пеб Ьу йСС!пб а сиЬсс ро1упопйа! Со Гопг ро1пгв апг! а СоигСЬ-огг!ег арргохипайоп оЬса!пей Ьу йсз!п8 а ро!упогта1 ой бебгее моиг со йче ро!псз оп а ипКогт бг!гй 3.3 Арргохипаг!оп о! |Ье р!гяг Рег!чадче 45 ТЬе аЬоче арргох!та!юпя аге |Ь!гд огдег ВРЯ, вЬ!гд огдег ГРВ, апд ГошвЬ огйег СРВ ясЬетев, геярес|!не!у. Оп поп-иг|1гогт 8Пдя, вЬе сое!Яс1еп!в ш сЬе аЪоче ехргеягдопв Ьесоп|е Ьпсгюпв о! 8гЫ ехрапв!оп гас!оя. 1и |Ье саве ог" ЕРВ апй ВРВ, вЬе та)ог сопвг!Ьисюгг со вЬе арргох!таз!оп сотез агат опе яЫе.
1и сопчес||оп ргоЫетв, ВРВ |я вите|!шея изей |чЬеп Яо|ч |я 1оса11у Ггот поде х; | во х| апй ЕРВ |чЬеп |Ье Яо|ч !в !п вЬе пе8ав!че й!гесс!оп. БисЬ тегЬодя аге саЯед иризпд зс5етев (ПЭВ). Е!гя| огдег ирчйпй ясЬеп|ее аге негу 1пассигасе; вЬе1г сгипсав1оп еггог Ьая вЬе енес| ог" а Ыве гЯЯив!оп (Ье. ВЬе во!из!оп соггевропйв Со а !аг8ег гВЯивюп сое!Яс!епС, |чЫсЬ 1в вите!!тев пшсЬ 1аг8ег вЬап ФЬе асвиа1 й!Яив!ч!ву). Н!8Ьег-огйег ирчч!пд ясЬетея аге тоге ассига|е, Ьив опе сап ияпа11у нар!етепс а СР8 оГ Ь!8Ьег огдег |чИЬ 1еяв еКогС, гдпсе !В !я по! песеввагу !о сЬесЬ ВЬе Яо|ч сЯгесЯоп (вес аЬоче ехргевв!опв).
!5|е Ьаче детопв!гавед оп1у опе-д!тепе!опа! ро1упопиа1 ЯШп8 Ьеге; а в!пи!аг арргоасЬ сап Ье изей со8е!Ьег чч!|Ь апу !уре оГ зйаре Ьпсйоп ог !псегро1апв !п опе-, г|чо-, ог !Ьгее-д!тепе!сия. ТЬе оп1у сопвсгаш| !я |Ье оЬчюия опе вЬас !Ье пшпЬег ог" 8г1й ро!пвя изей Во сои|рисе сЬе сое!Яс1еп|в ог" вЬе вЬаре !ипсв!оп тив| ег!иа! ВЬе пшпЬег ог" ача!1аЪ)е сое(Яс1епвв. ТЫв арргоасЬ !я а|вгасс!че |чЬеп !гге8и1аг 8Пдя аге изей, Ьесаиве 1В а11о|чв |Ье ревя!Ъ!Иу ог" ачо!д!п8 гЬе иве оГ соогй!пасе сгвлвГоггпагюпя; вее Весс.
8.5. 3.3.3 СогпрасЬ ВсЬегпев — = а| + 2ав(х — х|) + Заз(х — х|) + 4ав(х — х|) д4 2 4 ох (3.16) Гог иг|!гост!у врасед 8гЫв, |папу ярес|а! ясЬеп|ее сап Ье йеПчед, Атоп8 |Ьеяе аге сотряс| всЬетея апд вЬе вресвга! те!Ьодв девсПЬед!асег. Неге, оп!у Раде ясЬеп|ев |чШ Ье йеясг!Ьей. Сотряс| всЬетев сап Ье йег!чед ФЬгои8Ь гЬе иве оЯ ро!упопиа! Явгш8. Но|чечег, !пясеай оГ игдп8 оп1у |Ье чвпаЫе гЫиез а! сотривагюпа! подев |о депче |Ье соеЯ!с1епФз оу |Ье ро!упопиа1, опе а1во ивев на1иев оГ вЬе деПчаИчев аФ воте оГ |Ье ро!псв. %е |чЯ1 иве |ЬЫ Ыеа го дедне а Гоиг|Ь-огйег Раде всЬеп|е. ТЬе оЬ)ее|!не Н со иве !пГогтадюп Ггот пеаг-пе!8ЬЬог ро!п|в оп!у; вЫв та)сев яо1ивюп оГ вЬе геяи10пд ес1иагюпв гдтр1ег апй гедисев вЬе дЯЯси1|у оГ ЯпгЯп8 арргох!та!!опв пеаг |Ье йоташ Ьоипйадев. 1и ВЬе рагВси1аг всЬеп|ев девсПЬе|1 Ьеге, |че |чЯ1 иве |Ье чвг!аЫе ча1иев а! подев 1, |+ 1, апд ! — 1, апй гЬе Ягвз дег!на!!чев а| |юдев |+ ! апд | — 1, Во оЬ|а!п ап арргох!та!!оп Гог |Ье Ягвз депча||не а! |Ье поде |.
То |Ь!в оп|1, а ро1упоппа! ог" де8гее !оиг !я деЯпед ш |Ье ч1сшду оГ поде Ь Ф= по+а|(х — х|)+аз(х — х|) +ая(х — х,) +а4(х — х,) . (3.15) ТЬе соеЯ!с!еп!я аз,..., ав сап Ье Гоипд Ьу Ясгш8 ВЬе аЬоне ро!упопда1 !о !Ье сЬгее чяг!аЫе апй в|но йег!нав!нс ча)иея. Нончечег, зшсе |че аге !псегеввей оп!у ш вЬе Ягяв дедчасв'е ас вЬе поде |, |че оп1у пеед во со|приве |Ье сое!Яс!епс а|. РНегеп!!аз!п8 Ег!. (3,15), |че Ьаче: 3.3 Арргох!шаС!оп оГ сЬе р!тяС Пег!нас!не 47 СЬап сепСга)-т!!Кегепсе арргохипаС!опя. 1т" СЬе чат1аЫе ча!иея аС аП р Ыв чтете 1гтютчп, тче сап сотприве СЬе т1ет1наС1чея ас аП пот1ев оп а бтЫ !ше Ьу яо!ч!пд СЬе сг1йабопа! яувтеш Свес СЬар.
5 тот беСы1я оп Ьочч СЫв сап Ъе Попе). 'чче вЬаП все, ш Яесв. 5.6, СЬаС СЬеве ясЬешея свп а!во Ье аррдеб 1п 1тпрПс1С шеСЬодв, ТЫв !явив тчП! Ье асЫгеявеб аба!и ш БесС. 3.7. ТЬе всЬешея т1ет!чет! Ьеге аге оп1у а летн оу СЬе рова!Ь!ПС1ев; ехвепвюпв со ЫЗЬег огт1ег апт1 ши1С1-йшепя!опа! арргох!шаСюпв аге ровя1Ые. 1С !я а!яо ровя1Ые Со т!ег!че всЬешев Гог поп-ип!Сотш бгЫя ЬиС СЬе соед!с1епСв аге рятПси1аг Со СЬе бгЫ, шванс!пб СЬетп гаСЬег 1шргасС!са1. 3.3.4 Хоп-оп!Когти Сг!т1я ( 3хгея)в — ( 3х,)в (двСС') 2(,Лх, с +.йхс) С,дхв(, ! Пхяя- )'+ ! 3х')' (д' ~'~ 6(т3хявт + т3х;) С,дхв/с (3.20) тчЬеге чте Ьаче ивет! СЬе ноСаС!оп (яее Г1я. 3.2): ,')х,+с = хя~ят — х,, т3х, = х, — х; с .
ТЬе !вайа Сетш !я ргорогтюпа1 Со .'!х, Ьис Ьесошея кето тчЬеп,'1х,+т —— т3х;. ТЫя птеапя СЬас СЬе тпоге поп-ип1Согш СЬе шевЬ врас!пб, СЬе 1втдег СЬе еггог. Ьес ия аввшпе СЬаС СЬе бгЫ ехрапбв ог сопсгасвв тч1СЬ а сопвтапс Сасвог г,. ТЫв !в саПеб а сошроипб шсегевС 3гЫ; !ог рх Я!псе СЬе сгипсасюп еггог т1ерепбя поС оп!у оп СЬе бгЫ врас!пд ЬиС а)яо оп СЬе т)ет!чаС!чея от СЬе чаг1аЫе, тче саппос асЬ!ече а ипИогш г!!ввт!Ъивюп оГ йвсгеС! яаС1оп еггог оп а ип!СЪтш бг!й %е СЬеге!оге пеег) Со иве а поп-шт!Сотш бт1й ТЬе Ыеа гя со иве а яша!1ег ~!х 1п геб!опя чтЬеге СЬе т1ег!чаС!чея оГ СЬе 6шстюп аге !агбе апт1 а 1агбег т3х ш гедюпв чтЬеге СЬе !иост!оп !в яшооСЬ.
1и СЫя тчау, !С яЬои16 Ъе ровв1Ые Со вргеат) СЬе еггог пеаг1у ип!тотш1у счет СЬе т1оша!и, СЬия оЪСа!п1пд а ЪеССег во1ивюп тот а рнеп пшпЪег о1 бгЫ рошвв. 1п СЫя яесИоп, тче ччП1 йвсивя СЬе ассигасу оС' Пи!Се с1!Стегепсе арргохипаС1опв оп Стоп-итт11отш цгЫв. 1п воше арргох!шаС!опя, СЬе !еайпб Сетш !п СЬе Сгипсавюп еггог ехргевя!оп Ьесоптев кето тчЬеп СЬе врас!пб оГ СЬе ро1пвв !в ипКотш, 1.е. хеет — х, = х, — х; с — — Лх. ТЫв гя СЬе саве бог СЬе СВБ арргохипаС!оп, вес Ет!. (3.6). Ечеп СЬоияЬ ЙСтегепС арргохипавюпв ате СЪтша1!у от" СЬе яапю отт1ег Гог поппи!Согш врас!пК, СЬеу По поС Ьаче СЬе ввтпе !гипса!!оп еггог.
Могеочег, СЬе гасе аС тчЫсЬ СЬе егтот Йесгеавев чтЬеп СЬе 3тЫ !я гебпеб Поев поС Йевег1огаве тчЛеп СОЯ 1я аррПет1 со поп-ип!Сотш бгЫя, вв тче вЬаП потч вЬотч. То Пешопявгасс СЫя рошС, оп тчЬ~сЬ СЬеге !я воше сои!ив!оп 1п СЬе ПСегаСиге, пове СЬаС СЬе Сгипсав!оп еггог Гог СЬе СОЯ пп 48 3. т!П!тЕ Ет!1ЕЕтЕПСЕ МЕтЬОдв (3.21) ~ЗХ,т~ — — тчтаХт 1п 11йя сазе, тЬе 1еад!пБ ггппсат!оп еггог тетю Еог гйе СРБ сап Ье гечтт!тгеп: (1 — т,)т3хт Е'два'! е~ 2 (,дхз,) (3.22) ТЬе 1еад1пБ еггог гетш оЕ гЬе йгят-огдег т РБ ог ВРБ ясЬетпев пп Сзт!д 26 т 2 е1 ! !+1 !+2 Опд 6 Гщ.
З.З. Нейпешепт оЕ а поз-пп!Еогш яг!д МисЬ ехрапдя Ьу а сопзтапт Еастот т, 1п тЬе яесопд саяе тЬе ехрапгдоп Еастог оЕ тЬе йпе дг!д 1я вша!!ег тЬап оп тйе соагве ягЫ. Бппр!е ат11Ьшет!с яЬотчя 1Ьаг т г,л — ттттая в (3.23) тчйеге 6 гергевепгя ГЬе гейпед дг!д апд 26, 1Ье соагяе Бг!д. Ьез пя сопвЫег а поде сопппоп го Ъогй Бг!дв: тЬе тат!о оЕ 1Ье 1еад!пх тгппсат!оп еггог гетш ас поде т оп тйе Гтчо Бг!дв !з (яее Ет1. (3.22)): (1 — тч)тз (т3х )тз (1 те)6 (~)хт)з (3.24) ТЬе Ео!1очч!пБ ге!атюп Ьо1дя Ьестчееп ГЬе тпеяЬ ярас!пд оп 1Ье Гтчо дт!дя (вее й'!Б.
3.3): %Ьеп т, 1я с!ове то пп!гу, 1Ье йгяз-огдег тгппсат!оп еггог оЕ ГЬе СЕ1Б !з япЬятапт!а!1у вша11ег ГЬап гЬе В1)Б еггог. ."чотч!ес пв яее ччйат Ьаррепв тчЬеп ГЬе дг!д !я гейпед. Же сопзЫет гччо розе!Ей!!Г!ея; Ьа!ч!пй ГЬе врас!пБ Ьезччееп !что соагяе Бг!д ро!пся апд !пяегг!пд петч ро!птя яо тйас 1Ье йпе дг!д а!яо Ьав а сопягяпя тасю оЕ ярас!пйя. 1п Ейе йтяз саве, !Ье врас!пд !з пшЕопп агоппд тЬе петч ро!и!я, апд !Бе ехрапя!оп Еассог т, ас ГЬе о1д ро!птв гепташя ГЬе ваше ая оп 1Ье соагве Бг!д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
