Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена (1185910), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Можно сформулировать ряд общих рецептов, существенно ускоряющих сходимость. 1) Практически во всех стационарных задачах в качестве начального приближения целесообразно использовать решение стационарных уравнений теплопроводности и диффузии без учета двизкения среды. 2) При решении стационарной задачи в области больших чисел Ве (Ка) весьма целесообразно, использовать в качестве начальных данных решения стационарных задач ври меньших значениях чисел Ве (Ва), т.
е. осуществлять расчет.методом последовательных стационарных состояний. При расчете сложного режима, представляющего взаимодействие различных видов движения (например, естественной копвекции и вынужденного движения), в качестве начального приближения целесообразно использование стационарного решения, соответствующего одному из этих движений, и т. д. Отметим, что эта методика расчета может распространяться также на случаи, когда уравнения (6.7.11)— (6.7.14) решаются совместно с уравнениями, уточняющими действие массовых сил (магнитное поле, вращение и т, д.). з 6.8. Примеры расчетов. Задачи конвективного тепло- и массообмена 6.8Л.
Тепловая конвекция в замкнутой плоской области. Тесты разностных схем. Для изучения процессов конвективного тепло- и массообмена. простейшей являет'ся задача о тепловой конвекции в замкнутой прямоугольной области, занимающая здесь такое же место, как и в м,паскоыов в лр.
209 :1 рассмотренная выше в п. 6.61 задача о течении изотермической жидкости в выемке с движущейся границей. Задача ставится следующим образом. Жидкость (газ) находится в замкнутой области с твердыми стенками, имеющей высоту Н и ширину Ь, при наличии некоторого распределения температур на границе области. Сила тяжести направлена под некоторым углом к вертикальной оси у (см. рис. 6.5). Течение и перенос тепла в этом случае определяются системой трех уравнений (6.7 11) — (6.7.13) и зависят от чисел Грасгофа, Прандтля, геометрического фактора— отнбшения сторон области НИ и угла наклона силы тя- 4 жести гр. В систему определяющих параметров входит, кроме того, температурный режим на границе области, в зависимости от которого возникающие в области движения существенно различаются.
Для определения характера движения важным является понятие механического (гидростатнческого) равновесия. Будем в дальнейшем для определенности предполагать, что на двух боковых поверхностях области поддерживаются постоянные по высоте, но различные температуры Т, и Ть а верхнее и нижнее основания области теплоизолированы, как показано па рис. 6.5. Тогда в случаях у — я/2 и у'= я/2 механическое равновесие, условием которого является др/ду = О, возможно, так как начальное поле температур (а значит, и поле давления) постоянно вдоль направления, нормального к направлению массовой силы. При этом первому случаю у = — к/2 соответствует абсолютно устойчивое равновесие (более теплая и, значит, более легкая жидкость расположена над более холодной, т.
е. тяжелой жидкостью). Во втором случае механическое равновесие возможно, но в общем случае неустойчиво, так как тяжелая жидкость расположена над легкой. Критерием. потери устойчивости равновесия и начала движения жидкости является число Рэлея, являющееся произведением чиселГрасгофа и Прандтля. При всех остальных расположе- " ниях массовой силы механическое равновесие невозмож. но' и движение жидкости .в области будет иметь место -.'.
при любых, значениях числа Грасгофа, отличных от нуля. Мы рассмотрим некоторые результаты численного.решения уравнений тепловой конвекции для одного из режимов, относящихся к последнему классу, соответствую-: щему случаю ~р О (подогрев области сбоку), в случае, когда высота и ширина области одинаковы, Н/й 1. 210 У бо дг да дю аг бал ~ф яг;-бгь ~о',-,"-и У бо рис. 6.6. а) Иаолинии функции тока тепловой гравитационной конвекции в квадратной области.
6) Иаолинии'функции тока тепловой гравитационной конвекции в квадратной области. Появле- ние вторичных течений. 14» 211 Грани шые условия для имеют следующий вид: у' О, у=1, 0(х 1, х=О, Оку 1, $=0, ф=О, — ~=0, дд — =О 8=1; дф дх — О, системы (6.7 11) — (6.7 13) 0<у 1, зр'=О, — ~=0, 8=-0.
Здесь безразмерная температура 8 определена в виде 8 = = (Т- Т,НТ, — Т,)-1. На рис. 6.6,а, б показаны картины линий тока стационарной тепловой конвекции Гя га при значениях Сг=1,25 ° 10ь, Сг = 10', Рг = 0,71.. Расчет выполнен на равномерной сетке с числом узлов 21 Х Х 21*). Под 'действием силы тяжести неравномерно нагрет, тая жидкость поднимается слева вдоль нагретой стенки и опускается вдоль правой холодной, совершая циркуляцию на стационарном режиме. Влияние движения .жидкости на поле температу- ры для этого случая показаЦд но на рис. 6,7, где приведены профили температуры в разя личных' вертикальных сечениях у =свозе (зти профили построены в местной темпед дл я ратур ной шкале, смвщаюРи 67 Поле' температуры щейся вместе 'с номером тепловой гравнтацнонвой кон- слоя) При нх внии гле вакцин (профили температуры в рааличных горнаонталь- дует иметь в вину, что при ных сечениях области), Сг = отсутствии движения (Сг=О) = 1,25 ° (О", Рг = 0,71.
стационарные профили тем- пературы между значениями а) Реаультаты, представленные на рис, 6.6 — 6.8, в отличие от всех остальных получены на уравнений Павье — Стокса для сжнмаеиого газа, записанных в переменных скорость, давлепяе для предельного случая' слабой сжимаемостн (см. (58] на списка . литературы к дополнению 2). Т, и Т~ прямолинейны. Из рнс. 6.7 видно, что конвекция выравнивает температуру жидкости по горизонтали в ядре, за исключением концов (у-0 и у-1). Качественно это течение при достаточно большом числе Грасгофа можно представить в виде двух пограничных слоев, один нз которых поднимается вверх по нагретой стенке, а другой опускается вниз по холодной стенке. Поэтому в верхней части области температура жидкости выше, чем в нижней.
Более наглядно этот эффект, называемый температурным расслоением, представлен на рис. 6.8, где показаны профили безразмерной температуры 6 вдоль центральной вертикальной оси области, ав л дг да лл да в Рис. 6.8. Профили температуры по вертикали в центральном сечении квадратной области (л = 0,5) при различных числах Ррас- гофа. (х = 0,5).
При отсутствии движения жидкости температура постоянна по высоте и вертикальный профиль представляет прямую, параллельную оси у. При развитой конвекции в ядре наблюдается близкое к линейному вертинальное распределение температуры; при этом вертикальные профили при различных числах Грасгофа лишь несколько различаются у верхнего и нижнего оснований области. Особенностью конвекции является существенная взаимная связь между полем течения и полем темпера-. туры; при увеличении числа Грасгофа это приводит к по' явлению внутренних вторичных течений в ядре, как показано па рис.
6.6, -б, и в дальнейшем к неустойчивости. Особенности конвекцни при больших числах Грасгофа, включая переход к турбулентному режиму течения, мы Рассмотрим ниже в п, 6.8.3, а теперь обратимся к методи- 2(3 ческим вопросам, связанным с тестами некоторых вариантов разностных схем, обсуждавшихся выше в Ц 6.3 — 6.5. При сравнении схем будет использоваться основная интегральная характеристика конвективного теплообмена— число Нуссельта еЫ )т"= 2(т,— т) где д — средний поток тепла, вычисляемый следующим и (' образом: д = — ) дг(у; д — местный поток тепла, опреде- е ляемый формулой д- — ХдТ/дх. Число Нуссельта представляет отношение среднего потока тепла при наличии конвенции к потоку тепла д, Х(Т, — Т,)/Ь, переносимо= му путем теплопроводности.
На стационарном режиме средние потоки тепла на нагретой и холодной стенках должны быть одинаковы, что является дополнительной Л'и г в гв вв вл вв в Рвс. 6.9. Среднее число Нуссельта в процессе уставозлевпя стационарного режима прв различных способах расчета граничных условпй для вихря в задаче о тепловой коввекцив в замквутой квадратной области, Сг = 10', Рг й г — формула (6.5.7), -3— формулы (6.5.И), (6.5.12). интегральной проверкой решения.
В частности, в рассмотренном нами примере (см. рис. 6.6 — 6.8) невязка интегрального баланса тепла б, = Хи, — Хп,/Хп не превосходит 1%, невязка баланса расхода (подобно тому, как это определено в п. 6.6.1) составляет около 1%. На рис. 6.9 дано сопоставление'изменения числа Нуссельта по числу итераций при расчете на установление для рассмотренной выше задачи о конвекции в квадратной области, подогреваемой сбоку при различных ъпособах аппроксимации граничных условий для Ог 4 10', Рг 1.
Здесь использована основная схема, рассмотрен244 ная в Н 6.3 — 6.5 (вариант схемы с итерационным методом решения уравнения Пуассона для функции тока при постоянном итерационном параметре 0-0,25). Кривая 1 соответствует аппроксимации граничных условий для вихря по формуле второго порядка точности (6.5.7)з полученной путем разложения функции тока вблизи границы ~5 ж Рис. 6. 10.
Среднее число Нуссельта на стационарном режиме в зависимости от числа уалов рааностной сетки нри рааличных способах расчета граничного условия для вихря (задача о тепловой гравитационной конвекции в аамкнутой квадратной области), Ог = 10', Рг = 1: 1 — формула (6.5.?), 2 — формулы (6.5.11), (6.5Л2). 1а хп Я зр л Рис. 6Л1. Изменение среднего числа Нуссельта в переходном. режиме раавития тепловой конвекцни в квадратной области (Сг = 4.10', Рг = 1) при различных способах аппроксимации конвективвых членов: 1 — центральные равности, 2 — монотонная ап- проксимация Самарского, 8 — односторонние разности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
